Subgroups — C₂×#24919179 #36279642

Order 21248.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919179	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581811	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581811	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128350	—	2	8	no	—
21	#19128350	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581775	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581773	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581764	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#19128079	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127942	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127939	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127904	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127863	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127860	C₂²	1	16	yes	complemented
37	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#135×C₈₃	—	2	8	no	—
49	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
57	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14581811	—	2	32	no	—
65	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
68	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
70	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#14581790	—	2	4	no	—
76	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
77	#14581775	—	2	16	no	—
78	#14581773	—	2	16	no	—
79	#14581771	—	2	4	no	—
80	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
81	#14581768	—	2	4	no	—
82	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
83	#14581764	—	2	16	no	—
84	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
104	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
105	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#135×C₈₃	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#13050589	—	2	16	no	—
131	#13050589	—	4	8	no	—
132	#13050589	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
155	#13050580	—	4	8	no	—
156	#13050578	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
179	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
180	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
201	SD₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
202	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
225	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
227	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	complemented
251	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
257	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
260	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	Dic₈₃	—	4	4	no	—
288	Dic₈₃	—	4	4	no	—
289	Dic₈₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
290	C₂×#3283	—	83	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈₃	#3283	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
297	D₈₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×#135	—	83	1	no	—
299	C₂²×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#547	—	83	2	no	—
301	#3283	—	83	16	no	—
302	C₂×#494	—	83	1	no	—
303	C₂×#467	—	83	1	no	—
304	C₂×#467	—	83	1	no	—
305	C₂×#461	—	83	2	no	—
306	C₂×#452	—	83	2	no	—
307	C₂×#452	—	83	2	no	—
308	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
309	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
310	C₈₃	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	83	2	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂×#135	—	2	8	no	—
314	C₂×#135	—	83	8	no	—
315	C₂×#135	—	166	8	no	—
316	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
317	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	#547	—	83	16	no	—
326	#547	—	166	8	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
328	C₂×#123	—	166	2	no	—
329	C₂×#123	—	166	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
332	C₂×#121	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
336	#494	—	83	8	no	—
337	#467	—	83	8	no	—
338	#467	—	83	8	no	—
339	#461	—	83	16	no	—
340	#452	—	83	16	no	—
341	#452	—	83	16	no	—
342	C₄×D₈	—	83	8	no	—
343	C₈×D₄	—	83	8	no	—
344	C₂×#107	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
346	C₂×#103	—	83	2	no	—
347	C₂×#103	—	83	2	no	—
348	C₂×#102	—	83	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	4	4	no	—
355	C₂×#41	—	332	4	no	—
356	C₂×#41	—	83	8	no	—
357	C₂×#41	—	166	8	no	—
358	C₂×#41	—	166	4	no	—
359	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
360	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	2	32	no	—
372	#135	—	166	32	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
383	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
384	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
395	#123	—	166	16	no	—
396	#123	—	166	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
401	#121	—	166	16	no	—
402	C₄×D₄	—	83	4	no	—
403	C₄×D₄	—	83	4	no	—
404	C₄×D₄	—	83	8	no	—
405	C₄×D₄	—	166	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
419	#107	—	83	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
421	#103	—	83	8	no	—
422	#103	—	83	8	no	—
423	#102	—	83	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
426	C₄×C₈	—	83	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	83	1	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	332	16	no	—
434	#41	—	332	8	no	—
435	#41	—	166	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	332	8	no	—
449	C₂×D₄	—	83	4	no	—
450	C₂×D₄	—	166	4	no	—
451	C₂×D₄	—	166	8	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	Q₁₆	—	332	8	no	—
478	Q₁₆	—	166	8	no	—
479	SD₁₆	—	2	16	no	—
480	SD₁₆	—	166	16	no	—
481	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	complemented
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	83	2	no	—
485	C₂×C₈	—	83	2	no	—
486	C₂×C₈	—	166	2	no	—
487	C₂×C₈	—	166	2	no	—
488	C₂×C₈	—	166	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
504	C₄²	—	83	2	no	—
505	C₄²	—	83	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	83	2	no	—
514	C₂³	—	166	2	no	—
515	C₂³	—	166	2	no	—
516	C₂³	—	166	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	332	4	no	—
523	Q₈	—	166	4	no	—
524	Q₈	—	166	4	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	332	16	no	—
529	D₄	—	166	8	no	—
530	D₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	332	4	no	—
539	C₂×C₄	—	332	4	no	—
540	C₂×C₄	—	332	16	no	—
541	C₂×C₄	—	332	16	no	—
542	C₂×C₄	—	83	4	no	—
543	C₂×C₄	—	83	2	no	—
544	C₂×C₄	—	83	2	no	—
545	C₂×C₄	—	83	2	no	—
546	C₂×C₄	—	166	4	no	—
547	C₂×C₄	—	166	4	no	—
548	C₂×C₄	—	166	2	no	—
549	C₂×C₄	—	166	2	no	—
550	C₂×C₄	—	166	4	no	—
551	C₂×C₄	—	166	2	no	—
552	C₂×C₄	—	166	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	166	2	no	—
560	C₈	—	166	2	no	—
561	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	332	4	no	—
571	C₂²	—	166	2	no	—
572	C₂²	—	166	2	no	—
573	C₂²	—	166	2	no	—
574	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
576	C₂²	#19128515	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	332	4	no	—
581	C₄	—	332	4	no	—
582	C₄	—	83	4	no	—
583	C₄	—	166	2	no	—
584	C₄	—	166	2	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
586	C₄	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	4	8	no	—
590	C₂	—	332	2	no	—
591	C₂	#24919179	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581811	C₂	semidirect
2. C₂×#19128350	C₂	semidirect
3. #24919179	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128079	C₂	semidirect
5. C₂×#19127942	C₂	semidirect
6. C₂×#19127939	C₂	semidirect
7. C₂×#19127904	C₂	semidirect
8. C₂×#19127863	C₂	semidirect
9. C₂×#19127860	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581811	C₂²	semidirect
21. #19128350	C₂²	semidirect
31. #19128079	C₂²	semidirect
32. #19127942	C₂²	semidirect
33. #19127939	C₂²	semidirect
34. #19127904	C₂²	semidirect
35. #19127863	C₂²	semidirect
36. #19127860	C₂²	semidirect
37. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
123. C₂×D₈×C₈₃	D₄	semidirect
202. D₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
250. C₂×Dic₈₃	#135	semidirect
289. Dic₈₃	C₂×#135	semidirect
293. C₂×C₈₃	#3283	semidirect
299. C₂²×#135	D₈₃	semidirect
310. C₈₃	C₂×#3283	semidirect
316. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
383. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect
481. D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect
591. C₂	#24919179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581811	2
C₂×#19128350	2
#24919179	2
C₂×#19128079	2
C₂×#19127942	2
C₂×#19127939	2
C₂×#19127904	2
C₂×#19127863	2
C₂×#19127860	2
C₂×D₈×Dic₈₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	2
C₂²×#135×C₈₃	2
C₂×#3283	83

Subgroups — C2×#24919179 #36279642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919179 #36279642