Finite Group Databasebeta

← #36280352

Subgroups — #36280352

Order 21248.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24921250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919034C214yesmaximal, complemented
5#24919014C214yesmaximal, complemented
6#24918989C214yesmaximal, complemented
7#24918974C214yesmaximal, complemented
8C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24917115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24916957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24916758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24916749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24916738C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24916261C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24916181C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C83×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14581839C2211yescharacteristic
21C2×#14581838C2211yescharacteristic
22#19128516—28no—
23#19128509—28no—
24C2×#14581823C2211yescharacteristic
25C2×#14581823C2211yescharacteristic
26C2×#14581823C2212yes—
27C2×#14581823C2212yescomplemented
28C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581822C2212yescomplemented
30C2×#14581817C2211yescharacteristic
31C2×#14581817C2212yes—
32C2×#14581812C2212yes—
33C2×#14581812C2211yescharacteristic
34C2×#14581812C2212yescomplemented
35C22×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#13050580C2212yescomplemented
37C22×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#13050577C2211yescharacteristic
39C22×#13050577C2212yes—
40C22×#13050577C2211yescharacteristic
41C2×#14581799C2211yescharacteristic
42C2×#14581799C2211yescharacteristic, complemented
43#19128360C2214yes—
44#19128347C2214yes—
45#19128340—24no—
46#19128276—21no—
47#19128272C2211yescharacteristic
48#19128265C2211yescharacteristic
49#19128264—21no—
50#19128250—21no—
51C2×#14581780C2211yescharacteristic
52#124×D83—21no—
53C4×#13050590C2211yescharacteristic
54#19128093C2214yescomplemented
55#19128093C2214yescomplemented
56#19127957C2214yescomplemented
57#19127949C2214yescomplemented
58#19127940C2214yescomplemented
59#19127932C2214yescomplemented
60#19127923C2214yescomplemented
61#19127916C2214yescomplemented
62#19127908C2214yescomplemented
63#19127903C2214yescomplemented
64#19127863C2214yescomplemented
65#19127861C2214yes—
66#19127861C2214yescomplemented
67#19127857C2214yescomplemented
68#19127856C2214yescomplemented
69#19127851C2214yes—
70#19127846C2214yescomplemented
71#19127840C2214yescomplemented
72#19127811C2212yescomplemented
73#19127806C2212yescomplemented
74#19127801C2212yescomplemented
75#19127799C2212yescomplemented
76#19127773C2214yescomplemented
77#19127773C2214yescomplemented
78#19127737C2211yescharacteristic, complemented
79#19127725C2211yescharacteristic, complemented
80#19127710C2211yescharacteristic, complemented
81#19127710C2211yescharacteristic, complemented
82#19127709C2211yescharacteristic, complemented
83#19127705C2211yescharacteristic
84#19127697C2211yescharacteristic, complemented
85#19127695C2211yescharacteristic
86#19127668C2211yescharacteristic
87#19127668C2211yescharacteristic, complemented
88C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
89C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
90C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic, complemented
91D4×Q8×C83C2214yescomplemented
92#547×C83—24no—
93#547×C83C2214yescomplemented
94#536×C83—21no—
95#536×C83—21no—
96#536×C83C2211yescharacteristic
97#536×C83C2211yescharacteristic, complemented
98#532×C83—21no—
99#532×C83C2211yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8×C83—21no—
101C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
102C4×#41×C83C2211yescharacteristic, complemented
103#14581839—24no—
104#14581839—42no—
105#14581838—24no—
106#14581838—42no—
107C2×#13050591—21no—
108C2×#13050590C2312yes—
109C2×#13050590C2312yes—
110C2×#13050590C2311yescharacteristic
111C2×#13050589—22no—
112C2×#13050589—21no—
113C22×Dic166C2311yescharacteristic
114C22×Dic166C2312yes—
115C2×Q8×D83—21no—
116C22×D332C2311yescharacteristic
117C22×D332C2312yes—
118C2×D4×D83—22no—
119C2×D4×D83—21no—
120#14581823—24no—
121#14581823—24no—
122#14581823—28no—
123#14581823—28no—
124#14581822—28no—
125#14581822—24no—
126#14581817—28no—
127#14581817—24no—
128#14581812—28no—
129#14581812—28no—
130#14581812D418yescomplemented
131C2×#13050580—28no—
132C2×#13050580—24no—
133C2×#13050580—42no—
134C2×#13050580C2312yes—
135C2×#13050580C2312yes—
136C2×#13050580C2312yes—
137C2×#13050580C2312yes—
138C2×#13050580C2312yes—
139C2×#13050580C2314yes—
140C2×#13050580C2311yescharacteristic
141C2×#13050578C2312yes—
142C2×#13050578C2311yescharacteristic
143C2×#13050577—28no—
144C2×#13050577—24no—
145C2×#13050577—42no—
146C2×#13050577C2312yes—
147C2×#13050577C2312yes—
148C2×#13050577C2312yes—
149C2×#13050577C2312yes—
150C2×#13050577C2312yes—
151C2×#13050577C2314yes—
152C2×#13050577C2311yescharacteristic
153C2×#13050575C2312yes—
154C2×#13050575C2311yescharacteristic
155#14581799—24no—
156#14581799—24no—
157C2×#13050574C2311yescharacteristic
158C2×#13050574C2311yescharacteristic
159C2×#13050574C2312yes—
160C2×#13050574C2312yes—
161C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
162C22×C83⋊C8C2312yes—
163C22×C83⋊C8C2312yes—
164C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
165#14581790—21no—
166#14581788—21no—
167#14581781—21no—
168#14581780—21no—
169#14581780—21no—
170#14581780C2314yes—
171#14581779—21no—
172#14581778—24no—
173#14581777—24no—
174#14581773—22no—
175#14581771C2314yes—
176#14581770—24no—
177#14581766C2314yes—
178#14581765—24no—
179#14581764—24no—
180#14581760—22no—
181#14581760—24no—
182C4×Dic166C2312yes—
183C4×D332C2312yes—
184C4×C22⋊D83—22no—
185(C22⋊D83)⋊C4—24no—
186#14581751C2311yescharacteristic
187#14581749—21no—
188C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
189C22⋊C4×D83—24no—
190C42×D83—21no—
191#14581725C2312yes—
192#14581723C2312yes—
193C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
194#14581716C2312yes—
195#14581716C2314yes—
196#14581716C2314yes—
197#14581715C2312yes—
198#14581715C2314yes—
199#14581713C2312yes—
200#14581712C2312yes—
201#14581712C2314yes—
202C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
203C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
204#14581703C2312yes—
205#14581703C2312yes—
2062−1+4×C83—24no—
2072−1+4×C83—24no—
2082−1+4×C83—42no—
2092−1+4×C83—42no—
210C2×#41×C83—21no—
211C2×#41×C83—21no—
212C2×#41×C83—22no—
213C2×#41×C83—22no—
214C2×#41×C83C2312yes—
215C2×#41×C83C2312yes—
216C2×#41×C83C2311yescharacteristic
217C2×#41×C83C2311yescharacteristic
218C2×#41×C83C2311yescharacteristic
219C22×Q8×C83—21no—
220C22×Q8×C83—21no—
221C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
222C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
223C22×Q8×C83C2312yes—
224C22×Q8×C83C2312yes—
225C4⋊Q8×C83—21no—
226C4⋊Q8×C83—21no—
227C4⋊Q8×C83—24no—
228C4⋊Q8×C83—21no—
229C4⋊Q8×C83—21no—
230C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
231C4⋊Q8×C83C2314yes—
232#127×C83D411yescharacteristic
233#124×C83—21no—
234#124×C83—21no—
235#124×C83D411yescharacteristic
236#124×C83D411yescharacteristic
237#123×C83—22no—
238#123×C83—22no—
239#123×C83—24no—
240#123×C83—24no—
241C22⋊Q8×C83—24no—
242C22⋊Q8×C83—24no—
243C22⋊Q8×C83C2314yes—
244C22⋊Q8×C83C2314yes—
245#121×C83—24no—
246#121×C83D414yes—
247C4×Q8×C83C2312yes—
248C4×D4×C83—24no—
249C4×D4×C83—22no—
250C4×D4×C83C2312yes—
251C4×D4×C83C2314yes—
252#117×C83—21no—
253#117×C83C2311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4×C83—22no—
255C2×C4⋊C4×C83—24no—
256C2×C42×C83—21no—
257C2×C42×C83C2311yescharacteristic
258C23×D83—22no—
259C23×D83—21no—
260#13050591—44no—
261#13050590—22no—
262#13050590—24no—
263#13050590—24no—
264#13050590—42no—
265#13050590—42no—
266#13050590C2×D414yes—
267#13050589—44no—
268#13050589—48no—
269C2×Dic166—22no—
270C2×Dic166—22no—
271C2×Dic166—24no—
272C2×Dic166—22no—
273C2×Dic166—21no—
274C2×Dic166—42no—
275C2×Dic166C2412yes—
276C2×Dic166C2411yescharacteristic
277Q8×D83—44no—
278C2×D332—22no—
279C2×D332—22no—
280C2×D332—24no—
281C2×D332—22no—
282C2×D332—21no—
283C2×D332—42no—
284C2×D332C2412yes—
285C2×D332C2411yescharacteristic
286C2×C22⋊D83—21no—
287C2×C22⋊D83—22no—
288C2×C22⋊D83—22no—
289C2×C22⋊D83—24no—
290D4×D83—44no—
291D4×D83—48no—
292C22×Dic83—22no—
293C22×Dic83—21no—
294C2×C4×D83—21no—
295C2×C4×D83—22no—
296C2×C4×D83—22no—
297C2×C4×D83—22no—
298#13050580—24no—
299#13050580—24no—
300#13050580—24no—
301#13050580—24no—
302#13050580—24no—
303#13050580—44no—
304#13050580C2×D414yes—
305#13050578—24no—
306#13050578C2×D414yes—
307#13050577—24no—
308#13050577—24no—
309#13050577—24no—
310#13050577—24no—
311#13050577—24no—
312#13050577—44no—
313#13050577C2×D414yes—
314#13050575—24no—
315#13050575C2×D414yes—
316#13050574—22no—
317#13050574—22no—
318#13050574—24no—
319#13050574—24no—
320C2×C83⋊C8—22no—
321C2×C83⋊C8—24no—
322C2×C83⋊C8—24no—
323C2×C83⋊C8C2×D414yes—
324C2×C83⋊C8C2412yes—
325C2×C83⋊C8C2412yes—
326C2×C83⋊C8C2412yes—
327C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
328C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
329C4⋊Dic83C2412yes—
330Dic83⋊C4—22no—
331Dic83⋊C4—24no—
332C22⋊Dic83—21no—
333C22⋊Dic83—24no—
334(C2×D83)⋊C4—22no—
335(C2×D83)⋊C4—24no—
336(C2×D83)⋊C4—24no—
337(C2×D83)⋊C4—24no—
338C4×Dic83—22no—
339C4×Dic83—21no—
340#41×C83—22no—
341#41×C83—22no—
342#41×C83—22no—
343#41×C83—22no—
344#41×C83—22no—
345#41×C83—24no—
346#41×C83—24no—
347#41×C83—42no—
348#41×C83—42no—
349#41×C83—44no—
350#41×C83—44no—
351#41×C83—48no—
352#41×C83—48no—
353#41×C83C2×D414yes—
354C2×Q8×C83—22no—
355C2×Q8×C83—22no—
356C2×Q8×C83—21no—
357C2×Q8×C83—21no—
358C2×Q8×C83—24no—
359C2×Q8×C83—24no—
360C2×Q8×C83—22no—
361C2×Q8×C83—22no—
362C2×Q8×C83—22no—
363C2×Q8×C83—22no—
364C2×Q8×C83—42no—
365C2×Q8×C83—42no—
366C2×Q8×C83—44no—
367C2×Q8×C83—44no—
368C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
369C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
370C2×Q8×C83C2412yes—
371C2×Q8×C83C2412yes—
372C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
373C2×D4×C83—21no—
374C2×D4×C83—22no—
375C2×D4×C83—22no—
376C2×D4×C83C2×D412yes—
377C2×D4×C83C2×D412yes—
378C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
379C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
380C2×D4×C83C2×D414yes—
381C2×D4×C83C2411yescharacteristic
382C22×C4×C83—21no—
383C22×C4×C83—21no—
384C22×C4×C83—21no—
385C22×C4×C83—22no—
386C22×C4×C83—22no—
387C22×C4×C83—22no—
388C22×C4×C83—22no—
389C22×C4×C83—22no—
390C22×C4×C83C2×D412yes—
391C22×C4×C83C2412yes—
392C22×C4×C83C2412yes—
393C22×C4×C83C2411yescharacteristic
394C4⋊C4×C83—24no—
395C4⋊C4×C83—24no—
396C4⋊C4×C83—24no—
397C4⋊C4×C83—24no—
398C4⋊C4×C83—22no—
399C4⋊C4×C83C2×D414yes—
400C4⋊C4×C83C2412yes—
401C22⋊C4×C83—21no—
402C22⋊C4×C83—24no—
403C22⋊C4×C83—24no—
404C22⋊C4×C83—22no—
405C22⋊C4×C83C2×D414yes—
406C22⋊C4×C83C2×D414yes—
407C42×C83—21no—
408C42×C83—22no—
409C42×C83C2×D411yescharacteristic
410C42×C83C2×D411yescharacteristic
411C42×C83C2412yes—
412C23×C83—21no—
413C23×C83C22×D412yes—
414C23×C83C22×D412yes—
415C23×C83C22×D411yescharacteristic
416C22×D83—21no—
417C22×D83—22no—
418C22×D83—44no—
419C22×D83—42no—
420C22×D83—84no—
421C22×D83—82no—
422Q8×C83—22no—
423Q8×C83—22no—
424Q8×C83—21no—
425Q8×C83—22no—
426Q8×C83—22no—
427Q8×C83—22no—
428Q8×C83—22no—
429Q8×C83—44no—
430Q8×C83—44no—
431Q8×C83—42no—
432Q8×C83—42no—
433Q8×C83C22×D412yes—
434D4×C83—24no—
435D4×C83—24no—
436D4×C83—24no—
437D4×C83—22no—
438D4×C83—22no—
439D4×C83—21no—
440D4×C83—44no—
441D4×C83—44no—
442D4×C83—44no—
443D4×C83C22×D412yes—
444C2×C4×C83—21no—
445C2×C4×C83—24no—
446C2×C4×C83—22no—
447C2×C4×C83—22no—
448C2×C4×C83—22no—
449C2×C4×C83—22no—
450C2×C4×C83—22no—
451C2×C4×C83—22no—
452C2×C4×C83—22no—
453C2×C4×C83—42no—
454C2×C4×C83—44no—
455C2×C4×C83—44no—
456C2×C4×C83—44no—
457C2×C4×C83—44no—
458C2×C4×C83—44no—
459C2×C4×C83—42no—
460C2×C4×C83—42no—
461C2×C4×C83C22×D412yes—
462C2×C4×C83C22×D412yes—
463C2×C4×C83C22×D412yes—
464C2×C4×C83C22×D412yes—
465C2×C4×C83C22×D412yes—
466C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
467C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
468C2×C4×C83C2511yescharacteristic
469C22⋊D83—24no—
470C22⋊D83—44no—
471C22⋊D83—44no—
472C22⋊D83—84no—
473C2×Dic83—21no—
474C2×Dic83—22no—
475C2×Dic83—22no—
476C2×Dic83—44no—
477C2×Dic83—42no—
478D332—22no—
479D332—21no—
480D332—22no—
481D332—44no—
482D332—42no—
483D332C22×D412yes—
484C4×D83—24no—
485C4×D83—44no—
486C4×D83—44no—
487C4×D83—82no—
488Dic166—21no—
489Dic166—22no—
490Dic166—22no—
491Dic166—44no—
492Dic166—42no—
493Dic166C22×D412yes—
494C83⋊C8—22no—
495C83⋊C8—22no—
496C83⋊C8—22no—
497C83⋊C8C22×D412yes—
498C83⋊C8C22×D412yes—
499C22×C83—22no—
500C22×C83—24no—
501C22×C83—24no—
502C22×C83—22no—
503C22×C83—22no—
504C22×C83—22no—
505C22×C83—42no—
506C22×C83D4212yes—
507C22×C83C23×D411yescharacteristic
508C2×D83—22no—
509C2×D83—42no—
510C2×D83—44no—
511C2×D83—42no—
512C2×D83—164no—
513C2×D83—162no—
514C4×C83—22no—
515C4×C83—22no—
516C4×C83—22no—
517C4×C83—22no—
518C4×C83—22no—
519C4×C83—42no—
520C4×C83—42no—
521C4×C83—42no—
522C4×C83D4212yes—
523C4×C83C23×D411yescharacteristic
524C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Dic83—22no—
526Dic83—42no—
527Dic83—42no—
528#61083—831nomaximal, Sylow
529C2×C83—22no—
530C2×C83—42no—
531C2×C83—42no—
532C2×C83—42no—
533C2×C83C2×D4211yescharacteristic
534C2×C83#358612yes—
535D83—42no—
536D83—82no—
537C2×#578—831no—
538C2×#577—831no—
539#3500—831no—
540#3499D8311yescharacteristic, complemented
541#3270—834no—
542#3269—834no—
543#3267—834no—
544#3266—834no—
545C2×#497—831no—
546#3059—831no—
547#3057—831no—
548#3040—831no—
549#3039—831no—
550#3011—831no—
551#3011—831no—
552#3010—831no—
553#3009—831no—
554#2943—831no—
555#2932—831no—
556C83#6108311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C2×2−1+4—831no—
558C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
559C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic, complemented
560C2×H(5,𝔽2)—831no—
561#578—1668no—
562#577—1668no—
563C2×#137—831no—
564C2×#137—832no—
565C2×#137—831no—
566C2×#137—831no—
567C2×#137—832no—
568C2×#137—832no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
571C2×#135—831no—
572C2×#135—832no—
573C2×#135—832no—
574C22×Q16—831no—
575C22×Q16—831no—
576C22×Q16—832no—
577C22×SD16—831no—
578C22×SD16—831no—
579C22×SD16—832no—
580C2×#131—831no—
581C2×#131—831no—
582D4×Q8C2×D8314yescomplemented
583#548—834no—
584#547—24no—
585#547C2×D8314yescomplemented
586#546—834no—
587#546—1664no—
588#536—21no—
589#536—21no—
590#536—831no—
591#536—1661no—
592#536C2×D8311yescharacteristic
593#536C2×D8311yescharacteristic, complemented
594#535—831no—
595#535—1661no—
596#532—21no—
597#532—1661no—
598#532C2×D8311yescharacteristic
599C2×C4⋊Q8—21no—
600C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
601C2×#124—831no—
602C2×#124—1661no—
603C4×#41—831no—
604C4×#41C2×D8311yescharacteristic, complemented
605#497—834no—
606#497—834no—
607#470—834no—
608#468—834no—
609#467—834no—
610#465—834no—
611#464—834no—
612#463—834no—
613#462—834no—
614#461—834no—
615#452—834no—
616#452—834no—
617#452—834no—
618#451—834no—
619#451—834no—
620#450—834no—
621#449—834no—
622#448—834no—
623#442—832no—
624#441—832no—
625#440—832no—
626#440—832no—
627#435—834no—
628#435—834no—
629#427—831no—
630#423—831no—
631#419—831no—
632#419—831no—
633#419—831no—
634#418—831no—
635#416—831no—
636#416—831no—
637#408—831no—
638#408—831no—
639C2×#97—831no—
6402−1+4—24no—
6412−1+4—24no—
6422−1+4—42no—
6432−1+4—42no—
6442−1+4—3322no—
6452−1+4—1664no—
646H(5,𝔽2)—3322no—
647H(5,𝔽2)—1664no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—21no—
650C2×#41—22no—
651C2×#41—22no—
652C2×#41—832no—
653C2×#41—832no—
654C2×#41—831no—
655C2×#41—1661no—
656C2×#41—1661no—
657C2×#41—1662no—
658C2×#41C22×D8312yes—
659C2×#41C22×D8312yes—
660C2×#41C22×D8311yescharacteristic
661C2×#41C22×D8311yescharacteristic
662C2×#41C22×D8311yescharacteristic
663C22×Q8—21no—
664C22×Q8—21no—
665C22×Q8—832no—
666C22×Q8—831no—
667C22×Q8—1661no—
668C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
669C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
670C22×Q8C22×D8312yes—
671C22×Q8C22×D8312yes—
672C22×D4—832no—
673C22×D4—831no—
674C22×D4—1661no—
675C22×D4—1662no—
676#137—1668no—
677#137—1668no—
678#137—1668no—
679#137—1664no—
680#137—1664no—
681#137—1664no—
682AGL(1,ℤ/8)—1668no—
683AGL(1,ℤ/8)—1664no—
684#135—838no—
685#135—1668no—
686#135—1668no—
687C2×Q16—3322no—
688C2×Q16—834no—
689C2×Q16—831no—
690C2×Q16—832no—
691C2×Q16—832no—
692C2×Q16—832no—
693C2×Q16—832no—
694C2×Q16—832no—
695C2×Q16—1664no—
696C2×Q16—1668no—
697C2×SD16—3322no—
698C2×SD16—834no—
699C2×SD16—831no—
700C2×SD16—831no—
701C2×SD16—832no—
702C2×SD16—832no—
703C2×SD16—832no—
704C2×SD16—832no—
705C2×SD16—832no—
706C2×SD16—832no—
707C2×SD16—1664no—
708C2×SD16—1668no—
709C2×D8—831no—
710C2×D8—832no—
711#131—1664no—
712#131—1664no—
713C2×M16—831no—
714C2×M16—832no—
715C2×M16—831no—
716C2×M16—832no—
717C22×C8—831no—
718C22×C8—832no—
719C22×C8—832no—
720C22×C8—831no—
721C4⋊Q8—21no—
722C4⋊Q8—21no—
723C4⋊Q8—24no—
724C4⋊Q8—21no—
725C4⋊Q8—21no—
726C4⋊Q8—1661no—
727C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
728C4⋊Q8C22×D8314yes—
729#127—1661no—
730#127C22⋊D8311yescharacteristic
731#124—21no—
732#124—21no—
733#124—834no—
734#124—1661no—
735#124—1661no—
736#124—1664no—
737#124—1661no—
738#124—1661no—
739#124C22⋊D8311yescharacteristic
740#124C22⋊D8311yescharacteristic
741#123—22no—
742#123—22no—
743#123—24no—
744#123—24no—
745#123—1662no—
746#123—1664no—
747C22⋊Q8—24no—
748C22⋊Q8—24no—
749C22⋊Q8—834no—
750C22⋊Q8—1664no—
751C22⋊Q8C22×D8314yes—
752C22⋊Q8C22×D8314yes—
753#121—24no—
754#121—834no—
755#121—1664no—
756#121—1664no—
757#121C22⋊D8314yes—
758#120—1662no—
759#120—1664no—
760C4×Q8—832no—
761C4×Q8C22×D8312yes—
762C4×D4—24no—
763C4×D4—22no—
764C4×D4—832no—
765C4×D4—1662no—
766C4×D4—1664no—
767C4×D4C22×D8312yes—
768C4×D4C22×D8314yes—
769#117—21no—
770#117—831no—
771#117—1661no—
772#117C22×D8311yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—22no—
774C2×C4⋊C4—24no—
775C2×C22⋊C4—1662no—
776C2×C22⋊C4—1664no—
777C2×C42—21no—
778C2×C42—1661no—
779C2×C42C22×D8311yescharacteristic
780#107—832no—
781#106—832no—
782C4⋊C8—834no—
783#103—832no—
784#103—834no—
785#103—834no—
786#103—832no—
787#103—834no—
788#102—832no—
789#102—832no—
790#102—834no—
791C22⋊C8—834no—
792C22⋊C8—834no—
793#97—832no—
794#97—832no—
795C24—1662no—
796C24—1661no—
797#41—22no—
798#41—22no—
799#41—22no—
800#41—22no—
801#41—22no—
802#41—24no—
803#41—24no—
804#41—42no—
805#41—42no—
806#41—44no—
807#41—44no—
808#41—48no—
809#41—48no—
810#41—3322no—
811#41—3322no—
812#41—3328no—
813#41—3324no—
814#41—3324no—
815#41—834no—
816#41—1664no—
817#41—1664no—
818#41—1662no—
819#41D4×D8314yes—
820C2×Q8—22no—
821C2×Q8—22no—
822C2×Q8—21no—
823C2×Q8—21no—
824C2×Q8—24no—
825C2×Q8—24no—
826C2×Q8—22no—
827C2×Q8—22no—
828C2×Q8—22no—
829C2×Q8—22no—
830C2×Q8—42no—
831C2×Q8—42no—
832C2×Q8—44no—
833C2×Q8—44no—
834C2×Q8—3322no—
835C2×Q8—3324no—
836C2×Q8—831no—
837C2×Q8—832no—
838C2×Q8—1664no—
839C2×Q8—1662no—
840C2×Q8—1662no—
841C2×Q8—1662no—
842C2×Q8—1661no—
843C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
844C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
845C2×Q8C23×D8312yes—
846C2×Q8C23×D8312yes—
847C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
848C2×D4—21no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—22no—
851C2×D4—3322no—
852C2×D4—3328no—
853C2×D4—3324no—
854C2×D4—831no—
855C2×D4—832no—
856C2×D4—1664no—
857C2×D4—1662no—
858C2×D4—1662no—
859C2×D4—1664no—
860C2×D4—1661no—
861C2×D4—1662no—
862C2×D4—1662no—
863C2×D4—1661no—
864C2×D4—1662no—
865C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
866C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
867C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
868C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
869C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
870C2×D4C23×D8311yescharacteristic
871C22×C4—21no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—22no—
878C22×C4—22no—
879C22×C4—1661no—
880C22×C4—1662no—
881C22×C4—1662no—
882C22×C4—1662no—
883C22×C4—1662no—
884C22×C4—1661no—
885C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
886C22×C4C23×D8312yes—
887C22×C4C23×D8312yes—
888C22×C4C23×D8311yescharacteristic
889Q16—3324no—
890Q16—834no—
891Q16—1664no—
892Q16—1664no—
893Q16—1664no—
894Q16—1664no—
895Q16—1664no—
896SD16—3324no—
897SD16—834no—
898SD16—834no—
899SD16—1664no—
900SD16—1664no—
901SD16—1664no—
902SD16—1664no—
903SD16—1664no—
904SD16—1664no—
905D8—834no—
906D8—1664no—
907M16—1664no—
908M16—1664no—
909M16—1662no—
910M16—1662no—
911C2×C8—834no—
912C2×C8—831no—
913C2×C8—831no—
914C2×C8—832no—
915C2×C8—832no—
916C2×C8—832no—
917C2×C8—1664no—
918C2×C8—1664no—
919C2×C8—1662no—
920C4⋊C4—24no—
921C4⋊C4—24no—
922C4⋊C4—24no—
923C4⋊C4—24no—
924C4⋊C4—22no—
925C4⋊C4—832no—
926C4⋊C4—1662no—
927C4⋊C4—1664no—
928C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
929C4⋊C4C23×D8312yes—
930C22⋊C4—21no—
931C22⋊C4—24no—
932C22⋊C4—24no—
933C22⋊C4—22no—
934C22⋊C4—1664no—
935C22⋊C4—1661no—
936C22⋊C4—1664no—
937C22⋊C4—1664no—
938C22⋊C4—1664no—
939C22⋊C4—1662no—
940C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
941C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
942C42—21no—
943C42—22no—
944C42—1661no—
945C42—1662no—
946C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
947C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
948C42C23×D8312yes—
949C23—21no—
950C23—3324no—
951C23—3322no—
952C23—6642no—
953C23—6644no—
954C23—1662no—
955C23—1661no—
956C23C22×C22⋊D8312yes—
957C23C22×C22⋊D8312yes—
958C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
959Q8—22no—
960Q8—22no—
961Q8—21no—
962Q8—22no—
963Q8—22no—
964Q8—22no—
965Q8—22no—
966Q8—44no—
967Q8—44no—
968Q8—42no—
969Q8—42no—
970Q8—3324no—
971Q8—3322no—
972Q8—832no—
973Q8—1662no—
974Q8—1662no—
975Q8—1661no—
976Q8C2×D4×D8312yes—
977D4—24no—
978D4—24no—
979D4—24no—
980D4—22no—
981D4—22no—
982D4—21no—
983D4—44no—
984D4—44no—
985D4—44no—
986D4—3324no—
987D4—3324no—
988D4—3324no—
989D4—3322no—
990D4—832no—
991D4—6644no—
992D4—1664no—
993D4—1662no—
994D4—1662no—
995D4—1661no—
996D4C2×D4×D8312yes—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—24no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—44no—
1008C2×C4—44no—
1009C2×C4—44no—
1010C2×C4—44no—
1011C2×C4—44no—
1012C2×C4—42no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—3324no—
1015C2×C4—3324no—
1016C2×C4—3322no—
1017C2×C4—3324no—
1018C2×C4—6642no—
1019C2×C4—1662no—
1020C2×C4—1662no—
1021C2×C4—1661no—
1022C2×C4—1664no—
1023C2×C4C2×D4×D8312yes—
1024C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
1025C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
1026C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
1027C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
1028C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
1029C2×C4#1458183712yes—
1030C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1031C8—832no—
1032C8—832no—
1033C8—1662no—
1034C8—1662no—
1035C8—1662no—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—22no—
1039C22—22no—
1040C22—24no—
1041C22—24no—
1042C22—42no—
1043C22—13282no—
1044C22—13284no—
1045C22—3322no—
1046C22—3322no—
1047C22—3324no—
1048C22—1662no—
1049C22D4×C22⋊D8312yes—
1050C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
1051C4—22no—
1052C4—22no—
1053C4—22no—
1054C4—22no—
1055C4—22no—
1056C4—42no—
1057C4—42no—
1058C4—42no—
1059C4—3322no—
1060C4—3322no—
1061C4—1662no—
1062C4D4×C22⋊D8312yes—
1063C4C22×D4×D8311yescharacteristic
1064C4C2×#1458183711yescharacteristic
1065C2—22no—
1066C2—42no—
1067C2—42no—
1068C2—42no—
1069C2—3322no—
1070C2—6642no—
1071C2C2×D4×C22⋊D8311yescharacteristic
1072C2#2492225012yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3499C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3499D83
hypocenterC83#61083
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128516C2semidirect
2. C2×#19128509C2semidirect
3. #24921250C2semidirect
4. #24919034C2semidirect
5. #24919014C2semidirect
6. #24918989C2semidirect
7. #24918974C2semidirect
8. C2×#19128093C2semidirect
9. #24917115C2semidirect
10. #24917104C2semidirect
11. #24916957C2semidirect
12. #24916946C2semidirect
13. #24916758C2semidirect
14. #24916756C2semidirect
15. #24916749C2semidirect
16. #24916738C2semidirect
17. #24916261C2semidirect
18. #24916181C2semidirect
19. C83×#3499C2semidirect
27. C2×#14581823C22semidirect
28. C2×#14581822C22semidirect
29. C2×#14581822C22semidirect
34. C2×#14581812C22semidirect
35. C22×#13050580C22semidirect
36. C22×#13050580C22semidirect
37. C22×#13050580C22semidirect
42. C2×#14581799C22semidirect
54. #19128093C22semidirect
55. #19128093C22semidirect
56. #19127957C22semidirect
57. #19127949C22semidirect
58. #19127940C22semidirect
59. #19127932C22semidirect
60. #19127923C22semidirect
61. #19127916C22semidirect
62. #19127908C22semidirect
63. #19127903C22semidirect
64. #19127863C22semidirect
66. #19127861C22semidirect
67. #19127857C22semidirect
68. #19127856C22semidirect
70. #19127846C22semidirect
71. #19127840C22semidirect
72. #19127811C22semidirect
73. #19127806C22semidirect
74. #19127801C22semidirect
75. #19127799C22semidirect
76. #19127773C22semidirect
77. #19127773C22semidirect
78. #19127737C22semidirect
79. #19127725C22semidirect
80. #19127710C22semidirect
81. #19127710C22semidirect
82. #19127709C22semidirect
84. #19127697C22semidirect
87. #19127668C22semidirect
88. C2×#14581703C22semidirect
90. C2×2−1+4×C83C22semidirect
91. D4×Q8×C83C22semidirect
93. #547×C83C22semidirect
97. #536×C83C22semidirect
101. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
102. C4×#41×C83C22semidirect
130. #14581812D4semidirect
540. #3499D83semidirect
556. C83#61083semidirect
559. C2×2−1+4C2×D83semidirect
582. D4×Q8C2×D83semidirect
585. #547C2×D83semidirect
593. #536C2×D83semidirect
600. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
604. C4×#41C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285162
C2×#191285092
#249212502
#249190342
#249190142
#249189892
#249189742
C2×#191280932
#249171152
#249171042
#249169572
#249169462
#249167582
#249167562
#249167492
#249167382
#249162612
#249161812
C83×#34992
#6108383