Subgroups — #36280413

Order 21248.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24919189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#13050577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128509	—	2	16	no	—
18	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581823	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581817	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14581812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#13050577	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128372	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128335	—	2	4	no	—
31	#19128269	—	2	2	no	—
32	#19128265	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128252	—	2	1	no	—
34	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#127×D₈₃	—	2	1	no	—
36	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128075	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128075	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127949	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127932	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19127908	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127903	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127901	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127896	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127861	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127851	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127846	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127840	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#13050580	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#13050577	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127779	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19127710	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127705	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19127668	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#547×C₈₃	—	2	4	no	—
66	#547×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#536×C₈₃	—	2	2	no	—
68	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#532×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14581838	—	2	8	no	—
75	#14581838	—	4	4	no	—
76	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
77	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
85	#14581823	—	2	8	no	—
86	#14581823	—	2	16	no	—
87	#14581817	—	2	16	no	—
88	#14581817	—	2	8	no	—
89	#14581812	—	2	16	no	—
90	#14581812	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13050580	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13050578	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13050577	—	2	16	no	—
95	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
96	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
97	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13050577	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13050575	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14581799	—	2	8	no	—
106	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14581789	—	2	1	no	—
112	#14581789	—	2	1	no	—
113	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
114	#14581788	—	2	4	no	—
115	#14581788	—	2	2	no	—
116	#14581781	—	2	2	no	—
117	#14581767	—	2	4	no	—
118	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
119	#14581765	—	2	8	no	—
120	#14581762	—	2	8	no	—
121	#14581760	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
124	#14581754	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
126	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14581749	—	2	1	no	—
128	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
129	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
130	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
133	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
134	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
135	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
136	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
137	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
142	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
159	#124×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
160	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
161	#123×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
164	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
165	#121×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
172	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
179	#13050591	—	4	8	no	—
180	#13050590	—	2	2	no	—
181	#13050590	—	2	8	no	—
182	#13050590	—	4	4	no	—
183	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
194	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
199	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
200	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
201	D₄×D₈₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
205	#13050580	—	2	8	no	—
206	#13050580	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	#13050578	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
208	#13050577	—	2	8	no	—
209	#13050577	—	2	8	no	—
210	#13050577	—	2	8	no	—
211	#13050577	—	2	8	no	—
212	#13050577	—	4	8	no	—
213	#13050577	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
214	#13050575	—	2	8	no	—
215	#13050575	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	#13050574	—	2	4	no	—
217	#13050574	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
228	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
233	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
234	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
235	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
236	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
237	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
238	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
239	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
288	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
293	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
294	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
297	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
299	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
300	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
301	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
325	D₃₃₂	—	2	4	no	—
326	D₃₃₂	—	2	1	no	—
327	D₃₃₂	—	2	4	no	—
328	D₃₃₂	—	4	8	no	—
329	D₃₃₂	—	4	4	no	—
330	D₃₃₂	—	4	8	no	—
331	D₃₃₂	—	8	4	no	—
332	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
336	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
337	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
353	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
354	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
355	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
361	C₄×C₈₃	#577	1	4	yes	complemented
362	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₈₃	—	2	2	no	—
365	Dic₈₃	—	4	2	no	—
366	#61087	—	83	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
372	D₈₃	—	4	2	no	—
373	D₈₃	—	8	4	no	—
374	C₂×#577	—	83	2	no	—
375	#3499	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#3498	—	83	1	no	—
377	#3284	—	83	4	no	—
378	D₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
379	#3278	—	83	4	no	—
380	#3272	—	83	4	no	—
381	C₂×#492	—	83	1	no	—
382	#3057	—	83	2	no	—
383	#3039	—	83	1	no	—
384	#3038	—	83	1	no	—
385	#3010	—	83	2	no	—
386	#3009	—	83	2	no	—
387	C₄×#135	—	83	1	no	—
388	#2931	—	83	1	no	—
389	C₈₃	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
392	#577	—	166	16	no	—
393	C₂×#137	—	83	2	no	—
394	C₂×#137	—	83	4	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
397	C₂×#135	—	83	1	no	—
398	C₂×#135	—	83	4	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
402	C₂×#131	—	83	2	no	—
403	#550	—	83	4	no	—
404	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
405	#547	—	2	4	no	—
406	#547	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
407	D₄²	—	83	4	no	—
408	D₄²	—	166	4	no	—
409	#536	—	2	2	no	—
410	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
411	#535	—	83	2	no	—
412	#535	—	166	2	no	—
413	#532	—	2	1	no	—
414	#532	—	166	1	no	—
415	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×#127	—	83	1	no	—
419	C₂×#127	—	166	1	no	—
420	C₄×#41	—	83	1	no	—
421	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#492	—	83	4	no	—
423	#492	—	83	4	no	—
424	#468	—	83	8	no	—
425	#465	—	83	8	no	—
426	#462	—	83	4	no	—
427	#461	—	83	4	no	—
428	#460	—	83	4	no	—
429	#459	—	83	4	no	—
430	#452	—	83	8	no	—
431	#450	—	83	8	no	—
432	#449	—	83	8	no	—
433	#448	—	83	8	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
437	C₄×D₈	—	83	2	no	—
438	#436	—	83	4	no	—
439	C₈×D₄	—	83	4	no	—
440	#427	—	83	1	no	—
441	#423	—	83	1	no	—
442	#419	—	83	2	no	—
443	#418	—	83	2	no	—
444	#416	—	83	1	no	—
445	#416	—	83	1	no	—
446	#408	—	83	2	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
452	C₂×#41	—	2	2	no	—
453	C₂×#41	—	2	4	no	—
454	C₂×#41	—	83	4	no	—
455	C₂×#41	—	83	1	no	—
456	C₂×#41	—	166	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
458	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
463	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
469	#137	—	166	16	no	—
470	#137	—	166	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
473	#135	—	83	8	no	—
474	#135	—	166	16	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
487	C₂×D₈	—	83	1	no	—
488	C₂×D₈	—	83	4	no	—
489	#131	—	166	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
501	#127	—	83	4	no	—
502	#127	—	166	2	no	—
503	#127	—	166	4	no	—
504	#127	—	166	1	no	—
505	#127	—	166	1	no	—
506	#127	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	#124	—	2	2	no	—
508	#124	—	166	2	no	—
509	#124	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
510	#123	—	2	4	no	—
511	#123	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
514	#121	—	2	4	no	—
515	#121	—	83	8	no	—
516	#121	—	166	4	no	—
517	#121	—	166	8	no	—
518	#121	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
519	#120	—	166	4	no	—
520	#120	—	166	8	no	—
521	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	83	2	no	—
526	C₄×D₄	—	166	2	no	—
527	C₄×D₄	—	166	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	—	83	1	no	—
532	#117	—	166	1	no	—
533	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	83	2	no	—
540	#106	—	83	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
542	#103	—	83	2	no	—
543	#103	—	83	8	no	—
544	#103	—	83	2	no	—
545	#102	—	83	2	no	—
546	#102	—	83	2	no	—
547	#102	—	83	8	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
549	C₄×C₈	—	83	2	no	—
550	C₄×C₈	—	83	2	no	—
551	C₂⁴	—	166	4	no	—
552	C₂⁴	—	166	2	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	8	no	—
559	#41	—	4	16	no	—
560	#41	—	332	4	no	—
561	#41	—	332	8	no	—
562	#41	—	83	4	no	—
563	#41	—	166	8	no	—
564	#41	—	166	2	no	—
565	#41	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	332	4	no	—
580	C₂×D₄	—	332	16	no	—
581	C₂×D₄	—	332	8	no	—
582	C₂×D₄	—	83	1	no	—
583	C₂×D₄	—	83	4	no	—
584	C₂×D₄	—	664	4	no	—
585	C₂×D₄	—	664	8	no	—
586	C₂×D₄	—	166	8	no	—
587	C₂×D₄	—	166	4	no	—
588	C₂×D₄	—	166	8	no	—
589	C₂×D₄	—	166	1	no	—
590	C₂×D₄	—	166	4	no	—
591	C₂×D₄	—	166	4	no	—
592	C₂×D₄	—	166	4	no	—
593	C₂×D₄	—	166	2	no	—
594	C₂×D₄	—	166	4	no	—
595	C₂×D₄	—	166	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	83	4	no	—
612	Q₁₆	—	166	8	no	—
613	SD₁₆	—	332	8	no	—
614	SD₁₆	—	83	4	no	—
615	SD₁₆	—	83	4	no	—
616	SD₁₆	—	166	8	no	—
617	SD₁₆	—	166	8	no	—
618	SD₁₆	—	166	8	no	—
619	SD₁₆	—	166	8	no	—
620	D₈	—	83	4	no	—
621	D₈	—	166	8	no	—
622	M₁₆	—	166	8	no	—
623	M₁₆	—	166	4	no	—
624	C₂×C₈	—	83	4	no	—
625	C₂×C₈	—	83	1	no	—
626	C₂×C₈	—	83	1	no	—
627	C₂×C₈	—	83	2	no	—
628	C₂×C₈	—	83	4	no	—
629	C₂×C₈	—	166	8	no	—
630	C₂×C₈	—	166	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	166	1	no	—
649	C₄²	—	166	2	no	—
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	332	8	no	—
655	C₂³	—	332	4	no	—
656	C₂³	—	664	4	no	—
657	C₂³	—	664	8	no	—
658	C₂³	—	166	4	no	—
659	C₂³	—	166	1	no	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	4	8	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	83	2	no	—
669	Q₈	—	166	1	no	—
670	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	332	8	no	—
678	D₄	—	332	8	no	—
679	D₄	—	332	4	no	—
680	D₄	—	332	8	no	—
681	D₄	—	83	2	no	—
682	D₄	—	664	4	no	—
683	D₄	—	664	8	no	—
684	D₄	—	166	4	no	—
685	D₄	—	166	4	no	—
686	D₄	—	166	4	no	—
687	D₄	—	166	1	no	—
688	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	332	8	no	—
701	C₂×C₄	—	332	4	no	—
702	C₂×C₄	—	166	2	no	—
703	C₂×C₄	—	166	1	no	—
704	C₂×C₄	—	166	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	83	2	no	—
713	C₈	—	83	2	no	—
714	C₈	—	166	4	no	—
715	C₈	—	166	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	1328	4	no	—
722	C₂²	—	1328	8	no	—
723	C₂²	—	332	2	no	—
724	C₂²	—	332	4	no	—
725	C₂²	—	332	8	no	—
726	C₂²	—	166	2	no	—
727	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	332	2	no	—
735	C₄	—	166	2	no	—
736	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
737	C₄	#19128509	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	332	2	no	—
744	C₂	—	664	4	no	—
745	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#19128509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128509	C₂	semidirect
2. #24921236	C₂	semidirect
3. #24919189	C₂	semidirect
4. D₄×#13050577	C₂	semidirect
5. #24919125	C₂	semidirect
6. #24919063	C₂	semidirect
7. C₂×#19128075	C₂	semidirect
8. #24917104	C₂	semidirect
9. #24916946	C₂	semidirect
10. #24916943	C₂	semidirect
11. #24916749	C₂	semidirect
12. #24916738	C₂	semidirect
13. C₄×#14581812	C₂	semidirect
14. #24916175	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3499	C₂	semidirect
19. C₂×#14581823	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581812	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13050577	C₂²	semidirect
25. C₂²×#13050577	C₂²	semidirect
26. C₂²×#13050577	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581799	C₂²	semidirect
37. #19128075	C₂²	semidirect
38. #19128075	C₂²	semidirect
39. #19127949	C₂²	semidirect
40. #19127932	C₂²	semidirect
41. #19127908	C₂²	semidirect
42. #19127903	C₂²	semidirect
43. #19127901	C₂²	semidirect
44. #19127896	C₂²	semidirect
45. #19127861	C₂²	semidirect
46. #19127851	C₂²	semidirect
47. #19127846	C₂²	semidirect
48. #19127840	C₂²	semidirect
49. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
50. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
51. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
52. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
53. #19127779	C₂²	semidirect
54. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #19127737	C₂²	semidirect
56. #19127725	C₂²	semidirect
57. #19127710	C₂²	semidirect
58. #19127705	C₂²	semidirect
59. #19127697	C₂²	semidirect
61. #19127668	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	semidirect
64. D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
66. #547×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #536×C₈₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
73. C₄×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
90. #14581812	D₄	semidirect
206. #13050580	C₂×D₄	semidirect
207. #13050578	C₂×D₄	semidirect
213. #13050577	C₂×D₄	semidirect
215. #13050575	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
239. #41×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
361. C₄×C₈₃	#577	semidirect
375. #3499	D₈₃	semidirect
389. C₈₃	#61087	semidirect
390. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	semidirect
404. D₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
406. #547	C₂×D₈₃	semidirect
410. #536	C₂×D₈₃	semidirect
417. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
421. C₄×#41	C₂×D₈₃	semidirect
565. #41	D₄×D₈₃	semidirect
737. C₄	#19128509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128509	2
#24921236	2
#24919189	2
D₄×#13050577	2
#24919125	2
#24919063	2
C₂×#19128075	2
#24917104	2
#24916946	2
#24916943	2
#24916749	2
#24916738	2
C₄×#14581812	2
#24916175	2
C₈₃×#3499	2
#61087	83