Subgroups — #36279791

Order 21248.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24917950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#578×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13050591	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581815	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128370	—	2	4	no	—
24	#19128370	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19128362	—	2	4	no	—
26	#19128362	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19128265	—	2	4	no	—
28	#19128265	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128265	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128208	—	2	4	no	—
31	#19128208	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128208	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19128179	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128087	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128086	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128076	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127954	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127939	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127937	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127934	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127927	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127925	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127899	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19127862	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127846	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127845	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127840	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127808	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127770	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127710	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127664	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#578×C₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
70	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
71	C₂×#13050591	—	4	4	no	—
72	C₂×#13050591	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14581817	—	4	4	no	—
78	#14581815	—	2	16	no	—
79	#14581815	—	2	16	no	—
80	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
81	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#14581788	—	2	8	no	—
93	#14581788	—	2	2	no	—
94	#14581788	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581781	—	2	8	no	—
96	#14581781	—	2	2	no	—
97	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581773	—	2	2	no	—
99	#14581773	D₄	1	2	yes	—
100	#14581768	—	2	8	no	—
101	#14581768	D₄	1	2	yes	—
102	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581766	—	2	8	no	—
104	#14581766	—	2	4	no	—
105	#14581766	—	2	8	no	—
106	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
107	#14581763	—	2	8	no	—
108	#14581763	D₄	1	2	yes	—
109	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
110	#14581760	—	2	2	no	—
111	#14581760	—	2	4	no	—
112	#14581760	—	2	4	no	—
113	#14581760	D₄	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#14581751	—	2	4	no	—
121	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
122	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
124	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
127	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
128	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
129	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#137×C₈₃	—	2	8	no	—
145	#137×C₈₃	—	2	16	no	—
146	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
147	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#13050591	—	2	16	no	—
165	#13050591	—	4	8	no	—
166	#13050591	—	4	16	no	—
167	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#13050577	—	2	16	no	—
185	#13050577	—	4	4	no	—
186	D₆₆₄	—	2	4	no	—
187	D₆₆₄	—	2	4	no	—
188	#13050575	—	4	4	no	—
189	#13050574	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
212	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
213	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
214	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
215	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
216	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
217	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
218	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
241	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
242	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
245	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
246	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
264	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
269	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
275	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
291	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₃₃₂	—	2	4	no	—
298	D₃₃₂	—	2	4	no	—
299	D₃₃₂	—	4	16	no	—
300	D₃₃₂	—	4	4	no	—
301	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
305	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
324	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
325	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
328	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	Dic₈₃	—	2	4	no	—
331	Dic₈₃	—	2	2	no	—
332	Dic₈₃	—	4	4	no	—
333	#61054	—	83	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
339	D₈₃	—	4	2	no	—
340	D₈₃	—	8	4	no	—
341	C₂×#578	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂²×#135	—	83	1	no	—
343	#3487	—	83	2	no	—
344	#3287	—	83	4	no	—
345	#3285	—	83	4	no	—
346	#3271	—	83	8	no	—
347	#3155	—	83	1	no	—
348	#3058	—	83	1	no	—
349	#3050	—	83	1	no	—
350	#3043	—	83	2	no	—
351	#3010	—	83	2	no	—
352	#3005	—	83	2	no	—
353	#2950	—	83	1	no	—
354	#2929	—	83	1	no	—
355	C₈₃	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂²×#41	—	83	2	no	—
358	#578	—	2	8	no	—
359	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
362	C₂×#135	—	83	4	no	—
363	C₂×#135	—	83	4	no	—
364	C₂×#135	—	166	8	no	—
365	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
369	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
371	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
373	#550	—	83	8	no	—
374	#550	—	166	4	no	—
375	#548	—	83	8	no	—
376	#548	—	166	4	no	—
377	#535	—	83	2	no	—
378	#535	—	83	2	no	—
379	#535	—	166	4	no	—
380	#525	—	83	1	no	—
381	#525	—	83	2	no	—
382	#525	—	166	4	no	—
383	#519	—	83	2	no	—
384	#496	—	83	4	no	—
385	#495	—	83	2	no	—
386	#493	—	83	2	no	—
387	#469	—	83	4	no	—
388	#467	—	83	2	no	—
389	#466	—	83	2	no	—
390	#466	—	83	4	no	—
391	#465	—	83	4	no	—
392	#464	—	83	8	no	—
393	#460	—	83	8	no	—
394	#452	—	83	8	no	—
395	#449	—	83	8	no	—
396	#449	—	83	8	no	—
397	#448	—	83	8	no	—
398	#441	—	83	4	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
400	#435	—	83	4	no	—
401	C₈×D₄	—	83	4	no	—
402	#427	—	83	1	no	—
403	#424	—	83	1	no	—
404	#419	—	83	2	no	—
405	#418	—	83	2	no	—
406	#416	—	83	2	no	—
407	#408	—	83	1	no	—
408	#407	—	83	1	no	—
409	#405	—	83	1	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	332	4	no	—
415	C₂×#41	—	83	8	no	—
416	C₂×#41	—	166	8	no	—
417	C₂×#41	—	166	4	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
420	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
428	#137	—	2	8	no	—
429	#137	—	2	16	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
431	#135	—	2	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	#135	—	166	16	no	—
434	#135	—	166	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	83	4	no	—
447	C₂×D₈	—	83	2	no	—
448	C₂×D₈	—	83	2	no	—
449	C₂×D₈	—	166	4	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	#131	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	83	4	no	—
462	#127	—	166	8	no	—
463	#127	—	166	2	no	—
464	#124	—	83	4	no	—
465	#124	—	166	8	no	—
466	#124	—	166	2	no	—
467	#123	—	83	2	no	—
468	#123	—	166	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
472	#121	—	83	2	no	—
473	#121	—	83	4	no	—
474	#121	—	83	8	no	—
475	#121	—	166	8	no	—
476	#121	—	166	8	no	—
477	#121	—	166	4	no	—
478	#121	—	166	8	no	—
479	#120	—	83	2	no	—
480	#120	—	166	4	no	—
481	#120	—	166	2	no	—
482	#120	—	166	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
485	C₄×D₄	—	83	4	no	—
486	C₄×D₄	—	166	8	no	—
487	C₄×D₄	—	166	8	no	—
488	C₄×D₄	—	166	4	no	—
489	#117	—	83	1	no	—
490	#117	—	83	2	no	—
491	#117	—	166	4	no	—
492	#107	—	83	2	no	—
493	#106	—	83	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
495	#103	—	83	4	no	—
496	#103	—	83	8	no	—
497	#102	—	83	4	no	—
498	#102	—	83	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
501	#97	—	83	2	no	—
502	C₄×C₈	—	83	2	no	—
503	C₂⁴	—	83	1	no	—
504	C₂⁴	—	166	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	16	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	332	16	no	—
514	#41	—	332	8	no	—
515	#41	—	166	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	332	8	no	—
529	C₂×D₄	—	83	4	no	—
530	C₂×D₄	—	83	4	no	—
531	C₂×D₄	—	166	8	no	—
532	C₂×D₄	—	166	8	no	—
533	C₂×D₄	—	166	4	no	—
534	C₂×D₄	—	166	8	no	—
535	C₂×D₄	—	166	2	no	—
536	C₂×D₄	—	166	4	no	—
537	C₂×D₄	—	166	4	no	—
538	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	8	no	—
555	Q₁₆	—	2	2	no	—
556	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
557	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
558	SD₁₆	—	2	8	no	—
559	SD₁₆	—	2	4	no	—
560	SD₁₆	—	332	4	no	—
561	SD₁₆	—	166	16	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	—	332	4	no	—
564	D₈	—	166	4	no	—
565	D₈	—	166	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	166	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	83	2	no	—
571	C₂×C₈	—	83	2	no	—
572	C₂×C₈	—	166	2	no	—
573	C₂×C₈	—	166	4	no	—
574	C₂×C₈	—	166	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
592	C₄²	—	83	2	no	—
593	C₄²	—	166	8	no	—
594	C₄²	—	166	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	332	2	no	—
597	C₂³	—	332	4	no	—
598	C₂³	—	83	2	no	—
599	C₂³	—	664	4	no	—
600	C₂³	—	166	4	no	—
601	C₂³	—	166	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	332	16	no	—
618	D₄	—	332	4	no	—
619	D₄	—	332	4	no	—
620	D₄	—	664	8	no	—
621	D₄	—	664	4	no	—
622	D₄	—	664	8	no	—
623	D₄	—	166	4	no	—
624	D₄	—	166	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	332	16	no	—
634	C₂×C₄	—	83	4	no	—
635	C₂×C₄	—	83	2	no	—
636	C₂×C₄	—	166	4	no	—
637	C₂×C₄	—	166	2	no	—
638	C₂×C₄	—	166	4	no	—
639	C₂×C₄	—	166	2	no	—
640	C₂×C₄	—	166	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	166	2	no	—
648	C₈	—	166	2	no	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	332	4	no	—
657	C₂²	—	332	4	no	—
658	C₂²	—	332	8	no	—
659	C₂²	—	664	8	no	—
660	C₂²	—	166	2	no	—
661	C₂²	—	166	2	no	—
662	C₂²	—	166	2	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	332	4	no	—
669	C₄	—	166	2	no	—
670	C₄	—	166	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
672	C₄	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	332	2	no	—
678	C₂	—	664	4	no	—
679	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#24922233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#578×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581815	C₂	semidirect
2. #24921118	C₂	semidirect
3. #24919217	C₂	semidirect
4. #24919204	C₂	semidirect
5. #24919042	C₂	semidirect
6. #24917950	C₂	semidirect
7. #24917111	C₂	semidirect
8. #24917040	C₂	semidirect
9. #24916986	C₂	semidirect
10. #24916749	C₂	semidirect
11. #24916704	C₂	semidirect
12. #24916331	C₂	semidirect
13. #24916155	C₂	semidirect
14. C₂×#578×C₈₃	C₂	semidirect
24. #19128370	C₂²	semidirect
26. #19128362	C₂²	semidirect
34. #19128087	C₂²	semidirect
35. #19128086	C₂²	semidirect
36. #19128076	C₂²	semidirect
37. #19127954	C₂²	semidirect
38. #19127939	C₂²	semidirect
39. #19127937	C₂²	semidirect
40. #19127934	C₂²	semidirect
41. #19127927	C₂²	semidirect
42. #19127925	C₂²	semidirect
43. #19127899	C₂²	semidirect
44. #19127862	C₂²	semidirect
45. #19127846	C₂²	semidirect
46. #19127845	C₂²	semidirect
47. #19127840	C₂²	semidirect
48. #19127808	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
50. #19127770	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#137×C₈₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
149. C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
341. C₂×#578	D₈₃	semidirect
355. C₈₃	#61054	semidirect
360. C₂×#137	C₂×D₈₃	semidirect
366. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
368. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
436. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581815	2
#24921118	2
#24919217	2
#24919204	2
#24919042	2
#24917950	2
#24917111	2
#24917040	2
#24916986	2
#24916749	2
#24916704	2
#24916331	2
#24916155	2
C₂×#578×C₈₃	2
#61054	83