Subgroups — #36280414

Order 21248.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24919194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×D₃₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19128074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24916743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128508	—	2	16	no	—
19	C₂×#14581824	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581816	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14581813	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128373	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19128355	—	2	4	no	—
31	#19128355	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
33	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
34	#19128277	—	2	2	no	—
35	#19128277	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128270	—	2	2	no	—
37	#19128270	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128251	—	2	1	no	—
39	#19128251	—	2	1	no	—
40	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
42	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14581789	—	2	1	no	—
44	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128074	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128074	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127948	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127931	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127911	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127906	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127901	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127896	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127866	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19127853	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#19127847	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19127841	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#19127780	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#19127709	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19127705	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19127667	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#416×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#416×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14581839	—	2	8	no	—
75	#14581839	—	4	4	no	—
76	#14581838	—	2	8	no	—
77	#14581838	—	4	4	no	—
78	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
80	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
81	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
83	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#14581824	—	2	16	no	—
94	#14581822	—	2	8	no	—
95	#14581817	—	2	8	no	—
96	#14581816	—	2	16	no	—
97	#14581813	—	2	16	no	—
98	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
100	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
101	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
106	SD₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
107	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581798	—	2	8	no	—
109	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581792	—	2	2	no	—
113	#14581792	—	2	4	no	—
114	#14581792	—	2	1	no	—
115	#14581792	—	2	1	no	—
116	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581789	—	2	4	no	—
119	#14581789	—	2	2	no	—
120	#14581789	—	2	1	no	—
121	#14581789	—	2	1	no	—
122	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
124	#14581780	—	2	2	no	—
125	#14581780	—	2	2	no	—
126	#14581780	D₄	1	2	yes	—
127	#14581776	—	2	4	no	—
128	#14581776	—	2	8	no	—
129	#14581772	—	2	8	no	—
130	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
131	#14581767	—	2	8	no	—
132	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
133	#14581766	—	2	4	no	—
134	#14581766	—	2	4	no	—
135	#14581766	D₄	1	4	yes	—
136	#14581762	—	2	4	no	—
137	#14581762	—	2	8	no	—
138	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
139	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
140	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
145	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#135×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
163	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
164	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
179	#13050591	—	2	8	no	—
180	#13050591	—	4	4	no	—
181	#13050590	—	2	4	no	—
182	#13050590	—	2	4	no	—
183	#13050590	—	4	8	no	—
184	#13050590	—	4	8	no	—
185	#13050589	—	2	8	no	—
186	#13050589	—	4	4	no	—
187	#13050589	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
196	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
203	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
205	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
206	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
207	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
214	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
215	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#13050580	—	2	8	no	—
222	#13050579	—	2	8	no	—
223	#13050579	—	2	8	no	—
224	#13050579	—	4	8	no	—
225	#13050578	—	2	8	no	—
226	#13050577	—	2	8	no	—
227	#13050575	—	2	8	no	—
228	#13050574	—	2	4	no	—
229	#13050573	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
240	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
241	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
257	SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
289	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
294	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
295	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
296	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	D₃₃₂	—	2	4	no	—
321	D₃₃₂	—	2	8	no	—
322	D₃₃₂	—	2	4	no	—
323	D₃₃₂	—	2	4	no	—
324	D₃₃₂	—	4	8	no	—
325	D₃₃₂	—	4	4	no	—
326	D₃₃₂	—	4	8	no	—
327	D₃₃₂	—	8	4	no	—
328	D₃₃₂	—	8	8	no	—
329	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
332	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
333	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
334	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
335	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
337	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
338	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
339	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
351	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
353	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
354	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
355	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
361	C₄×C₈₃	#577	1	4	yes	complemented
362	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₈₃	—	2	4	no	—
365	Dic₈₃	—	4	4	no	—
366	#61087	—	83	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	2	yes	—
372	D₈₃	—	4	4	no	—
373	D₈₃	—	8	4	no	—
374	C₂×#577	—	83	2	no	—
375	#3499	—	83	1	no	—
376	#3498	—	83	1	no	—
377	#3284	—	83	4	no	—
378	D₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
379	#3278	—	83	4	no	—
380	#3272	—	83	4	no	—
381	C₂×#492	—	83	1	no	—
382	#3057	—	83	2	no	—
383	#3039	—	83	1	no	—
384	#3038	—	83	1	no	—
385	#3010	—	83	2	no	—
386	#3009	—	83	2	no	—
387	C₄×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#2931	—	83	1	no	—
389	C₈₃	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
392	#577	—	166	16	no	—
393	C₂×#137	—	83	2	no	—
394	C₂×#137	—	83	4	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
397	C₂×#135	—	83	4	no	—
398	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
402	C₂×#131	—	83	2	no	—
403	#550	—	83	4	no	—
404	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
405	#547	—	83	4	no	—
406	#547	—	166	4	no	—
407	D₄²	—	83	4	no	—
408	D₄²	—	166	4	no	—
409	#536	—	83	2	no	—
410	#536	—	166	2	no	—
411	#535	—	83	2	no	—
412	#535	—	166	2	no	—
413	#532	—	83	1	no	—
414	#532	—	166	1	no	—
415	#532	—	166	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
418	C₂×#127	—	83	1	no	—
419	C₂×#127	—	166	1	no	—
420	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#492	—	83	4	no	—
423	#492	—	83	4	no	—
424	#468	—	83	8	no	—
425	#465	—	83	8	no	—
426	#462	—	83	4	no	—
427	#461	—	83	4	no	—
428	#460	—	83	4	no	—
429	#459	—	83	4	no	—
430	#452	—	83	8	no	—
431	#450	—	83	8	no	—
432	#449	—	83	8	no	—
433	#448	—	83	8	no	—
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
435	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
436	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
437	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
438	#436	—	83	4	no	—
439	C₈×D₄	—	83	4	no	—
440	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#423	—	83	1	no	—
442	#419	—	83	2	no	—
443	#418	—	83	2	no	—
444	#416	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	#416	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#408	—	83	2	no	—
447	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
452	C₂×#41	—	83	2	no	—
453	C₂×#41	—	83	4	no	—
454	C₂×#41	—	83	4	no	—
455	C₂×#41	—	166	2	no	—
456	C₂×#41	—	166	2	no	—
457	C₂×#41	—	166	4	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
469	#137	—	166	8	no	—
470	#137	—	166	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
473	#135	—	166	16	no	—
474	#135	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
475	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₈	—	83	4	no	—
488	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	#131	—	166	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
501	#127	—	83	1	no	—
502	#127	—	83	4	no	—
503	#127	—	166	2	no	—
504	#127	—	166	4	no	—
505	#127	—	166	1	no	—
506	#127	—	166	1	no	—
507	#124	—	83	2	no	—
508	#124	—	166	2	no	—
509	#124	—	166	2	no	—
510	#123	—	166	8	no	—
511	#123	—	166	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
514	#121	—	83	4	no	—
515	#121	—	83	8	no	—
516	#121	—	166	8	no	—
517	#121	—	166	4	no	—
518	#121	—	166	4	no	—
519	#120	—	166	8	no	—
520	#120	—	166	4	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	83	4	no	—
526	C₄×D₄	—	166	4	no	—
527	C₄×D₄	—	166	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	—	2	1	no	—
532	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
540	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
542	#103	—	83	8	no	—
543	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
545	#102	—	83	8	no	—
546	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
547	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	166	4	no	—
552	C₂⁴	—	166	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	332	8	no	—
556	#41	—	332	8	no	—
557	#41	—	332	16	no	—
558	#41	—	332	4	no	—
559	#41	—	332	4	no	—
560	#41	—	166	8	no	—
561	#41	—	166	8	no	—
562	#41	—	166	4	no	—
563	#41	—	166	4	no	—
564	#41	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
565	#41	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
566	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	332	8	no	—
580	C₂×D₄	—	332	16	no	—
581	C₂×D₄	—	332	4	no	—
582	C₂×D₄	—	83	4	no	—
583	C₂×D₄	—	83	4	no	—
584	C₂×D₄	—	83	2	no	—
585	C₂×D₄	—	83	4	no	—
586	C₂×D₄	—	664	4	no	—
587	C₂×D₄	—	664	8	no	—
588	C₂×D₄	—	166	4	no	—
589	C₂×D₄	—	166	8	no	—
590	C₂×D₄	—	166	4	no	—
591	C₂×D₄	—	166	4	no	—
592	C₂×D₄	—	166	8	no	—
593	C₂×D₄	—	166	4	no	—
594	C₂×D₄	—	166	2	no	—
595	C₂×D₄	—	166	4	no	—
596	C₂×D₄	—	166	4	no	—
597	C₂×D₄	—	166	4	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	166	8	no	—
612	Q₁₆	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
613	SD₁₆	—	332	8	no	—
614	SD₁₆	—	166	8	no	—
615	SD₁₆	—	166	8	no	—
616	SD₁₆	—	166	8	no	—
617	SD₁₆	—	166	8	no	—
618	SD₁₆	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
619	SD₁₆	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
620	D₈	—	166	8	no	—
621	D₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
622	M₁₆	—	166	4	no	—
623	M₁₆	—	166	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	83	4	no	—
626	C₂×C₈	—	166	8	no	—
627	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	332	8	no	—
656	C₂³	—	332	4	no	—
657	C₂³	—	83	4	no	—
658	C₂³	—	664	4	no	—
659	C₂³	—	664	8	no	—
660	C₂³	—	166	4	no	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	332	8	no	—
665	Q₈	—	332	4	no	—
666	Q₈	—	166	4	no	—
667	Q₈	—	166	4	no	—
668	Q₈	—	166	4	no	—
669	Q₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
670	Q₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	332	8	no	—
676	D₄	—	332	8	no	—
677	D₄	—	332	8	no	—
678	D₄	—	332	4	no	—
679	D₄	—	332	8	no	—
680	D₄	—	664	4	no	—
681	D₄	—	664	8	no	—
682	D₄	—	166	8	no	—
683	D₄	—	166	4	no	—
684	D₄	—	166	8	no	—
685	D₄	—	166	4	no	—
686	D₄	—	166	4	no	—
687	D₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
688	D₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	332	8	no	—
699	C₂×C₄	—	332	8	no	—
700	C₂×C₄	—	332	4	no	—
701	C₂×C₄	—	332	8	no	—
702	C₂×C₄	—	83	4	no	—
703	C₂×C₄	—	166	4	no	—
704	C₂×C₄	—	166	4	no	—
705	C₂×C₄	—	166	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	166	4	no	—
714	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
715	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	1328	4	no	—
722	C₂²	—	1328	8	no	—
723	C₂²	—	332	4	no	—
724	C₂²	—	332	8	no	—
725	C₂²	—	166	4	no	—
726	C₂²	—	166	8	no	—
727	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	332	4	no	—
735	C₄	—	166	4	no	—
736	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
737	C₄	#19128508	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	332	4	no	—
744	C₂	—	664	4	no	—
745	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#19128508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128508	C₂	semidirect
2. #24921248	C₂	semidirect
3. #24921241	C₂	semidirect
4. #24919194	C₂	semidirect
5. SD₁₆×D₃₃₂	C₂	semidirect
6. #24919130	C₂	semidirect
7. #24919064	C₂	semidirect
8. C₂×#19128074	C₂	semidirect
9. #24917103	C₂	semidirect
10. #24916950	C₂	semidirect
11. #24916943	C₂	semidirect
12. #24916752	C₂	semidirect
13. #24916743	C₂	semidirect
14. #24916176	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₈₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14581839	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581824	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581816	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581813	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
25. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
26. C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
31. #19128355	C₂²	semidirect
35. #19128277	C₂²	semidirect
42. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
45. #19128074	C₂²	semidirect
46. #19128074	C₂²	semidirect
47. #19127948	C₂²	semidirect
48. #19127931	C₂²	semidirect
49. #19127911	C₂²	semidirect
50. #19127906	C₂²	semidirect
51. #19127901	C₂²	semidirect
52. #19127896	C₂²	semidirect
53. #19127866	C₂²	semidirect
54. #19127853	C₂²	semidirect
55. #19127847	C₂²	semidirect
56. #19127841	C₂²	semidirect
57. #19127780	C₂²	semidirect
58. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
59. #19127725	C₂²	semidirect
60. #19127709	C₂²	semidirect
61. #19127705	C₂²	semidirect
62. #19127667	C₂²	semidirect
65. C₄×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
68. C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
69. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
70. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
72. #416×C₈₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
149. #135×C₈₃	D₄	semidirect
242. #41×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
255. Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
256. SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
257. SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
258. D₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
361. C₄×C₈₃	#577	semidirect
387. C₄×#135	D₈₃	semidirect
389. C₈₃	#61087	semidirect
421. C₄×#41	C₂×D₈₃	semidirect
434. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
435. C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
436. C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
437. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
440. #427	C₂×D₈₃	semidirect
445. #416	C₂×D₈₃	semidirect
447. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
474. #135	D₃₃₂	semidirect
565. #41	C₂×D₃₃₂	semidirect
612. Q₁₆	C₂×D₃₃₂	semidirect
618. SD₁₆	C₂×D₃₃₂	semidirect
619. SD₁₆	C₂×D₃₃₂	semidirect
621. D₈	C₂×D₃₃₂	semidirect
627. C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	semidirect
737. C₄	#19128508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128508	2
#24921248	2
#24921241	2
#24919194	2
SD₁₆×D₃₃₂	2
#24919130	2
#24919064	2
C₂×#19128074	2
#24917103	2
#24916950	2
#24916943	2
#24916752	2
#24916743	2
#24916176	2
C₄×#135×C₈₃	2
#61087	83