Subgroups — #36280399

Order 21248.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₁₆×D₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14581840	C₂²	1	4	yes	—
15	#19128514	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581824	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14581823	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128373	—	2	2	no	—
24	#19128373	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128363	—	2	4	no	—
28	#19128363	C₂²	1	8	yes	—
29	#19128282	—	2	4	no	—
30	#19128282	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128251	—	2	4	no	—
32	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128085	C₂²	1	2	yes	—
35	#19128085	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128081	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128074	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127948	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127943	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127938	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127923	C₂²	1	8	yes	—
43	#19127911	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127901	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127866	C₂²	1	8	yes	—
46	#19127858	C₂²	1	8	yes	—
47	#19127849	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127841	C₂²	1	8	yes	—
49	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127780	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127700	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#14581840	—	2	16	no	—
66	#14581840	—	4	8	no	—
67	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050591	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
70	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581824	—	2	32	no	—
75	#14581823	—	2	16	no	—
76	#14581815	—	2	16	no	—
77	#14581814	—	2	8	no	—
78	#14581814	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
83	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
88	#14581798	—	2	8	no	—
89	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581792	—	2	4	no	—
93	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581789	—	2	4	no	—
96	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581780	—	2	8	no	—
99	#14581780	D₄	1	2	yes	—
100	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581772	—	2	4	no	—
102	#14581772	—	2	8	no	—
103	#14581772	—	2	8	no	—
104	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
105	#14581767	—	2	4	no	—
106	#14581767	—	2	8	no	—
107	#14581767	—	2	8	no	—
108	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
109	#14581766	—	2	8	no	—
110	#14581766	—	2	2	no	—
111	#14581766	—	2	2	no	—
112	#14581766	D₄	1	2	yes	—
113	#14581766	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
115	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
116	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
117	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
124	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13050591	—	2	16	no	—
150	#13050591	—	4	8	no	—
151	#13050591	—	4	16	no	—
152	#13050590	—	2	4	no	—
153	#13050590	—	2	4	no	—
154	#13050590	—	2	8	no	—
155	#13050590	—	2	8	no	—
156	#13050590	—	4	32	no	—
157	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
161	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
162	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
163	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
178	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
179	#13050580	—	2	16	no	—
180	#13050579	—	2	8	no	—
181	#13050579	—	4	4	no	—
182	#13050577	—	2	16	no	—
183	D₆₆₄	—	2	4	no	—
184	D₆₆₄	—	4	2	no	—
185	#13050574	—	2	4	no	—
186	#13050573	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
231	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₃₃₂	—	2	4	no	—
252	D₃₃₂	—	2	4	no	—
253	D₃₃₂	—	2	4	no	—
254	D₃₃₂	—	2	4	no	—
255	D₃₃₂	—	4	2	no	—
256	D₃₃₂	—	4	16	no	—
257	D₃₃₂	—	4	4	no	—
258	D₃₃₂	—	8	2	no	—
259	D₃₃₂	—	8	8	no	—
260	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
263	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
264	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
265	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
269	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
271	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
287	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	complemented
291	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	Dic₈₃	—	4	4	no	—
295	#61086	—	83	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
300	D₈₃	—	4	4	no	—
301	D₈₃	—	8	4	no	—
302	C₂×#578	—	83	2	no	—
303	#3497	—	83	2	no	—
304	#3287	—	83	2	no	—
305	D₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
306	#3285	—	83	4	no	—
307	#3278	—	83	4	no	—
308	#3277	—	83	4	no	—
309	#3147	—	83	1	no	—
310	#3061	—	83	2	no	—
311	#3037	—	83	2	no	—
312	#3013	—	83	4	no	—
313	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2931	—	83	1	no	—
315	C₈₃	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
317	#578	—	166	16	no	—
318	C₂×#137	—	83	4	no	—
319	C₂×#137	—	83	8	no	—
320	C₂×#135	—	83	4	no	—
321	C₂×#135	—	83	2	no	—
322	C₂×#135	—	83	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
324	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#131	—	83	2	no	—
326	#550	—	83	4	no	—
327	#550	—	166	2	no	—
328	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
329	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
330	#548	—	83	8	no	—
331	#548	—	166	4	no	—
332	#537	—	83	4	no	—
333	#537	—	166	4	no	—
334	#532	—	83	1	no	—
335	#532	—	83	2	no	—
336	#532	—	166	4	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
338	#495	—	83	2	no	—
339	#495	—	83	2	no	—
340	#494	—	83	1	no	—
341	#493	—	83	1	no	—
342	#492	—	83	2	no	—
343	#468	—	83	8	no	—
344	#467	—	83	4	no	—
345	#466	—	83	4	no	—
346	#464	—	83	8	no	—
347	#462	—	83	4	no	—
348	#460	—	83	4	no	—
349	#452	—	83	8	no	—
350	#451	—	83	8	no	—
351	#449	—	83	8	no	—
352	#448	—	83	8	no	—
353	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
357	#436	—	83	2	no	—
358	#436	—	83	2	no	—
359	C₈×D₄	—	83	2	no	—
360	C₈×D₄	—	83	2	no	—
361	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	#423	—	83	1	no	—
363	#417	—	83	4	no	—
364	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
365	#408	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	166	16	no	—
369	C₂×#41	—	83	2	no	—
370	C₂×#41	—	83	8	no	—
371	C₂×#41	—	83	4	no	—
372	C₂×#41	—	166	8	no	—
373	C₂×#41	—	166	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
377	#137	—	166	16	no	—
378	#137	—	166	32	no	—
379	#135	—	332	4	no	—
380	#135	—	166	16	no	—
381	#135	—	166	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
386	C₂×Q₁₆	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
387	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
392	C₂×D₈	—	83	2	no	—
393	C₂×D₈	—	83	2	no	—
394	#131	—	166	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
403	#127	—	83	1	no	—
404	#127	—	83	2	no	—
405	#127	—	166	4	no	—
406	#124	—	83	2	no	—
407	#124	—	83	4	no	—
408	#124	—	166	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
413	#121	—	83	2	no	—
414	#121	—	83	2	no	—
415	#121	—	83	8	no	—
416	#121	—	166	8	no	—
417	#121	—	166	4	no	—
418	#121	—	166	8	no	—
419	#121	—	166	8	no	—
420	#121	—	166	2	no	—
421	#121	—	166	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	—	83	2	no	—
427	C₄×D₄	—	83	2	no	—
428	C₄×D₄	—	166	8	no	—
429	C₄×D₄	—	166	4	no	—
430	C₄×D₄	—	166	4	no	—
431	C₄×D₄	—	166	2	no	—
432	C₄×D₄	—	166	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
438	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
441	#103	—	83	8	no	—
442	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
443	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
444	#102	—	83	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	332	32	no	—
452	#41	—	332	16	no	—
453	#41	—	332	8	no	—
454	#41	—	166	16	no	—
455	#41	—	166	8	no	—
456	#41	—	166	8	no	—
457	#41	—	166	4	no	—
458	#41	—	166	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	83	4	no	—
470	C₂×D₄	—	83	2	no	—
471	C₂×D₄	—	83	2	no	—
472	C₂×D₄	—	83	2	no	—
473	C₂×D₄	—	83	4	no	—
474	C₂×D₄	—	166	8	no	—
475	C₂×D₄	—	166	8	no	—
476	C₂×D₄	—	166	4	no	—
477	C₂×D₄	—	166	2	no	—
478	C₂×D₄	—	166	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	332	2	no	—
489	Q₁₆	—	166	16	no	—
490	Q₁₆	—	166	4	no	—
491	Q₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
492	Q₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
493	SD₁₆	—	332	4	no	—
494	SD₁₆	—	166	16	no	—
495	SD₁₆	—	166	8	no	—
496	D₈	—	332	2	no	—
497	D₈	—	166	4	no	—
498	M₁₆	—	166	4	no	—
499	M₁₆	—	166	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	83	4	no	—
502	C₂×C₈	—	166	8	no	—
503	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	83	4	no	—
530	C₂³	—	166	4	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	332	16	no	—
535	Q₈	—	166	4	no	—
536	Q₈	—	166	4	no	—
537	Q₈	—	166	4	no	—
538	Q₈	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
539	D₄	—	332	16	no	—
540	D₄	—	332	2	no	—
541	D₄	—	332	8	no	—
542	D₄	—	332	4	no	—
543	D₄	—	664	2	no	—
544	D₄	—	664	8	no	—
545	D₄	—	166	8	no	—
546	D₄	—	166	4	no	—
547	D₄	—	166	4	no	—
548	D₄	—	166	4	no	—
549	D₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	332	16	no	—
557	C₂×C₄	—	332	16	no	—
558	C₂×C₄	—	332	8	no	—
559	C₂×C₄	—	83	4	no	—
560	C₂×C₄	—	166	4	no	—
561	C₂×C₄	—	166	4	no	—
562	C₂×C₄	—	166	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	166	4	no	—
574	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
575	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	332	4	no	—
579	C₂²	—	332	4	no	—
580	C₂²	—	332	4	no	—
581	C₂²	—	166	4	no	—
582	C₂²	—	166	4	no	—
583	C₂²	—	166	4	no	—
584	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	332	4	no	—
592	C₄	—	166	4	no	—
593	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
594	C₄	#19128514	1	2	yes	complemented
595	C₄	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	332	4	no	—
599	C₂	—	664	4	no	—
600	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#19128514	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128514	C₂	semidirect
2. #24921234	C₂	semidirect
3. #24919222	C₂	semidirect
4. Q₁₆×D₃₃₂	C₂	semidirect
5. #24919205	C₂	semidirect
6. #24919130	C₂	semidirect
7. #24919119	C₂	semidirect
8. #24917891	C₂	semidirect
9. #24917135	C₂	semidirect
10. #24916935	C₂	semidirect
11. #24916783	C₂	semidirect
12. #24916176	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
128. C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
290. C₄×C₈₃	#578	semidirect
313. C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃	semidirect
315. C₈₃	#61086	semidirect
386. C₂×Q₁₆	D₃₃₂	semidirect
594. C₄	#19128514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128514	2
#24921234	2
#24919222	2
Q₁₆×D₃₃₂	2
#24919205	2
#24919130	2
#24919119	2
#24917891	2
#24917135	2
#24916935	2
#24916783	2
#24916176	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	2
#61086	83