Subgroups — C₂×#24919218 #36279685

Order 21248.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24919218	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19128077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#460×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581813	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581813	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128373	—	2	4	no	—
23	#19128373	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19128371	—	2	4	no	—
25	#19128371	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14581789	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581767	—	2	2	no	—
30	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581764	—	2	2	no	—
32	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	#19128077	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127936	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127902	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127847	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19127845	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127766	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#460×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
58	C₂×#13050591	—	4	4	no	—
59	C₂×#13050591	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
61	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
63	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#14581813	—	2	64	no	—
77	C₂×#13050580	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
80	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
82	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
83	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581789	—	2	8	no	—
90	#14581789	—	2	2	no	—
91	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581788	—	2	8	no	—
93	#14581767	—	2	4	no	—
94	#14581767	—	2	16	no	—
95	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
96	#14581764	—	2	16	no	—
97	#14581763	—	2	4	no	—
98	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
102	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
104	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
114	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
126	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13050591	—	2	16	no	—
138	#13050591	—	4	8	no	—
139	#13050591	—	4	16	no	—
140	#13050589	—	2	16	no	—
141	#13050589	—	4	8	no	—
142	#13050589	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
156	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
158	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
159	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#13050580	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	#13050579	—	2	16	no	—
178	#13050575	—	2	16	no	—
179	#13050575	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	SD₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
240	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	D₃₃₂	—	2	8	no	—
263	D₃₃₂	—	2	4	no	—
264	D₃₃₂	—	2	4	no	—
265	D₃₃₂	—	4	16	no	—
266	D₃₃₂	—	4	4	no	—
267	D₃₃₂	—	4	8	no	—
268	D₃₃₂	—	8	4	no	—
269	D₃₃₂	—	8	8	no	—
270	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
274	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
275	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
296	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	Dic₈₃	—	2	4	no	—
304	Dic₈₃	—	2	4	no	—
305	Dic₈₃	—	4	2	no	—
306	C₂×#3287	—	83	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
308	C₂×C₈₃	#3287	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
312	D₈₃	—	4	4	no	—
313	D₈₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×#135	—	83	2	no	—
315	C₂×#550	—	83	1	no	—
316	C₂×#550	—	83	1	no	—
317	#3287	—	83	16	no	—
318	C₂×#493	—	83	1	no	—
319	C₂×#466	—	83	2	no	—
320	C₂×#460	—	83	1	no	—
321	C₂×#460	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#449	—	83	2	no	—
323	C₂×#449	—	83	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
325	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
326	C₈₃	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	83	2	no	—
328	C₂²×#41	—	83	2	no	—
329	C₂×#135	—	83	16	no	—
330	C₂×#135	—	166	16	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
333	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
336	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
337	#550	—	83	8	no	—
338	#550	—	83	8	no	—
339	#550	—	166	4	no	—
340	#550	—	166	4	no	—
341	C₂×#127	—	83	1	no	—
342	C₂×#127	—	166	1	no	—
343	C₂×#127	—	166	1	no	—
344	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#121	—	83	2	no	—
346	C₂×#121	—	83	2	no	—
347	C₂×#121	—	166	2	no	—
348	C₂×#121	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
354	#493	—	83	8	no	—
355	#466	—	83	16	no	—
356	#460	—	83	8	no	—
357	#460	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
358	#449	—	83	16	no	—
359	#449	—	83	16	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
361	C₈×D₄	—	83	8	no	—
362	C₂×#107	—	83	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	—	83	1	no	—
365	C₂×#103	—	83	1	no	—
366	C₂×#102	—	83	2	no	—
367	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
370	C₂×#41	—	332	4	no	—
371	C₂×#41	—	332	4	no	—
372	C₂×#41	—	83	8	no	—
373	C₂×#41	—	83	8	no	—
374	C₂×#41	—	166	8	no	—
375	C₂×#41	—	166	8	no	—
376	C₂×#41	—	166	4	no	—
377	C₂×#41	—	166	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
394	#135	—	166	64	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
401	C₂×D₈	—	332	4	no	—
402	C₂×D₈	—	83	8	no	—
403	C₂×D₈	—	83	8	no	—
404	C₂×D₈	—	166	8	no	—
405	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	—	83	4	no	—
412	#127	—	166	8	no	—
413	#127	—	166	8	no	—
414	#127	—	166	2	no	—
415	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
416	#121	—	83	8	no	—
417	#121	—	83	8	no	—
418	#121	—	166	16	no	—
419	#121	—	166	16	no	—
420	#121	—	166	4	no	—
421	#121	—	166	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	—	83	4	no	—
427	C₄×D₄	—	83	4	no	—
428	C₄×D₄	—	166	8	no	—
429	C₄×D₄	—	166	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	83	4	no	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
443	#103	—	83	4	no	—
444	#103	—	83	4	no	—
445	#102	—	83	8	no	—
446	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
447	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
448	C₄×C₈	—	83	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	83	2	no	—
451	C₂⁴	—	166	2	no	—
452	#41	—	332	8	no	—
453	#41	—	332	16	no	—
454	#41	—	332	16	no	—
455	#41	—	332	8	no	—
456	#41	—	166	16	no	—
457	#41	—	166	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
464	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	332	8	no	—
474	C₂×D₄	—	332	8	no	—
475	C₂×D₄	—	332	4	no	—
476	C₂×D₄	—	83	4	no	—
477	C₂×D₄	—	83	4	no	—
478	C₂×D₄	—	664	2	no	—
479	C₂×D₄	—	664	4	no	—
480	C₂×D₄	—	664	4	no	—
481	C₂×D₄	—	166	8	no	—
482	C₂×D₄	—	166	8	no	—
483	C₂×D₄	—	166	8	no	—
484	C₂×D₄	—	166	8	no	—
485	C₂×D₄	—	166	4	no	—
486	C₂×D₄	—	166	4	no	—
487	C₂×D₄	—	166	2	no	—
488	C₂×D₄	—	166	4	no	—
489	C₂×D₄	—	166	4	no	—
490	C₂×D₄	—	166	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	83	16	no	—
509	SD₁₆	—	2	16	no	—
510	SD₁₆	—	166	16	no	—
511	D₈	—	332	8	no	—
512	D₈	—	166	16	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	83	4	no	—
515	C₂×C₈	—	83	2	no	—
516	C₂×C₈	—	83	2	no	—
517	C₂×C₈	—	166	16	no	—
518	C₂×C₈	—	166	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	166	4	no	—
532	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	332	4	no	—
539	C₂³	—	332	4	no	—
540	C₂³	—	332	4	no	—
541	C₂³	—	83	4	no	—
542	C₂³	—	166	4	no	—
543	C₂³	—	166	4	no	—
544	C₂³	—	166	4	no	—
545	C₂³	—	166	4	no	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	83	4	no	—
550	Q₈	—	166	4	no	—
551	Q₈	—	166	2	no	—
552	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	332	16	no	—
559	D₄	—	332	16	no	—
560	D₄	—	332	4	no	—
561	D₄	—	332	8	no	—
562	D₄	—	664	4	no	—
563	D₄	—	664	8	no	—
564	D₄	—	664	8	no	—
565	D₄	—	166	8	no	—
566	D₄	—	166	4	no	—
567	D₄	—	166	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	332	16	no	—
574	C₂×C₄	—	332	2	no	—
575	C₂×C₄	—	332	16	no	—
576	C₂×C₄	—	83	4	no	—
577	C₂×C₄	—	166	2	no	—
578	C₂×C₄	—	166	4	no	—
579	C₂×C₄	—	166	4	no	—
580	C₂×C₄	—	166	2	no	—
581	C₂×C₄	—	166	8	no	—
582	C₂×C₄	—	166	4	no	—
583	C₂×C₄	—	166	4	no	—
584	C₂×C₄	#14581813	1	4	yes	complemented
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	83	4	no	—
593	C₈	—	166	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	—	332	8	no	—
599	C₂²	—	332	4	no	—
600	C₂²	—	332	4	no	—
601	C₂²	—	332	4	no	—
602	C₂²	—	664	8	no	—
603	C₂²	—	166	4	no	—
604	C₂²	—	166	4	no	—
605	C₂²	—	166	4	no	—
606	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#14581813	1	2	yes	—
608	C₂²	#19128505	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	332	2	no	—
614	C₄	—	166	4	no	—
615	C₄	—	166	4	no	—
616	C₄	#19128335	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#14581813	1	4	yes	complemented
618	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	332	4	no	—
622	C₂	—	664	4	no	—
623	C₂	#24919218	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#14581813	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#19128505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#460×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581813	C₂	semidirect
2. C₂×#19128373	C₂	semidirect
3. C₂×#19128371	C₂	semidirect
4. #24919218	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19128077	C₂	semidirect
6. C₂×#19127936	C₂	semidirect
7. C₂×#19127902	C₂	semidirect
8. C₂×#19127847	C₂	semidirect
9. C₂×#19127845	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050580	C₂	semidirect
11. C₂×#19127766	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₈₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14581813	C₂²	semidirect
23. #19128373	C₂²	semidirect
25. #19128371	C₂²	semidirect
37. #19128077	C₂²	semidirect
38. #19127936	C₂²	semidirect
39. #19127902	C₂²	semidirect
40. #19127847	C₂²	semidirect
41. #19127845	C₂²	semidirect
42. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
43. #19127766	C₂²	semidirect
53. #460×C₈₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#13050580	D₄	semidirect
176. #13050580	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₈₃	#135	semidirect
300. C₄×C₈₃	C₂×#135	semidirect
308. C₂×C₈₃	#3287	semidirect
321. C₂×#460	D₈₃	semidirect
326. C₈₃	C₂×#3287	semidirect
357. #460	C₂×D₈₃	semidirect
584. C₂×C₄	#14581813	semidirect
617. C₄	C₂×#14581813	semidirect
623. C₂	#24919218	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581813	2
C₂×#19128373	2
C₂×#19128371	2
#24919218	2
C₂×#19128077	2
C₂×#19127936	2
C₂×#19127902	2
C₂×#19127847	2
C₂×#19127845	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×#19127766	2
C₂×#460×C₈₃	2
C₂×#3287	83

Subgroups — C2×#24919218 #36279685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919218 #36279685