Subgroups — #36280398

Order 21248.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14581839	C₂²	1	4	yes	—
15	#19128515	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581822	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581821	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14581811	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128372	—	2	2	no	—
23	#19128371	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
25	#19128366	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128360	—	2	4	no	—
27	#19128359	C₂²	1	8	yes	—
28	#19128279	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128278	—	2	4	no	—
30	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128246	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127944	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127939	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127934	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127920	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127908	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127898	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127860	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127855	C₂²	1	8	yes	—
41	#19127843	C₂²	1	8	yes	—
42	#19127838	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
49	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19127702	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#492×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#14581839	—	2	16	no	—
66	#14581839	—	4	8	no	—
67	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
70	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581822	—	2	16	no	—
75	#14581821	—	2	32	no	—
76	#14581811	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
82	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
83	#14581798	—	2	8	no	—
84	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14581791	—	2	4	no	—
89	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14581788	—	2	4	no	—
91	#14581780	D₄	1	2	yes	—
92	#14581778	—	2	8	no	—
93	#14581771	—	2	4	no	—
94	#14581770	—	2	8	no	—
95	#14581769	—	2	8	no	—
96	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
97	#14581766	—	2	4	no	—
98	#14581766	D₄	1	2	yes	—
99	#14581766	D₄	1	2	yes	—
100	#14581765	—	2	8	no	—
101	#14581764	—	2	8	no	—
102	#14581764	—	2	8	no	—
103	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
110	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	#14581754	—	2	4	no	—
112	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
117	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
121	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
123	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
128	#135×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
141	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13050590	—	2	4	no	—
150	#13050590	—	2	4	no	—
151	#13050590	—	4	16	no	—
152	#13050589	—	2	16	no	—
153	#13050589	—	4	8	no	—
154	#13050589	—	4	32	no	—
155	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#13050580	—	2	16	no	—
178	#13050578	—	2	16	no	—
179	#13050574	—	2	4	no	—
180	#13050573	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
197	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
208	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
209	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
210	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
211	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
235	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	D₃₃₂	—	2	4	no	—
259	D₃₃₂	—	2	4	no	—
260	D₃₃₂	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
264	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
265	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
268	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
271	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	complemented
290	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₃	—	2	8	no	—
293	Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	Dic₈₃	—	4	4	no	—
295	#61086	—	83	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
301	D₈₃	—	4	4	no	—
302	C₂×#578	—	83	2	no	—
303	#3497	—	83	2	no	—
304	#3287	—	83	2	no	—
305	D₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
306	#3285	—	83	4	no	—
307	#3278	—	83	4	no	—
308	#3277	—	83	4	no	—
309	#3147	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3061	—	83	2	no	—
311	#3037	—	83	2	no	—
312	#3013	—	83	4	no	—
313	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
314	#2931	—	83	1	no	—
315	C₈₃	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
317	#578	—	166	16	no	—
318	C₂×#137	—	83	4	no	—
319	C₂×#137	—	83	8	no	—
320	C₂×#135	—	83	4	no	—
321	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
325	C₂×#131	—	83	2	no	—
326	#550	—	83	4	no	—
327	#550	—	166	2	no	—
328	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
329	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
330	#548	—	83	8	no	—
331	#548	—	166	4	no	—
332	#537	—	83	4	no	—
333	#537	—	166	4	no	—
334	#532	—	83	1	no	—
335	#532	—	166	4	no	—
336	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
338	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
339	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
340	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#492	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
343	#468	—	83	8	no	—
344	#467	—	83	4	no	—
345	#466	—	83	4	no	—
346	#464	—	83	8	no	—
347	#462	—	83	4	no	—
348	#460	—	83	4	no	—
349	#452	—	83	8	no	—
350	#451	—	83	8	no	—
351	#449	—	83	8	no	—
352	#448	—	83	8	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
357	#436	—	83	2	no	—
358	#436	—	83	2	no	—
359	C₈×D₄	—	83	2	no	—
360	C₈×D₄	—	83	2	no	—
361	C₂×#107	—	83	1	no	—
362	#423	—	83	1	no	—
363	#417	—	83	4	no	—
364	C₂×#103	—	83	2	no	—
365	#408	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	166	16	no	—
369	C₂×#41	—	83	2	no	—
370	C₂×#41	—	83	8	no	—
371	C₂×#41	—	166	4	no	—
372	C₂×#41	—	166	8	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
377	#137	—	166	32	no	—
378	#137	—	166	16	no	—
379	#135	—	2	8	no	—
380	#135	—	4	4	no	—
381	#135	—	166	16	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
391	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
392	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
394	#131	—	166	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
403	#127	—	83	1	no	—
404	#127	—	166	4	no	—
405	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
406	#124	—	83	2	no	—
407	#124	—	166	8	no	—
408	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	83	2	no	—
416	#121	—	83	2	no	—
417	#121	—	83	8	no	—
418	#121	—	166	8	no	—
419	#121	—	166	8	no	—
420	#121	—	166	4	no	—
421	#121	—	166	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	83	2	no	—
429	C₄×D₄	—	83	2	no	—
430	C₄×D₄	—	166	8	no	—
431	C₄×D₄	—	166	4	no	—
432	C₄×D₄	—	166	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	83	2	no	—
438	#107	—	83	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
441	#103	—	83	8	no	—
442	#103	—	83	4	no	—
443	#103	—	83	4	no	—
444	#102	—	83	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	332	16	no	—
454	#41	—	332	8	no	—
455	#41	—	332	32	no	—
456	#41	—	166	16	no	—
457	#41	—	166	4	no	—
458	#41	—	166	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	83	4	no	—
473	C₂×D₄	—	83	2	no	—
474	C₂×D₄	—	83	2	no	—
475	C₂×D₄	—	83	2	no	—
476	C₂×D₄	—	166	8	no	—
477	C₂×D₄	—	166	8	no	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	2	4	no	—
489	Q₁₆	—	4	2	no	—
490	Q₁₆	—	83	8	no	—
491	Q₁₆	—	83	8	no	—
492	Q₁₆	—	166	16	no	—
493	SD₁₆	—	2	8	no	—
494	SD₁₆	—	4	4	no	—
495	SD₁₆	—	166	16	no	—
496	D₈	—	2	4	no	—
497	D₈	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	166	4	no	—
499	M₁₆	—	166	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	83	4	no	—
502	C₂×C₈	—	166	8	no	—
503	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
523	C₄²	—	166	4	no	—
524	C₄²	—	166	4	no	—
525	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	83	4	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	332	16	no	—
535	Q₈	—	83	8	no	—
536	Q₈	—	166	4	no	—
537	Q₈	—	166	8	no	—
538	Q₈	—	166	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	—	332	2	no	—
545	D₄	—	332	16	no	—
546	D₄	—	664	8	no	—
547	D₄	—	166	8	no	—
548	D₄	—	166	4	no	—
549	D₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	332	16	no	—
555	C₂×C₄	—	332	16	no	—
556	C₂×C₄	—	83	4	no	—
557	C₂×C₄	—	664	2	no	—
558	C₂×C₄	—	166	4	no	—
559	C₂×C₄	—	166	8	no	—
560	C₂×C₄	—	166	4	no	—
561	C₂×C₄	—	166	4	no	—
562	C₂×C₄	—	166	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	166	4	no	—
574	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	166	4	no	—
582	C₂²	—	166	4	no	—
583	C₂²	—	166	4	no	—
584	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	332	4	no	—
591	C₄	—	166	4	no	—
592	C₄	—	166	8	no	—
593	C₄	#19128336	1	2	yes	—
594	C₄	#19128515	1	2	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	—	332	4	no	—
600	C₂	C₂×#19128336	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128515	C₂	semidirect
2. #24921229	C₂	semidirect
3. #24919221	C₂	semidirect
4. #24919213	C₂	semidirect
5. #24919203	C₂	semidirect
6. #24919128	C₂	semidirect
7. #24919118	C₂	semidirect
8. #24917129	C₂	semidirect
9. #24916931	C₂	semidirect
10. #24916774	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
12. #24916176	C₂	semidirect
13. C₈₃×#3147	C₂	semidirect
77. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
289. C₄×C₈₃	#578	semidirect
309. #3147	D₈₃	semidirect
315. C₈₃	#61086	semidirect
594. C₄	#19128515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128515	2
#24921229	2
#24919221	2
#24919213	2
#24919203	2
#24919128	2
#24919118	2
#24917129	2
#24916931	2
#24916774	2
C₂×C₄×Dic₃₃₂	2
#24916176	2
C₈₃×#3147	2
#61086	83