Subgroups — C₂×#24919182 #36279645

Order 21248.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19128079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#467×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581815	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581815	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581814	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581814	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128353	—	2	8	no	—
26	#19128353	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581774	—	2	2	no	—
30	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
32	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
35	#19128079	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127943	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127905	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127866	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127861	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19127783	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#467×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050591	—	4	4	no	—
57	C₂×#13050591	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
59	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
61	C₂×#13050590	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14581815	—	2	32	no	—
72	#14581814	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
76	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
78	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
80	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#14581790	—	2	4	no	—
88	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581777	—	2	16	no	—
90	#14581774	—	2	16	no	—
91	#14581772	—	2	4	no	—
92	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581765	—	2	16	no	—
94	#14581754	—	2	4	no	—
95	#14581754	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
110	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13050591	—	2	16	no	—
132	#13050591	—	4	8	no	—
133	#13050591	—	4	16	no	—
134	#13050590	—	2	16	no	—
135	#13050590	—	4	8	no	—
136	#13050590	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
166	#13050580	—	4	8	no	—
167	#13050579	—	2	16	no	—
168	#13050577	—	2	16	no	—
169	D₆₆₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
176	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	complemented
244	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	D₃₃₂	—	2	8	no	—
248	D₃₃₂	—	2	4	no	—
249	D₃₃₂	—	4	16	no	—
250	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
255	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
256	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
257	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
260	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
278	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	Dic₈₃	—	4	4	no	—
289	Dic₈₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
290	C₂×#3283	—	83	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈₃	#3283	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
296	D₈₃	—	4	2	no	—
297	D₈₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×#135	—	83	1	no	—
299	C₂²×#135	—	83	1	no	—
300	C₂×#547	—	83	2	no	—
301	#3283	—	83	16	no	—
302	C₂×#494	—	83	1	no	—
303	C₂×#467	—	83	1	no	—
304	C₂×#467	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#461	—	83	2	no	—
306	C₂×#452	—	83	2	no	—
307	C₂×#452	—	83	2	no	—
308	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
309	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
310	C₈₃	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	83	2	no	—
312	C₂²×#41	—	83	2	no	—
313	C₂×#135	—	83	8	no	—
314	C₂×#135	—	83	8	no	—
315	C₂×#135	—	166	8	no	—
316	C₂×#135	—	166	8	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	#547	—	83	16	no	—
326	#547	—	166	8	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
328	C₂×#123	—	166	2	no	—
329	C₂×#123	—	166	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×#121	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
336	#494	—	83	8	no	—
337	#467	—	83	8	no	—
338	#467	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
339	#461	—	83	16	no	—
340	#452	—	83	16	no	—
341	#452	—	83	16	no	—
342	C₄×D₈	—	83	8	no	—
343	C₈×D₄	—	83	8	no	—
344	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
346	C₂×#103	—	83	2	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×#102	—	83	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
352	C₂×#41	—	332	4	no	—
353	C₂×#41	—	332	4	no	—
354	C₂×#41	—	83	8	no	—
355	C₂×#41	—	83	8	no	—
356	C₂×#41	—	166	8	no	—
357	C₂×#41	—	166	8	no	—
358	C₂×#41	—	166	4	no	—
359	C₂×#41	—	166	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	166	32	no	—
372	#135	—	166	32	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
383	C₂×D₈	—	83	8	no	—
384	C₂×D₈	—	83	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
395	#123	—	166	16	no	—
396	#123	—	166	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
401	#121	—	166	16	no	—
402	C₄×D₄	—	83	4	no	—
403	C₄×D₄	—	83	4	no	—
404	C₄×D₄	—	83	8	no	—
405	C₄×D₄	—	166	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
419	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
421	#103	—	83	8	no	—
422	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
423	#102	—	83	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
426	C₄×C₈	—	83	4	no	—
427	C₂⁴	—	83	1	no	—
428	C₂⁴	—	166	2	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	332	16	no	—
431	#41	—	332	8	no	—
432	#41	—	332	8	no	—
433	#41	—	332	16	no	—
434	#41	—	166	16	no	—
435	#41	—	166	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	332	8	no	—
445	C₂×D₄	—	332	8	no	—
446	C₂×D₄	—	83	4	no	—
447	C₂×D₄	—	83	8	no	—
448	C₂×D₄	—	83	4	no	—
449	C₂×D₄	—	166	8	no	—
450	C₂×D₄	—	166	4	no	—
451	C₂×D₄	—	166	8	no	—
452	C₂×D₄	—	166	2	no	—
453	C₂×D₄	—	166	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	Q₁₆	—	332	8	no	—
478	Q₁₆	—	166	8	no	—
479	SD₁₆	—	166	16	no	—
480	SD₁₆	—	166	16	no	—
481	D₈	—	83	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	83	2	no	—
485	C₂×C₈	—	83	2	no	—
486	C₂×C₈	—	166	2	no	—
487	C₂×C₈	—	166	2	no	—
488	C₂×C₈	—	166	8	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
504	C₄²	—	83	2	no	—
505	C₄²	—	83	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	332	4	no	—
510	C₂³	—	332	4	no	—
511	C₂³	—	83	2	no	—
512	C₂³	—	166	8	no	—
513	C₂³	—	166	2	no	—
514	C₂³	—	166	2	no	—
515	C₂³	—	166	2	no	—
516	C₂³	—	166	4	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	332	4	no	—
523	Q₈	—	166	4	no	—
524	Q₈	—	166	4	no	—
525	D₄	—	332	16	no	—
526	D₄	—	332	16	no	—
527	D₄	—	83	8	no	—
528	D₄	—	166	8	no	—
529	D₄	—	166	8	no	—
530	D₄	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	332	16	no	—
540	C₂×C₄	—	332	16	no	—
541	C₂×C₄	—	332	16	no	—
542	C₂×C₄	—	332	4	no	—
543	C₂×C₄	—	83	4	no	—
544	C₂×C₄	—	83	2	no	—
545	C₂×C₄	—	83	2	no	—
546	C₂×C₄	—	83	2	no	—
547	C₂×C₄	—	166	4	no	—
548	C₂×C₄	—	166	2	no	—
549	C₂×C₄	—	166	2	no	—
550	C₂×C₄	—	166	4	no	—
551	C₂×C₄	—	166	2	no	—
552	C₂×C₄	—	166	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	166	2	no	—
560	C₈	—	166	2	no	—
561	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	332	4	no	—
567	C₂²	—	332	4	no	—
568	C₂²	—	332	16	no	—
569	C₂²	—	332	4	no	—
570	C₂²	—	166	8	no	—
571	C₂²	—	166	2	no	—
572	C₂²	—	166	2	no	—
573	C₂²	—	166	2	no	—
574	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
575	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
576	C₂²	#19128514	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	332	4	no	—
582	C₄	—	83	4	no	—
583	C₄	—	166	2	no	—
584	C₄	—	166	2	no	—
585	C₄	#19128335	1	2	yes	—
586	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	332	8	no	—
590	C₂	—	332	2	no	—
591	C₂	#24919182	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#19128514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#467×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581815	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581814	C₂	semidirect
3. C₂×#19128353	C₂	semidirect
4. #24919182	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19128079	C₂	semidirect
6. C₂×#19127943	C₂	semidirect
7. C₂×#19127905	C₂	semidirect
8. C₂×#19127866	C₂	semidirect
9. C₂×#19127861	C₂	semidirect
10. C₂×#19127783	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#467×C₈₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
26. #19128353	C₂²	semidirect
35. #19128079	C₂²	semidirect
36. #19127943	C₂²	semidirect
37. #19127905	C₂²	semidirect
38. #19127866	C₂²	semidirect
39. #19127861	C₂²	semidirect
40. #19127783	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
51. #467×C₈₃	C₂²	semidirect
81. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
169. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×Dic₈₃	#135	semidirect
289. Dic₈₃	C₂×#135	semidirect
292. C₂×C₈₃	#3283	semidirect
304. C₂×#467	D₈₃	semidirect
310. C₈₃	C₂×#3283	semidirect
338. #467	C₂×D₈₃	semidirect
591. C₂	#24919182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581815	2
C₂²×#14581814	2
C₂×#19128353	2
#24919182	2
C₂×#19128079	2
C₂×#19127943	2
C₂×#19127905	2
C₂×#19127866	2
C₂×#19127861	2
C₂×#19127783	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	2
C₂×#467×C₈₃	2
C₂×#3283	83

Subgroups — C2×#24919182 #36279645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919182 #36279645