Subgroups — C₂×D₄×D₆₆₄ #36279599

Order 21248.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₆₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×D₆₆₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₆₆₄	—	2	16	no	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
19	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581767	—	2	2	no	—
22	C₂×#14581766	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14581762	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19128078	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127937	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19127897	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19127837	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₆₄	—	2	16	no	—
54	C₂×D₆₆₄	—	2	64	no	—
55	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
56	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	direct product factor
58	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#14581789	—	2	4	no	—
63	#14581789	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#14581767	—	2	16	no	—
65	#14581766	—	2	8	no	—
66	#14581766	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14581762	—	2	32	no	—
68	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#14581726	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14581714	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₈₃	—	8	8	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	32	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	32	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
111	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
116	D₄×D₈₃	—	4	64	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
120	D₆₆₄	—	2	32	no	—
121	D₆₆₄	—	2	16	no	—
122	D₆₆₄	—	4	8	no	—
123	D₆₆₄	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
153	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	8	64	no	—
167	D₄×C₈₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
184	D₃₃₂	—	2	8	no	—
185	D₃₃₂	—	2	8	no	—
186	D₃₃₂	—	2	4	no	—
187	D₃₃₂	—	2	8	no	—
188	D₃₃₂	—	4	32	no	—
189	D₃₃₂	—	4	8	no	—
190	D₃₃₂	—	4	16	no	—
191	D₃₃₂	—	8	8	no	—
192	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
194	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈₃	—	8	64	no	—
213	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
214	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×D₈	—	83	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
227	D₈₃	—	4	8	no	—
228	D₈₃	—	8	8	no	—
229	C₂³×D₈	—	83	2	no	—
230	C₂×D₄²	—	83	2	no	—
231	D₄×D₈	—	83	16	no	—
232	C₂×#493	—	83	1	no	—
233	C₂×#466	—	83	2	no	—
234	C₂×#459	—	83	2	no	—
235	C₂×#447	—	83	4	no	—
236	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
237	C₂×C₈×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₈₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×D₄	—	83	4	no	—
240	C₂³×D₄	—	166	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
243	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
245	C₂²×D₈	—	83	16	no	—
246	C₂²×D₈	—	166	16	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
248	D₄²	—	83	16	no	—
249	D₄²	—	166	8	no	—
250	C₂×#127	—	83	2	no	—
251	C₂×#121	—	83	4	no	—
252	C₂×#121	—	166	2	no	—
253	C₂×#120	—	166	4	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	#493	—	83	8	no	—
257	#466	—	83	16	no	—
258	#459	—	83	16	no	—
259	#447	—	83	32	no	—
260	C₄×D₈	—	83	8	no	—
261	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
262	C₂×#107	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#102	—	83	2	no	—
265	C₂×#102	—	83	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂⁵	—	166	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	332	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	83	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
281	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂×D₈	—	332	4	no	—
285	C₂×D₈	—	83	8	no	—
286	C₂×D₈	—	83	8	no	—
287	C₂×D₈	—	83	4	no	—
288	C₂×D₈	—	83	16	no	—
289	C₂×D₈	—	83	8	no	—
290	C₂×D₈	—	166	64	no	—
291	C₂×D₈	—	166	16	no	—
292	C₂×D₈	—	166	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
298	#127	—	83	8	no	—
299	#127	—	166	4	no	—
300	#121	—	83	16	no	—
301	#121	—	166	8	no	—
302	#121	—	166	16	no	—
303	#120	—	166	32	no	—
304	C₄×D₄	—	83	8	no	—
305	C₄×D₄	—	166	4	no	—
306	C₄×D₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	83	4	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
316	#102	—	83	8	no	—
317	#102	—	83	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
319	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
320	C₂⁴	—	332	16	no	—
321	C₂⁴	—	332	16	no	—
322	C₂⁴	—	664	8	no	—
323	C₂⁴	—	166	4	no	—
324	C₂⁴	—	166	16	no	—
325	C₂⁴	—	166	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	332	16	no	—
328	C₂×D₄	—	332	32	no	—
329	C₂×D₄	—	332	16	no	—
330	C₂×D₄	—	332	16	no	—
331	C₂×D₄	—	332	64	no	—
332	C₂×D₄	—	332	8	no	—
333	C₂×D₄	—	83	8	no	—
334	C₂×D₄	—	83	4	no	—
335	C₂×D₄	—	83	8	no	—
336	C₂×D₄	—	664	4	no	—
337	C₂×D₄	—	166	32	no	—
338	C₂×D₄	—	166	16	no	—
339	C₂×D₄	—	166	8	no	—
340	C₂×D₄	—	166	16	no	—
341	C₂×D₄	—	166	8	no	—
342	C₂×D₄	—	166	4	no	—
343	C₂×D₄	—	166	8	no	—
344	C₂×D₄	—	166	2	no	—
345	C₂×D₄	—	166	8	no	—
346	C₂×D₄	—	166	4	no	—
347	C₂×D₄	D₆₆₄	1	8	yes	direct product factor
348	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	332	8	no	—
361	D₈	—	83	16	no	—
362	D₈	—	166	32	no	—
363	D₈	—	166	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	16	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	332	32	no	—
382	C₂³	—	332	4	no	—
383	C₂³	—	332	4	no	—
384	C₂³	—	332	8	no	—
385	C₂³	—	332	8	no	—
386	C₂³	—	332	32	no	—
387	C₂³	—	332	8	no	—
388	C₂³	—	664	16	no	—
389	C₂³	—	664	64	no	—
390	C₂³	—	166	8	no	—
391	C₂³	—	166	8	no	—
392	C₂³	—	166	4	no	—
393	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	8	yes	complemented
394	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	332	32	no	—
397	D₄	—	332	32	no	—
398	D₄	—	332	8	no	—
399	D₄	—	332	16	no	—
400	D₄	—	83	8	no	—
401	D₄	—	664	8	no	—
402	D₄	—	166	8	no	—
403	D₄	—	166	8	no	—
404	D₄	—	166	8	no	—
405	D₄	—	166	4	no	—
406	D₄	C₂×D₆₆₄	1	16	yes	direct product factor
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	332	4	no	—
413	C₂×C₄	—	332	16	no	—
414	C₂×C₄	—	166	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	332	4	no	—
430	C₂²	—	332	16	no	—
431	C₂²	—	332	4	no	—
432	C₂²	—	332	8	no	—
433	C₂²	—	332	8	no	—
434	C₂²	—	332	8	no	—
435	C₂²	—	664	64	no	—
436	C₂²	—	664	16	no	—
437	C₂²	—	166	8	no	—
438	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	8	yes	complemented
441	C₂²	#19128506	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	332	4	no	—
446	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
447	C₄	C₂²×D₆₆₄	1	4	yes	complemented
448	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	8	no	—
451	C₂	—	332	8	no	—
452	C₂	—	664	8	no	—
453	C₂	D₄×D₆₆₄	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂³×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#19128506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₆₆₄	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
3. D₄×D₆₆₄	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128078	C₂	semidirect
5. C₂×#19127937	C₂	semidirect
6. C₂×#19127897	C₂	semidirect
7. C₂×#19127837	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂	semidirect
10. C₂³×D₃₃₂	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
19. D₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581766	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
25. #19128078	C₂²	semidirect
26. #19127937	C₂²	semidirect
27. #19127897	C₂²	semidirect
28. #19127837	C₂²	semidirect
29. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
35. C₈×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₃₃₂	C₂³	semidirect
57. C₂×D₆₆₄	D₄	direct (N × H)
59. C₂×D₆₆₄	C₂³	semidirect
60. C₂×D₆₆₄	C₂³	semidirect
61. C₂×D₆₆₄	C₂³	semidirect
63. #14581789	C₂³	semidirect
66. #14581766	C₂³	semidirect
69. C₄×D₃₃₂	C₂³	semidirect
73. #14581726	C₂³	semidirect
74. #14581714	C₂³	semidirect
75. #14581714	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
88. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
89. C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
90. C₄×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
111. C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
123. D₆₆₄	C₂×D₄	direct (N × H)
129. C₂×D₄×C₈₃	D₈	semidirect
142. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
167. D₄×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
173. C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
192. D₃₃₂	C₂²×D₄	semidirect
196. C₈×C₈₃	C₂²×D₄	semidirect
202. C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	semidirect
217. C₄×C₈₃	C₂²×D₈	semidirect
223. C₂×C₈₃	D₄×D₈	semidirect
237. C₂×C₈×D₄	D₈₃	semidirect
238. C₈₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
247. C₂³×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
261. C₈×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
266. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
267. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
297. C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
315. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
318. C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
319. C₄×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
347. C₂×D₄	D₆₆₄	direct (N × H)
367. C₂×C₈	D₄×D₈₃	semidirect
393. C₂³	C₂×D₆₆₄	semidirect
406. D₄	C₂×D₆₆₄	direct (N × H)
415. C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	semidirect
425. C₈	C₂×D₄×D₈₃	semidirect
440. C₂²	C₂²×D₆₆₄	semidirect
447. C₄	C₂²×D₆₆₄	semidirect
453. C₂	D₄×D₆₆₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₆₄	2
C₂×D₄×D₃₃₂	2
D₄×D₆₆₄	2
C₂×#19128078	2
C₂×#19127937	2
C₂×#19127897	2
C₂×#19127837	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
C₂×C₈×D₄×C₈₃	2
C₂×D₄×D₈	83

Subgroups — C2×D4×D664 #36279599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×D₆₆₄ #36279599