Subgroups — #36279785

Order 21248.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₁₆×D₃₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24917957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24916159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581840	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128514	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581824	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×D₃₃₂	—	2	4	no	—
32	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	—
33	#19128363	—	2	4	no	—
34	#19128363	C₂²	1	8	yes	—
35	#19128277	—	2	4	no	—
36	#19128277	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128277	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128213	—	2	4	no	—
39	#19128213	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128213	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19128095	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128085	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19128081	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19127960	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127943	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127931	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127923	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127911	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127866	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19127858	C₂²	1	8	yes	—
53	#19127858	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19127841	C₂²	1	8	yes	—
55	#19127774	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19127664	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#519×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#441×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14581840	—	2	8	no	—
70	#14581840	—	4	4	no	—
71	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
72	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
74	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14581825	—	4	4	no	—
87	#14581824	—	2	16	no	—
88	#14581823	—	2	8	no	—
89	#14581815	—	2	8	no	—
90	#14581814	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
97	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
99	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
100	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
101	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14581798	—	2	4	no	—
107	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#14581792	—	2	2	no	—
115	#14581792	—	2	8	no	—
116	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
117	#14581780	—	2	2	no	—
118	#14581780	—	2	8	no	—
119	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
120	#14581776	—	2	4	no	—
121	#14581776	—	2	2	no	—
122	#14581776	—	2	4	no	—
123	#14581776	D₄	1	2	yes	—
124	#14581772	—	2	8	no	—
125	#14581772	—	2	8	no	—
126	#14581772	—	2	8	no	—
127	#14581772	—	2	4	no	—
128	#14581772	D₄	1	2	yes	—
129	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
130	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
131	#14581767	—	2	8	no	—
132	#14581767	D₄	1	2	yes	—
133	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
134	#14581762	—	2	2	no	—
135	#14581762	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
137	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
138	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
139	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
142	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
143	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
155	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13050591	—	2	8	no	—
164	#13050591	—	4	4	no	—
165	#13050591	—	4	8	no	—
166	#13050590	—	2	2	no	—
167	#13050590	—	2	2	no	—
168	#13050590	—	2	4	no	—
169	#13050590	—	2	4	no	—
170	#13050590	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
180	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
181	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
182	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
183	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
185	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
186	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
206	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
207	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
208	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
209	#13050580	—	2	16	no	—
210	#13050580	—	2	8	no	—
211	#13050579	—	2	4	no	—
212	#13050579	—	4	4	no	—
213	#13050577	—	2	8	no	—
214	D₆₆₄	—	2	2	no	—
215	#13050574	—	2	2	no	—
216	#13050573	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
252	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	D₃₃₂	—	2	8	no	—
280	D₃₃₂	—	2	2	no	—
281	D₃₃₂	—	2	2	no	—
282	D₃₃₂	—	2	2	no	—
283	D₃₃₂	—	4	8	no	—
284	D₃₃₂	—	4	8	no	—
285	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
291	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
292	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
294	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
295	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
297	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
299	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
300	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
301	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
302	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₃	#578	1	4	yes	complemented
318	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
319	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	Dic₈₃	—	2	2	no	—
325	Dic₈₃	—	2	2	no	—
326	Dic₈₃	—	4	4	no	—
327	Dic₈₃	—	4	2	no	—
328	#61053	—	83	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
332	D₈₃	—	2	4	no	—
333	D₈₃	—	4	2	no	—
334	D₈₃	—	8	2	no	—
335	C₂×#578	—	83	1	no	—
336	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
337	#3486	—	83	2	no	—
338	D₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
339	#3285	—	83	4	no	—
340	#3270	—	83	8	no	—
341	#3156	—	83	1	no	—
342	#3059	—	83	1	no	—
343	#3050	—	83	1	no	—
344	#3044	—	83	2	no	—
345	#3011	—	83	2	no	—
346	#3004	—	83	2	no	—
347	#2950	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2929	—	83	1	no	—
349	C₈₃	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
351	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
352	#578	—	166	8	no	—
353	C₂×#137	—	83	2	no	—
354	C₂×#137	—	83	4	no	—
355	C₂×#137	—	83	2	no	—
356	C₂×#135	—	83	2	no	—
357	C₂×#135	—	83	1	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
363	C₂²×Q₁₆	—	166	8	no	—
364	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#131	—	83	1	no	—
366	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
367	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
368	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
369	#548	—	83	8	no	—
370	#548	—	166	4	no	—
371	#536	—	83	2	no	—
372	#536	—	83	2	no	—
373	#536	—	166	4	no	—
374	#525	—	83	2	no	—
375	#525	—	83	1	no	—
376	#525	—	166	4	no	—
377	#519	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
378	#497	—	83	4	no	—
379	#495	—	83	2	no	—
380	#494	—	83	2	no	—
381	#470	—	83	4	no	—
382	#467	—	83	2	no	—
383	#467	—	83	4	no	—
384	#466	—	83	2	no	—
385	#465	—	83	4	no	—
386	#464	—	83	8	no	—
387	#462	—	83	8	no	—
388	#452	—	83	8	no	—
389	#451	—	83	8	no	—
390	#451	—	83	8	no	—
391	#448	—	83	8	no	—
392	#441	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
393	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
394	#435	—	83	4	no	—
395	C₈×D₄	—	83	4	no	—
396	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	#424	—	83	1	no	—
398	#419	—	83	2	no	—
399	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
400	#416	—	83	2	no	—
401	#408	—	83	1	no	—
402	#407	—	83	1	no	—
403	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
406	C₂×#41	—	83	1	no	—
407	C₂×#41	—	83	4	no	—
408	C₂×#41	—	83	2	no	—
409	C₂×#41	—	166	4	no	—
410	C₂×#41	—	166	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
413	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
422	#137	—	332	4	no	—
423	#137	—	166	8	no	—
424	#137	—	166	16	no	—
425	#135	—	166	8	no	—
426	#135	—	166	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
444	C₂×D₈	—	83	1	no	—
445	#131	—	166	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
458	#124	—	83	4	no	—
459	#124	—	166	8	no	—
460	#124	—	166	2	no	—
461	#123	—	83	2	no	—
462	#123	—	166	2	no	—
463	#123	—	166	4	no	—
464	#123	—	166	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
472	#121	—	83	2	no	—
473	#121	—	83	4	no	—
474	#121	—	166	8	no	—
475	#120	—	83	2	no	—
476	#120	—	166	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
479	C₄×D₄	—	83	4	no	—
480	C₄×D₄	—	166	8	no	—
481	C₄×D₄	—	166	4	no	—
482	C₄×D₄	—	166	8	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
485	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
487	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
489	#103	—	83	4	no	—
490	#103	—	83	8	no	—
491	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
492	#102	—	83	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
495	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	83	1	no	—
498	#41	—	332	16	no	—
499	#41	—	332	8	no	—
500	#41	—	332	4	no	—
501	#41	—	166	8	no	—
502	#41	—	166	4	no	—
503	#41	—	166	4	no	—
504	#41	—	166	2	no	—
505	#41	—	166	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	—	83	2	no	—
526	C₂×D₄	—	83	4	no	—
527	C₂×D₄	—	83	1	no	—
528	C₂×D₄	—	83	2	no	—
529	C₂×D₄	—	166	4	no	—
530	C₂×D₄	—	166	4	no	—
531	C₂×D₄	—	166	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	332	4	no	—
547	Q₁₆	—	166	16	no	—
548	Q₁₆	—	166	8	no	—
549	Q₁₆	—	166	4	no	—
550	Q₁₆	—	166	4	no	—
551	Q₁₆	—	166	2	no	—
552	Q₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
553	Q₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
554	SD₁₆	—	332	4	no	—
555	SD₁₆	—	166	8	no	—
556	SD₁₆	—	166	4	no	—
557	D₈	—	166	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	166	2	no	—
560	M₁₆	—	166	4	no	—
561	C₂×C₈	—	83	2	no	—
562	C₂×C₈	—	83	2	no	—
563	C₂×C₈	—	166	2	no	—
564	C₂×C₈	—	166	4	no	—
565	C₂×C₈	—	166	4	no	—
566	C₂×C₈	—	166	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
576	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₄²	—	2	8	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
589	C₂³	—	83	2	no	—
590	C₂³	—	83	2	no	—
591	C₂³	—	166	4	no	—
592	C₂³	—	166	2	no	—
593	C₂³	—	166	2	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	332	16	no	—
598	Q₈	—	332	8	no	—
599	Q₈	—	332	4	no	—
600	Q₈	—	166	2	no	—
601	Q₈	—	166	4	no	—
602	Q₈	—	166	4	no	—
603	Q₈	—	166	2	no	—
604	Q₈	—	166	2	no	—
605	Q₈	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
606	D₄	—	332	8	no	—
607	D₄	—	332	8	no	—
608	D₄	—	332	4	no	—
609	D₄	—	166	8	no	—
610	D₄	—	166	4	no	—
611	D₄	—	166	2	no	—
612	D₄	—	166	2	no	—
613	D₄	—	166	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	332	16	no	—
618	C₂×C₄	—	332	8	no	—
619	C₂×C₄	—	332	8	no	—
620	C₂×C₄	—	332	4	no	—
621	C₂×C₄	—	332	4	no	—
622	C₂×C₄	—	83	2	no	—
623	C₂×C₄	—	83	2	no	—
624	C₂×C₄	—	166	4	no	—
625	C₂×C₄	—	166	2	no	—
626	C₂×C₄	—	166	2	no	—
627	C₂×C₄	—	166	4	no	—
628	C₂×C₄	—	166	2	no	—
629	C₂×C₄	—	166	2	no	—
630	C₂×C₄	—	166	2	no	—
631	C₂×C₄	—	166	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	166	2	no	—
639	C₈	—	166	2	no	—
640	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	332	2	no	—
644	C₂²	—	332	4	no	—
645	C₂²	—	83	4	no	—
646	C₂²	—	166	8	no	—
647	C₂²	—	166	2	no	—
648	C₂²	—	166	4	no	—
649	C₂²	—	166	2	no	—
650	C₂²	—	166	2	no	—
651	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	332	2	no	—
657	C₄	—	332	4	no	—
658	C₄	—	166	2	no	—
659	C₄	—	166	2	no	—
660	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
661	C₄	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	332	2	no	—
665	C₂	—	664	2	no	—
666	C₂	—	166	4	no	—
667	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#578×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2950	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128514	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24921115	C₂	semidirect
4. Q₁₆×D₃₃₂	C₂	semidirect
5. #24919205	C₂	semidirect
6. #24919035	C₂	semidirect
7. #24917957	C₂	semidirect
8. #24917119	C₂	semidirect
9. #24917045	C₂	semidirect
10. #24916993	C₂	semidirect
11. #24916759	C₂	semidirect
12. #24916699	C₂	semidirect
13. #24916159	C₂	semidirect
14. C₈₃×#2950	C₂	semidirect
19. C₂×#14581824	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
41. #19128095	C₂²	semidirect
42. #19128085	C₂²	semidirect
43. #19128081	C₂²	semidirect
44. #19127960	C₂²	semidirect
46. #19127943	C₂²	semidirect
49. #19127923	C₂²	semidirect
50. #19127911	C₂²	semidirect
51. #19127866	C₂²	semidirect
53. #19127858	C₂²	semidirect
64. #441×C₈₃	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
147. C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
317. C₂×D₈₃	#578	semidirect
347. #2950	D₈₃	semidirect
349. C₈₃	#61053	semidirect
392. #441	C₂×D₈₃	semidirect
393. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
438. C₂×Q₁₆	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128514	2
C₂²×Q₁₆×D₈₃	2
#24921115	2
Q₁₆×D₃₃₂	2
#24919205	2
#24919035	2
#24917957	2
#24917119	2
#24917045	2
#24916993	2
#24916759	2
#24916699	2
#24916159	2
C₈₃×#2950	2
#61053	83