Subgroups — #36279800

Order 21248.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919053	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24917949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24916332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128518	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581825	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581814	—	2	8	no	—
22	C₂×#14581814	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581814	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19128372	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19128369	—	2	4	no	—
32	#19128361	—	2	4	no	—
33	#19128360	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19128270	C₂²	1	2	yes	—
35	#19128266	—	2	4	no	—
36	#19128265	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128209	—	2	4	no	—
39	#19128178	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128090	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128085	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128078	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19127954	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127942	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19127937	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19127937	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127930	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127924	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127902	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127865	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127848	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19127848	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19127842	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19127809	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#525×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#435×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#424×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#407×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14581839	—	2	8	no	—
70	#14581839	—	4	4	no	—
71	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
72	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
73	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
74	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13050590	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
78	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
85	#14581825	—	2	8	no	—
86	#14581825	—	2	16	no	—
87	#14581820	—	4	4	no	—
88	#14581814	—	2	16	no	—
89	#14581814	—	2	16	no	—
90	#14581814	—	2	8	no	—
91	#14581814	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
99	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581788	—	2	2	no	—
110	#14581788	—	2	8	no	—
111	#14581781	—	2	2	no	—
112	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581778	—	2	8	no	—
114	#14581775	—	2	2	no	—
115	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581770	—	2	8	no	—
117	#14581767	—	2	4	no	—
118	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
119	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
120	#14581765	—	2	8	no	—
121	#14581765	—	2	8	no	—
122	#14581764	—	2	8	no	—
123	#14581762	—	2	4	no	—
124	#14581761	—	2	2	no	—
125	#14581760	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
127	#14581757	—	2	4	no	—
128	#14581754	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
130	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
132	#14581748	—	2	4	no	—
133	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
134	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
135	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
136	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
137	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
138	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#123×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
153	#121×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
154	#120×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
163	#13050590	—	2	4	no	—
164	#13050590	—	2	4	no	—
165	#13050590	—	2	16	no	—
166	#13050590	—	2	8	no	—
167	#13050590	—	4	8	no	—
168	#13050590	—	4	4	no	—
169	#13050590	—	4	16	no	—
170	#13050589	—	4	8	no	—
171	#13050589	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
199	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
200	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
201	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#13050579	—	2	16	no	—
204	#13050579	—	2	8	no	—
205	#13050579	—	2	4	no	—
206	#13050579	—	4	4	no	—
207	D₆₆₄	—	2	4	no	—
208	D₆₆₄	—	2	4	no	—
209	D₆₆₄	—	2	2	no	—
210	D₆₆₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
213	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
263	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
290	D₃₃₂	—	2	4	no	—
291	D₃₃₂	—	2	2	no	—
292	D₃₃₂	—	2	2	no	—
293	D₃₃₂	—	2	4	no	—
294	D₃₃₂	—	4	4	no	—
295	D₃₃₂	—	8	8	no	—
296	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
297	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
299	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
300	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
301	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
304	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
324	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
328	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	Dic₈₃	—	2	8	no	—
331	Dic₈₃	—	4	4	no	—
332	Dic₈₃	—	4	2	no	—
333	#61054	—	83	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
339	D₈₃	—	8	2	no	—
340	D₈₃	—	8	4	no	—
341	C₂×#578	—	83	1	no	—
342	C₂²×#135	—	83	1	no	—
343	#3487	—	83	2	no	—
344	#3287	—	83	4	no	—
345	#3285	—	83	4	no	—
346	#3271	—	83	8	no	—
347	#3155	—	83	1	no	—
348	#3058	—	83	1	no	—
349	#3050	—	83	1	no	—
350	#3043	—	83	2	no	—
351	#3010	—	83	2	no	—
352	#3005	—	83	2	no	—
353	#2950	—	83	1	no	—
354	#2929	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₈₃	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
357	C₂²×#41	—	83	2	no	—
358	#578	—	166	8	no	—
359	C₂×#137	—	83	2	no	—
360	C₂×#137	—	83	4	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
362	C₂×#135	—	83	1	no	—
363	C₂×#135	—	83	4	no	—
364	C₂×#135	—	83	4	no	—
365	C₂×#135	—	83	2	no	—
366	C₂×#135	—	166	8	no	—
367	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
368	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
371	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	#550	—	83	8	no	—
374	#550	—	166	4	no	—
375	#548	—	83	8	no	—
376	#548	—	166	4	no	—
377	#535	—	83	2	no	—
378	#535	—	83	2	no	—
379	#535	—	166	4	no	—
380	#525	—	83	2	no	—
381	#525	—	166	4	no	—
382	#525	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	#519	—	83	2	no	—
384	#496	—	83	4	no	—
385	#495	—	83	2	no	—
386	#493	—	83	2	no	—
387	#469	—	83	4	no	—
388	#467	—	83	2	no	—
389	#466	—	83	4	no	—
390	#466	—	83	2	no	—
391	#465	—	83	4	no	—
392	#464	—	83	8	no	—
393	#460	—	83	8	no	—
394	#452	—	83	8	no	—
395	#449	—	83	8	no	—
396	#449	—	83	8	no	—
397	#448	—	83	8	no	—
398	#441	—	83	4	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
400	#435	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
401	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
402	#427	—	83	1	no	—
403	#424	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	#419	—	83	2	no	—
405	#418	—	83	2	no	—
406	#416	—	83	2	no	—
407	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	#407	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
412	C₂×#41	—	332	4	no	—
413	C₂×#41	—	83	8	no	—
414	C₂×#41	—	83	4	no	—
415	C₂×#41	—	83	2	no	—
416	C₂×#41	—	166	8	no	—
417	C₂×#41	—	166	4	no	—
418	C₂×#41	—	166	2	no	—
419	C₂×#41	—	166	4	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	166	16	no	—
429	#137	—	166	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
431	#135	—	166	16	no	—
432	#135	—	166	16	no	—
433	#135	—	166	8	no	—
434	#135	—	166	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
446	C₂×D₈	—	83	4	no	—
447	C₂×D₈	—	83	2	no	—
448	C₂×D₈	—	83	2	no	—
449	C₂×D₈	—	83	1	no	—
450	C₂×D₈	—	166	4	no	—
451	#131	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	83	4	no	—
462	#127	—	166	2	no	—
463	#127	—	166	8	no	—
464	#124	—	83	4	no	—
465	#124	—	166	2	no	—
466	#124	—	166	8	no	—
467	#123	—	166	2	no	—
468	#123	D₃₃₂	1	2	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
472	#121	—	83	4	no	—
473	#121	—	83	8	no	—
474	#121	—	166	8	no	—
475	#121	—	166	4	no	—
476	#121	—	166	8	no	—
477	#121	—	166	8	no	—
478	#121	D₃₃₂	1	2	yes	—
479	#120	—	166	2	no	—
480	#120	—	166	4	no	—
481	#120	—	166	4	no	—
482	#120	D₃₃₂	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
485	C₄×D₄	—	166	4	no	—
486	C₄×D₄	—	166	8	no	—
487	C₄×D₄	—	166	8	no	—
488	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
489	#117	—	83	2	no	—
490	#117	—	166	4	no	—
491	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	83	2	no	—
493	#106	—	83	2	no	—
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
495	#103	—	83	4	no	—
496	#103	—	83	8	no	—
497	#102	—	83	4	no	—
498	#102	—	83	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
501	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	166	2	no	—
504	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	332	16	no	—
508	#41	—	332	8	no	—
509	#41	—	332	4	no	—
510	#41	—	332	8	no	—
511	#41	—	332	16	no	—
512	#41	—	166	16	no	—
513	#41	—	166	8	no	—
514	#41	—	166	4	no	—
515	#41	—	166	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	332	8	no	—
527	C₂×D₄	—	83	4	no	—
528	C₂×D₄	—	83	2	no	—
529	C₂×D₄	—	166	2	no	—
530	C₂×D₄	—	166	8	no	—
531	C₂×D₄	—	166	4	no	—
532	C₂×D₄	—	166	8	no	—
533	C₂×D₄	—	166	4	no	—
534	C₂×D₄	—	166	4	no	—
535	C₂×D₄	—	166	2	no	—
536	C₂×D₄	—	166	8	no	—
537	C₂×D₄	—	166	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	83	8	no	—
555	Q₁₆	—	83	8	no	—
556	Q₁₆	—	166	8	no	—
557	Q₁₆	—	166	2	no	—
558	SD₁₆	—	332	4	no	—
559	SD₁₆	—	166	16	no	—
560	SD₁₆	—	166	8	no	—
561	SD₁₆	—	166	4	no	—
562	D₈	—	332	4	no	—
563	D₈	—	166	4	no	—
564	D₈	—	166	4	no	—
565	D₈	—	166	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
592	C₄²	—	166	2	no	—
593	C₄²	—	166	8	no	—
594	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	332	4	no	—
598	C₂³	—	664	4	no	—
599	C₂³	—	166	4	no	—
600	C₂³	—	166	2	no	—
601	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	332	8	no	—
606	Q₈	—	83	8	no	—
607	Q₈	—	166	2	no	—
608	Q₈	—	166	2	no	—
609	Q₈	—	166	8	no	—
610	Q₈	—	166	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	332	4	no	—
615	D₄	—	332	16	no	—
616	D₄	—	332	8	no	—
617	D₄	—	332	4	no	—
618	D₄	—	664	8	no	—
619	D₄	—	664	8	no	—
620	D₄	—	664	4	no	—
621	D₄	—	166	4	no	—
622	D₄	—	166	2	no	—
623	D₄	—	166	2	no	—
624	D₄	—	166	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	332	16	no	—
632	C₂×C₄	—	332	8	no	—
633	C₂×C₄	—	332	8	no	—
634	C₂×C₄	—	332	4	no	—
635	C₂×C₄	—	166	4	no	—
636	C₂×C₄	—	166	2	no	—
637	C₂×C₄	—	166	8	no	—
638	C₂×C₄	—	166	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	332	2	no	—
659	C₂²	—	332	4	no	—
660	C₂²	—	332	4	no	—
661	C₂²	—	332	8	no	—
662	C₂²	—	664	8	no	—
663	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	332	2	no	—
669	C₄	—	332	4	no	—
670	C₄	—	166	8	no	—
671	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
672	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	664	4	no	—
678	C₂	—	664	2	no	—
679	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#24922237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128518	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581814	C₂	semidirect
3. #24921117	C₂	semidirect
4. #24919223	C₂	semidirect
5. #24919206	C₂	semidirect
6. #24919053	C₂	semidirect
7. #24917949	C₂	semidirect
8. #24917111	C₂	semidirect
9. #24917044	C₂	semidirect
10. #24916985	C₂	semidirect
11. #24916751	C₂	semidirect
12. #24916708	C₂	semidirect
13. #24916332	C₂	semidirect
14. C₈₃×#2929	C₂	semidirect
19. C₂×#14581825	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
30. #19128372	C₂²	semidirect
33. #19128360	C₂²	semidirect
40. #19128090	C₂²	semidirect
41. #19128085	C₂²	semidirect
42. #19128078	C₂²	semidirect
43. #19127954	C₂²	semidirect
44. #19127942	C₂²	semidirect
45. #19127937	C₂²	semidirect
46. #19127937	C₂²	semidirect
47. #19127930	C₂²	semidirect
48. #19127924	C₂²	semidirect
49. #19127902	C₂²	semidirect
50. #19127865	C₂²	semidirect
51. #19127848	C₂²	semidirect
52. #19127848	C₂²	semidirect
53. #19127842	C₂²	semidirect
54. #19127809	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
63. #435×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₈×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
93. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
354. #2929	D₈₃	semidirect
355. C₈₃	#61054	semidirect
400. #435	C₂×D₈₃	semidirect
401. C₈×D₄	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128518	2
C₂²×#14581814	2
#24921117	2
#24919223	2
#24919206	2
#24919053	2
#24917949	2
#24917111	2
#24917044	2
#24916985	2
#24916751	2
#24916708	2
#24916332	2
C₈₃×#2929	2
#61054	83