Subgroups — #36280412

Order 21248.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24919192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#492×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581840	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14581837	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128507	—	2	16	no	—
19	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581819	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581813	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19128371	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128366	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128354	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19128352	—	2	4	no	—
31	#19128336	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
33	#19128276	—	2	2	no	—
34	#19128275	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128268	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128264	—	2	2	no	—
37	#19128252	—	2	1	no	—
38	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19128249	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
41	#127×D₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19127944	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127927	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127908	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127903	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127898	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127893	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127860	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127850	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19127845	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19127838	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127780	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19127710	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#19127706	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19127698	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19127698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#19127667	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#492×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#492×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14581840	—	2	8	no	—
75	#14581840	—	4	4	no	—
76	#14581837	—	2	8	no	—
77	#14581837	—	4	4	no	—
78	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
79	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
81	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
85	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581823	—	2	8	no	—
93	#14581821	—	2	16	no	—
94	#14581819	—	2	16	no	—
95	#14581818	—	2	8	no	—
96	#14581814	D₄	1	8	yes	complemented
97	#14581813	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13050579	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13050579	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
104	SD₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581798	—	2	8	no	—
108	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14581791	—	2	4	no	—
113	#14581790	—	2	2	no	—
114	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14581788	—	2	4	no	—
116	#14581788	—	2	2	no	—
117	#14581781	—	2	2	no	—
118	#14581780	D₄	1	2	yes	—
119	#14581779	—	2	2	no	—
120	#14581777	—	2	8	no	—
121	#14581775	—	2	4	no	—
122	#14581770	—	2	8	no	—
123	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
124	#14581767	—	2	4	no	—
125	#14581766	D₄	1	4	yes	—
126	#14581764	—	2	8	no	—
127	#14581763	—	2	4	no	—
128	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
129	#14581761	—	2	4	no	—
130	#14581760	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	#14581754	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
140	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14581749	—	2	1	no	—
143	#14581749	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
147	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
148	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
151	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
153	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
154	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
155	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
171	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
172	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
178	#13050591	—	2	8	no	—
179	#13050591	—	4	4	no	—
180	#13050591	—	4	8	no	—
181	#13050590	—	2	4	no	—
182	#13050590	—	2	2	no	—
183	#13050590	—	2	4	no	—
184	#13050590	—	2	2	no	—
185	#13050590	—	4	16	no	—
186	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
188	#13050589	—	2	8	no	—
189	#13050589	—	4	4	no	—
190	#13050589	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
196	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
197	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
211	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
212	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
213	D₄×D₈₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	#13050580	—	2	8	no	—
224	#13050579	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	#13050579	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	#13050578	—	2	8	no	—
227	#13050577	—	2	8	no	—
228	D₆₆₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	#13050575	—	2	8	no	—
230	#13050574	—	2	4	no	—
231	#13050573	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
267	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
268	SD₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
291	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
295	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	D₃₃₂	—	2	4	no	—
318	D₃₃₂	—	2	8	no	—
319	D₃₃₂	—	2	1	no	—
320	D₃₃₂	—	2	1	no	—
321	D₃₃₂	—	4	8	no	—
322	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
329	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
332	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
333	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
334	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
335	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
336	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
339	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
346	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
352	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
355	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
358	C₄×C₈₃	#577	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	Dic₈₃	—	2	4	no	—
362	Dic₈₃	—	2	2	no	—
363	Dic₈₃	—	2	2	no	—
364	Dic₈₃	—	4	2	no	—
365	Dic₈₃	—	4	2	no	—
366	#61087	—	83	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
369	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
371	D₈₃	—	4	4	no	—
372	D₈₃	—	4	2	no	—
373	D₈₃	—	4	2	no	—
374	C₂×#577	—	83	2	no	—
375	#3499	—	83	1	no	—
376	#3498	—	83	1	no	—
377	#3284	—	83	4	no	—
378	D₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
379	#3278	—	83	4	no	—
380	#3272	—	83	4	no	—
381	C₂×#492	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#3057	—	83	2	no	—
383	#3039	—	83	1	no	—
384	#3038	—	83	1	no	—
385	#3010	—	83	2	no	—
386	#3009	—	83	2	no	—
387	C₄×#135	—	83	1	no	—
388	#2931	—	83	1	no	—
389	C₈₃	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
392	#577	—	166	16	no	—
393	C₂×#137	—	83	2	no	—
394	C₂×#137	—	83	4	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
397	C₂×#135	—	83	4	no	—
398	C₂×#135	—	83	1	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
400	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
401	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
402	C₂×#131	—	83	2	no	—
403	#550	—	83	4	no	—
404	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
405	#547	—	83	4	no	—
406	#547	—	166	4	no	—
407	D₄²	—	83	4	no	—
408	D₄²	—	166	4	no	—
409	#536	—	83	2	no	—
410	#536	—	166	2	no	—
411	#535	—	83	2	no	—
412	#535	—	166	2	no	—
413	#532	—	83	1	no	—
414	#532	—	166	1	no	—
415	#532	—	166	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×#127	—	166	1	no	—
419	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×#41	—	83	1	no	—
421	C₄×#41	—	83	1	no	—
422	#492	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
423	#492	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
424	#468	—	83	8	no	—
425	#465	—	83	8	no	—
426	#462	—	83	4	no	—
427	#461	—	83	4	no	—
428	#460	—	83	4	no	—
429	#459	—	83	4	no	—
430	#452	—	83	8	no	—
431	#450	—	83	8	no	—
432	#449	—	83	8	no	—
433	#448	—	83	8	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
437	C₄×D₈	—	83	2	no	—
438	#436	—	83	4	no	—
439	C₈×D₄	—	83	4	no	—
440	#427	—	83	1	no	—
441	#423	—	83	1	no	—
442	#419	—	83	2	no	—
443	#418	—	83	2	no	—
444	#416	—	83	1	no	—
445	#416	—	83	1	no	—
446	#408	—	83	2	no	—
447	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
452	C₂×#41	—	83	2	no	—
453	C₂×#41	—	83	4	no	—
454	C₂×#41	—	83	4	no	—
455	C₂×#41	—	83	1	no	—
456	C₂×#41	—	83	1	no	—
457	C₂×#41	—	166	4	no	—
458	C₂×#41	—	166	2	no	—
459	C₂×#41	—	166	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
469	#137	—	166	16	no	—
470	#137	—	166	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
473	#135	—	83	8	no	—
474	#135	—	166	16	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
484	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
487	C₂×D₈	—	83	4	no	—
488	C₂×D₈	—	83	1	no	—
489	#131	—	166	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
501	#127	—	2	1	no	—
502	#127	—	2	1	no	—
503	#127	—	83	1	no	—
504	#127	—	166	2	no	—
505	#127	—	166	4	no	—
506	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
507	#124	—	83	2	no	—
508	#124	—	166	2	no	—
509	#124	—	166	2	no	—
510	#123	—	166	8	no	—
511	#123	—	166	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
514	#121	—	83	4	no	—
515	#121	—	83	8	no	—
516	#121	—	166	8	no	—
517	#121	—	166	4	no	—
518	#121	—	166	4	no	—
519	#120	—	166	8	no	—
520	#120	—	166	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
523	C₄×D₄	—	83	4	no	—
524	C₄×D₄	—	83	2	no	—
525	C₄×D₄	—	83	2	no	—
526	C₄×D₄	—	166	4	no	—
527	C₄×D₄	—	166	4	no	—
528	C₄×D₄	—	166	2	no	—
529	C₄×D₄	—	166	2	no	—
530	#117	—	83	1	no	—
531	#117	—	83	1	no	—
532	#117	—	166	1	no	—
533	#117	—	166	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	83	2	no	—
540	#106	—	83	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
542	#103	—	83	8	no	—
543	#103	—	83	2	no	—
544	#103	—	83	2	no	—
545	#102	—	83	8	no	—
546	#102	—	83	2	no	—
547	#102	—	83	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	166	4	no	—
553	#41	—	332	16	no	—
554	#41	—	332	4	no	—
555	#41	—	332	8	no	—
556	#41	—	332	4	no	—
557	#41	—	332	8	no	—
558	#41	—	83	4	no	—
559	#41	—	83	4	no	—
560	#41	—	166	8	no	—
561	#41	—	166	8	no	—
562	#41	—	166	4	no	—
563	#41	—	166	2	no	—
564	#41	—	166	4	no	—
565	#41	—	166	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	332	16	no	—
584	C₂×D₄	—	332	4	no	—
585	C₂×D₄	—	332	8	no	—
586	C₂×D₄	—	83	4	no	—
587	C₂×D₄	—	83	4	no	—
588	C₂×D₄	—	83	2	no	—
589	C₂×D₄	—	83	1	no	—
590	C₂×D₄	—	83	1	no	—
591	C₂×D₄	—	664	8	no	—
592	C₂×D₄	—	166	4	no	—
593	C₂×D₄	—	166	4	no	—
594	C₂×D₄	—	166	8	no	—
595	C₂×D₄	—	166	4	no	—
596	C₂×D₄	—	166	8	no	—
597	C₂×D₄	—	166	1	no	—
598	C₂×D₄	—	166	1	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	83	4	no	—
612	Q₁₆	—	166	8	no	—
613	SD₁₆	—	2	8	no	—
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	SD₁₆	—	83	4	no	—
617	SD₁₆	—	83	4	no	—
618	SD₁₆	—	166	8	no	—
619	SD₁₆	—	166	8	no	—
620	D₈	—	83	4	no	—
621	D₈	—	166	8	no	—
622	M₁₆	—	166	4	no	—
623	M₁₆	—	166	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	83	4	no	—
626	C₂×C₈	—	166	8	no	—
627	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
646	C₄²	—	166	1	no	—
647	C₄²	—	166	1	no	—
648	C₄²	—	166	2	no	—
649	C₄²	—	166	2	no	—
650	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	332	8	no	—
657	C₂³	—	83	4	no	—
658	C₂³	—	664	8	no	—
659	C₂³	—	166	1	no	—
660	C₂³	—	166	1	no	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	332	8	no	—
666	Q₈	—	83	2	no	—
667	Q₈	—	83	2	no	—
668	Q₈	—	166	4	no	—
669	Q₈	—	166	1	no	—
670	Q₈	—	166	1	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	332	8	no	—
677	D₄	—	332	8	no	—
678	D₄	—	332	8	no	—
679	D₄	—	83	2	no	—
680	D₄	—	83	2	no	—
681	D₄	—	664	8	no	—
682	D₄	—	166	4	no	—
683	D₄	—	166	8	no	—
684	D₄	—	166	4	no	—
685	D₄	—	166	4	no	—
686	D₄	—	166	8	no	—
687	D₄	—	166	1	no	—
688	D₄	—	166	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	332	8	no	—
693	C₂×C₄	—	332	8	no	—
694	C₂×C₄	—	332	4	no	—
695	C₂×C₄	—	332	4	no	—
696	C₂×C₄	—	332	8	no	—
697	C₂×C₄	—	83	4	no	—
698	C₂×C₄	—	166	2	no	—
699	C₂×C₄	—	166	2	no	—
700	C₂×C₄	—	166	1	no	—
701	C₂×C₄	—	166	1	no	—
702	C₂×C₄	—	166	4	no	—
703	C₂×C₄	—	166	4	no	—
704	C₂×C₄	—	166	4	no	—
705	C₂×C₄	—	166	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	166	4	no	—
714	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	16	4	no	—
720	C₂²	—	1328	8	no	—
721	C₂²	—	332	2	no	—
722	C₂²	—	332	2	no	—
723	C₂²	—	166	2	no	—
724	C₂²	—	166	4	no	—
725	C₂²	—	166	2	no	—
726	C₂²	—	166	8	no	—
727	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	332	2	no	—
732	C₄	—	332	2	no	—
733	C₄	—	166	4	no	—
734	C₄	—	166	2	no	—
735	C₄	—	166	2	no	—
736	C₄	#19128336	1	2	yes	—
737	C₄	#19128507	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	332	2	no	—
743	C₂	—	332	4	no	—
744	C₂	—	332	2	no	—
745	C₂	C₂×#19128336	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#19128507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#492×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128507	C₂	semidirect
2. #24921246	C₂	semidirect
3. #24921239	C₂	semidirect
4. #24919192	C₂	semidirect
5. #24919158	C₂	semidirect
6. #24919128	C₂	semidirect
7. #24919062	C₂	semidirect
8. #24917098	C₂	semidirect
9. #24916946	C₂	semidirect
10. #24916939	C₂	semidirect
11. #24916745	C₂	semidirect
12. #24916736	C₂	semidirect
13. C₄×#14581814	C₂	semidirect
14. #24916176	C₂	semidirect
15. C₂×#492×C₈₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14581840	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581821	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581819	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581813	C₂²	semidirect
25. C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
28. #19128366	C₂²	semidirect
29. #19128354	C₂²	semidirect
34. #19128275	C₂²	semidirect
43. C₄×#13050590	C₂²	semidirect
44. #19127944	C₂²	semidirect
45. #19127927	C₂²	semidirect
46. #19127908	C₂²	semidirect
47. #19127903	C₂²	semidirect
48. #19127898	C₂²	semidirect
49. #19127893	C₂²	semidirect
50. #19127860	C₂²	semidirect
51. #19127850	C₂²	semidirect
52. #19127845	C₂²	semidirect
53. #19127838	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
55. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
56. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
57. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
58. #19127780	C₂²	semidirect
59. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
60. #19127739	C₂²	semidirect
61. #19127725	C₂²	semidirect
62. #19127710	C₂²	semidirect
63. #19127706	C₂²	semidirect
65. #19127698	C₂²	semidirect
66. #19127667	C₂²	semidirect
67. C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
71. #492×C₈₃	C₂²	semidirect
72. #492×C₈₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
96. #14581814	D₄	semidirect
187. #13050590	C₂×D₄	semidirect
222. Dic₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
224. #13050579	C₂×D₄	semidirect
225. #13050579	C₂×D₄	semidirect
228. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
358. C₄×C₈₃	#577	semidirect
381. C₂×#492	D₈₃	semidirect
389. C₈₃	#61087	semidirect
400. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
401. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
417. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
422. #492	C₂×D₈₃	semidirect
423. #492	C₂×D₈₃	semidirect
447. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
627. C₂×C₈	D₄×D₈₃	semidirect
737. C₄	#19128507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128507	2
#24921246	2
#24921239	2
#24919192	2
#24919158	2
#24919128	2
#24919062	2
#24917098	2
#24916946	2
#24916939	2
#24916745	2
#24916736	2
C₄×#14581814	2
#24916176	2
C₂×#492×C₈₃	2
#61087	83