Subgroups — #36280319

Order 21248.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24919035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24917909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24917126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24916935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24916783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24916182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#441×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14581840	C₂²	1	4	yes	—
12	#19128514	—	2	16	no	—
13	C₂×#14581824	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14581823	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128373	—	2	2	no	—
21	#19128373	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
24	#19128363	—	2	4	no	—
25	#19128363	C₂²	1	8	yes	—
26	#19128282	—	2	4	no	—
27	#19128282	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128251	—	2	4	no	—
29	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128095	C₂²	1	4	yes	—
32	#19128090	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127960	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127955	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127931	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127923	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127911	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127901	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127866	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127858	C₂²	1	8	yes	—
41	#19127849	C₂²	1	8	yes	—
42	#19127841	C₂²	1	8	yes	—
43	#19127774	C₂²	1	8	yes	—
44	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19127700	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#441×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14581840	—	2	16	no	—
54	#14581840	—	4	8	no	—
55	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050591	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
58	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#14581824	—	2	32	no	—
63	#14581823	—	2	16	no	—
64	#14581815	—	2	16	no	—
65	#14581814	—	2	8	no	—
66	#14581814	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
70	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
71	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#14581798	—	2	8	no	—
77	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#14581792	—	2	4	no	—
81	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
83	#14581789	—	2	4	no	—
84	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
86	#14581780	—	2	8	no	—
87	#14581780	D₄	1	2	yes	—
88	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
89	#14581772	—	2	4	no	—
90	#14581772	—	2	8	no	—
91	#14581772	—	2	8	no	—
92	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581767	—	2	4	no	—
94	#14581767	—	2	8	no	—
95	#14581767	—	2	8	no	—
96	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
97	#14581766	—	2	8	no	—
98	#14581766	—	2	2	no	—
99	#14581766	—	2	2	no	—
100	#14581766	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
102	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
103	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
104	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
105	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
109	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#13050591	—	2	16	no	—
128	#13050591	—	4	8	no	—
129	#13050591	—	4	16	no	—
130	#13050590	—	2	4	no	—
131	#13050590	—	2	4	no	—
132	#13050590	—	2	8	no	—
133	#13050590	—	2	8	no	—
134	#13050590	—	4	32	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
139	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
155	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
156	#13050580	—	2	16	no	—
157	#13050579	—	2	8	no	—
158	#13050579	—	4	4	no	—
159	#13050577	—	2	16	no	—
160	D₆₆₄	—	2	4	no	—
161	D₆₆₄	—	4	2	no	—
162	#13050574	—	2	4	no	—
163	#13050573	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	D₃₃₂	—	2	4	no	—
219	D₃₃₂	—	2	4	no	—
220	D₃₃₂	—	2	4	no	—
221	D₃₃₂	—	4	4	no	—
222	D₃₃₂	—	4	16	no	—
223	D₃₃₂	—	4	4	no	—
224	D₃₃₂	—	8	2	no	—
225	D₃₃₂	—	8	8	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
229	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
230	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
231	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
235	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	Dic₈₃	—	4	4	no	—
255	#61081	—	83	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3586	1	2	yes	—
259	D₈₃	—	4	4	no	—
260	D₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂×#578	—	83	2	no	—
262	#3497	—	83	2	no	—
263	#3271	—	83	8	no	—
264	#3270	—	83	8	no	—
265	#3150	—	83	1	no	—
266	#3060	—	83	2	no	—
267	#3037	—	83	2	no	—
268	#3013	—	83	4	no	—
269	C₂×#441	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2932	—	83	1	no	—
271	C₈₃	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
273	#578	—	166	16	no	—
274	C₂×#137	—	83	4	no	—
275	C₂×#137	—	83	8	no	—
276	C₂×#135	—	83	4	no	—
277	C₂×#135	—	83	2	no	—
278	C₂×#135	—	83	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#131	—	83	2	no	—
282	#550	—	83	4	no	—
283	#550	—	166	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
285	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
286	#548	—	83	8	no	—
287	#548	—	166	4	no	—
288	#537	—	83	4	no	—
289	#537	—	166	4	no	—
290	#532	—	83	1	no	—
291	#532	—	83	2	no	—
292	#532	—	166	4	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
294	#497	—	83	4	no	—
295	#496	—	83	4	no	—
296	#470	—	83	4	no	—
297	#469	—	83	4	no	—
298	#465	—	83	8	no	—
299	#464	—	83	8	no	—
300	#462	—	83	4	no	—
301	#460	—	83	4	no	—
302	#452	—	83	8	no	—
303	#451	—	83	8	no	—
304	#449	—	83	8	no	—
305	#448	—	83	8	no	—
306	#441	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
307	#435	—	83	8	no	—
308	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#423	—	83	1	no	—
310	#417	—	83	4	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	#408	—	83	2	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	166	16	no	—
316	C₂×#41	—	83	2	no	—
317	C₂×#41	—	83	8	no	—
318	C₂×#41	—	83	4	no	—
319	C₂×#41	—	166	8	no	—
320	C₂×#41	—	166	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
324	#137	—	166	16	no	—
325	#137	—	166	32	no	—
326	#135	—	332	4	no	—
327	#135	—	166	16	no	—
328	#135	—	166	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
333	C₂×Q₁₆	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
334	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
335	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
338	C₂×D₈	—	83	2	no	—
339	C₂×D₈	—	83	2	no	—
340	#131	—	166	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
349	#127	—	83	1	no	—
350	#127	—	83	2	no	—
351	#127	—	166	4	no	—
352	#124	—	83	2	no	—
353	#124	—	83	4	no	—
354	#124	—	166	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
359	#121	—	83	4	no	—
360	#121	—	83	8	no	—
361	#121	—	166	8	no	—
362	#121	—	166	4	no	—
363	#121	—	166	8	no	—
364	#121	—	166	8	no	—
365	#121	—	166	2	no	—
366	#121	—	166	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	83	4	no	—
372	C₄×D₄	—	166	8	no	—
373	C₄×D₄	—	166	4	no	—
374	C₄×D₄	—	166	4	no	—
375	C₄×D₄	—	166	2	no	—
376	C₄×D₄	—	166	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
383	#103	—	83	8	no	—
384	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
385	#102	—	83	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
387	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
388	#41	—	332	32	no	—
389	#41	—	332	16	no	—
390	#41	—	332	8	no	—
391	#41	—	166	16	no	—
392	#41	—	166	8	no	—
393	#41	—	166	8	no	—
394	#41	—	166	4	no	—
395	#41	—	166	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	83	4	no	—
407	C₂×D₄	—	83	4	no	—
408	C₂×D₄	—	83	2	no	—
409	C₂×D₄	—	83	4	no	—
410	C₂×D₄	—	166	8	no	—
411	C₂×D₄	—	166	8	no	—
412	C₂×D₄	—	166	4	no	—
413	C₂×D₄	—	166	2	no	—
414	C₂×D₄	—	166	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	332	2	no	—
424	Q₁₆	—	166	16	no	—
425	Q₁₆	—	166	4	no	—
426	Q₁₆	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	—
427	SD₁₆	—	332	4	no	—
428	SD₁₆	—	166	16	no	—
429	SD₁₆	—	166	8	no	—
430	D₈	—	332	2	no	—
431	D₈	—	166	4	no	—
432	M₁₆	—	166	4	no	—
433	M₁₆	—	166	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	83	4	no	—
436	C₂×C₈	—	166	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂³	—	83	4	no	—
459	C₂³	—	166	4	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	332	16	no	—
464	Q₈	—	166	4	no	—
465	Q₈	—	166	4	no	—
466	Q₈	—	166	4	no	—
467	Q₈	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
468	D₄	—	332	4	no	—
469	D₄	—	332	16	no	—
470	D₄	—	332	4	no	—
471	D₄	—	332	8	no	—
472	D₄	—	664	2	no	—
473	D₄	—	664	8	no	—
474	D₄	—	166	8	no	—
475	D₄	—	166	4	no	—
476	D₄	—	166	4	no	—
477	D₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	332	16	no	—
484	C₂×C₄	—	332	16	no	—
485	C₂×C₄	—	332	8	no	—
486	C₂×C₄	—	83	4	no	—
487	C₂×C₄	—	166	4	no	—
488	C₂×C₄	—	166	4	no	—
489	C₂×C₄	—	166	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	166	4	no	—
498	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	332	4	no	—
501	C₂²	—	332	4	no	—
502	C₂²	—	332	4	no	—
503	C₂²	—	166	4	no	—
504	C₂²	—	166	8	no	—
505	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	332	4	no	—
512	C₄	—	166	4	no	—
513	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
514	C₄	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	332	4	no	—
518	C₂	—	664	4	no	—
519	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#24922246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#441×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128514	C₂	semidirect
2. #24921234	C₂	semidirect
3. #24919050	C₂	semidirect
4. #24919035	C₂	semidirect
5. #24917909	C₂	semidirect
6. #24917126	C₂	semidirect
7. #24916935	C₂	semidirect
8. #24916783	C₂	semidirect
9. #24916182	C₂	semidirect
10. C₂×#441×C₈₃	C₂	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
269. C₂×#441	D₈₃	semidirect
271. C₈₃	#61081	semidirect
333. C₂×Q₁₆	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128514	2
#24921234	2
#24919050	2
#24919035	2
#24917909	2
#24917126	2
#24916935	2
#24916783	2
#24916182	2
C₂×#441×C₈₃	2
#61081	83