Subgroups — C₂×#24919183 #36279646

Order 21248.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919183	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#494×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050591	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581815	—	2	16	no	—
12	C₂×#14581815	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#13050577	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128354	—	2	8	no	—
17	#19128354	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14581777	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581768	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581767	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
24	#19127939	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19127903	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19127862	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#494×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
40	C₂×#13050591	—	2	16	no	—
41	C₂×#13050591	—	4	8	no	—
42	C₂×#13050591	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581815	—	2	64	no	—
50	C₂×#13050577	—	2	16	no	—
51	C₂×#13050577	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
57	#14581777	—	2	32	no	—
58	#14581768	—	2	8	no	—
59	#14581768	C₂³	1	16	yes	—
60	#14581767	—	2	16	no	—
61	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	#14581716	C₂³	1	16	yes	—
75	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#13050591	—	2	32	no	—
93	#13050591	—	4	16	no	—
94	#13050591	—	4	32	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
100	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#13050577	—	2	32	no	—
114	D₆₆₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
134	Q₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
153	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	D₃₃₂	—	2	8	no	—
170	D₃₃₂	—	2	8	no	—
171	D₃₃₂	—	2	4	no	—
172	D₃₃₂	—	4	32	no	—
173	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈₃	—	4	32	no	—
178	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
179	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
192	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
196	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	Dic₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×#3283	—	83	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₃	#3283	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
207	D₈₃	—	4	4	no	—
208	D₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×#135	—	83	2	no	—
210	C₂×#547	—	83	2	no	—
211	#3283	—	83	16	no	—
212	C₂×#494	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#467	—	83	2	no	—
214	C₂×#461	—	83	2	no	—
215	C₂×#452	—	83	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
217	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
218	C₈₃	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	83	4	no	—
220	C₂×#135	—	83	16	no	—
221	C₂×#135	—	166	16	no	—
222	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
225	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
227	#547	—	83	16	no	—
228	#547	—	166	8	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×#123	—	166	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
232	C₂×#121	—	166	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
236	#494	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
237	#467	—	83	16	no	—
238	#461	—	83	16	no	—
239	#452	—	83	32	no	—
240	C₄×D₈	—	83	8	no	—
241	C₈×D₄	—	83	8	no	—
242	C₂×#107	—	83	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
244	C₂×#103	—	83	4	no	—
245	C₂×#102	—	83	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	332	8	no	—
249	C₂×#41	—	83	16	no	—
250	C₂×#41	—	166	16	no	—
251	C₂×#41	—	166	8	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
259	#135	—	166	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
263	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
264	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
266	C₂×D₈	—	83	8	no	—
267	C₂×D₈	—	83	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
275	#123	—	166	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
278	#121	—	166	16	no	—
279	C₄×D₄	—	83	4	no	—
280	C₄×D₄	—	83	4	no	—
281	C₄×D₄	—	83	8	no	—
282	C₄×D₄	—	166	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	83	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
295	#103	—	83	16	no	—
296	#102	—	83	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	83	2	no	—
300	C₂⁴	—	166	2	no	—
301	#41	—	332	16	no	—
302	#41	—	332	32	no	—
303	#41	—	166	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
308	C₂×D₄	—	332	16	no	—
309	C₂×D₄	—	83	8	no	—
310	C₂×D₄	—	83	4	no	—
311	C₂×D₄	—	83	4	no	—
312	C₂×D₄	—	166	16	no	—
313	C₂×D₄	—	166	4	no	—
314	C₂×D₄	—	166	2	no	—
315	C₂×D₄	—	166	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	2	16	no	—
331	Q₁₆	—	4	8	no	—
332	SD₁₆	—	166	32	no	—
333	D₈	—	83	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	83	4	no	—
336	C₂×C₈	—	166	4	no	—
337	C₂×C₈	—	166	16	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
350	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂³	—	332	4	no	—
353	C₂³	—	332	4	no	—
354	C₂³	—	83	4	no	—
355	C₂³	—	166	8	no	—
356	C₂³	—	166	4	no	—
357	C₂³	—	166	4	no	—
358	C₂³	—	166	4	no	—
359	C₂³	—	166	4	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	D₄	—	332	32	no	—
365	D₄	—	83	8	no	—
366	D₄	—	166	8	no	—
367	D₄	—	166	8	no	—
368	D₄	—	166	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	332	32	no	—
373	C₂×C₄	—	332	4	no	—
374	C₂×C₄	—	332	16	no	—
375	C₂×C₄	—	83	4	no	—
376	C₂×C₄	—	166	4	no	—
377	C₂×C₄	—	166	4	no	—
378	C₂×C₄	—	166	8	no	—
379	C₂×C₄	—	166	4	no	—
380	C₂×C₄	—	166	4	no	—
381	C₂×C₄	#14581815	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	166	4	no	—
390	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
391	C₂²	—	332	4	no	—
392	C₂²	—	332	4	no	—
393	C₂²	—	332	16	no	—
394	C₂²	—	332	8	no	—
395	C₂²	—	166	8	no	—
396	C₂²	—	166	4	no	—
397	C₂²	—	166	4	no	—
398	C₂²	—	166	4	no	—
399	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14581815	1	2	yes	—
401	C₂²	#19128514	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	332	4	no	—
406	C₄	—	166	4	no	—
407	C₄	#19128336	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#14581815	1	4	yes	complemented
409	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	332	8	no	—
412	C₂	—	332	4	no	—
413	C₂	#24919183	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#19128336	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#14581815	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#19128514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#494×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581815	C₂	semidirect
2. C₂×#19128354	C₂	semidirect
3. #24919183	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127939	C₂	semidirect
5. C₂×#19127903	C₂	semidirect
6. C₂×#19127862	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	semidirect
9. C₂×#494×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
17. #19128354	C₂²	semidirect
24. #19127939	C₂²	semidirect
25. #19127903	C₂²	semidirect
26. #19127862	C₂²	semidirect
27. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
28. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
37. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
114. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×C₄×C₈₃	#135	semidirect
197. C₄×C₈₃	C₂×#135	semidirect
203. C₂×C₈₃	#3283	semidirect
212. C₂×#494	D₈₃	semidirect
218. C₈₃	C₂×#3283	semidirect
236. #494	C₂×D₈₃	semidirect
381. C₂×C₄	#14581815	semidirect
408. C₄	C₂×#14581815	semidirect
413. C₂	#24919183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581815	2
C₂×#19128354	2
#24919183	2
C₂×#19127939	2
C₂×#19127903	2
C₂×#19127862	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
C₂×C₈×D₃₃₂	2
C₂×#494×C₈₃	2
C₂×#3283	83

Subgroups — C2×#24919183 #36279646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919183 #36279646