Subgroups — #36280314

Order 21248.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24917906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#19127808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#578×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581840	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128514	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581824	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581812	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128370	—	2	2	no	—
26	#19128370	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
28	Q₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128362	—	2	2	no	—
30	#19128362	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128358	—	2	2	no	—
32	#19128358	C₂²	1	4	yes	—
33	#19128279	—	2	4	no	—
34	#19128279	C₂²	1	2	yes	—
35	#19128279	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128247	—	2	4	no	—
37	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128094	C₂²	1	2	yes	—
41	#19128092	C₂²	1	2	yes	—
42	#19128089	C₂²	1	2	yes	—
43	#19128087	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127959	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127956	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127954	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127951	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127930	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127927	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127925	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127921	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127909	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127899	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127863	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127862	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127857	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127855	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127846	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127845	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127840	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127838	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127808	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127808	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127772	C₂²	1	4	yes	—
65	#19127770	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#578×C₈₃	—	2	8	no	—
76	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#14581840	—	2	8	no	—
84	#14581840	—	4	4	no	—
85	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
86	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
88	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581824	—	2	16	no	—
93	#14581823	—	2	8	no	—
94	#14581815	—	2	8	no	—
95	#14581814	—	2	4	no	—
96	#14581812	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
100	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13050577	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
107	#14581798	—	2	4	no	—
108	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#14581790	—	2	4	no	—
113	#14581790	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
115	#14581788	—	2	4	no	—
116	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
118	#14581781	—	2	4	no	—
119	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
121	#14581779	—	2	4	no	—
122	#14581779	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
124	#14581771	—	2	2	no	—
125	#14581771	—	2	4	no	—
126	#14581771	—	2	4	no	—
127	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
128	#14581768	—	2	4	no	—
129	#14581768	—	2	4	no	—
130	#14581768	—	2	2	no	—
131	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581766	—	2	2	no	—
133	#14581766	—	2	4	no	—
134	#14581766	—	2	4	no	—
135	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
136	#14581764	—	2	4	no	—
137	#14581764	—	2	2	no	—
138	#14581764	—	2	2	no	—
139	#14581764	—	2	4	no	—
140	#14581764	D₄	1	4	yes	—
141	#14581763	—	2	4	no	—
142	#14581763	—	2	4	no	—
143	#14581763	—	2	2	no	—
144	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
145	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
148	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
161	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
164	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
165	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
166	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
167	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
172	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
173	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#137×C₈₃	—	2	8	no	—
184	#137×C₈₃	—	2	16	no	—
185	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
186	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13050591	—	2	8	no	—
202	#13050591	—	4	4	no	—
203	#13050591	—	4	8	no	—
204	#13050590	—	2	2	no	—
205	#13050590	—	2	2	no	—
206	#13050590	—	2	4	no	—
207	#13050590	—	2	4	no	—
208	#13050590	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
213	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
214	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
232	#13050580	—	2	8	no	—
233	#13050580	—	4	2	no	—
234	#13050579	—	2	4	no	—
235	#13050578	—	4	2	no	—
236	#13050577	—	2	8	no	—
237	#13050577	—	4	2	no	—
238	D₆₆₄	—	2	2	no	—
239	#13050575	—	4	2	no	—
240	#13050574	—	2	2	no	—
241	#13050573	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
271	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
272	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
273	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
274	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
275	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
276	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
277	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
300	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
301	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
304	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
305	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
306	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
307	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
319	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
321	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
324	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
326	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
327	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
328	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
329	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
330	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
349	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	D₃₃₂	—	2	2	no	—
359	D₃₃₂	—	2	2	no	—
360	D₃₃₂	—	2	2	no	—
361	D₃₃₂	—	4	8	no	—
362	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
367	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
368	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
369	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
370	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
371	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
385	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
390	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
393	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Dic₈₃	—	2	2	no	—
396	Dic₈₃	—	2	2	no	—
397	Dic₈₃	—	2	2	no	—
398	Dic₈₃	—	4	4	no	—
399	Dic₈₃	—	4	2	no	—
400	#61081	—	83	1	no	maximal, Sylow
401	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
404	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈₃	#3586	1	2	yes	—
406	D₈₃	—	4	2	no	—
407	D₈₃	—	8	2	no	—
408	C₂×#578	—	83	1	no	—
409	C₂×#578	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#3497	—	83	2	no	—
411	#3271	—	83	4	no	—
412	#3271	—	83	4	no	—
413	#3270	—	83	4	no	—
414	#3270	—	83	4	no	—
415	#3150	—	83	1	no	—
416	#3060	—	83	1	no	—
417	#3060	—	83	1	no	—
418	#3037	—	83	2	no	—
419	#3013	—	83	2	no	—
420	#3013	—	83	2	no	—
421	C₂×#441	—	83	1	no	—
422	#2932	—	83	1	no	—
423	C₈₃	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
426	#578	—	2	8	no	—
427	#578	—	166	8	no	—
428	C₂×#137	—	83	2	no	—
429	C₂×#137	—	83	4	no	—
430	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
432	C₂×#135	—	83	2	no	—
433	C₂×#135	—	83	2	no	—
434	C₂×#135	—	83	1	no	—
435	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
438	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#131	—	83	1	no	—
441	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	#550	—	83	4	no	—
443	#550	—	166	2	no	—
444	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
445	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
446	#548	—	83	4	no	—
447	#548	—	83	4	no	—
448	#548	—	166	2	no	—
449	#548	—	166	2	no	—
450	#537	—	83	2	no	—
451	#537	—	83	2	no	—
452	#537	—	166	4	no	—
453	#532	—	83	1	no	—
454	#532	—	83	2	no	—
455	#532	—	166	4	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
457	#497	—	83	2	no	—
458	#497	—	83	2	no	—
459	#496	—	83	2	no	—
460	#496	—	83	2	no	—
461	#470	—	83	2	no	—
462	#470	—	83	2	no	—
463	#469	—	83	2	no	—
464	#469	—	83	2	no	—
465	#465	—	83	4	no	—
466	#465	—	83	4	no	—
467	#464	—	83	4	no	—
468	#464	—	83	4	no	—
469	#462	—	83	4	no	—
470	#460	—	83	4	no	—
471	#452	—	83	4	no	—
472	#452	—	83	4	no	—
473	#451	—	83	4	no	—
474	#451	—	83	4	no	—
475	#449	—	83	4	no	—
476	#449	—	83	4	no	—
477	#448	—	83	4	no	—
478	#448	—	83	4	no	—
479	#441	—	83	4	no	—
480	#441	—	83	4	no	—
481	#435	—	83	4	no	—
482	#435	—	83	4	no	—
483	C₂×#106	—	83	1	no	—
484	#423	—	83	1	no	—
485	#417	—	83	2	no	—
486	#417	—	83	2	no	—
487	C₂×#103	—	83	2	no	—
488	#408	—	83	1	no	—
489	#408	—	83	1	no	—
490	C₂×#97	—	83	1	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
495	C₂×#41	—	2	4	no	—
496	C₂×#41	—	2	2	no	—
497	C₂×#41	—	83	1	no	—
498	C₂×#41	—	83	4	no	—
499	C₂×#41	—	83	2	no	—
500	C₂×#41	—	166	4	no	—
501	C₂×#41	—	166	2	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
504	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
510	#137	—	2	8	no	—
511	#137	—	2	16	no	—
512	#137	—	166	8	no	—
513	#137	—	166	16	no	—
514	#135	—	2	8	no	—
515	#135	—	2	4	no	—
516	#135	—	332	4	no	—
517	#135	—	166	8	no	—
518	#135	—	166	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
527	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
528	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
534	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
535	C₂×D₈	—	83	2	no	—
536	C₂×D₈	—	83	1	no	—
537	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	#131	—	2	4	no	—
539	#131	—	166	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
541	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
546	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
551	#127	—	83	1	no	—
552	#127	—	83	2	no	—
553	#127	—	166	4	no	—
554	#124	—	83	1	no	—
555	#124	—	83	1	no	—
556	#124	—	83	2	no	—
557	#124	—	83	2	no	—
558	#124	—	166	4	no	—
559	#124	—	166	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
568	#121	—	83	4	no	—
569	#121	—	83	4	no	—
570	#121	—	83	4	no	—
571	#121	—	166	4	no	—
572	#121	—	166	4	no	—
573	#121	—	166	2	no	—
574	#121	—	166	4	no	—
575	#121	—	166	2	no	—
576	#121	—	166	2	no	—
577	#121	—	166	4	no	—
578	#121	—	166	4	no	—
579	#121	—	166	2	no	—
580	#121	—	166	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
585	C₄×D₄	—	83	4	no	—
586	C₄×D₄	—	166	2	no	—
587	C₄×D₄	—	166	2	no	—
588	C₄×D₄	—	166	4	no	—
589	C₄×D₄	—	166	4	no	—
590	C₄×D₄	—	166	4	no	—
591	C₄×D₄	—	166	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
596	#106	—	83	2	no	—
597	#106	—	83	2	no	—
598	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
599	#103	—	83	4	no	—
600	#103	—	83	4	no	—
601	#103	—	83	4	no	—
602	#103	—	83	4	no	—
603	#102	—	83	4	no	—
604	#102	—	83	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
607	#97	—	83	2	no	—
608	#97	—	83	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	8	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	4	4	no	—
615	#41	—	4	16	no	—
616	#41	—	4	8	no	—
617	#41	—	332	16	no	—
618	#41	—	332	8	no	—
619	#41	—	332	4	no	—
620	#41	—	166	8	no	—
621	#41	—	166	4	no	—
622	#41	—	166	4	no	—
623	#41	—	166	2	no	—
624	#41	—	166	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
637	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	83	4	no	—
644	C₂×D₄	—	83	2	no	—
645	C₂×D₄	—	83	1	no	—
646	C₂×D₄	—	83	2	no	—
647	C₂×D₄	—	166	4	no	—
648	C₂×D₄	—	166	2	no	—
649	C₂×D₄	—	166	2	no	—
650	C₂×D₄	—	166	2	no	—
651	C₂×D₄	—	166	4	no	—
652	C₂×D₄	—	166	4	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	8	no	—
669	Q₁₆	—	2	2	no	—
670	Q₁₆	—	332	2	no	—
671	Q₁₆	—	166	8	no	—
672	Q₁₆	—	166	2	no	—
673	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
674	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
675	SD₁₆	—	2	8	no	—
676	SD₁₆	—	2	4	no	—
677	SD₁₆	—	332	2	no	—
678	SD₁₆	—	332	2	no	—
679	SD₁₆	—	166	8	no	—
680	SD₁₆	—	166	4	no	—
681	D₈	—	2	2	no	—
682	D₈	—	332	2	no	—
683	D₈	—	166	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	—	166	2	no	—
687	M₁₆	—	166	4	no	—
688	C₂×C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₈	—	83	2	no	—
690	C₂×C₈	—	83	2	no	—
691	C₂×C₈	—	166	2	no	—
692	C₂×C₈	—	166	4	no	—
693	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
716	C₄²	—	83	1	no	—
717	C₄²	—	83	1	no	—
718	C₄²	—	83	2	no	—
719	C₄²	—	166	4	no	—
720	C₄²	—	166	4	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	83	2	no	—
723	C₂³	—	166	2	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	8	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	4	8	no	—
732	Q₈	—	332	8	no	—
733	Q₈	—	166	2	no	—
734	Q₈	—	166	2	no	—
735	Q₈	—	166	2	no	—
736	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	8	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	332	8	no	—
744	D₄	—	332	4	no	—
745	D₄	—	332	4	no	—
746	D₄	—	332	4	no	—
747	D₄	—	664	4	no	—
748	D₄	—	664	4	no	—
749	D₄	—	664	2	no	—
750	D₄	—	166	4	no	—
751	D₄	—	166	2	no	—
752	D₄	—	166	2	no	—
753	D₄	—	166	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	332	8	no	—
763	C₂×C₄	—	332	8	no	—
764	C₂×C₄	—	332	4	no	—
765	C₂×C₄	—	332	2	no	—
766	C₂×C₄	—	83	2	no	—
767	C₂×C₄	—	83	2	no	—
768	C₂×C₄	—	83	2	no	—
769	C₂×C₄	—	664	2	no	—
770	C₂×C₄	—	166	4	no	—
771	C₂×C₄	—	166	2	no	—
772	C₂×C₄	—	166	2	no	—
773	C₂×C₄	—	166	2	no	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	166	2	no	—
781	C₈	—	166	2	no	—
782	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
783	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	332	2	no	—
791	C₂²	—	332	2	no	—
792	C₂²	—	332	2	no	—
793	C₂²	—	166	2	no	—
794	C₂²	—	166	4	no	—
795	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	8	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	332	2	no	—
801	C₄	—	332	4	no	—
802	C₄	—	166	2	no	—
803	C₄	—	166	2	no	—
804	C₄	—	166	2	no	—
805	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
806	C₄	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	332	2	no	—
812	C₂	—	664	2	no	—
813	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#24922248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#578×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128514	C₂	semidirect
2. #24921230	C₂	semidirect
3. #24919048	C₂	semidirect
4. #24919042	C₂	semidirect
5. #24919033	C₂	semidirect
6. #24919027	C₂	semidirect
7. #24917906	C₂	semidirect
8. #24917125	C₂	semidirect
9. #24917121	C₂	semidirect
10. #24916932	C₂	semidirect
11. #24916778	C₂	semidirect
12. #24916777	C₂	semidirect
13. C₂×#19127808	C₂	semidirect
14. #24916179	C₂	semidirect
15. C₂×#578×C₈₃	C₂	semidirect
188. C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
409. C₂×#578	D₈₃	semidirect
423. C₈₃	#61081	semidirect
524. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128514	2
#24921230	2
#24919048	2
#24919042	2
#24919033	2
#24919027	2
#24917906	2
#24917125	2
#24917121	2
#24916932	2
#24916778	2
#24916777	2
C₂×#19127808	2
#24916179	2
C₂×#578×C₈₃	2
#61081	83