Subgroups — #36280391

Order 21248.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₁₆×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24919201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24919198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24919132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24919129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24919113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24917890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24916930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24916170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581839	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128515	—	2	16	no	—
20	C₂×#14581822	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128371	—	2	2	no	—
31	#19128371	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
34	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#19128358	C₂²	1	4	yes	—
36	#19128357	—	2	4	no	—
37	#19128357	C₂²	1	4	yes	—
38	#19128280	—	2	4	no	—
39	#19128280	C₂²	1	4	yes	—
40	#19128249	—	2	2	no	—
41	#19128249	C₂²	1	2	yes	—
42	#19128248	—	2	2	no	—
43	#19128248	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#19128084	C₂²	1	2	yes	—
46	#19128084	C₂²	1	2	yes	—
47	#19128081	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128073	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127946	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127945	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127942	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127922	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127921	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127912	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127911	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127898	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127864	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127863	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127859	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127858	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127843	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127839	C₂²	1	4	yes	—
65	#19127838	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127795	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127793	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127779	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19127778	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19127776	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127723	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19127699	C₂²	1	4	yes	—
79	#103×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#19127666	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#550×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#466×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#460×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#449×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#14581839	—	2	16	no	—
91	#14581839	—	4	8	no	—
92	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
93	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
95	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
96	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#14581822	—	2	16	no	—
103	#14581821	—	2	16	no	—
104	#14581821	—	2	16	no	—
105	#14581811	—	2	8	no	—
106	#14581811	—	2	8	no	—
107	#14581811	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
115	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
116	Q₁₆×D₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
120	#14581798	—	2	8	no	—
121	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14581792	—	2	2	no	—
128	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
129	#14581791	—	2	2	no	—
130	#14581791	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14581788	—	2	2	no	—
132	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14581779	—	2	4	no	—
134	#14581779	C₂³	1	4	yes	—
135	#14581778	—	2	4	no	—
136	#14581778	D₄	1	2	yes	—
137	#14581772	—	2	4	no	—
138	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
139	#14581771	—	2	4	no	—
140	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
141	#14581769	—	2	4	no	—
142	#14581769	—	2	4	no	—
143	#14581769	—	2	4	no	—
144	#14581767	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#14581765	—	2	4	no	—
146	#14581765	D₄	1	2	yes	—
147	#14581764	—	2	4	no	—
148	#14581764	—	2	4	no	—
149	#14581764	—	2	4	no	—
150	#14581763	—	2	4	no	—
151	#14581763	—	2	4	no	—
152	#14581763	—	2	2	no	—
153	#14581763	—	2	2	no	—
154	#14581763	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
156	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
159	#14581757	—	2	2	no	—
160	#14581757	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
162	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
165	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
179	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
180	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
181	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
182	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
183	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
198	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
200	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13050590	—	2	4	no	—
211	#13050590	—	2	4	no	—
212	#13050590	—	4	16	no	—
213	#13050589	—	2	8	no	—
214	#13050589	—	2	8	no	—
215	#13050589	—	2	8	no	—
216	#13050589	—	4	4	no	—
217	#13050589	—	4	16	no	—
218	#13050589	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
251	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
252	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
253	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#13050580	—	2	8	no	—
255	#13050580	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#13050578	—	2	8	no	—
257	#13050578	—	2	8	no	—
258	#13050578	—	4	4	no	—
259	#13050574	—	2	4	no	—
260	#13050573	—	2	4	no	—
261	#13050573	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
266	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
267	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
294	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
306	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
307	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
326	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
327	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
328	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
329	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
330	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
331	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
351	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	D₃₃₂	—	2	4	no	—
358	D₃₃₂	—	2	2	no	—
359	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
360	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
364	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
366	C₄×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
369	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
370	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
371	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
372	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
373	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
374	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
375	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
377	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
378	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈₃	D₄²	1	2	yes	—
395	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	complemented
400	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	Dic₈₃	—	2	1	no	—
403	Dic₈₃	—	2	4	no	—
404	Dic₈₃	—	2	2	no	—
405	Dic₈₃	—	2	1	no	—
406	Dic₈₃	—	4	2	no	—
407	Dic₈₃	—	4	4	no	—
408	Dic₈₃	D₄²	1	2	yes	—
409	#61086	—	83	1	no	maximal, Sylow
410	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
412	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
415	D₈₃	—	2	2	no	—
416	D₈₃	—	4	2	no	—
417	C₂×#578	—	83	2	no	—
418	#3497	—	83	2	no	—
419	#3287	—	83	1	no	—
420	#3287	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	D₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
422	D₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
423	#3285	—	83	2	no	—
424	#3285	—	83	2	no	—
425	#3278	—	83	2	no	—
426	#3278	—	83	2	no	—
427	#3277	—	83	4	no	—
428	#3147	—	83	1	no	—
429	#3061	—	83	2	no	—
430	#3037	—	83	2	no	—
431	#3013	—	83	4	no	—
432	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
433	#2931	—	83	1	no	—
434	C₈₃	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
436	#578	—	166	16	no	—
437	C₂×#137	—	83	4	no	—
438	C₂×#137	—	83	4	no	—
439	C₂×#137	—	83	4	no	—
440	C₂×#135	—	83	2	no	—
441	C₂×#135	—	83	2	no	—
442	C₂×#135	—	83	2	no	—
443	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
445	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
446	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
447	C₂×#131	—	83	2	no	—
448	#550	—	83	2	no	—
449	#550	—	166	2	no	—
450	#550	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
451	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
452	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
453	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
454	#548	—	83	4	no	—
455	#548	—	83	4	no	—
456	#548	—	166	4	no	—
457	#537	—	83	4	no	—
458	#537	—	166	4	no	—
459	#532	—	83	1	no	—
460	#532	—	83	2	no	—
461	#532	—	166	2	no	—
462	#532	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
464	#495	—	83	2	no	—
465	#495	—	83	2	no	—
466	#494	—	83	1	no	—
467	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	#492	—	83	2	no	—
469	#468	—	83	4	no	—
470	#468	—	83	4	no	—
471	#467	—	83	2	no	—
472	#467	—	83	2	no	—
473	#466	—	83	2	no	—
474	#466	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
475	#464	—	83	4	no	—
476	#464	—	83	4	no	—
477	#462	—	83	2	no	—
478	#462	—	83	2	no	—
479	#460	—	83	2	no	—
480	#460	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
481	#452	—	83	4	no	—
482	#452	—	83	4	no	—
483	#451	—	83	4	no	—
484	#451	—	83	4	no	—
485	#449	—	83	4	no	—
486	#449	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
487	#448	—	83	4	no	—
488	#448	—	83	4	no	—
489	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
490	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
491	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
492	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
493	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
494	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	#436	—	83	1	no	—
496	#436	—	83	1	no	—
497	#436	—	83	2	no	—
498	C₈×D₄	—	83	2	no	—
499	C₈×D₄	—	83	1	no	—
500	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×#107	—	83	1	no	—
502	#423	—	83	1	no	—
503	#417	—	83	4	no	—
504	C₂×#103	—	83	2	no	—
505	#408	—	83	2	no	—
506	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	166	16	no	—
509	C₂×#41	—	83	2	no	—
510	C₂×#41	—	83	4	no	—
511	C₂×#41	—	83	4	no	—
512	C₂×#41	—	166	4	no	—
513	C₂×#41	—	166	4	no	—
514	C₂×#41	—	166	4	no	—
515	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
516	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
517	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
519	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
520	#137	—	166	16	no	—
521	#137	—	166	16	no	—
522	#137	—	166	16	no	—
523	#135	—	2	8	no	—
524	#135	—	332	4	no	—
525	#135	—	166	8	no	—
526	#135	—	166	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
536	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
541	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
543	#131	—	166	8	no	—
544	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
547	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
550	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
555	#127	—	2	2	no	—
556	#127	—	83	1	no	—
557	#127	—	166	2	no	—
558	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
559	#124	—	83	2	no	—
560	#124	—	83	4	no	—
561	#124	—	166	4	no	—
562	#124	—	166	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
570	#121	—	2	4	no	—
571	#121	—	83	1	no	—
572	#121	—	83	1	no	—
573	#121	—	83	2	no	—
574	#121	—	83	4	no	—
575	#121	—	166	4	no	—
576	#121	—	166	4	no	—
577	#121	—	166	2	no	—
578	#121	—	166	2	no	—
579	#121	—	166	4	no	—
580	#121	—	166	4	no	—
581	#121	—	166	4	no	—
582	#121	—	166	4	no	—
583	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
584	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
590	C₄×D₄	—	2	2	no	—
591	C₄×D₄	—	83	2	no	—
592	C₄×D₄	—	83	1	no	—
593	C₄×D₄	—	166	2	no	—
594	C₄×D₄	—	166	2	no	—
595	C₄×D₄	—	166	2	no	—
596	C₄×D₄	—	166	4	no	—
597	C₄×D₄	—	166	4	no	—
598	C₄×D₄	—	166	2	no	—
599	C₄×D₄	—	166	2	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
605	#107	—	83	1	no	—
606	#107	—	83	2	no	—
607	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
611	#103	—	83	2	no	—
612	#103	—	83	2	no	—
613	#103	—	83	4	no	—
614	#103	—	83	2	no	—
615	#103	—	83	4	no	—
616	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
617	#102	—	83	4	no	—
618	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	—	83	1	no	—
624	C₄×C₈	—	83	1	no	—
625	C₄×C₈	—	83	1	no	—
626	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	#41	—	2	8	no	—
628	#41	—	4	4	no	—
629	#41	—	332	16	no	—
630	#41	—	332	16	no	—
631	#41	—	332	4	no	—
632	#41	—	332	16	no	—
633	#41	—	166	4	no	—
634	#41	—	166	4	no	—
635	#41	—	166	8	no	—
636	#41	—	166	8	no	—
637	#41	—	166	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
640	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
651	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	4	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	83	2	no	—
657	C₂×D₄	—	83	2	no	—
658	C₂×D₄	—	83	2	no	—
659	C₂×D₄	—	83	1	no	—
660	C₂×D₄	—	83	2	no	—
661	C₂×D₄	—	166	4	no	—
662	C₂×D₄	—	166	4	no	—
663	C₂×D₄	—	166	4	no	—
664	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
678	Q₁₆	—	332	2	no	—
679	Q₁₆	—	83	8	no	—
680	Q₁₆	—	83	4	no	—
681	Q₁₆	—	166	8	no	—
682	Q₁₆	—	166	8	no	—
683	Q₁₆	—	166	4	no	—
684	Q₁₆	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
685	SD₁₆	—	2	8	no	—
686	SD₁₆	—	332	4	no	—
687	SD₁₆	—	166	8	no	—
688	SD₁₆	—	166	8	no	—
689	D₈	—	2	4	no	—
690	D₈	—	4	2	no	—
691	M₁₆	—	166	4	no	—
692	M₁₆	—	166	4	no	—
693	M₁₆	—	166	4	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	—	83	1	no	—
696	C₂×C₈	—	83	4	no	—
697	C₂×C₈	—	83	1	no	—
698	C₂×C₈	—	83	2	no	—
699	C₂×C₈	—	166	2	no	—
700	C₂×C₈	—	166	4	no	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
716	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	83	1	no	—
730	C₄²	—	83	1	no	—
731	C₄²	—	83	1	no	—
732	C₄²	—	166	2	no	—
733	C₄²	—	166	2	no	—
734	C₄²	—	166	2	no	—
735	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	83	1	no	—
738	C₂³	—	83	2	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	332	8	no	—
742	Q₈	—	332	8	no	—
743	Q₈	—	83	4	no	—
744	Q₈	—	166	4	no	—
745	Q₈	—	166	8	no	—
746	Q₈	—	166	4	no	—
747	Q₈	—	166	4	no	—
748	Q₈	—	166	2	no	—
749	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	4	8	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	332	8	no	—
758	D₄	—	332	2	no	—
759	D₄	—	332	8	no	—
760	D₄	—	664	4	no	—
761	D₄	—	166	4	no	—
762	D₄	—	166	4	no	—
763	D₄	—	166	4	no	—
764	D₄	—	166	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	332	8	no	—
771	C₂×C₄	—	332	1	no	—
772	C₂×C₄	—	332	8	no	—
773	C₂×C₄	—	332	8	no	—
774	C₂×C₄	—	332	8	no	—
775	C₂×C₄	—	83	1	no	—
776	C₂×C₄	—	83	2	no	—
777	C₂×C₄	—	83	2	no	—
778	C₂×C₄	—	83	1	no	—
779	C₂×C₄	—	83	1	no	—
780	C₂×C₄	—	83	2	no	—
781	C₂×C₄	—	664	2	no	—
782	C₂×C₄	—	166	8	no	—
783	C₂×C₄	—	166	2	no	—
784	C₂×C₄	—	166	4	no	—
785	C₂×C₄	—	166	2	no	—
786	C₂×C₄	—	166	2	no	—
787	C₂×C₄	—	166	2	no	—
788	C₂×C₄	—	166	2	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	83	2	no	—
796	C₈	—	166	2	no	—
797	C₈	—	166	1	no	—
798	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	83	2	no	—
806	C₂²	—	166	2	no	—
807	C₂²	—	166	2	no	—
808	C₂²	—	166	2	no	—
809	C₂²	—	166	1	no	—
810	C₂²	—	166	1	no	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	332	4	no	—
817	C₄	—	332	2	no	—
818	C₄	—	83	2	no	—
819	C₄	—	166	2	no	—
820	C₄	—	166	4	no	—
821	C₄	—	166	1	no	—
822	C₄	—	166	1	no	—
823	C₄	#19128515	1	2	yes	complemented
824	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	—	332	2	no	—
829	C₂	—	166	2	no	—
830	C₂	D₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#24922231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3287	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128515	C₂	semidirect
2. #24921228	C₂	semidirect
3. #24919221	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
5. Q₁₆×D₃₃₂	C₂	semidirect
6. #24919201	C₂	semidirect
7. #24919198	C₂	semidirect
8. #24919132	C₂	semidirect
9. #24919129	C₂	semidirect
10. #24919113	C₂	semidirect
11. #24917890	C₂	semidirect
12. #24917128	C₂	semidirect
13. #24916930	C₂	semidirect
14. #24916776	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
16. #24916170	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3287	C₂	semidirect
116. Q₁₆×D₈₃	D₄	semidirect
399. C₄×C₈₃	#578	semidirect
420. #3287	D₈₃	semidirect
434. C₈₃	#61086	semidirect
823. C₄	#19128515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128515	2
#24921228	2
#24919221	2
D₄×Dic₃₃₂	2
Q₁₆×D₃₃₂	2
#24919201	2
#24919198	2
#24919132	2
#24919129	2
#24919113	2
#24917890	2
#24917128	2
#24916930	2
#24916776	2
C₄×Q₁₆×D₈₃	2
#24916170	2
C₈₃×#3287	2
#61086	83