Subgroups — #36280318

Order 21248.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919047	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24919032	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24917121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24916931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24916774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14581839	C₂²	1	4	yes	—
12	#19128515	—	2	16	no	—
13	C₂×#14581822	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14581821	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14581811	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128372	—	2	2	no	—
20	#19128371	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
22	#19128366	C₂²	1	4	yes	—
23	#19128360	—	2	4	no	—
24	#19128359	C₂²	1	8	yes	—
25	#19128279	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128278	—	2	4	no	—
27	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128246	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127956	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127951	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127927	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127920	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127908	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127898	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127860	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127855	C₂²	1	8	yes	—
38	#19127843	C₂²	1	8	yes	—
39	#19127838	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127809	C₂²	1	8	yes	—
41	#19127774	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127702	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#497×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
51	#496×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14581839	—	2	16	no	—
54	#14581839	—	4	8	no	—
55	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
58	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#14581822	—	2	16	no	—
63	#14581821	—	2	32	no	—
64	#14581811	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
68	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
69	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581798	—	2	8	no	—
71	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14581791	—	2	4	no	—
76	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14581788	—	2	4	no	—
78	#14581780	D₄	1	2	yes	—
79	#14581778	—	2	8	no	—
80	#14581771	—	2	4	no	—
81	#14581770	—	2	8	no	—
82	#14581769	—	2	8	no	—
83	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
84	#14581766	—	2	4	no	—
85	#14581766	D₄	1	4	yes	—
86	#14581765	—	2	8	no	—
87	#14581764	—	2	8	no	—
88	#14581764	—	2	8	no	—
89	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
95	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	#14581754	—	2	4	no	—
97	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
104	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
105	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
109	#135×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
122	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#13050590	—	2	4	no	—
128	#13050590	—	2	4	no	—
129	#13050590	—	4	16	no	—
130	#13050589	—	2	16	no	—
131	#13050589	—	4	8	no	—
132	#13050589	—	4	32	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
141	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	#13050580	—	2	16	no	—
154	#13050578	—	2	16	no	—
155	#13050574	—	2	4	no	—
156	#13050573	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
171	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
181	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
182	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
183	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
184	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
185	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
206	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₃₃₂	—	2	4	no	—
226	D₃₃₂	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
230	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
231	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
234	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₃	—	2	8	no	—
253	Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	Dic₈₃	—	4	4	no	—
255	#61081	—	83	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3586	1	2	yes	—
260	D₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×#578	—	83	2	no	—
262	#3497	—	83	2	no	—
263	#3271	—	83	8	no	—
264	#3270	—	83	8	no	—
265	#3150	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3060	—	83	2	no	—
267	#3037	—	83	2	no	—
268	#3013	—	83	4	no	—
269	C₂×#441	—	83	1	no	—
270	#2932	—	83	1	no	—
271	C₈₃	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
273	#578	—	166	16	no	—
274	C₂×#137	—	83	4	no	—
275	C₂×#137	—	83	8	no	—
276	C₂×#135	—	83	4	no	—
277	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
281	C₂×#131	—	83	2	no	—
282	#550	—	83	4	no	—
283	#550	—	166	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
285	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
286	#548	—	83	8	no	—
287	#548	—	166	4	no	—
288	#537	—	83	4	no	—
289	#537	—	166	4	no	—
290	#532	—	83	1	no	—
291	#532	—	166	4	no	—
292	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
294	#497	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
295	#496	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
296	#470	—	83	4	no	—
297	#469	—	83	4	no	—
298	#465	—	83	8	no	—
299	#464	—	83	8	no	—
300	#462	—	83	4	no	—
301	#460	—	83	4	no	—
302	#452	—	83	8	no	—
303	#451	—	83	8	no	—
304	#449	—	83	8	no	—
305	#448	—	83	8	no	—
306	#441	—	83	8	no	—
307	#435	—	83	8	no	—
308	C₂×#106	—	83	1	no	—
309	#423	—	83	1	no	—
310	#417	—	83	4	no	—
311	C₂×#103	—	83	2	no	—
312	#408	—	83	2	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	166	16	no	—
316	C₂×#41	—	83	2	no	—
317	C₂×#41	—	83	8	no	—
318	C₂×#41	—	166	4	no	—
319	C₂×#41	—	166	8	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
324	#137	—	166	32	no	—
325	#137	—	166	16	no	—
326	#135	—	2	8	no	—
327	#135	—	4	4	no	—
328	#135	—	166	16	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
333	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	#131	—	166	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	#127	—	83	1	no	—
350	#127	—	166	4	no	—
351	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
352	#124	—	83	2	no	—
353	#124	—	166	8	no	—
354	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	83	4	no	—
362	#121	—	83	8	no	—
363	#121	—	166	8	no	—
364	#121	—	166	8	no	—
365	#121	—	166	4	no	—
366	#121	—	166	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	83	4	no	—
374	C₄×D₄	—	166	8	no	—
375	C₄×D₄	—	166	4	no	—
376	C₄×D₄	—	166	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	#106	—	83	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
383	#103	—	83	8	no	—
384	#103	—	83	8	no	—
385	#102	—	83	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
387	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	332	16	no	—
391	#41	—	332	8	no	—
392	#41	—	332	32	no	—
393	#41	—	166	16	no	—
394	#41	—	166	4	no	—
395	#41	—	166	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	83	4	no	—
410	C₂×D₄	—	83	4	no	—
411	C₂×D₄	—	83	2	no	—
412	C₂×D₄	—	166	8	no	—
413	C₂×D₄	—	166	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	2	4	no	—
424	Q₁₆	—	4	2	no	—
425	Q₁₆	—	83	16	no	—
426	Q₁₆	—	166	16	no	—
427	SD₁₆	—	2	8	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	166	16	no	—
430	D₈	—	2	4	no	—
431	D₈	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	166	4	no	—
433	M₁₆	—	166	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	83	4	no	—
436	C₂×C₈	—	166	8	no	—
437	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
453	C₄²	—	166	4	no	—
454	C₄²	—	166	4	no	—
455	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	83	4	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	332	16	no	—
464	Q₈	—	83	8	no	—
465	Q₈	—	166	4	no	—
466	Q₈	—	166	8	no	—
467	Q₈	—	166	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	332	4	no	—
474	D₄	—	332	16	no	—
475	D₄	—	664	8	no	—
476	D₄	—	166	8	no	—
477	D₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	332	16	no	—
482	C₂×C₄	—	332	16	no	—
483	C₂×C₄	—	83	4	no	—
484	C₂×C₄	—	664	2	no	—
485	C₂×C₄	—	166	4	no	—
486	C₂×C₄	—	166	8	no	—
487	C₂×C₄	—	166	4	no	—
488	C₂×C₄	—	166	4	no	—
489	C₂×C₄	—	166	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	166	4	no	—
498	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	166	4	no	—
504	C₂²	—	166	8	no	—
505	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	332	4	no	—
511	C₄	—	166	4	no	—
512	C₄	—	166	8	no	—
513	C₄	#19128336	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	332	4	no	—
519	C₂	C₂×#19128336	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#24922247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128515	C₂	semidirect
2. #24921229	C₂	semidirect
3. #24919047	C₂	semidirect
4. #24919032	C₂	semidirect
5. #24917121	C₂	semidirect
6. #24916931	C₂	semidirect
7. #24916774	C₂	semidirect
8. C₂×#19127809	C₂	semidirect
9. #24916182	C₂	semidirect
10. C₈₃×#3150	C₂	semidirect
65. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
265. #3150	D₈₃	semidirect
271. C₈₃	#61081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128515	2
#24921229	2
#24919047	2
#24919032	2
#24917121	2
#24916931	2
#24916774	2
C₂×#19127809	2
#24916182	2
C₈₃×#3150	2
#61081	83