Subgroups — C₂×#24919150 #36279610

Order 21248.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919150	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19128085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581814	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581814	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₆₆₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19128347	—	2	8	no	—
26	#19128347	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
32	C₂×#14581760	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
35	#19128085	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127942	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127937	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127917	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127854	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19127848	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
58	C₂×#13050590	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
71	#14581814	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
75	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
76	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₆₆₄	—	2	32	no	—
80	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#14581780	—	2	4	no	—
86	#14581780	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14581777	—	2	16	no	—
88	#14581771	—	2	4	no	—
89	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
90	#14581766	—	2	4	no	—
91	#14581766	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14581765	—	2	16	no	—
93	#14581760	—	2	16	no	—
94	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
95	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
104	#14581726	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14581717	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
135	#13050590	—	2	16	no	—
136	#13050590	—	4	8	no	—
137	#13050590	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
150	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
151	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
165	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
166	#13050579	—	2	16	no	—
167	#13050579	—	4	8	no	—
168	D₆₆₄	—	2	16	no	—
169	D₆₆₄	—	2	8	no	—
170	D₆₆₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
232	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
257	D₃₃₂	—	2	8	no	—
258	D₃₃₂	—	2	4	no	—
259	D₃₃₂	—	2	4	no	—
260	D₃₃₂	—	2	4	no	—
261	D₃₃₂	—	4	16	no	—
262	D₃₃₂	—	4	4	no	—
263	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
269	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
287	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
293	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
294	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₃	—	4	4	no	—
302	Dic₈₃	—	4	4	no	—
303	C₂×#3280	—	83	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈₃	#3280	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
310	D₈₃	—	4	8	no	—
311	D₈₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×#135	—	83	1	no	—
313	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
314	C₂×#546	—	83	2	no	—
315	#3280	—	83	16	no	—
316	C₂×#495	—	83	1	no	—
317	C₂×#467	—	83	1	no	—
318	C₂×#466	—	83	1	no	—
319	C₂×#463	—	83	2	no	—
320	C₂×#449	—	83	2	no	—
321	C₂×#450	—	83	2	no	—
322	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
323	C₂×C₈×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₈₃	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	83	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
327	C₂×#135	—	83	8	no	—
328	C₂×#135	—	166	8	no	—
329	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
334	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	83	8	no	—
336	C₂²×D₈	—	166	8	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#546	—	83	16	no	—
340	#546	—	166	8	no	—
341	C₂×#124	—	83	2	no	—
342	C₂×#123	—	166	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
344	C₂×#121	—	83	2	no	—
345	C₂×#121	—	166	2	no	—
346	C₂×#120	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
350	#495	—	83	8	no	—
351	#467	—	83	8	no	—
352	#466	—	83	8	no	—
353	#463	—	83	16	no	—
354	#450	—	83	16	no	—
355	#449	—	83	16	no	—
356	C₄×D₈	—	83	8	no	—
357	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
358	C₂×#107	—	83	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#103	—	83	2	no	—
361	C₂×#102	—	83	2	no	—
362	C₂×#102	—	83	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂⁵	—	166	2	no	—
367	C₂×#41	—	332	4	no	—
368	C₂×#41	—	83	8	no	—
369	C₂×#41	—	166	8	no	—
370	C₂×#41	—	166	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
381	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	166	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
393	C₂×D₈	—	83	8	no	—
394	C₂×D₈	—	83	4	no	—
395	C₂×D₈	—	83	8	no	—
396	C₂×D₈	—	83	4	no	—
397	C₂×D₈	—	166	32	no	—
398	C₂×D₈	—	166	8	no	—
399	C₂×D₈	—	166	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
408	#124	—	83	8	no	—
409	#124	—	166	4	no	—
410	#123	—	166	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
413	#121	—	83	8	no	—
414	#121	—	166	4	no	—
415	#121	—	166	16	no	—
416	#120	—	166	16	no	—
417	C₄×D₄	—	83	8	no	—
418	C₄×D₄	—	166	4	no	—
419	C₄×D₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	83	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
435	#103	—	83	8	no	—
436	#102	—	83	8	no	—
437	#102	—	83	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
440	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
441	C₂⁴	—	332	8	no	—
442	C₂⁴	—	332	8	no	—
443	C₂⁴	—	664	4	no	—
444	C₂⁴	—	166	2	no	—
445	C₂⁴	—	166	8	no	—
446	C₂⁴	—	166	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	332	16	no	—
450	#41	—	332	8	no	—
451	#41	—	166	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	332	8	no	—
458	C₂×D₄	—	332	16	no	—
459	C₂×D₄	—	332	8	no	—
460	C₂×D₄	—	332	8	no	—
461	C₂×D₄	—	83	8	no	—
462	C₂×D₄	—	83	4	no	—
463	C₂×D₄	—	83	4	no	—
464	C₂×D₄	—	664	4	no	—
465	C₂×D₄	—	166	16	no	—
466	C₂×D₄	—	166	8	no	—
467	C₂×D₄	—	166	8	no	—
468	C₂×D₄	—	166	4	no	—
469	C₂×D₄	—	166	8	no	—
470	C₂×D₄	—	166	2	no	—
471	C₂×D₄	—	166	2	no	—
472	C₂×D₄	—	166	4	no	—
473	C₂×D₄	—	166	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	166	8	no	—
495	SD₁₆	—	332	8	no	—
496	SD₁₆	—	166	16	no	—
497	D₈	—	83	16	no	—
498	D₈	—	166	16	no	—
499	D₈	—	166	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	332	16	no	—
529	C₂³	—	332	4	no	—
530	C₂³	—	332	4	no	—
531	C₂³	—	332	4	no	—
532	C₂³	—	332	4	no	—
533	C₂³	—	332	16	no	—
534	C₂³	—	332	4	no	—
535	C₂³	—	664	8	no	—
536	C₂³	—	664	32	no	—
537	C₂³	—	166	4	no	—
538	C₂³	—	166	8	no	—
539	C₂³	—	166	4	no	—
540	C₂³	#14581814	1	4	yes	complemented
541	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	332	4	no	—
545	Q₈	—	166	4	no	—
546	Q₈	—	166	4	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	332	16	no	—
549	D₄	—	332	16	no	—
550	D₄	—	332	4	no	—
551	D₄	—	83	8	no	—
552	D₄	—	664	8	no	—
553	D₄	—	166	8	no	—
554	D₄	—	166	4	no	—
555	D₄	—	166	4	no	—
556	D₄	—	166	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	332	16	no	—
568	C₂×C₄	—	332	4	no	—
569	C₂×C₄	—	332	4	no	—
570	C₂×C₄	—	664	8	no	—
571	C₂×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	—	166	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	332	4	no	—
593	C₂²	—	332	4	no	—
594	C₂²	—	332	16	no	—
595	C₂²	—	332	4	no	—
596	C₂²	—	332	4	no	—
597	C₂²	—	332	4	no	—
598	C₂²	—	664	32	no	—
599	C₂²	—	664	8	no	—
600	C₂²	—	166	8	no	—
601	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#14581814	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#14581814	1	4	yes	complemented
604	C₂²	#19128506	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	332	4	no	—
611	C₄	—	332	4	no	—
612	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	332	8	no	—
618	C₂	—	664	4	no	—
619	C₂	#24919150	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#14581814	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#19128506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581814	C₂	semidirect
2. C₂³×D₆₆₄	C₂	semidirect
3. C₂×#19128347	C₂	semidirect
4. #24919150	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19128085	C₂	semidirect
6. C₂×#19127942	C₂	semidirect
7. C₂×#19127937	C₂	semidirect
8. C₂×#19127917	C₂	semidirect
9. C₂×#19127848	C₂	semidirect
10. C₂×#19127854	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#13050590	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
26. #19128347	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581780	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581766	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
35. #19128085	C₂²	semidirect
36. #19127942	C₂²	semidirect
37. #19127937	C₂²	semidirect
38. #19127917	C₂²	semidirect
39. #19127854	C₂²	semidirect
40. #19127848	C₂²	semidirect
41. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
43. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
44. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
45. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
49. C₈×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#13050590	C₂³	semidirect
73. C₂×Dic₃₃₂	C₂³	semidirect
76. C₂×#13050579	C₂³	semidirect
77. C₂×#13050579	C₂³	semidirect
81. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
86. #14581780	C₂³	semidirect
91. #14581766	C₂³	semidirect
95. C₄×D₃₃₂	C₂³	semidirect
104. #14581726	C₂³	semidirect
105. #14581717	C₂³	semidirect
106. #14581714	C₂³	semidirect
107. #14581714	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
125. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
170. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂³×C₈₃	#135	semidirect
282. C₂²×C₈₃	C₂×#135	semidirect
306. C₂×C₈₃	#3280	semidirect
323. C₂×C₈×D₄	D₈₃	semidirect
324. C₈₃	C₂×#3280	semidirect
338. C₂³×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
357. C₈×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
359. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
364. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
365. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
407. C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
434. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
439. C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
440. C₄×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
540. C₂³	#14581814	semidirect
603. C₂²	C₂×#14581814	semidirect
619. C₂	#24919150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581814	2
C₂³×D₆₆₄	2
C₂×#19128347	2
#24919150	2
C₂×#19128085	2
C₂×#19127942	2
C₂×#19127937	2
C₂×#19127917	2
C₂×#19127848	2
C₂×#19127854	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
C₂×C₈×D₄×C₈₃	2
C₂×#3280	83

Subgroups — C2×#24919150 #36279610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919150 #36279610