Subgroups — C₂×#24919151 #36279611

Order 21248.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19128084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#466×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581814	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581814	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
23	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128348	—	2	8	no	—
26	#19128348	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14581774	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581763	—	2	2	no	—
31	C₂×#14581760	—	2	2	no	—
32	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
35	#19128084	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127943	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127915	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127853	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127844	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19127783	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#466×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
58	C₂×#13050590	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14581814	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
75	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
77	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
81	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
82	D₈×D₈₃	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#14581779	—	2	4	no	—
88	#14581779	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14581774	—	2	16	no	—
90	#14581772	—	2	4	no	—
91	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581763	—	2	16	no	—
93	#14581760	—	2	16	no	—
94	#14581754	—	2	4	no	—
95	#14581754	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14581715	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#14581712	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
112	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
124	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
134	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13050590	—	2	16	no	—
136	#13050590	—	4	8	no	—
137	#13050590	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
153	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
168	#13050579	—	2	16	no	—
169	#13050578	—	4	8	no	—
170	D₆₆₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	#13050575	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
178	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
230	C₂²×D₈₃	#135	1	4	yes	complemented
231	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	D₃₃₂	—	2	8	no	—
259	D₃₃₂	—	2	4	no	—
260	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
269	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
290	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
293	C₂×D₈₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₃	—	2	2	no	—
300	Dic₈₃	—	2	2	no	—
301	Dic₈₃	—	2	2	no	—
302	Dic₈₃	—	4	4	no	—
303	C₂×#3280	—	83	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
306	C₂×C₈₃	#3280	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
310	D₈₃	—	2	4	no	—
311	D₈₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×#135	—	83	1	no	—
313	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
314	C₂×#546	—	83	2	no	—
315	#3280	—	83	16	no	—
316	C₂×#495	—	83	1	no	—
317	C₂×#467	—	83	1	no	—
318	C₂×#466	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#463	—	83	2	no	—
320	C₂×#449	—	83	2	no	—
321	C₂×#450	—	83	2	no	—
322	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
323	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
324	C₈₃	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	83	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
327	C₂×#135	—	83	8	no	—
328	C₂×#135	—	166	8	no	—
329	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	83	8	no	—
334	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
335	C₂²×D₈	—	166	8	no	—
336	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
338	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#546	—	83	16	no	—
340	#546	—	166	8	no	—
341	C₂×#124	—	83	2	no	—
342	C₂×#123	—	166	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
344	C₂×#121	—	166	2	no	—
345	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
346	C₂×#120	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
350	#495	—	83	8	no	—
351	#467	—	83	8	no	—
352	#466	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
353	#463	—	83	16	no	—
354	#450	—	83	16	no	—
355	#449	—	83	16	no	—
356	C₄×D₈	—	83	8	no	—
357	C₈×D₄	—	83	8	no	—
358	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
360	C₂×#103	—	83	2	no	—
361	C₂×#102	—	83	2	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
366	C₂⁵	—	166	2	no	—
367	C₂×#41	—	332	4	no	—
368	C₂×#41	—	83	8	no	—
369	C₂×#41	—	166	8	no	—
370	C₂×#41	—	166	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	166	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
393	C₂×D₈	—	2	4	no	—
394	C₂×D₈	—	83	8	no	—
395	C₂×D₈	—	83	8	no	—
396	C₂×D₈	—	83	4	no	—
397	C₂×D₈	—	166	32	no	—
398	C₂×D₈	—	166	8	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
408	#124	—	83	8	no	—
409	#124	—	166	4	no	—
410	#123	—	166	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	166	16	no	—
415	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
416	#120	—	166	16	no	—
417	C₄×D₄	—	83	4	no	—
418	C₄×D₄	—	83	4	no	—
419	C₄×D₄	—	83	8	no	—
420	C₄×D₄	—	166	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
433	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
434	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
435	#103	—	83	8	no	—
436	#102	—	83	8	no	—
437	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
438	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
440	C₄×C₈	—	83	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	332	8	no	—
443	C₂⁴	—	332	8	no	—
444	C₂⁴	—	83	1	no	—
445	C₂⁴	—	664	4	no	—
446	C₂⁴	—	166	8	no	—
447	C₂⁴	—	166	2	no	—
448	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	332	16	no	—
450	#41	—	332	8	no	—
451	#41	—	166	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	332	8	no	—
462	C₂×D₄	—	332	8	no	—
463	C₂×D₄	—	332	16	no	—
464	C₂×D₄	—	332	8	no	—
465	C₂×D₄	—	83	4	no	—
466	C₂×D₄	—	83	8	no	—
467	C₂×D₄	—	83	4	no	—
468	C₂×D₄	—	166	8	no	—
469	C₂×D₄	—	166	16	no	—
470	C₂×D₄	—	166	8	no	—
471	C₂×D₄	—	166	4	no	—
472	C₂×D₄	—	166	2	no	—
473	C₂×D₄	—	166	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	166	8	no	—
495	SD₁₆	—	332	8	no	—
496	SD₁₆	—	166	16	no	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	83	16	no	—
499	D₈	—	166	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	83	2	no	—
503	C₂×C₈	—	83	2	no	—
504	C₂×C₈	—	166	2	no	—
505	C₂×C₈	—	166	2	no	—
506	C₂×C₈	—	166	8	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
521	C₄²	—	83	2	no	—
522	C₄²	—	83	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	332	16	no	—
531	C₂³	—	332	16	no	—
532	C₂³	—	332	4	no	—
533	C₂³	—	332	4	no	—
534	C₂³	—	83	4	no	—
535	C₂³	—	83	2	no	—
536	C₂³	—	664	8	no	—
537	C₂³	—	664	32	no	—
538	C₂³	—	166	8	no	—
539	C₂³	—	166	4	no	—
540	C₂³	—	166	2	no	—
541	C₂³	—	166	2	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	332	4	no	—
545	Q₈	—	166	4	no	—
546	Q₈	—	166	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	332	16	no	—
552	D₄	—	332	16	no	—
553	D₄	—	83	8	no	—
554	D₄	—	166	8	no	—
555	D₄	—	166	8	no	—
556	D₄	—	166	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	332	16	no	—
564	C₂×C₄	—	332	4	no	—
565	C₂×C₄	—	83	2	no	—
566	C₂×C₄	—	83	2	no	—
567	C₂×C₄	—	83	2	no	—
568	C₂×C₄	—	664	8	no	—
569	C₂×C₄	—	166	4	no	—
570	C₂×C₄	—	166	2	no	—
571	C₂×C₄	—	166	2	no	—
572	C₂×C₄	—	166	2	no	—
573	C₂×C₄	—	166	4	no	—
574	C₂×C₄	—	166	2	no	—
575	C₂×C₄	—	166	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	166	2	no	—
583	C₈	—	166	2	no	—
584	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	8	no	—
593	C₂²	—	332	4	no	—
594	C₂²	—	332	4	no	—
595	C₂²	—	332	16	no	—
596	C₂²	—	83	4	no	—
597	C₂²	—	664	32	no	—
598	C₂²	—	166	8	no	—
599	C₂²	—	166	2	no	—
600	C₂²	—	166	2	no	—
601	C₂²	—	166	8	no	—
602	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
603	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
604	C₂²	#19128502	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	332	4	no	—
609	C₄	—	166	2	no	—
610	C₄	—	166	2	no	—
611	C₄	—	166	2	no	—
612	C₄	#19128335	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	332	8	no	—
618	C₂	—	166	4	no	—
619	C₂	#24919151	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#19128502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#466×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581814	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₈₃	C₂	semidirect
3. C₂×#19128348	C₂	semidirect
4. #24919151	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19128084	C₂	semidirect
6. C₂×#19127943	C₂	semidirect
7. C₂×#19127915	C₂	semidirect
8. C₂×#19127844	C₂	semidirect
9. C₂×#19127853	C₂	semidirect
10. C₂×#19127783	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#466×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#13050590	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
23. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
26. #19128348	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581779	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581754	C₂²	semidirect
35. #19128084	C₂²	semidirect
36. #19127943	C₂²	semidirect
37. #19127915	C₂²	semidirect
38. #19127853	C₂²	semidirect
39. #19127844	C₂²	semidirect
40. #19127783	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
44. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₈₃	C₂²	semidirect
51. #466×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₈₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#13050590	C₂³	semidirect
73. C₂×Dic₃₃₂	C₂³	semidirect
75. C₂×#13050579	C₂³	semidirect
77. C₂×#13050578	C₂³	semidirect
78. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
88. #14581779	C₂³	semidirect
95. #14581754	C₂³	semidirect
108. Dic₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
109. #14581715	C₂³	semidirect
110. #14581712	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
113. C₈×Dic₈₃	C₂³	semidirect
122. C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
124. #121×C₈₃	C₂³	semidirect
127. #107×C₈₃	C₂³	semidirect
128. #102×C₈₃	C₂³	semidirect
170. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
230. C₂²×D₈₃	#135	semidirect
293. C₂×D₈₃	C₂×#135	semidirect
306. C₂×C₈₃	#3280	semidirect
318. C₂×#466	D₈₃	semidirect
324. C₈₃	C₂×#3280	semidirect
338. C₂³×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
345. C₂×#121	C₂×D₈₃	semidirect
352. #466	C₂×D₈₃	semidirect
358. C₂×#107	C₂×D₈₃	semidirect
362. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
407. C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
415. #121	C₂²×D₈₃	semidirect
433. #107	C₂²×D₈₃	semidirect
437. #102	C₂²×D₈₃	semidirect
619. C₂	#24919151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581814	2
C₂²×D₈×D₈₃	2
C₂×#19128348	2
#24919151	2
C₂×#19128084	2
C₂×#19127943	2
C₂×#19127915	2
C₂×#19127844	2
C₂×#19127853	2
C₂×#19127783	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	2
C₂×#466×C₈₃	2
C₂×#3280	83

Subgroups — C2×#24919151 #36279611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919151 #36279611