Subgroups — C₂×#24919212 #36279678

Order 21248.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128364	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24919212	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19128079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#467×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128364	—	2	8	no	—
26	#19128364	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
28	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581770	—	2	2	no	—
31	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
32	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#19128079	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127943	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127910	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127858	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127856	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19127795	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#467×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₃₃₂	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
78	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
79	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₁₆×D₈₃	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#14581791	—	2	16	no	—
87	#14581790	—	2	4	no	—
88	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581772	—	2	4	no	—
90	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
91	#14581770	—	2	16	no	—
92	#14581769	—	2	16	no	—
93	#14581757	—	2	4	no	—
94	#14581757	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
110	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
146	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
147	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
164	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
165	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	#13050580	—	2	16	no	—
167	#13050580	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
174	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
248	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
249	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
253	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
254	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
255	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	Dic₈₃	—	2	8	no	—
279	Dic₈₃	—	2	2	no	—
280	Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	Dic₈₃	—	4	4	no	—
282	Dic₈₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
283	C₂×D₄×Q₁₆	—	83	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
291	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
292	C₂×D₄×Q₈	—	83	2	no	—
293	D₄×Q₁₆	—	83	16	no	—
294	C₂×#494	—	83	1	no	—
295	C₂×#467	—	83	1	no	—
296	C₂×#467	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#462	—	83	2	no	—
298	C₂×#451	—	83	2	no	—
299	C₂×#451	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
301	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
302	C₈₃	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
304	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	83	8	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	83	8	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	166	8	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	166	8	no	—
314	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
316	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	D₄×Q₈	—	83	16	no	—
318	D₄×Q₈	—	166	8	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
328	#494	—	83	8	no	—
329	#467	—	83	8	no	—
330	#467	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
331	#462	—	83	16	no	—
332	#451	—	83	16	no	—
333	#451	—	83	16	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
335	C₈×D₄	—	83	8	no	—
336	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
338	C₂×#103	—	83	2	no	—
339	C₂×#103	—	83	2	no	—
340	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	166	32	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	166	32	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
393	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
395	C₄×D₄	—	83	4	no	—
396	C₄×D₄	—	83	4	no	—
397	C₄×D₄	—	166	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
411	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
413	#103	—	83	8	no	—
414	#103	—	83	8	no	—
415	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
418	C₄×C₈	—	83	4	no	—
419	C₂⁴	—	83	1	no	—
420	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	83	8	no	—
444	C₂×D₄	—	83	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	8	no	—
467	Q₁₆	—	332	8	no	—
468	Q₁₆	—	83	16	no	—
469	Q₁₆	—	166	16	no	—
470	Q₁₆	—	166	16	no	—
471	Q₁₆	—	166	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	83	2	no	—
475	C₂×C₈	—	83	2	no	—
476	C₂×C₈	—	166	2	no	—
477	C₂×C₈	—	166	2	no	—
478	C₂×C₈	—	166	8	no	—
479	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
494	C₄²	—	83	2	no	—
495	C₄²	—	83	2	no	—
496	C₄²	—	166	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	83	4	no	—
500	C₂³	—	83	2	no	—
501	C₂³	—	166	2	no	—
502	C₂³	—	166	2	no	—
503	C₂³	Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	complemented
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	332	16	no	—
510	Q₈	—	332	16	no	—
511	Q₈	—	332	4	no	—
512	Q₈	—	83	8	no	—
513	Q₈	—	166	4	no	—
514	Q₈	—	166	4	no	—
515	Q₈	—	166	8	no	—
516	Q₈	—	166	4	no	—
517	D₄	—	83	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	332	16	no	—
527	C₂×C₄	—	332	4	no	—
528	C₂×C₄	—	332	16	no	—
529	C₂×C₄	—	83	4	no	—
530	C₂×C₄	—	83	2	no	—
531	C₂×C₄	—	83	2	no	—
532	C₂×C₄	—	83	2	no	—
533	C₂×C₄	—	166	4	no	—
534	C₂×C₄	—	166	8	no	—
535	C₂×C₄	—	166	2	no	—
536	C₂×C₄	—	166	2	no	—
537	C₂×C₄	—	166	4	no	—
538	C₂×C₄	—	166	4	no	—
539	C₂×C₄	—	166	2	no	—
540	C₂×C₄	—	166	2	no	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	166	2	no	—
548	C₈	—	166	2	no	—
549	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	83	4	no	—
554	C₂²	—	166	2	no	—
555	C₂²	—	166	2	no	—
556	C₂²	—	166	8	no	—
557	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	complemented
560	C₂²	#19128515	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	332	4	no	—
566	C₄	—	83	4	no	—
567	C₄	—	166	8	no	—
568	C₄	—	166	2	no	—
569	C₄	—	166	2	no	—
570	C₄	#19128335	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	166	4	no	—
575	C₂	#24919212	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#467×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
4. #24919212	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19128079	C₂	semidirect
6. C₂×#19127943	C₂	semidirect
7. C₂×#19127910	C₂	semidirect
8. C₂×#19127858	C₂	semidirect
9. C₂×#19127856	C₂	semidirect
10. C₂×#19127795	C₂	semidirect
12. C₂×#467×C₈₃	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
35. #19128079	C₂²	semidirect
36. #19127943	C₂²	semidirect
37. #19127910	C₂²	semidirect
38. #19127858	C₂²	semidirect
39. #19127856	C₂²	semidirect
40. #19127795	C₂²	semidirect
51. #467×C₈₃	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₈₃	Q₁₆	semidirect
165. Dic₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
209. C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
214. C₂²×D₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
232. C₂²⋊D₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
240. C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
265. C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
271. C₂×D₈₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
282. Dic₈₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
285. C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	semidirect
296. C₂×#467	D₈₃	semidirect
302. C₈₃	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
330. #467	C₂×D₈₃	semidirect
503. C₂³	Q₁₆×D₈₃	semidirect
559. C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	semidirect
575. C₂	#24919212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂²×Q₁₆×D₈₃	2
C₂×#19128364	2
#24919212	2
C₂×#19128079	2
C₂×#19127943	2
C₂×#19127910	2
C₂×#19127858	2
C₂×#19127856	2
C₂×#19127795	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	2
C₂×#467×C₈₃	2
C₂×D₄×Q₁₆	83

Subgroups — C2×#24919212 #36279678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919212 #36279678