Subgroups — #36280368

Order 21248.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24919072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14581838	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19128503	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581819	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581817	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19128356	—	2	2	no	—
23	#19128354	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128347	—	2	4	no	—
25	#19128344	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
27	#19128336	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19128279	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128259	—	2	4	no	—
30	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#121×D₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127944	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127939	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19127934	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19127913	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127903	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127893	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127862	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127850	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19127845	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19127833	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19127780	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19127780	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19127702	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127667	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#492×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14581838	—	2	16	no	—
66	#14581838	—	4	8	no	—
67	C₂×#13050591	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
69	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
76	#14581819	—	2	32	no	—
77	#14581817	—	2	16	no	—
78	#14581815	—	2	16	no	—
79	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
84	D₈×D₈₃	—	2	16	no	—
85	#14581798	—	2	8	no	—
86	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14581780	D₄	1	2	yes	—
92	#14581777	—	2	8	no	—
93	#14581774	—	2	8	no	—
94	#14581771	—	2	4	no	—
95	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
96	#14581767	—	2	4	no	—
97	#14581766	—	2	4	no	—
98	#14581766	D₄	1	2	yes	—
99	#14581766	D₄	1	2	yes	—
100	#14581765	—	2	8	no	—
101	#14581764	—	2	8	no	—
102	#14581763	—	2	4	no	—
103	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
104	#14581762	—	2	8	no	—
105	#14581760	—	2	8	no	—
106	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
107	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
108	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
116	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
117	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
121	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
128	#135×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
141	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
151	#13050591	—	2	16	no	—
152	#13050591	—	4	8	no	—
153	#13050590	—	2	4	no	—
154	#13050590	—	2	4	no	—
155	#13050590	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
161	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
170	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
171	D₄×D₈₃	—	4	32	no	—
172	D₄×D₈₃	—	8	8	no	—
173	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#13050577	—	2	16	no	—
180	D₆₆₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	D₆₆₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	#13050575	—	2	16	no	—
183	#13050574	—	2	4	no	—
184	#13050573	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
199	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
210	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
211	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
212	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
213	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
214	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	D₃₃₂	—	2	8	no	—
265	D₃₃₂	—	2	4	no	—
266	D₃₃₂	—	2	4	no	—
267	D₃₃₂	—	2	4	no	—
268	D₃₃₂	—	4	2	no	—
269	D₃₃₂	—	4	16	no	—
270	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
274	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
275	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
276	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
277	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
296	C₂×D₈₃	—	16	16	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	complemented
303	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	Dic₈₃	—	2	4	no	—
306	Dic₈₃	—	4	4	no	—
307	#61084	—	83	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
313	D₈₃	—	4	4	no	—
314	D₈₃	—	4	8	no	—
315	C₂×#576	—	83	2	no	—
316	#3496	—	83	2	no	—
317	#3283	—	83	2	no	—
318	#3280	—	83	4	no	—
319	D₄×D₈	—	83	2	no	—
320	#3273	—	83	4	no	—
321	#3272	—	83	4	no	—
322	#3147	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#3061	—	83	2	no	—
324	#3036	—	83	2	no	—
325	#3012	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
327	#2931	—	83	1	no	—
328	C₈₃	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
330	#576	—	166	16	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
333	C₂×#135	—	83	4	no	—
334	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
335	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
336	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
337	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
338	C₂×#131	—	83	2	no	—
339	#547	—	83	4	no	—
340	#547	—	166	2	no	—
341	#546	—	83	8	no	—
342	#546	—	166	4	no	—
343	D₄²	—	83	4	no	—
344	D₄²	—	166	2	no	—
345	#537	—	83	4	no	—
346	#534	—	166	4	no	—
347	#532	—	83	1	no	—
348	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
349	C₂×#121	—	166	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
351	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
352	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
353	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#492	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
356	#468	—	83	8	no	—
357	#467	—	83	4	no	—
358	#466	—	83	4	no	—
359	#463	—	83	8	no	—
360	#461	—	83	4	no	—
361	#459	—	83	4	no	—
362	#452	—	83	8	no	—
363	#450	—	83	8	no	—
364	#449	—	83	8	no	—
365	#447	—	83	8	no	—
366	C₄×D₈	—	83	2	no	—
367	C₄×D₈	—	83	2	no	—
368	C₄×D₈	—	83	2	no	—
369	C₄×D₈	—	83	2	no	—
370	#436	—	83	2	no	—
371	#436	—	83	2	no	—
372	C₈×D₄	—	83	2	no	—
373	C₈×D₄	—	83	2	no	—
374	C₂×#107	—	83	1	no	—
375	#423	—	83	1	no	—
376	#417	—	83	4	no	—
377	C₂×#102	—	83	2	no	—
378	#408	—	83	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	H(5,𝔽₂)	—	332	8	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	166	16	no	—
382	C₂×#41	—	83	2	no	—
383	C₂×#41	—	83	8	no	—
384	C₂×#41	—	166	4	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	166	32	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
394	#135	—	2	8	no	—
395	#135	—	4	4	no	—
396	#135	—	166	16	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
401	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
402	C₂×D₈	—	83	8	no	—
403	C₂×D₈	—	83	8	no	—
404	C₂×D₈	—	83	2	no	—
405	C₂×D₈	—	83	2	no	—
406	C₂×D₈	—	166	16	no	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
409	#131	—	166	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
417	#127	—	83	1	no	—
418	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
419	#124	—	83	2	no	—
420	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
421	#123	—	166	8	no	—
422	#123	—	166	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	83	2	no	—
428	#121	—	83	2	no	—
429	#121	—	83	8	no	—
430	#121	—	166	8	no	—
431	#121	—	166	4	no	—
432	#121	—	166	4	no	—
433	#121	—	166	4	no	—
434	#121	—	166	8	no	—
435	#120	—	166	8	no	—
436	#120	—	166	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	83	2	no	—
440	C₄×D₄	—	83	2	no	—
441	C₄×D₄	—	83	4	no	—
442	C₄×D₄	—	83	4	no	—
443	C₄×D₄	—	166	2	no	—
444	C₄×D₄	—	166	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	83	2	no	—
451	#107	—	83	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
454	#103	—	83	8	no	—
455	#102	—	83	8	no	—
456	#102	—	83	4	no	—
457	#102	—	83	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	166	8	no	—
465	C₂⁴	—	166	2	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	332	16	no	—
469	#41	—	332	8	no	—
470	#41	—	166	16	no	—
471	#41	—	166	4	no	—
472	#41	—	166	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	332	16	no	—
479	C₂×D₄	—	332	32	no	—
480	C₂×D₄	—	332	8	no	—
481	C₂×D₄	—	83	4	no	—
482	C₂×D₄	—	83	2	no	—
483	C₂×D₄	—	83	8	no	—
484	C₂×D₄	—	83	2	no	—
485	C₂×D₄	—	83	2	no	—
486	C₂×D₄	—	83	4	no	—
487	C₂×D₄	—	664	8	no	—
488	C₂×D₄	—	166	8	no	—
489	C₂×D₄	—	166	8	no	—
490	C₂×D₄	—	166	16	no	—
491	C₂×D₄	—	166	8	no	—
492	C₂×D₄	—	166	2	no	—
493	C₂×D₄	—	166	4	no	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	4	no	—
506	Q₁₆	—	4	2	no	—
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	166	16	no	—
510	D₈	—	2	4	no	—
511	D₈	—	4	2	no	—
512	D₈	—	83	8	no	—
513	D₈	—	83	8	no	—
514	D₈	—	166	16	no	—
515	M₁₆	—	166	4	no	—
516	M₁₆	—	166	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	83	4	no	—
519	C₂×C₈	—	166	8	no	—
520	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	332	16	no	—
546	C₂³	—	83	4	no	—
547	C₂³	—	664	2	no	—
548	C₂³	—	664	2	no	—
549	C₂³	—	664	8	no	—
550	C₂³	—	664	8	no	—
551	C₂³	—	166	4	no	—
552	C₂³	—	166	8	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	166	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	332	2	no	—
563	D₄	—	332	16	no	—
564	D₄	—	332	16	no	—
565	D₄	—	83	8	no	—
566	D₄	—	664	8	no	—
567	D₄	—	166	8	no	—
568	D₄	—	166	4	no	—
569	D₄	—	166	8	no	—
570	D₄	—	166	4	no	—
571	D₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	332	16	no	—
577	C₂×C₄	—	332	8	no	—
578	C₂×C₄	—	83	4	no	—
579	C₂×C₄	—	664	4	no	—
580	C₂×C₄	—	664	2	no	—
581	C₂×C₄	—	166	4	no	—
582	C₂×C₄	—	166	4	no	—
583	C₂×C₄	—	166	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	166	4	no	—
595	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	1328	16	no	—
603	C₂²	—	332	4	no	—
604	C₂²	—	332	4	no	—
605	C₂²	—	664	8	no	—
606	C₂²	—	166	8	no	—
607	C₂²	—	166	4	no	—
608	C₂²	—	166	4	no	—
609	C₂²	—	166	4	no	—
610	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	332	4	no	—
617	C₄	—	166	4	no	—
618	C₄	#19128336	1	2	yes	—
619	C₄	#19128503	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	332	4	no	—
625	C₂	—	332	8	no	—
626	C₂	C₂×#19128336	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19128503	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128503	C₂	semidirect
2. #24921225	C₂	semidirect
3. #24919183	C₂	semidirect
4. #24919147	C₂	semidirect
5. #24919138	C₂	semidirect
6. #24919072	C₂	semidirect
7. #24919062	C₂	semidirect
8. #24917129	C₂	semidirect
9. #24916923	C₂	semidirect
10. #24916763	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
12. #24916176	C₂	semidirect
13. C₈₃×#3147	C₂	semidirect
14. C₂×#14581838	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581819	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
23. #19128354	C₂²	semidirect
25. #19128344	C₂²	semidirect
27. #19128336	C₂²	semidirect
28. #19128279	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
33. #19127944	C₂²	semidirect
34. #19127939	C₂²	semidirect
35. #19127934	C₂²	semidirect
36. #19127913	C₂²	semidirect
37. #19127903	C₂²	semidirect
38. #19127893	C₂²	semidirect
39. #19127862	C₂²	semidirect
40. #19127850	C₂²	semidirect
41. #19127845	C₂²	semidirect
42. #19127833	C₂²	semidirect
43. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
44. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
45. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
46. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
47. #19127780	C₂²	semidirect
48. #19127780	C₂²	semidirect
49. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
50. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
51. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
52. #19127725	C₂²	semidirect
53. #19127702	C₂²	semidirect
54. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
55. #19127667	C₂²	semidirect
56. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
58. #532×C₈₃	C₂²	semidirect
59. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
60. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
61. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
62. #493×C₈₃	C₂²	semidirect
63. #492×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
80. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
164. C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
180. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
181. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
302. C₄×C₈₃	#576	semidirect
322. #3147	D₈₃	semidirect
328. C₈₃	#61084	semidirect
334. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
335. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
348. #532	C₂×D₈₃	semidirect
351. #495	C₂×D₈₃	semidirect
352. #495	C₂×D₈₃	semidirect
353. #494	C₂×D₈₃	semidirect
354. #493	C₂×D₈₃	semidirect
355. #492	C₂×D₈₃	semidirect
379. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
520. C₂×C₈	D₄×D₈₃	semidirect
619. C₄	#19128503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128503	2
#24921225	2
#24919183	2
#24919147	2
#24919138	2
#24919072	2
#24919062	2
#24917129	2
#24916923	2
#24916763	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
#24916176	2
C₈₃×#3147	2
#61084	83