Subgroups — #36279782

Order 21248.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919032	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24917114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128515	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19128366	C₂²	1	8	yes	—
30	#19128364	—	2	4	no	—
31	#19128361	—	2	4	no	—
32	#19128359	C₂²	1	8	yes	—
33	#19128275	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128273	—	2	4	no	—
35	#19128213	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128209	—	2	4	no	—
37	#19128208	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128178	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127956	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127939	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127927	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127920	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127908	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127860	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127855	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127855	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127838	C₂²	1	8	yes	—
50	#19127809	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127774	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127710	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19127664	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#497×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#494×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14581839	—	2	8	no	—
70	#14581839	—	4	4	no	—
71	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
72	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
74	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14581822	—	2	8	no	—
86	#14581821	—	2	16	no	—
87	#14581811	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
92	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
94	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
95	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
96	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581798	—	2	4	no	—
99	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#14581791	—	2	8	no	—
107	#14581790	—	2	2	no	—
108	#14581781	—	2	2	no	—
109	#14581778	—	2	8	no	—
110	#14581776	D₄	1	2	yes	—
111	#14581775	—	2	4	no	—
112	#14581773	—	2	2	no	—
113	#14581772	D₄	1	2	yes	—
114	#14581770	—	2	8	no	—
115	#14581770	—	2	8	no	—
116	#14581769	—	2	8	no	—
117	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
118	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
119	#14581767	D₄	1	2	yes	—
120	#14581765	—	2	8	no	—
121	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581762	D₄	1	2	yes	—
123	#14581760	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
125	#14581757	—	2	4	no	—
126	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581754	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
131	#14581748	—	2	4	no	—
132	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
133	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
136	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
137	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
138	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#137×C₈₃	—	4	4	no	—
144	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
159	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13050590	—	2	2	no	—
164	#13050590	—	2	2	no	—
165	#13050590	—	4	8	no	—
166	#13050589	—	2	8	no	—
167	#13050589	—	4	4	no	—
168	#13050589	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
179	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
181	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
182	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
183	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#13050580	—	2	16	no	—
202	#13050580	—	2	8	no	—
203	#13050578	—	2	8	no	—
204	#13050574	—	2	2	no	—
205	#13050573	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
226	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
238	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
239	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
240	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
241	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
242	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
243	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	D₃₃₂	—	2	8	no	—
288	D₃₃₂	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
295	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
296	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
297	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
300	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
301	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₃	#578	1	4	yes	complemented
318	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	Dic₈₃	—	2	8	no	—
325	Dic₈₃	—	2	2	no	—
326	Dic₈₃	—	2	2	no	—
327	Dic₈₃	—	4	4	no	—
328	#61053	—	83	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
333	D₈₃	—	2	4	no	—
334	D₈₃	—	4	2	no	—
335	C₂×#578	—	83	1	no	—
336	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
337	#3486	—	83	2	no	—
338	D₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
339	#3285	—	83	4	no	—
340	#3270	—	83	8	no	—
341	#3156	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3059	—	83	1	no	—
343	#3050	—	83	1	no	—
344	#3044	—	83	2	no	—
345	#3011	—	83	2	no	—
346	#3004	—	83	2	no	—
347	#2950	—	83	1	no	—
348	#2929	—	83	1	no	—
349	C₈₃	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
351	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
352	#578	—	166	8	no	—
353	C₂×#137	—	83	2	no	—
354	C₂×#137	—	83	4	no	—
355	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×#135	—	83	2	no	—
357	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
363	C₂²×Q₁₆	—	166	8	no	—
364	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#131	—	83	1	no	—
366	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
367	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
368	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
369	#548	—	83	8	no	—
370	#548	—	166	4	no	—
371	#536	—	83	2	no	—
372	#536	—	166	4	no	—
373	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
374	#525	—	83	2	no	—
375	#525	—	83	1	no	—
376	#525	—	166	4	no	—
377	#519	—	83	2	no	—
378	#497	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
379	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
380	#494	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
381	#470	—	83	4	no	—
382	#467	—	83	2	no	—
383	#467	—	83	4	no	—
384	#466	—	83	2	no	—
385	#465	—	83	4	no	—
386	#464	—	83	8	no	—
387	#462	—	83	8	no	—
388	#452	—	83	8	no	—
389	#451	—	83	8	no	—
390	#451	—	83	8	no	—
391	#448	—	83	8	no	—
392	#441	—	83	4	no	—
393	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
394	#435	—	83	4	no	—
395	C₈×D₄	—	83	4	no	—
396	#427	—	83	1	no	—
397	#424	—	83	1	no	—
398	#419	—	83	2	no	—
399	#419	—	83	2	no	—
400	#416	—	83	2	no	—
401	#408	—	83	1	no	—
402	#407	—	83	1	no	—
403	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
406	C₂×#41	—	83	1	no	—
407	C₂×#41	—	83	4	no	—
408	C₂×#41	—	166	2	no	—
409	C₂×#41	—	166	4	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
413	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
418	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
422	#137	—	4	4	no	—
423	#137	—	166	16	no	—
424	#137	—	166	8	no	—
425	#135	—	2	4	no	—
426	#135	—	166	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	166	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
458	#124	—	166	8	no	—
459	#124	—	166	2	no	—
460	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
461	#123	—	2	4	no	—
462	#123	—	83	2	no	—
463	#123	—	166	4	no	—
464	#123	—	166	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
472	#121	—	83	2	no	—
473	#121	—	83	4	no	—
474	#121	—	166	8	no	—
475	#120	—	83	2	no	—
476	#120	—	166	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
479	C₄×D₄	—	83	4	no	—
480	C₄×D₄	—	166	8	no	—
481	C₄×D₄	—	166	8	no	—
482	C₄×D₄	—	166	4	no	—
483	#117	—	83	2	no	—
484	#117	—	166	4	no	—
485	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	83	2	no	—
487	#106	—	83	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
489	#103	—	83	4	no	—
490	#103	—	83	8	no	—
491	#103	—	83	8	no	—
492	#102	—	83	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
495	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	83	1	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	332	8	no	—
501	#41	—	332	4	no	—
502	#41	—	332	16	no	—
503	#41	—	166	8	no	—
504	#41	—	166	2	no	—
505	#41	—	166	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	83	2	no	—
527	C₂×D₄	—	83	4	no	—
528	C₂×D₄	—	83	1	no	—
529	C₂×D₄	—	166	4	no	—
530	C₂×D₄	—	166	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	4	no	—
547	Q₁₆	—	2	4	no	—
548	Q₁₆	—	2	2	no	—
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	Q₁₆	—	83	8	no	—
551	Q₁₆	—	83	8	no	—
552	Q₁₆	—	166	16	no	—
553	Q₁₆	—	166	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	4	no	—
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	166	8	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	166	2	no	—
560	M₁₆	—	166	4	no	—
561	C₂×C₈	—	83	2	no	—
562	C₂×C₈	—	83	2	no	—
563	C₂×C₈	—	166	2	no	—
564	C₂×C₈	—	166	4	no	—
565	C₂×C₈	—	166	4	no	—
566	C₂×C₈	—	166	4	no	—
567	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
577	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₄²	—	166	2	no	—
587	C₄²	—	166	8	no	—
588	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	83	2	no	—
591	C₂³	—	83	2	no	—
592	C₂³	—	166	4	no	—
593	C₂³	—	166	2	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	332	16	no	—
601	Q₈	—	332	8	no	—
602	Q₈	—	83	8	no	—
603	Q₈	—	166	2	no	—
604	Q₈	—	166	8	no	—
605	Q₈	—	166	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	332	8	no	—
610	D₄	—	332	8	no	—
611	D₄	—	166	8	no	—
612	D₄	—	166	4	no	—
613	D₄	—	166	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	332	16	no	—
619	C₂×C₄	—	332	8	no	—
620	C₂×C₄	—	332	8	no	—
621	C₂×C₄	—	83	2	no	—
622	C₂×C₄	—	83	2	no	—
623	C₂×C₄	—	166	4	no	—
624	C₂×C₄	—	166	8	no	—
625	C₂×C₄	—	166	2	no	—
626	C₂×C₄	—	166	4	no	—
627	C₂×C₄	—	166	4	no	—
628	C₂×C₄	—	166	2	no	—
629	C₂×C₄	—	166	2	no	—
630	C₂×C₄	—	166	2	no	—
631	C₂×C₄	—	166	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	166	2	no	—
639	C₈	—	166	2	no	—
640	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
641	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	83	4	no	—
646	C₂²	—	166	8	no	—
647	C₂²	—	166	2	no	—
648	C₂²	—	166	4	no	—
649	C₂²	—	166	2	no	—
650	C₂²	—	166	2	no	—
651	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	332	4	no	—
657	C₄	—	166	2	no	—
658	C₄	—	166	8	no	—
659	C₄	—	166	2	no	—
660	C₄	#19128336	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	332	2	no	—
666	C₂	—	166	4	no	—
667	C₂	C₂×#19128336	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#578×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128515	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24921112	C₂	semidirect
4. #24919213	C₂	semidirect
5. #24919203	C₂	semidirect
6. #24919032	C₂	semidirect
7. #24917114	C₂	semidirect
8. #24917040	C₂	semidirect
9. #24916989	C₂	semidirect
10. #24916757	C₂	semidirect
11. #24916695	C₂	semidirect
12. #24916332	C₂	semidirect
13. #24916159	C₂	semidirect
14. C₈₃×#3156	C₂	semidirect
19. C₂×#14581821	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581811	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
39. #19127956	C₂²	semidirect
41. #19127939	C₂²	semidirect
44. #19127920	C₂²	semidirect
45. #19127908	C₂²	semidirect
46. #19127860	C₂²	semidirect
48. #19127855	C₂²	semidirect
50. #19127809	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
65. #497×C₈₃	C₂²	semidirect
66. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
67. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
88. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
317. C₂×D₈₃	#578	semidirect
341. #3156	D₈₃	semidirect
349. C₈₃	#61053	semidirect
378. #497	C₂×D₈₃	semidirect
379. #495	C₂×D₈₃	semidirect
380. #494	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128515	2
C₂²×Q₁₆×D₈₃	2
#24921112	2
#24919213	2
#24919203	2
#24919032	2
#24917114	2
#24917040	2
#24916989	2
#24916757	2
#24916695	2
#24916332	2
#24916159	2
C₈₃×#3156	2
#61053	83