Subgroups — #36280426

Order 21248.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919172	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24919119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24916957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19128508	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581824	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581816	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581813	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19128363	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19128346	—	2	8	no	—
28	#19128346	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19128277	—	2	2	no	—
30	#19128277	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128270	—	2	2	no	—
32	#19128270	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128251	—	2	2	no	—
34	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14581780	—	2	2	no	—
36	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128085	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128085	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127948	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127931	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19127923	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19127916	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127864	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19127858	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127849	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127836	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127780	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19127709	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127705	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19127667	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#14581839	—	2	8	no	—
62	#14581839	—	4	4	no	—
63	#14581838	—	2	8	no	—
64	#14581838	—	4	4	no	—
65	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
67	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
68	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
70	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#14581824	—	2	16	no	—
79	#14581822	—	2	8	no	—
80	#14581817	—	2	8	no	—
81	#14581816	—	2	16	no	—
82	#14581813	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
87	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
91	SD₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
92	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581798	—	2	8	no	—
96	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581792	—	2	2	no	—
100	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14581789	—	2	2	no	—
102	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14581780	—	2	2	no	—
104	#14581780	—	2	2	no	—
105	#14581780	—	2	8	no	—
106	#14581780	—	2	2	no	—
107	#14581780	—	2	2	no	—
108	#14581780	D₄	1	2	yes	—
109	#14581780	C₂³	1	8	yes	—
110	#14581776	—	2	4	no	—
111	#14581776	—	2	8	no	—
112	#14581772	—	2	8	no	—
113	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
114	#14581767	—	2	8	no	—
115	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
116	#14581766	—	2	8	no	—
117	#14581766	D₄	1	4	yes	—
118	#14581762	—	2	8	no	—
119	#14581762	—	2	4	no	—
120	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
121	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
126	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#135×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
139	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
150	#13050591	—	2	8	no	—
151	#13050591	—	4	4	no	—
152	#13050590	—	2	4	no	—
153	#13050590	—	2	4	no	—
154	#13050590	—	4	8	no	—
155	#13050590	—	4	8	no	—
156	#13050589	—	2	8	no	—
157	#13050589	—	4	4	no	—
158	#13050589	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
167	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
174	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
181	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
182	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
189	#13050580	—	2	8	no	—
190	#13050579	—	2	8	no	—
191	#13050579	—	2	8	no	—
192	#13050578	—	2	8	no	—
193	#13050577	—	2	8	no	—
194	D₆₆₄	—	4	4	no	—
195	#13050575	—	2	8	no	—
196	#13050574	—	2	4	no	—
197	#13050573	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
208	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
244	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	D₃₃₂	—	2	4	no	—
265	D₃₃₂	—	2	4	no	—
266	D₃₃₂	—	2	4	no	—
267	D₃₃₂	—	4	4	no	—
268	D₃₃₂	—	4	8	no	—
269	D₃₃₂	—	4	4	no	—
270	D₃₃₂	—	8	8	no	—
271	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
274	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
275	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
279	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
280	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
294	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
295	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₃	—	2	4	no	—
303	Dic₈₃	—	4	4	no	—
304	#61088	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
309	D₈₃	—	4	4	no	—
310	D₈₃	—	8	4	no	—
311	C₂×#577	—	83	2	no	—
312	#3500	—	83	2	no	—
313	#3282	—	83	8	no	—
314	#3277	—	83	4	no	—
315	#3273	—	83	4	no	—
316	C₂×#495	—	83	1	no	—
317	#3057	—	83	2	no	—
318	#3040	—	83	2	no	—
319	#3011	—	83	2	no	—
320	#3008	—	83	2	no	—
321	C₄×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2931	—	83	1	no	—
323	C₈₃	#61088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
326	#577	—	166	16	no	—
327	C₂×#137	—	83	2	no	—
328	C₂×#137	—	83	4	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
331	C₂×#135	—	83	4	no	—
332	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
337	C₂×#131	—	83	2	no	—
338	#548	—	83	8	no	—
339	#546	—	83	8	no	—
340	#546	—	166	8	no	—
341	#536	—	83	2	no	—
342	#536	—	166	2	no	—
343	#535	—	83	2	no	—
344	#535	—	166	2	no	—
345	#532	—	83	1	no	—
346	#532	—	166	2	no	—
347	C₂×#124	—	83	2	no	—
348	C₂×#124	—	166	2	no	—
349	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
350	#495	—	83	4	no	—
351	#495	—	83	4	no	—
352	#468	—	83	8	no	—
353	#465	—	83	8	no	—
354	#464	—	83	8	no	—
355	#463	—	83	8	no	—
356	#452	—	83	8	no	—
357	#451	—	83	8	no	—
358	#449	—	83	8	no	—
359	#447	—	83	8	no	—
360	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
361	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
362	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
363	#436	—	83	4	no	—
364	C₈×D₄	—	83	4	no	—
365	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#423	—	83	1	no	—
367	#419	—	83	2	no	—
368	#418	—	83	2	no	—
369	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
370	#408	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
376	C₂×#41	—	83	2	no	—
377	C₂×#41	—	83	4	no	—
378	C₂×#41	—	83	4	no	—
379	C₂×#41	—	166	2	no	—
380	C₂×#41	—	166	2	no	—
381	C₂×#41	—	166	4	no	—
382	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
390	#137	—	166	8	no	—
391	#137	—	166	16	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
394	#135	—	166	16	no	—
395	#135	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
396	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂×D₈	—	332	2	no	—
408	C₂×D₈	—	83	4	no	—
409	C₂×D₈	—	83	4	no	—
410	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	#131	—	166	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
419	#127	—	83	1	no	—
420	#127	—	166	2	no	—
421	#124	—	83	2	no	—
422	#124	—	83	8	no	—
423	#124	—	166	8	no	—
424	#124	—	166	2	no	—
425	#124	—	166	2	no	—
426	#124	—	166	2	no	—
427	#124	—	166	2	no	—
428	#123	—	166	8	no	—
429	#123	—	166	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
432	#121	—	83	4	no	—
433	#121	—	83	8	no	—
434	#121	—	166	8	no	—
435	#121	—	166	8	no	—
436	#120	—	166	4	no	—
437	#120	—	166	8	no	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	83	4	no	—
441	C₄×D₄	—	166	8	no	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
450	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
452	#103	—	83	8	no	—
453	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
454	#102	—	83	8	no	—
455	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
457	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	166	4	no	—
460	C₂⁴	—	166	2	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	332	8	no	—
463	#41	—	332	8	no	—
464	#41	—	332	16	no	—
465	#41	—	332	4	no	—
466	#41	—	332	4	no	—
467	#41	—	166	8	no	—
468	#41	—	166	8	no	—
469	#41	—	166	4	no	—
470	#41	—	166	4	no	—
471	#41	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
472	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	332	8	no	—
484	C₂×D₄	—	332	16	no	—
485	C₂×D₄	—	332	4	no	—
486	C₂×D₄	—	83	4	no	—
487	C₂×D₄	—	83	4	no	—
488	C₂×D₄	—	83	2	no	—
489	C₂×D₄	—	83	4	no	—
490	C₂×D₄	—	166	4	no	—
491	C₂×D₄	—	166	8	no	—
492	C₂×D₄	—	166	4	no	—
493	C₂×D₄	—	166	4	no	—
494	C₂×D₄	—	166	8	no	—
495	C₂×D₄	—	166	2	no	—
496	C₂×D₄	—	166	4	no	—
497	C₂×D₄	—	166	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	332	4	no	—
509	Q₁₆	—	166	8	no	—
510	Q₁₆	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
511	SD₁₆	—	166	8	no	—
512	SD₁₆	—	166	8	no	—
513	SD₁₆	—	166	8	no	—
514	SD₁₆	—	166	8	no	—
515	SD₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
516	D₈	—	332	4	no	—
517	D₈	—	166	8	no	—
518	D₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
519	M₁₆	—	166	4	no	—
520	M₁₆	—	166	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	83	4	no	—
523	C₂×C₈	—	166	8	no	—
524	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	332	8	no	—
546	C₂³	—	332	4	no	—
547	C₂³	—	83	4	no	—
548	C₂³	—	664	4	no	—
549	C₂³	—	664	8	no	—
550	C₂³	—	166	4	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	332	8	no	—
554	Q₈	—	332	4	no	—
555	Q₈	—	166	4	no	—
556	Q₈	—	166	4	no	—
557	Q₈	—	166	4	no	—
558	Q₈	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	332	8	no	—
562	D₄	—	332	4	no	—
563	D₄	—	332	8	no	—
564	D₄	—	332	8	no	—
565	D₄	—	332	4	no	—
566	D₄	—	664	8	no	—
567	D₄	—	166	8	no	—
568	D₄	—	166	4	no	—
569	D₄	—	166	4	no	—
570	D₄	—	166	4	no	—
571	D₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	332	8	no	—
578	C₂×C₄	—	332	8	no	—
579	C₂×C₄	—	332	4	no	—
580	C₂×C₄	—	332	8	no	—
581	C₂×C₄	—	83	4	no	—
582	C₂×C₄	—	166	4	no	—
583	C₂×C₄	—	166	4	no	—
584	C₂×C₄	—	166	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	166	4	no	—
593	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
594	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	1328	4	no	—
599	C₂²	—	1328	8	no	—
600	C₂²	—	332	4	no	—
601	C₂²	—	332	8	no	—
602	C₂²	—	166	4	no	—
603	C₂²	—	166	8	no	—
604	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	332	4	no	—
611	C₄	—	166	4	no	—
612	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
613	C₄	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	332	4	no	—
618	C₂	—	664	4	no	—
619	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#24922232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61088
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128508	C₂	semidirect
2. #24921256	C₂	semidirect
3. #24919172	C₂	semidirect
4. #24919119	C₂	semidirect
5. #24919073	C₂	semidirect
6. C₂×#19128085	C₂	semidirect
7. #24917103	C₂	semidirect
8. #24916957	C₂	semidirect
9. #24916761	C₂	semidirect
10. #24916734	C₂	semidirect
11. #24916176	C₂	semidirect
12. C₄×#135×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581838	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581824	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581822	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581816	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581813	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
26. #19128363	C₂²	semidirect
28. #19128346	C₂²	semidirect
30. #19128277	C₂²	semidirect
36. C₂×#14581780	C₂²	semidirect
37. #19128085	C₂²	semidirect
38. #19128085	C₂²	semidirect
39. #19127948	C₂²	semidirect
40. #19127931	C₂²	semidirect
41. #19127923	C₂²	semidirect
42. #19127916	C₂²	semidirect
43. #19127864	C₂²	semidirect
44. #19127858	C₂²	semidirect
45. #19127849	C₂²	semidirect
46. #19127836	C₂²	semidirect
47. #19127780	C₂²	semidirect
48. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
49. #19127725	C₂²	semidirect
50. #19127709	C₂²	semidirect
51. #19127705	C₂²	semidirect
52. #19127667	C₂²	semidirect
54. C₄×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
56. C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
58. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
59. #416×C₈₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
129. #135×C₈₃	D₄	semidirect
321. C₄×#135	D₈₃	semidirect
323. C₈₃	#61088	semidirect
349. C₄×#41	C₂×D₈₃	semidirect
360. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
361. C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
362. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
365. #427	C₂×D₈₃	semidirect
369. #416	C₂×D₈₃	semidirect
371. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
395. #135	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128508	2
#24921256	2
#24919172	2
#24919119	2
#24919073	2
C₂×#19128085	2
#24917103	2
#24916957	2
#24916761	2
#24916734	2
#24916176	2
C₄×#135×C₈₃	2
#61088	83