Subgroups — #36280370

Order 21248.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₈×D₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24919073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14581837	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19128502	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581818	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581816	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14581811	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128355	—	2	2	no	—
24	#19128355	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19128346	—	2	4	no	—
26	#19128346	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
28	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128282	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19128263	—	2	4	no	—
31	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128251	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14581766	—	2	4	no	—
34	#19128085	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128085	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19128074	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127948	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127943	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127938	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127916	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127906	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127896	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127864	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127853	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127847	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127836	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127780	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19127780	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19127700	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127667	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14581837	—	2	16	no	—
66	#14581837	—	4	8	no	—
67	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
70	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#14581818	—	2	16	no	—
76	#14581816	—	2	32	no	—
77	#14581814	—	2	8	no	—
78	#14581814	—	4	4	no	—
79	#14581811	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
88	D₈×D₈₃	—	2	16	no	—
89	#14581798	—	2	8	no	—
90	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
97	#14581780	D₄	1	2	yes	—
98	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581776	—	2	8	no	—
100	#14581776	—	2	8	no	—
101	#14581772	—	2	4	no	—
102	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
103	#14581767	—	2	4	no	—
104	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
105	#14581766	—	2	4	no	—
106	#14581766	—	2	8	no	—
107	#14581766	—	2	4	no	—
108	#14581766	—	2	8	no	—
109	#14581766	—	2	2	no	—
110	#14581766	—	2	2	no	—
111	#14581766	D₄	1	2	yes	—
112	#14581766	D₄	1	2	yes	—
113	#14581762	—	2	8	no	—
114	#14581762	—	2	8	no	—
115	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
117	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
124	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
150	#13050590	—	2	4	no	—
151	#13050590	—	2	4	no	—
152	#13050590	—	2	8	no	—
153	#13050590	—	2	8	no	—
154	#13050589	—	2	16	no	—
155	#13050589	—	4	8	no	—
156	#13050589	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
163	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
173	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
174	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
179	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
180	#13050579	—	2	8	no	—
181	#13050579	—	4	4	no	—
182	#13050578	—	2	16	no	—
183	D₆₆₄	—	2	4	no	—
184	D₆₆₄	—	4	2	no	—
185	#13050575	—	2	16	no	—
186	#13050574	—	2	4	no	—
187	#13050573	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
214	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
240	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₃₃₂	—	2	4	no	—
264	D₃₃₂	—	2	4	no	—
265	D₃₃₂	—	2	4	no	—
266	D₃₃₂	—	2	4	no	—
267	D₃₃₂	—	4	2	no	—
268	D₃₃₂	—	4	4	no	—
269	D₃₃₂	—	8	2	no	—
270	D₃₃₂	—	8	8	no	—
271	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
274	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
275	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
277	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₃	—	16	16	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	complemented
303	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	Dic₈₃	—	2	4	no	—
306	Dic₈₃	—	4	4	no	—
307	#61084	—	83	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
313	D₈₃	—	4	4	no	—
314	D₈₃	—	8	4	no	—
315	C₂×#576	—	83	2	no	—
316	#3496	—	83	2	no	—
317	#3283	—	83	2	no	—
318	#3280	—	83	4	no	—
319	D₄×D₈	—	83	2	no	—
320	#3273	—	83	4	no	—
321	#3272	—	83	4	no	—
322	#3147	—	83	1	no	—
323	#3061	—	83	2	no	—
324	#3036	—	83	2	no	—
325	#3012	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄×D₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2931	—	83	1	no	—
328	C₈₃	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
330	#576	—	166	16	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
333	C₂×#135	—	83	4	no	—
334	C₂×#135	—	83	2	no	—
335	C₂×#135	—	83	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
337	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#131	—	83	2	no	—
339	#547	—	83	4	no	—
340	#547	—	166	2	no	—
341	#546	—	83	8	no	—
342	#546	—	166	4	no	—
343	D₄²	—	83	4	no	—
344	D₄²	—	166	2	no	—
345	#537	—	83	4	no	—
346	#534	—	166	4	no	—
347	#532	—	83	1	no	—
348	#532	—	83	2	no	—
349	C₂×#121	—	166	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
351	#495	—	83	2	no	—
352	#495	—	83	2	no	—
353	#494	—	83	1	no	—
354	#493	—	83	1	no	—
355	#492	—	83	2	no	—
356	#468	—	83	8	no	—
357	#467	—	83	4	no	—
358	#466	—	83	4	no	—
359	#463	—	83	8	no	—
360	#461	—	83	4	no	—
361	#459	—	83	4	no	—
362	#452	—	83	8	no	—
363	#450	—	83	8	no	—
364	#449	—	83	8	no	—
365	#447	—	83	8	no	—
366	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
367	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
368	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
369	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
370	#436	—	83	2	no	—
371	#436	—	83	2	no	—
372	C₈×D₄	—	83	2	no	—
373	C₈×D₄	—	83	2	no	—
374	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#423	—	83	1	no	—
376	#417	—	83	4	no	—
377	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
378	#408	—	83	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	H(5,𝔽₂)	—	332	8	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	166	16	no	—
382	C₂×#41	—	83	2	no	—
383	C₂×#41	—	83	8	no	—
384	C₂×#41	—	83	4	no	—
385	C₂×#41	—	166	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	166	32	no	—
394	#135	—	332	4	no	—
395	#135	—	166	16	no	—
396	#135	—	166	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
402	C₂×D₈	—	83	8	no	—
403	C₂×D₈	—	83	2	no	—
404	C₂×D₈	—	83	2	no	—
405	C₂×D₈	—	166	16	no	—
406	C₂×D₈	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
407	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
409	#131	—	166	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
417	#127	—	83	1	no	—
418	#127	—	83	2	no	—
419	#124	—	83	2	no	—
420	#124	—	83	4	no	—
421	#123	—	166	8	no	—
422	#123	—	166	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
425	#121	—	83	2	no	—
426	#121	—	83	2	no	—
427	#121	—	83	8	no	—
428	#121	—	166	8	no	—
429	#121	—	166	4	no	—
430	#121	—	166	4	no	—
431	#121	—	166	8	no	—
432	#121	—	166	4	no	—
433	#121	—	166	2	no	—
434	#121	—	166	2	no	—
435	#120	—	166	8	no	—
436	#120	—	166	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	83	2	no	—
440	C₄×D₄	—	83	2	no	—
441	C₄×D₄	—	166	2	no	—
442	C₄×D₄	—	166	2	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
451	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
454	#103	—	83	8	no	—
455	#102	—	83	8	no	—
456	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
457	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	166	8	no	—
466	#41	—	332	16	no	—
467	#41	—	332	8	no	—
468	#41	—	166	16	no	—
469	#41	—	166	8	no	—
470	#41	—	166	8	no	—
471	#41	—	166	4	no	—
472	#41	—	166	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	332	16	no	—
478	C₂×D₄	—	332	32	no	—
479	C₂×D₄	—	332	8	no	—
480	C₂×D₄	—	83	4	no	—
481	C₂×D₄	—	83	2	no	—
482	C₂×D₄	—	83	2	no	—
483	C₂×D₄	—	83	2	no	—
484	C₂×D₄	—	83	4	no	—
485	C₂×D₄	—	664	8	no	—
486	C₂×D₄	—	166	8	no	—
487	C₂×D₄	—	166	8	no	—
488	C₂×D₄	—	166	8	no	—
489	C₂×D₄	—	166	4	no	—
490	C₂×D₄	—	166	16	no	—
491	C₂×D₄	—	166	2	no	—
492	C₂×D₄	—	166	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	complemented
494	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	332	2	no	—
506	Q₁₆	—	166	4	no	—
507	SD₁₆	—	332	4	no	—
508	SD₁₆	—	166	16	no	—
509	SD₁₆	—	166	8	no	—
510	D₈	—	332	2	no	—
511	D₈	—	166	16	no	—
512	D₈	—	166	4	no	—
513	D₈	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	complemented
514	D₈	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	complemented
515	M₁₆	—	166	4	no	—
516	M₁₆	—	166	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	83	4	no	—
519	C₂×C₈	—	166	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	332	16	no	—
549	C₂³	—	83	4	no	—
550	C₂³	—	664	8	no	—
551	C₂³	—	664	8	no	—
552	C₂³	—	166	4	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	166	4	no	—
555	Q₈	—	166	4	no	—
556	Q₈	—	166	4	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	332	2	no	—
560	D₄	—	332	16	no	—
561	D₄	—	332	8	no	—
562	D₄	—	332	16	no	—
563	D₄	—	332	4	no	—
564	D₄	—	664	2	no	—
565	D₄	—	664	8	no	—
566	D₄	—	166	8	no	—
567	D₄	—	166	4	no	—
568	D₄	—	166	4	no	—
569	D₄	—	166	4	no	—
570	D₄	—	166	4	no	—
571	D₄	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	332	16	no	—
579	C₂×C₄	—	332	8	no	—
580	C₂×C₄	—	83	4	no	—
581	C₂×C₄	—	166	4	no	—
582	C₂×C₄	—	166	4	no	—
583	C₂×C₄	—	166	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	166	4	no	—
595	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
596	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	1328	16	no	—
604	C₂²	—	332	4	no	—
605	C₂²	—	332	4	no	—
606	C₂²	—	332	4	no	—
607	C₂²	—	166	4	no	—
608	C₂²	—	166	4	no	—
609	C₂²	—	166	4	no	—
610	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	332	4	no	—
617	C₄	—	166	4	no	—
618	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
619	C₄	#19128502	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	332	4	no	—
625	C₂	—	664	4	no	—
626	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19128502	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128502	C₂	semidirect
2. #24921227	C₂	semidirect
3. #24919184	C₂	semidirect
4. #24919149	C₂	semidirect
5. D₈×D₃₃₂	C₂	semidirect
6. #24919073	C₂	semidirect
7. #24919064	C₂	semidirect
8. #24917891	C₂	semidirect
9. #24917135	C₂	semidirect
10. #24916927	C₂	semidirect
11. #24916772	C₂	semidirect
12. #24916176	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581837	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581816	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581811	C₂²	semidirect
21. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
24. #19128355	C₂²	semidirect
26. #19128346	C₂²	semidirect
28. D₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
29. #19128282	C₂²	semidirect
32. #19128251	C₂²	semidirect
34. #19128085	C₂²	semidirect
35. #19128085	C₂²	semidirect
36. #19128081	C₂²	semidirect
37. #19128078	C₂²	semidirect
38. #19128074	C₂²	semidirect
39. #19127948	C₂²	semidirect
40. #19127943	C₂²	semidirect
41. #19127938	C₂²	semidirect
42. #19127916	C₂²	semidirect
43. #19127906	C₂²	semidirect
44. #19127896	C₂²	semidirect
45. #19127864	C₂²	semidirect
46. #19127853	C₂²	semidirect
47. #19127847	C₂²	semidirect
48. #19127836	C₂²	semidirect
49. #19127780	C₂²	semidirect
50. #19127780	C₂²	semidirect
51. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
52. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
53. #19127725	C₂²	semidirect
54. #19127700	C₂²	semidirect
55. #19127667	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
59. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
60. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
61. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#107×C₈₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
129. C₂×D₈×C₈₃	D₄	semidirect
204. C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
213. D₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
214. D₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
302. C₄×C₈₃	#576	semidirect
326. C₂×C₄×D₈	D₈₃	semidirect
328. C₈₃	#61084	semidirect
350. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
366. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
367. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
368. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
369. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
374. C₂×#107	C₂×D₈₃	semidirect
377. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
379. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
406. C₂×D₈	D₃₃₂	semidirect
493. C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	semidirect
513. D₈	C₂×D₃₃₂	semidirect
514. D₈	C₂×D₃₃₂	semidirect
520. C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	semidirect
619. C₄	#19128502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128502	2
#24921227	2
#24919184	2
#24919149	2
D₈×D₃₃₂	2
#24919073	2
#24919064	2
#24917891	2
#24917135	2
#24916927	2
#24916772	2
#24916176	2
C₂×C₄×D₈×C₈₃	2
#61084	83