Subgroups — C₂×#24919210 #36279676

Order 21248.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19128366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24919210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19128080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#462×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₃₃₂	—	2	4	no	—
23	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	—
24	#19128366	—	2	4	no	—
25	#19128366	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581772	—	2	2	no	—
30	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581770	—	2	2	no	—
32	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
37	#19128080	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127941	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127912	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127858	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19127855	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127766	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#462×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
75	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
76	C₂×#13050580	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₁₆×D₈₃	—	2	64	no	—
81	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#14581792	—	2	8	no	—
86	#14581792	—	2	2	no	—
87	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581791	—	2	8	no	—
89	#14581772	—	2	4	no	—
90	#14581772	—	2	16	no	—
91	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581770	—	2	16	no	—
93	#14581768	—	2	4	no	—
94	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
98	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
100	#14581754	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
114	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
148	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
149	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
151	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
152	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
153	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
154	C₂×D₃₃₂	Q₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
169	#13050580	—	2	16	no	—
170	#13050580	—	4	8	no	—
171	#13050580	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
218	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	D₃₃₂	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
248	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
249	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
252	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
253	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
257	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
258	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
259	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
260	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₃	—	2	16	no	—
270	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
272	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
278	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₃	—	2	4	no	—
281	Dic₈₃	—	2	4	no	—
282	Dic₈₃	—	4	4	no	—
283	Dic₈₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄×Q₁₆	—	83	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	D₈₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×Q₁₆	—	83	2	no	—
291	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
292	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
293	D₄×Q₁₆	—	83	16	no	—
294	C₂×#494	—	83	1	no	—
295	C₂×#467	—	83	2	no	—
296	C₂×#462	—	83	1	no	—
297	C₂×#462	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#451	—	83	2	no	—
299	C₂×#451	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
301	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
302	C₈₃	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
304	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	83	16	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	166	16	no	—
311	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
313	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
314	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
315	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
316	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
330	#494	—	83	8	no	—
331	#467	—	83	16	no	—
332	#462	—	83	8	no	—
333	#462	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
334	#451	—	83	16	no	—
335	#451	—	83	16	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
337	C₈×D₄	—	83	8	no	—
338	C₂×#107	—	83	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	—	83	1	no	—
341	C₂×#103	—	83	2	no	—
342	C₂×#103	—	83	1	no	—
343	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	166	64	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
375	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	—	83	4	no	—
397	C₄×D₄	—	83	4	no	—
398	C₄×D₄	—	166	8	no	—
399	C₄×D₄	—	166	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	83	4	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
419	#103	—	83	4	no	—
420	#103	—	83	8	no	—
421	#103	—	83	4	no	—
422	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
424	C₄×C₈	—	83	4	no	—
425	C₂⁴	—	83	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
449	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	83	8	no	—
453	C₂×D₄	—	83	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	16	no	—
473	Q₁₆	—	332	8	no	—
474	Q₁₆	—	83	16	no	—
475	Q₁₆	—	166	16	no	—
476	Q₁₆	—	166	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	83	4	no	—
479	C₂×C₈	—	83	2	no	—
480	C₂×C₈	—	83	2	no	—
481	C₂×C₈	—	166	16	no	—
482	C₂×C₈	—	166	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	166	4	no	—
502	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂³	—	83	8	no	—
505	C₂³	—	83	4	no	—
506	C₂³	—	166	4	no	—
507	C₂³	—	166	4	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	332	16	no	—
515	Q₈	—	332	16	no	—
516	Q₈	—	332	4	no	—
517	Q₈	—	83	4	no	—
518	Q₈	—	166	4	no	—
519	Q₈	—	166	4	no	—
520	Q₈	—	166	4	no	—
521	Q₈	—	166	2	no	—
522	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
523	D₄	—	83	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	332	16	no	—
532	C₂×C₄	—	332	16	no	—
533	C₂×C₄	—	332	4	no	—
534	C₂×C₄	—	332	2	no	—
535	C₂×C₄	—	83	4	no	—
536	C₂×C₄	—	166	2	no	—
537	C₂×C₄	—	166	4	no	—
538	C₂×C₄	—	166	4	no	—
539	C₂×C₄	—	166	4	no	—
540	C₂×C₄	—	166	2	no	—
541	C₂×C₄	—	166	8	no	—
542	C₂×C₄	—	166	4	no	—
543	C₂×C₄	—	166	4	no	—
544	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	83	4	no	—
553	C₈	—	166	2	no	—
554	C₂²	—	83	8	no	—
555	C₂²	—	166	4	no	—
556	C₂²	—	166	4	no	—
557	C₂²	—	166	16	no	—
558	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
560	C₂²	#19128517	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	332	4	no	—
567	C₄	—	332	2	no	—
568	C₄	—	166	4	no	—
569	C₄	—	166	4	no	—
570	C₄	#19128335	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	complemented
572	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	166	8	no	—
575	C₂	#24919210	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19128517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#462×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
4. #24919210	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19128080	C₂	semidirect
6. C₂×#19127941	C₂	semidirect
7. C₂×#19127912	C₂	semidirect
8. C₂×#19127858	C₂	semidirect
9. C₂×#19127855	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050580	C₂	semidirect
12. C₂×#462×C₈₃	C₂	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
37. #19128080	C₂²	semidirect
38. #19127941	C₂²	semidirect
39. #19127912	C₂²	semidirect
40. #19127858	C₂²	semidirect
41. #19127855	C₂²	semidirect
42. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
53. #462×C₈₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#13050580	D₄	semidirect
154. C₂×D₃₃₂	Q₁₆	semidirect
171. #13050580	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×D₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
232. C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
247. D₃₃₂	C₂×Q₁₆	semidirect
271. C₂×D₈₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
277. C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
285. C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	semidirect
297. C₂×#462	D₈₃	semidirect
302. C₈₃	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
333. #462	C₂×D₈₃	semidirect
544. C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	semidirect
571. C₄	C₂×Q₁₆×D₈₃	semidirect
575. C₂	#24919210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₃	2
C₂×Q₈×D₃₃₂	2
C₂×#19128366	2
#24919210	2
C₂×#19128080	2
C₂×#19127941	2
C₂×#19127912	2
C₂×#19127858	2
C₂×#19127855	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×#19127766	2
C₂×#462×C₈₃	2
C₂×D₄×Q₁₆	83

Subgroups — C2×#24919210 #36279676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919210 #36279676