Subgroups — #36280425

Order 21248.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24919118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24916953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24916754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#495×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14581840	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581837	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19128507	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14581819	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581813	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128359	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19128344	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19128341	—	2	8	no	—
27	#19128275	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128271	—	2	2	no	—
29	#19128269	—	2	2	no	—
30	#19128268	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128250	—	2	2	no	—
33	#124×D₈₃	—	2	2	no	—
34	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127944	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127927	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127920	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127913	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19127862	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127855	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19127843	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19127833	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#13050579	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19127780	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19127710	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127706	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19127698	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127667	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#495×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#495×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#14581840	—	2	8	no	—
62	#14581840	—	4	4	no	—
63	#14581837	—	2	8	no	—
64	#14581837	—	4	4	no	—
65	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
71	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#14581823	—	2	8	no	—
78	#14581821	—	2	16	no	—
79	#14581819	—	2	16	no	—
80	#14581818	—	2	8	no	—
81	#14581814	D₄	1	8	yes	complemented
82	#14581813	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
88	SD₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
89	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581798	—	2	8	no	—
92	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14581790	—	2	2	no	—
97	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14581788	—	2	2	no	—
99	#14581781	—	2	2	no	—
100	#14581780	D₄	1	2	yes	—
101	#14581779	—	2	2	no	—
102	#14581778	—	2	8	no	—
103	#14581775	—	2	4	no	—
104	#14581774	—	2	8	no	—
105	#14581769	—	2	8	no	—
106	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
107	#14581766	D₄	1	4	yes	—
108	#14581765	—	2	8	no	—
109	#14581765	—	2	8	no	—
110	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
111	#14581762	—	2	8	no	—
112	#14581761	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
117	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
119	#14581749	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
122	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
123	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
126	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
127	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
128	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
142	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
143	#124×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
149	#13050591	—	2	8	no	—
150	#13050591	—	4	4	no	—
151	#13050591	—	4	8	no	—
152	#13050590	—	2	4	no	—
153	#13050590	—	2	4	no	—
154	#13050590	—	2	4	no	—
155	#13050590	—	4	16	no	—
156	#13050590	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#13050589	—	2	8	no	—
158	#13050589	—	4	4	no	—
159	#13050589	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
164	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
177	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
178	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#13050580	—	2	8	no	—
187	#13050579	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	#13050578	—	2	8	no	—
189	#13050577	—	2	8	no	—
190	D₆₆₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#13050575	—	2	8	no	—
192	#13050574	—	2	4	no	—
193	#13050573	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
220	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
221	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
222	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
230	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
244	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	D₃₃₂	—	2	4	no	—
266	D₃₃₂	—	2	2	no	—
267	D₃₃₂	—	4	4	no	—
268	D₃₃₂	—	4	8	no	—
269	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
274	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
275	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
276	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
279	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
288	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
295	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₃	—	2	4	no	—
302	Dic₈₃	—	2	4	no	—
303	Dic₈₃	—	4	4	no	—
304	#61088	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
309	D₈₃	—	4	4	no	—
310	D₈₃	—	4	4	no	—
311	C₂×#577	—	83	2	no	—
312	#3500	—	83	2	no	—
313	#3282	—	83	8	no	—
314	#3277	—	83	4	no	—
315	#3273	—	83	4	no	—
316	C₂×#495	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#3057	—	83	2	no	—
318	#3040	—	83	2	no	—
319	#3011	—	83	2	no	—
320	#3008	—	83	2	no	—
321	C₄×#135	—	83	1	no	—
322	#2931	—	83	1	no	—
323	C₈₃	#61088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
326	#577	—	166	16	no	—
327	C₂×#137	—	83	2	no	—
328	C₂×#137	—	83	4	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
331	C₂×#135	—	83	4	no	—
332	C₂×#135	—	83	1	no	—
333	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
335	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
336	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#131	—	83	2	no	—
338	#548	—	83	8	no	—
339	#546	—	83	8	no	—
340	#546	—	166	8	no	—
341	#536	—	83	2	no	—
342	#536	—	166	2	no	—
343	#535	—	83	2	no	—
344	#535	—	166	2	no	—
345	#532	—	83	1	no	—
346	#532	—	166	2	no	—
347	C₂×#124	—	166	2	no	—
348	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
349	C₄×#41	—	83	2	no	—
350	#495	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
351	#495	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
352	#468	—	83	8	no	—
353	#465	—	83	8	no	—
354	#464	—	83	8	no	—
355	#463	—	83	8	no	—
356	#452	—	83	8	no	—
357	#451	—	83	8	no	—
358	#449	—	83	8	no	—
359	#447	—	83	8	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
362	C₄×D₈	—	83	2	no	—
363	#436	—	83	4	no	—
364	C₈×D₄	—	83	4	no	—
365	#427	—	83	1	no	—
366	#423	—	83	1	no	—
367	#419	—	83	2	no	—
368	#418	—	83	2	no	—
369	#416	—	83	2	no	—
370	#408	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
376	C₂×#41	—	83	2	no	—
377	C₂×#41	—	83	4	no	—
378	C₂×#41	—	83	4	no	—
379	C₂×#41	—	83	2	no	—
380	C₂×#41	—	166	4	no	—
381	C₂×#41	—	166	2	no	—
382	C₂×#41	—	166	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
390	#137	—	166	16	no	—
391	#137	—	166	8	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
394	#135	—	83	8	no	—
395	#135	—	166	16	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
406	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
407	C₂×D₈	—	4	2	no	—
408	C₂×D₈	—	83	4	no	—
409	C₂×D₈	—	83	1	no	—
410	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
411	#131	—	166	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
419	#127	—	83	1	no	—
420	#127	—	166	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	83	2	no	—
424	#124	—	166	8	no	—
425	#124	—	166	2	no	—
426	#124	—	166	2	no	—
427	#124	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
428	#123	—	166	8	no	—
429	#123	—	166	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
432	#121	—	83	4	no	—
433	#121	—	83	8	no	—
434	#121	—	166	8	no	—
435	#121	—	166	8	no	—
436	#120	—	166	8	no	—
437	#120	—	166	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
439	C₄×D₄	—	83	4	no	—
440	C₄×D₄	—	83	4	no	—
441	C₄×D₄	—	166	8	no	—
442	C₄×D₄	—	166	4	no	—
443	#117	—	83	2	no	—
444	#117	—	166	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	83	2	no	—
450	#106	—	83	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
452	#103	—	83	8	no	—
453	#103	—	83	4	no	—
454	#102	—	83	8	no	—
455	#102	—	83	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
457	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	166	4	no	—
461	#41	—	332	16	no	—
462	#41	—	332	4	no	—
463	#41	—	332	8	no	—
464	#41	—	332	4	no	—
465	#41	—	332	8	no	—
466	#41	—	83	8	no	—
467	#41	—	166	8	no	—
468	#41	—	166	8	no	—
469	#41	—	166	4	no	—
470	#41	—	166	4	no	—
471	#41	—	166	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	332	16	no	—
486	C₂×D₄	—	332	4	no	—
487	C₂×D₄	—	332	8	no	—
488	C₂×D₄	—	83	4	no	—
489	C₂×D₄	—	83	4	no	—
490	C₂×D₄	—	83	2	no	—
491	C₂×D₄	—	83	2	no	—
492	C₂×D₄	—	166	4	no	—
493	C₂×D₄	—	166	4	no	—
494	C₂×D₄	—	166	8	no	—
495	C₂×D₄	—	166	4	no	—
496	C₂×D₄	—	166	8	no	—
497	C₂×D₄	—	166	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	4	4	no	—
509	Q₁₆	—	83	4	no	—
510	Q₁₆	—	166	8	no	—
511	SD₁₆	—	2	8	no	—
512	SD₁₆	—	2	8	no	—
513	SD₁₆	—	83	8	no	—
514	SD₁₆	—	166	8	no	—
515	SD₁₆	—	166	8	no	—
516	D₈	—	4	4	no	—
517	D₈	—	83	4	no	—
518	D₈	—	166	8	no	—
519	M₁₆	—	166	4	no	—
520	M₁₆	—	166	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	83	4	no	—
523	C₂×C₈	—	166	8	no	—
524	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
539	C₄²	—	166	2	no	—
540	C₄²	—	166	4	no	—
541	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	332	8	no	—
548	C₂³	—	83	4	no	—
549	C₂³	—	664	8	no	—
550	C₂³	—	166	2	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	332	8	no	—
556	Q₈	—	83	4	no	—
557	Q₈	—	166	4	no	—
558	Q₈	—	166	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	332	4	no	—
563	D₄	—	332	8	no	—
564	D₄	—	332	8	no	—
565	D₄	—	332	8	no	—
566	D₄	—	83	4	no	—
567	D₄	—	664	8	no	—
568	D₄	—	166	8	no	—
569	D₄	—	166	8	no	—
570	D₄	—	166	4	no	—
571	D₄	—	166	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	332	8	no	—
576	C₂×C₄	—	332	8	no	—
577	C₂×C₄	—	332	8	no	—
578	C₂×C₄	—	83	4	no	—
579	C₂×C₄	—	664	4	no	—
580	C₂×C₄	—	166	4	no	—
581	C₂×C₄	—	166	2	no	—
582	C₂×C₄	—	166	8	no	—
583	C₂×C₄	—	166	4	no	—
584	C₂×C₄	—	166	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	166	4	no	—
593	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
594	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	16	4	no	—
599	C₂²	—	1328	8	no	—
600	C₂²	—	332	4	no	—
601	C₂²	—	166	4	no	—
602	C₂²	—	166	4	no	—
603	C₂²	—	166	8	no	—
604	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	332	4	no	—
610	C₄	—	166	4	no	—
611	C₄	—	166	4	no	—
612	C₄	#19128336	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	332	4	no	—
618	C₂	—	332	4	no	—
619	C₂	C₂×#19128336	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#24922232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#495×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61088
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128507	C₂	semidirect
2. #24921253	C₂	semidirect
3. #24919169	C₂	semidirect
4. #24919118	C₂	semidirect
5. #24919072	C₂	semidirect
6. #24917098	C₂	semidirect
7. #24916953	C₂	semidirect
8. #24916754	C₂	semidirect
9. #24916727	C₂	semidirect
10. C₄×#14581814	C₂	semidirect
11. #24916176	C₂	semidirect
12. C₂×#495×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581837	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581823	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581821	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581819	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581813	C₂²	semidirect
22. C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
24. #19128359	C₂²	semidirect
25. #19128344	C₂²	semidirect
27. #19128275	C₂²	semidirect
34. C₄×#13050590	C₂²	semidirect
35. #19127944	C₂²	semidirect
36. #19127927	C₂²	semidirect
37. #19127920	C₂²	semidirect
38. #19127913	C₂²	semidirect
39. #19127862	C₂²	semidirect
40. #19127855	C₂²	semidirect
41. #19127843	C₂²	semidirect
42. #19127833	C₂²	semidirect
43. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
44. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
45. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
46. #19127780	C₂²	semidirect
47. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
48. #19127739	C₂²	semidirect
49. #19127725	C₂²	semidirect
50. #19127710	C₂²	semidirect
51. #19127706	C₂²	semidirect
52. #19127698	C₂²	semidirect
53. #19127667	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#124×C₈₃	C₂²	semidirect
58. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
59. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
81. #14581814	D₄	semidirect
316. C₂×#495	D₈₃	semidirect
323. C₈₃	#61088	semidirect
333. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
335. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
348. C₂×#124	C₂×D₈₃	semidirect
350. #495	C₂×D₈₃	semidirect
351. #495	C₂×D₈₃	semidirect
371. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128507	2
#24921253	2
#24919169	2
#24919118	2
#24919072	2
#24917098	2
#24916953	2
#24916754	2
#24916727	2
C₄×#14581814	2
#24916176	2
C₂×#495×C₈₃	2
#61088	83