Subgroups — #36279749

Order 21248.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24918987	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24917114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19128503	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581819	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581815	—	2	8	no	—
21	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19128354	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19128353	—	2	4	no	—
31	#19128344	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19128342	—	2	4	no	—
33	#19128275	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128262	—	2	4	no	—
35	#19128213	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128208	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#123×D₈₃	—	2	4	no	—
38	#19128175	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127956	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127939	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127939	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127934	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19127927	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127913	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127903	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127862	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127862	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127850	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127845	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127814	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127774	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#19127710	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19127707	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127697	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19127664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#497×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#494×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14581838	—	2	8	no	—
70	#14581838	—	4	4	no	—
71	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
72	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
73	C₂×#13050591	—	4	4	no	—
74	C₂×#13050591	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
77	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14581819	—	2	16	no	—
86	#14581817	—	2	8	no	—
87	#14581815	—	2	16	no	—
88	#14581815	—	2	16	no	—
89	#14581815	—	2	8	no	—
90	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
91	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
97	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
98	#14581798	—	2	4	no	—
99	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#14581790	—	2	2	no	—
107	#14581781	—	2	2	no	—
108	#14581777	—	2	8	no	—
109	#14581777	—	2	8	no	—
110	#14581776	D₄	1	2	yes	—
111	#14581775	—	2	4	no	—
112	#14581774	—	2	8	no	—
113	#14581773	—	2	2	no	—
114	#14581772	D₄	1	2	yes	—
115	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
116	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
117	#14581767	—	2	8	no	—
118	#14581767	D₄	1	2	yes	—
119	#14581765	—	2	8	no	—
120	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
121	#14581762	—	2	8	no	—
122	#14581762	D₄	1	2	yes	—
123	#14581760	—	2	2	no	—
124	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
126	#14581754	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
128	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
132	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
133	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
136	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
137	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
138	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#137×C₈₃	—	4	4	no	—
144	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
159	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#13050591	—	2	16	no	—
166	#13050591	—	2	8	no	—
167	#13050591	—	4	8	no	—
168	#13050591	—	4	4	no	—
169	#13050591	—	4	16	no	—
170	#13050590	—	2	2	no	—
171	#13050590	—	2	2	no	—
172	#13050590	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
180	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
188	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
189	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#13050577	—	2	16	no	—
201	#13050577	—	2	8	no	—
202	D₆₆₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	D₆₆₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#13050575	—	2	8	no	—
205	#13050574	—	2	2	no	—
206	#13050573	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
226	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
238	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
239	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
240	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
241	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
242	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
243	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₃₃₂	—	2	8	no	—
290	D₃₃₂	—	2	2	no	—
291	D₃₃₂	—	2	4	no	—
292	D₃₃₂	—	4	4	no	—
293	D₃₃₂	—	4	8	no	—
294	D₃₃₂	—	4	16	no	—
295	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
302	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
303	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
304	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
305	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
324	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
325	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Dic₈₃	—	2	2	no	—
332	Dic₈₃	—	2	2	no	—
333	Dic₈₃	—	4	4	no	—
334	#61051	—	83	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
339	D₈₃	—	4	2	no	—
340	D₈₃	—	4	2	no	—
341	D₈₃	—	4	8	no	—
342	C₂×#576	—	83	1	no	—
343	C₂²×#135	—	83	1	no	—
344	#3485	—	83	2	no	—
345	#3283	—	83	4	no	—
346	#3280	—	83	4	no	—
347	#3267	—	83	8	no	—
348	#3156	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#3059	—	83	1	no	—
350	#3050	—	83	1	no	—
351	#3042	—	83	2	no	—
352	#3009	—	83	2	no	—
353	#3005	—	83	2	no	—
354	#2948	—	83	1	no	—
355	#2929	—	83	1	no	—
356	C₈₃	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
358	C₂²×#41	—	83	2	no	—
359	#576	—	166	8	no	—
360	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
363	C₂×#135	—	83	4	no	—
364	C₂×#135	—	83	4	no	—
365	C₂×#135	—	83	2	no	—
366	C₂×#135	—	166	8	no	—
367	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
371	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
372	C₂×#131	—	83	1	no	—
373	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
374	#547	—	83	8	no	—
375	#547	—	166	4	no	—
376	#546	—	83	8	no	—
377	#546	—	166	4	no	—
378	#536	—	83	2	no	—
379	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
380	#534	—	166	4	no	—
381	#525	—	83	2	no	—
382	#525	—	83	1	no	—
383	C₂×#123	—	166	4	no	—
384	#518	—	83	2	no	—
385	#497	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
386	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
387	#494	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
388	#470	—	83	4	no	—
389	#467	—	83	4	no	—
390	#467	—	83	2	no	—
391	#466	—	83	2	no	—
392	#465	—	83	4	no	—
393	#463	—	83	8	no	—
394	#461	—	83	8	no	—
395	#452	—	83	8	no	—
396	#452	—	83	8	no	—
397	#450	—	83	8	no	—
398	#449	—	83	8	no	—
399	#442	—	83	4	no	—
400	C₄×D₈	—	83	4	no	—
401	#435	—	83	4	no	—
402	C₈×D₄	—	83	4	no	—
403	#427	—	83	1	no	—
404	#424	—	83	1	no	—
405	#419	—	83	2	no	—
406	#418	—	83	2	no	—
407	#416	—	83	2	no	—
408	#408	—	83	1	no	—
409	#407	—	83	1	no	—
410	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
413	C₂×#41	—	332	4	no	—
414	C₂×#41	—	83	1	no	—
415	C₂×#41	—	83	8	no	—
416	C₂×#41	—	83	4	no	—
417	C₂×#41	—	166	2	no	—
418	C₂×#41	—	166	8	no	—
419	C₂×#41	—	166	4	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
429	#137	—	4	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	#135	—	166	16	no	—
434	#135	—	166	16	no	—
435	#135	—	166	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	83	4	no	—
447	C₂×D₈	—	83	8	no	—
448	C₂×D₈	—	83	2	no	—
449	C₂×D₈	—	83	2	no	—
450	C₂×D₈	—	166	8	no	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	#131	—	166	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
464	#124	—	166	2	no	—
465	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
466	#123	—	2	4	no	—
467	#123	—	83	2	no	—
468	#123	—	166	8	no	—
469	#123	—	166	8	no	—
470	#123	—	166	8	no	—
471	#123	—	166	4	no	—
472	#123	—	166	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
477	#121	—	83	2	no	—
478	#121	—	83	4	no	—
479	#121	—	166	8	no	—
480	#121	—	166	8	no	—
481	#120	—	83	2	no	—
482	#120	—	166	8	no	—
483	#120	—	166	2	no	—
484	C₄×D₄	—	83	4	no	—
485	C₄×D₄	—	83	8	no	—
486	C₄×D₄	—	166	4	no	—
487	C₄×D₄	—	166	4	no	—
488	#117	—	83	2	no	—
489	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
493	#107	—	83	2	no	—
494	#106	—	83	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
496	#103	—	83	4	no	—
497	#103	—	83	8	no	—
498	#102	—	83	4	no	—
499	#102	—	83	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
502	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	83	1	no	—
505	C₂⁴	—	166	4	no	—
506	C₂⁴	—	166	2	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	332	8	no	—
510	#41	—	332	8	no	—
511	#41	—	332	4	no	—
512	#41	—	332	16	no	—
513	#41	—	166	16	no	—
514	#41	—	166	8	no	—
515	#41	—	166	2	no	—
516	#41	—	166	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	332	8	no	—
525	C₂×D₄	—	332	8	no	—
526	C₂×D₄	—	332	16	no	—
527	C₂×D₄	—	332	4	no	—
528	C₂×D₄	—	83	2	no	—
529	C₂×D₄	—	83	4	no	—
530	C₂×D₄	—	83	8	no	—
531	C₂×D₄	—	83	1	no	—
532	C₂×D₄	—	83	4	no	—
533	C₂×D₄	—	166	8	no	—
534	C₂×D₄	—	166	4	no	—
535	C₂×D₄	—	166	4	no	—
536	C₂×D₄	—	166	8	no	—
537	C₂×D₄	—	166	4	no	—
538	C₂×D₄	—	166	2	no	—
539	C₂×D₄	—	166	4	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	4	no	—
555	Q₁₆	—	2	4	no	—
556	Q₁₆	—	2	2	no	—
557	Q₁₆	—	4	4	no	—
558	SD₁₆	—	2	4	no	—
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	SD₁₆	—	166	16	no	—
561	SD₁₆	—	166	8	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	—	83	8	no	—
564	D₈	—	83	8	no	—
565	D₈	—	166	8	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	166	2	no	—
568	M₁₆	—	166	4	no	—
569	C₂×C₈	—	83	2	no	—
570	C₂×C₈	—	83	2	no	—
571	C₂×C₈	—	166	2	no	—
572	C₂×C₈	—	166	4	no	—
573	C₂×C₈	—	166	4	no	—
574	C₂×C₈	—	166	4	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
584	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
594	C₄²	—	166	2	no	—
595	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	332	2	no	—
598	C₂³	—	332	8	no	—
599	C₂³	—	83	2	no	—
600	C₂³	—	83	2	no	—
601	C₂³	—	664	4	no	—
602	C₂³	—	664	8	no	—
603	C₂³	—	166	2	no	—
604	C₂³	—	166	4	no	—
605	C₂³	—	166	8	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	166	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	332	4	no	—
617	D₄	—	332	8	no	—
618	D₄	—	332	16	no	—
619	D₄	—	332	8	no	—
620	D₄	—	83	8	no	—
621	D₄	—	664	4	no	—
622	D₄	—	166	4	no	—
623	D₄	—	166	2	no	—
624	D₄	—	166	8	no	—
625	D₄	—	166	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	332	16	no	—
631	C₂×C₄	—	332	8	no	—
632	C₂×C₄	—	83	2	no	—
633	C₂×C₄	—	83	2	no	—
634	C₂×C₄	—	664	8	no	—
635	C₂×C₄	—	166	4	no	—
636	C₂×C₄	—	166	2	no	—
637	C₂×C₄	—	166	4	no	—
638	C₂×C₄	—	166	2	no	—
639	C₂×C₄	—	166	2	no	—
640	C₂×C₄	—	166	2	no	—
641	C₂×C₄	—	166	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	166	2	no	—
649	C₈	—	166	2	no	—
650	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	1328	8	no	—
656	C₂²	—	332	4	no	—
657	C₂²	—	332	8	no	—
658	C₂²	—	664	8	no	—
659	C₂²	—	166	8	no	—
660	C₂²	—	166	2	no	—
661	C₂²	—	166	2	no	—
662	C₂²	—	166	2	no	—
663	C₂²	—	166	4	no	—
664	C₂²	—	166	2	no	—
665	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	332	4	no	—
671	C₄	—	166	2	no	—
672	C₄	—	166	2	no	—
673	C₄	#19128336	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	332	2	no	—
679	C₂	—	332	8	no	—
680	C₂	—	332	2	no	—
681	C₂	C₂×#19128336	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#24922233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128503	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581815	C₂	semidirect
3. #24921106	C₂	semidirect
4. #24919183	C₂	semidirect
5. #24919147	C₂	semidirect
6. #24918987	C₂	semidirect
7. #24917114	C₂	semidirect
8. #24917040	C₂	semidirect
9. #24916971	C₂	semidirect
10. #24916739	C₂	semidirect
11. #24916704	C₂	semidirect
12. #24916316	C₂	semidirect
13. #24916159	C₂	semidirect
14. C₈₃×#3156	C₂	semidirect
16. C₂²×#13050591	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581819	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13050577	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
29. #19128354	C₂²	semidirect
31. #19128344	C₂²	semidirect
36. #19128208	C₂²	semidirect
38. #19128175	C₂²	semidirect
39. #19127956	C₂²	semidirect
40. #19127939	C₂²	semidirect
41. #19127939	C₂²	semidirect
42. #19127934	C₂²	semidirect
43. #19127927	C₂²	semidirect
44. #19127913	C₂²	semidirect
45. #19127903	C₂²	semidirect
46. #19127862	C₂²	semidirect
47. #19127862	C₂²	semidirect
48. #19127850	C₂²	semidirect
49. #19127845	C₂²	semidirect
50. #19127814	C₂²	semidirect
51. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
52. #19127774	C₂²	semidirect
53. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
54. #19127739	C₂²	semidirect
55. #19127728	C₂²	semidirect
56. #19127710	C₂²	semidirect
57. #19127707	C₂²	semidirect
58. #19127697	C₂²	semidirect
60. #19127664	C₂²	semidirect
61. C₂×#137×C₈₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
64. #536×C₈₃	C₂²	semidirect
65. #497×C₈₃	C₂²	semidirect
66. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
67. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #405×C₈₃	C₂²	semidirect
93. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
348. #3156	D₈₃	semidirect
356. C₈₃	#61051	semidirect
360. C₂×#137	C₂×D₈₃	semidirect
368. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
379. #536	C₂×D₈₃	semidirect
385. #497	C₂×D₈₃	semidirect
386. #495	C₂×D₈₃	semidirect
387. #494	C₂×D₈₃	semidirect
410. #405	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128503	2
C₂²×#14581815	2
#24921106	2
#24919183	2
#24919147	2
#24918987	2
#24917114	2
#24917040	2
#24916971	2
#24916739	2
#24916704	2
#24916316	2
#24916159	2
C₈₃×#3156	2
#61051	83