Finite Group Databasebeta

← #36280430

Subgroups — #36280430

Order 21248.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24921238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24921237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24919216C214yesmaximal, complemented
6#24919133C214yesmaximal, complemented
7#24919081C214yesmaximal, complemented
8#24919076C214yesmaximal, complemented
9C2×#19128076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24916941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24916733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24916727C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24916231C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24916171C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C83×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14581838C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581838C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581837C2211yescharacteristic, complemented
23#19128505—28no—
24#19128504—28no—
25C2×#14581820C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581819C2212yescomplemented
27C2×#14581818C2212yescomplemented
28C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581817C2212yescomplemented
30C2×#14581817C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581816C2212yescomplemented
32C2×#14581813C2212yescomplemented
33C2×#14581812C2211yescharacteristic
34C2×#14581812C2212yescomplemented
35C22×D664C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#13050575C2212yescomplemented
37C22×#13050575C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#13050575C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D8×D83C2212yescomplemented
40C2×#14581800C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14581799C2211yescharacteristic, complemented
42#19128370C2214yescomplemented
43#19128369C2214yescomplemented
44#19128335C2214yescomplemented
45D4×C22⋊D83—24no—
46D4×C22⋊D83C2214yescomplemented
47#19128333—24no—
48#19128270C2211yescharacteristic, complemented
49#19128269—21no—
50#19128268—21no—
51#19128268C2211yescharacteristic, complemented
52#19128265—21no—
53#19128265C2211yescharacteristic, complemented
54#19128264—21no—
55#19128250—21no—
56#19128247—21no—
57#19128247C2211yescharacteristic
58C2×#14581788—21no—
59C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
61#127×D83—21no—
62#41×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
63#19128169C2211yescharacteristic, complemented
64#19128076C2214yescomplemented
65#19128076C2214yescomplemented
66#19127953C2214yescomplemented
67#19127952C2214yescomplemented
68#19127936C2214yescomplemented
69#19127935C2214yescomplemented
70#19127900C2214yescomplemented
71#19127899C2214yescomplemented
72#19127895C2214yescomplemented
73#19127894C2214yescomplemented
74#19127849C2214yescomplemented
75#19127848C2214yescomplemented
76#19127843C2214yescomplemented
77#19127837C2214yescomplemented
78#19127836C2214yescomplemented
79#19127833C2214yescomplemented
80#19127793C2212yescomplemented
81#19127792C2212yescomplemented
82#19127786C2212yescomplemented
83#19127781C2212yescomplemented
84#19127776C2214yescomplemented
85(C22⋊D83)⋊C8C2214yescomplemented
86#19127737C2211yescharacteristic, complemented
87#19127724C2211yescharacteristic, complemented
88#19127707C2211yescharacteristic, complemented
89#19127706C2211yescharacteristic, complemented
90#19127705C2211yescharacteristic, complemented
91#19127698C2211yescharacteristic, complemented
92#19127667C2211yescharacteristic, complemented
93C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
94C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic, complemented
95C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic, complemented
96C22×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
97#535×C83C2211yescharacteristic, complemented
98#449×C83C2214yescomplemented
99#447×C83C2214yescomplemented
100#418×C83C2211yescharacteristic, complemented
101#416×C83C2211yescharacteristic, complemented
102#408×C83C2211yescharacteristic, complemented
103#14581838—24no—
104#14581838—24no—
105#14581838—42no—
106#14581838—42no—
107#14581837—24no—
108#14581837—42no—
109C2×#13050591—21no—
110C2×#13050591C2312yes—
111C2×#13050590—21no—
112C2×#13050590C2312yes—
113C2×#13050590C2311yescharacteristic
114C2×#13050590C2311yescharacteristic
115C2×#13050589—21no—
116C2×#13050589C2312yes—
117C22×D332—21no—
118C22×D332C2311yescharacteristic
119C22×D332C2311yescharacteristic
120C22×D332C2312yes—
121C22×C22⋊D83—22no—
122C22×C22⋊D83—24no—
123C22×C22⋊D83—22no—
124C22×C22⋊D83—22no—
125C2×D4×D83—21no—
126C2×D4×D83—22no—
127C2×D4×D83—24no—
128C2×D4×D83—22no—
129C2×D4×D83—21no—
130C2×D4×D83C2312yes—
131C2×D4×D83C2312yes—
132#14581820—24no—
133#14581819—28no—
134#14581818—24no—
135#14581818—28no—
136#14581817—28no—
137#14581817—24no—
138#14581816—28no—
139#14581813—28no—
140#14581812—28no—
141#14581812D418yescomplemented
142C2×#13050580C2311yescharacteristic
143C2×#13050579C2312yes—
144C2×#13050578C2312yes—
145C2×#13050578C2311yescharacteristic
146C2×#13050577C2312yes—
147C2×#13050577C2311yescharacteristic
148C2×D664—42no—
149C2×D664C2312yes—
150C2×D664C2314yes—
151C2×#13050575—28no—
152C2×#13050575—24no—
153C2×#13050575—24no—
154C2×#13050575C2312yes—
155C2×#13050575C2312yes—
156C2×#13050575C2312yes—
157C2×#13050575C2312yes—
158C2×#13050575C2312yes—
159C2×#13050575C2312yes—
160C2×#13050575C2311yescharacteristic
161D8×D83—28no—
162#14581800—24no—
163#14581799—24no—
164C2×#13050574C2311yescharacteristic
165C2×#13050574C2312yes—
166C2×#13050573C2312yes—
167C22×C83⋊C8C2312yes—
168C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C8×D83C2312yes—
170#14581790D411yescharacteristic
171#14581789—21no—
172#14581788—21no—
173#14581788—24no—
174#14581788—24no—
175#14581788—21no—
176#14581788—21no—
177#14581788—21no—
178#14581788—21no—
179#14581788—21no—
180#14581788D411yescharacteristic
181#14581788C2314yes—
182#14581788C2314yes—
183#14581781—21no—
184#14581781D411yescharacteristic
185#14581780—21no—
186#14581779—21no—
187#14581779D411yescharacteristic
188#14581767C2314yes—
189#14581766—24no—
190#14581766C2314yes—
191#14581765—24no—
192#14581765—24no—
193#14581764—24no—
194#14581764—24no—
195#14581764D414yes—
196#14581763—24no—
197#14581763C2314yes—
198#14581762—22no—
199#14581762—24no—
200#14581761—22no—
201#14581761—24no—
202#14581760—24no—
203#14581760—24no—
204#14581760—22no—
205Q8×Dic83C2312yes—
206#14581757C2312yes—
207D4×Dic83—22no—
208D4×Dic83C2312yes—
209#14581754C2312yes—
210C4×C22⋊D83—24no—
211C4×C22⋊D83C2314yes—
212(C22⋊D83)⋊C4—22no—
213(C22⋊D83)⋊C4—24no—
214#14581751—21no—
215#14581751C2311yescharacteristic
216#14581749—21no—
217C2×C4×Dic83—21no—
218C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
219C42×D83—21no—
220#14581725C2312yes—
221#14581723C2312yes—
222Dic83⋊C8C2314yes—
223#14581717C2312yes—
224#14581714C2312yes—
225#14581714C2314yes—
226#14581713C2314yes—
227#14581712C2314yes—
228(C2×D83)⋊C8C2314yes—
229C8×Dic83C2312yes—
230C8×Dic83C2312yes—
231H(5,𝔽2)×C83—24no—
232H(5,𝔽2)×C83—42no—
233C2×#41×C83—21no—
234C2×#41×C83C2312yes—
235C2×#41×C83C2311yescharacteristic
236C2×#41×C83C2311yescharacteristic
237C22×D4×C83—22no—
238C22×D4×C83—21no—
239C22×D4×C83C2311yescharacteristic
240C22×D4×C83C2311yescharacteristic
241C22×D4×C83C2312yes—
242AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
243C2×SD16×C83C2312yes—
244C2×D8×C83—42no—
245C2×D8×C83C2312yes—
246C2×D8×C83C2314yes—
247C2×M16×C83C2311yescharacteristic
248C22×C8×C83C2311yescharacteristic
249#127×C83—21no—
250#124×C83—21no—
251#121×C83C2314yes—
252#120×C83—22no—
253#117×C83C2311yescharacteristic
254#103×C83C2312yes—
255#102×C83C2312yes—
256#102×C83C2314yes—
257C22⋊C8×C83C2314yes—
258C23×D83—22no—
259C23×D83—21no—
260C23×D83—21no—
261C23×D83—22no—
262C23×D83—22no—
263#13050591—24no—
264#13050591—42no—
265#13050591—44no—
266#13050590—22no—
267#13050590—22no—
268#13050590—22no—
269#13050590—24no—
270#13050590—42no—
271#13050590—44no—
272#13050590C2×D414yescomplemented
273#13050589—24no—
274#13050589—42no—
275#13050589—44no—
276C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic166C2411yescharacteristic
278C2×D332—22no—
279C2×D332—22no—
280C2×D332—22no—
281C2×D332—22no—
282C2×D332—24no—
283C2×D332—22no—
284C2×D332—22no—
285C2×D332—21no—
286C2×D332—21no—
287C2×D332—24no—
288C2×D332—42no—
289C2×D332—44no—
290C2×D332C2×D411yescharacteristic
291C2×D332C2412yes—
292C2×D332C2412yes—
293C2×D332C2411yescharacteristic
294C2×C22⋊D83—21no—
295C2×C22⋊D83—22no—
296C2×C22⋊D83—22no—
297C2×C22⋊D83—24no—
298C2×C22⋊D83—24no—
299C2×C22⋊D83—22no—
300C2×C22⋊D83—22no—
301C2×C22⋊D83—24no—
302C2×C22⋊D83—24no—
303C2×C22⋊D83—24no—
304C2×C22⋊D83—24no—
305C2×C22⋊D83—48no—
306C2×C22⋊D83—84no—
307C2×C22⋊D83—84no—
308C2×C22⋊D83—88no—
309C2×C22⋊D83C2×D412yes—
310C2×C22⋊D83C2×D414yes—
311D4×D83—24no—
312D4×D83—24no—
313D4×D83—42no—
314D4×D83—42no—
315D4×D83—44no—
316D4×D83—44no—
317D4×D83—48no—
318D4×D83—48no—
319D4×D83—88no—
320C22×Dic83—22no—
321C22×Dic83—22no—
322C22×Dic83C2×D412yes—
323C2×C4×D83—21no—
324C2×C4×D83—22no—
325C2×C4×D83—22no—
326C2×C4×D83—22no—
327C2×C4×D83C2412yes—
328#13050580C2×D414yescomplemented
329#13050579—24no—
330#13050578—24no—
331#13050578C2×D414yescomplemented
332#13050577—24no—
333#13050577C2×D414yescomplemented
334D664—24no—
335D664—44no—
336#13050575—24no—
337#13050575—24no—
338#13050575—24no—
339#13050575—24no—
340#13050575—24no—
341#13050575—24no—
342#13050575C2×D414yescomplemented
343#13050574—22no—
344#13050574—24no—
345#13050573—24no—
346C2×C83⋊C8—24no—
347C2×C83⋊C8C2×D414yescomplemented
348C2×C83⋊C8C2412yes—
349C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
350C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
351C8×D83—24no—
352C4⋊Dic83—22no—
353C4⋊Dic83C2412yes—
354Dic83⋊C4—22no—
355Dic83⋊C4C2×D414yes—
356C22⋊Dic83—21no—
357C22⋊Dic83—22no—
358C22⋊Dic83—24no—
359C22⋊Dic83C2×D414yes—
360(C2×D83)⋊C4—24no—
361(C2×D83)⋊C4—22no—
362(C2×D83)⋊C4—24no—
363(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
364C4×Dic83—21no—
365C4×Dic83—22no—
366C4×Dic83—22no—
367C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic83C2412yes—
370C24×C83—22no—
371C24×C83—21no—
372C24×C83—21no—
373#41×C83—22no—
374#41×C83—22no—
375#41×C83—22no—
376#41×C83—24no—
377#41×C83—42no—
378#41×C83—44no—
379#41×C83C2×D414yescomplemented
380C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
381C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
382C2×D4×C83—21no—
383C2×D4×C83—24no—
384C2×D4×C83—22no—
385C2×D4×C83—24no—
386C2×D4×C83—22no—
387C2×D4×C83—22no—
388C2×D4×C83—22no—
389C2×D4×C83—21no—
390C2×D4×C83—21no—
391C2×D4×C83—22no—
392C2×D4×C83—22no—
393C2×D4×C83—42no—
394C2×D4×C83—44no—
395C2×D4×C83—48no—
396C2×D4×C83C2×D412yes—
397C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
398C2×D4×C83C2412yes—
399C2×D4×C83C2412yes—
400C2×D4×C83C2411yescharacteristic
401C22×C4×C83—21no—
402C22×C4×C83—22no—
403C22×C4×C83C2412yes—
404C22×C4×C83C2411yescharacteristic
405SD16×C83—24no—
406D8×C83—24no—
407D8×C83—44no—
408M16×C83—22no—
409C2×C8×C83—22no—
410C2×C8×C83C2412yes—
411C2×C8×C83C2412yes—
412C4⋊C4×C83C2412yes—
413C22⋊C4×C83—21no—
414C22⋊C4×C83—24no—
415C42×C83—21no—
416C23×C83—21no—
417C23×C83—22no—
418C23×C83—22no—
419C23×C83—44no—
420C23×C83—42no—
421C23×C83—42no—
422C23×C83—82no—
423C23×C83—82no—
424C23×C83—84no—
425C23×C83C22×D412yes—
426C23×C83C22×D411yescharacteristic
427C22×D83—21no—
428C22×D83—22no—
429C22×D83—22no—
430C22×D83—44no—
431C22×D83—44no—
432C22×D83—44no—
433C22×D83—42no—
434C22×D83—42no—
435C22×D83—84no—
436C22×D83—84no—
437C22×D83—84no—
438C22×D83—82no—
439C22×D83—82no—
440C22×D83C22×D412yes—
441Q8×C83—22no—
442Q8×C83—21no—
443Q8×C83C22×D412yes—
444D4×C83—24no—
445D4×C83—24no—
446D4×C83—22no—
447D4×C83—22no—
448D4×C83—22no—
449D4×C83—21no—
450D4×C83—22no—
451D4×C83—22no—
452D4×C83—44no—
453D4×C83—44no—
454D4×C83—42no—
455D4×C83—42no—
456D4×C83—84no—
457D4×C83C22×D412yes—
458C2×C4×C83—21no—
459C2×C4×C83—24no—
460C2×C4×C83—22no—
461C2×C4×C83—22no—
462C2×C4×C83—22no—
463C2×C4×C83—44no—
464C2×C4×C83C22×D412yes—
465C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
466C2×C4×C83C22×D412yes—
467C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
468C2×C4×C83C2511yescharacteristic
469C22⋊D83—24no—
470C22⋊D83—24no—
471C22⋊D83—28no—
472C22⋊D83—44no—
473C22⋊D83—44no—
474C22⋊D83—44no—
475C22⋊D83—44no—
476C22⋊D83—48no—
477C22⋊D83—48no—
478C22⋊D83—84no—
479C22⋊D83—84no—
480C22⋊D83—84no—
481C22⋊D83—84no—
482C2×Dic83—21no—
483C2×Dic83—24no—
484C2×Dic83—22no—
485C2×Dic83—44no—
486C2×Dic83—44no—
487C2×Dic83C22×D412yes—
488C2×Dic83C22×D412yes—
489C2×Dic83C22×D412yes—
490D332—22no—
491D332—22no—
492D332—22no—
493D332—21no—
494D332—22no—
495D332—22no—
496D332—44no—
497D332—44no—
498D332—42no—
499D332—42no—
500D332—84no—
501D332C22×D412yes—
502C4×D83—24no—
503C4×D83—22no—
504C4×D83—22no—
505C4×D83—44no—
506C4×D83—44no—
507C4×D83—44no—
508Dic166—22no—
509Dic166—21no—
510Dic166C22×D412yes—
511C8×C83—22no—
512C8×C83—22no—
513C83⋊C8—22no—
514C83⋊C8C22×D412yes—
515C83⋊C8C22×D412yes—
516C22×C83—22no—
517C22×C83—22no—
518C22×C83—22no—
519C22×C83—24no—
520C22×C83—42no—
521C22×C83—42no—
522C22×C83—42no—
523C22×C83—44no—
524C22×C83—44no—
525C22×C83—162no—
526C22×C83—162no—
527C22×C83—164no—
528C22×C83D4212yes—
529C22×C83C23×D411yescharacteristic
530C2×D83—22no—
531C2×D83—22no—
532C2×D83—24no—
533C2×D83—42no—
534C2×D83—42no—
535C2×D83—42no—
536C2×D83—44no—
537C2×D83—44no—
538C2×D83—164no—
539C2×D83—164no—
540C2×D83—164no—
541C2×D83—162no—
542C2×D83—162no—
543C4×C83—22no—
544C4×C83—22no—
545C4×C83—42no—
546C4×C83D4212yes—
547C4×C83C23×D411yescharacteristic
548C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549Dic83—22no—
550Dic83—22no—
551Dic83—22no—
552Dic83—42no—
553Dic83#57614yescomplemented
554#61089—831nomaximal, Sylow
555C2×C83—22no—
556C2×C83—42no—
557C2×C83—42no—
558C2×C83—82no—
559C2×C83—82no—
560C2×C83C2×D4211yescharacteristic
561C2×C83C2×#57612yes—
562D83—42no—
563D83—42no—
564D83—82no—
565D83—82no—
566C2×#576—831no—
567C2×#576—831no—
568#3498—831no—
569#3498—831no—
570#3287—834no—
571D4×D8—834no—
572#3274—834no—
573#3274—834no—
574C2×#493—831no—
575#3058—831no—
576#3058—831no—
577#3038—831no—
578#3038—831no—
579#3008—831no—
580#3008—831no—
581#3008—831no—
582#3008D8311yescharacteristic, complemented
583C4×#135—831no—
584#2931—831no—
585C83#6108911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C2×H(5,𝔽2)—831no—
587C2×H(5,𝔽2)—831no—
588C2×H(5,𝔽2)—831no—
589C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic, complemented
590#576—1668no—
591#576—1668no—
592C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
593C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
594C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
595C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
596C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
597C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
598C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
599C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic, complemented
600C2×#135—831no—
601C2×#135—832no—
602C2×#135—832no—
603C22×D8—831no—
604C22×D8—831no—
605C22×D8—832no—
606C22×D8—832no—
607C22×D8—831no—
608C22×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
609C2×#131—831no—
610C2×#131—831no—
611#550—834no—
612#550—834no—
613D42—834no—
614D42—834no—
615D42—1664no—
616D42—1664no—
617#535—831no—
618#535—831no—
619#535—831no—
620#535—1661no—
621#535—1661no—
622#535—1661no—
623#535—1661no—
624#535C2×D8311yescharacteristic, complemented
625#532—831no—
626#532—1661no—
627#532—1661no—
628C2×#127—831no—
629C2×#127—831no—
630C2×#127—1661no—
631C2×#127—1661no—
632C4×#41—831no—
633C4×#41—831no—
634#493—834no—
635#493—834no—
636#469—834no—
637#469—834no—
638#466—834no—
639#466—834no—
640#460—834no—
641#460—834no—
642#459—834no—
643#459—834no—
644#449—834no—
645#449—834no—
646#449—834no—
647#449C2×D8314yescomplemented
648#447—834no—
649#447—834no—
650#447—834no—
651#447C2×D8314yescomplemented
652C4×Q16—832no—
653C4×SD16—832no—
654C4×SD16—832no—
655C4×D8—832no—
656#436—834no—
657C8×D4—834no—
658#427—831no—
659#423—831no—
660#418—831no—
661#418—831no—
662#418—831no—
663#418C2×D8311yescharacteristic, complemented
664#416—831no—
665#416C2×D8311yescharacteristic, complemented
666#408—831no—
667#408C2×D8311yescharacteristic, complemented
668C2×C4×C8—831no—
669H(5,𝔽2)—24no—
670H(5,𝔽2)—42no—
671H(5,𝔽2)—3322no—
672H(5,𝔽2)—3322no—
673H(5,𝔽2)—3322no—
674H(5,𝔽2)—1664no—
675H(5,𝔽2)—1664no—
676H(5,𝔽2)—1664no—
677C2×#41—21no—
678C2×#41—831no—
679C2×#41—832no—
680C2×#41—832no—
681C2×#41—832no—
682C2×#41—831no—
683C2×#41—1661no—
684C2×#41—1661no—
685C2×#41—1661no—
686C2×#41C22×D8312yes—
687C2×#41C22×D8311yescharacteristic
688C2×#41C22×D8311yescharacteristic
689C22×D4—21no—
690C22×D4—22no—
691C22×D4—832no—
692C22×D4—832no—
693C22×D4—832no—
694C22×D4—831no—
695C22×D4—831no—
696C22×D4—1661no—
697C22×D4—1662no—
698C22×D4—1662no—
699C22×D4—1661no—
700C22×D4—1662no—
701C22×D4—1664no—
702C22×D4—1662no—
703C22×D4—1661no—
704C22×D4—1662no—
705C22×D4—1664no—
706C22×D4C22×D8311yescharacteristic
707C22×D4C22×D8311yescharacteristic
708C22×D4C22×D8312yes—
709AGL(1,ℤ/8)—24no—
710AGL(1,ℤ/8)—1664no—
711AGL(1,ℤ/8)—1668no—
712AGL(1,ℤ/8)—1668no—
713AGL(1,ℤ/8)—1668no—
714AGL(1,ℤ/8)—1668no—
715AGL(1,ℤ/8)—1664no—
716AGL(1,ℤ/8)—1664no—
717#135—838no—
718#135—1668no—
719#135—1668no—
720C2×Q16—831no—
721C2×SD16—831no—
722C2×SD16—831no—
723C2×SD16—832no—
724C2×SD16—832no—
725C2×SD16—832no—
726C2×SD16C22×D8312yes—
727C2×D8—42no—
728C2×D8—3322no—
729C2×D8—831no—
730C2×D8—832no—
731C2×D8—832no—
732C2×D8—832no—
733C2×D8—832no—
734C2×D8—832no—
735C2×D8—832no—
736C2×D8—834no—
737C2×D8—832no—
738C2×D8—1664no—
739C2×D8—1664no—
740C2×D8—1668no—
741C2×D8—1668no—
742C2×D8C22×D8312yes—
743C2×D8C22×D8314yes—
744#131—1664no—
745#131—1664no—
746C2×M16—831no—
747C2×M16—832no—
748C2×M16—832no—
749C2×M16C22×D8311yescharacteristic
750C22×C8—831no—
751C22×C8—832no—
752C22×C8—832no—
753C22×C8C22×D8311yescharacteristic
754C4⋊Q8—831no—
755#127—21no—
756#127—831no—
757#127—834no—
758#127—834no—
759#127—1661no—
760#127—1661no—
761#127—1661no—
762#127—1661no—
763#127—1661no—
764#127—1661no—
765#127—1664no—
766#127—1664no—
767#127—1661no—
768#124—21no—
769#124—831no—
770#124—831no—
771#124—1661no—
772#124—1661no—
773#124—1661no—
774#121—834no—
775#121—834no—
776#121—834no—
777#121—834no—
778#121—1664no—
779#121—1664no—
780#121—1664no—
781#121—1664no—
782#121—1664no—
783#121—1664no—
784#121C22×D8314yes—
785#120—22no—
786#120—1664no—
787#120—1662no—
788#120—1664no—
789#120—1664no—
790#120—1664no—
791#120—1662no—
792#120—1662no—
793C4×Q8—832no—
794C4×Q8—832no—
795C4×D4—834no—
796C4×D4—832no—
797C4×D4—832no—
798C4×D4—1664no—
799C4×D4—1662no—
800C4×D4—1664no—
801C4×D4—1662no—
802#117—831no—
803#117—1661no—
804#117—1661no—
805#117C22×D8311yescharacteristic
806C2×C42—831no—
807C2×C42—1661no—
808C2×C42—1661no—
809#107—832no—
810#106—832no—
811C4⋊C8—834no—
812#103—832no—
813#103C22×D8312yes—
814#102—834no—
815#102—832no—
816#102—834no—
817#102—834no—
818#102C22×D8312yes—
819#102C22×D8314yes—
820C22⋊C8—834no—
821C22⋊C8C22×D8314yes—
822C4×C8—832no—
823C4×C8—832no—
824C24—21no—
825C24—22no—
826C24—21no—
827C24—1662no—
828C24—1662no—
829C24—1662no—
830C24—1661no—
831C24—1661no—
832#41—22no—
833#41—22no—
834#41—22no—
835#41—24no—
836#41—42no—
837#41—44no—
838#41—3324no—
839#41—3322no—
840#41—3322no—
841#41—3324no—
842#41—3324no—
843#41—3322no—
844#41—834no—
845#41—1664no—
846#41—1664no—
847#41—1664no—
848#41—1662no—
849#41—1662no—
850#41—1662no—
851#41D4×D8314yescomplemented
852C2×Q8—831no—
853C2×Q8—831no—
854C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
855C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
856C2×D4—21no—
857C2×D4—24no—
858C2×D4—22no—
859C2×D4—24no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—22no—
866C2×D4—22no—
867C2×D4—42no—
868C2×D4—44no—
869C2×D4—48no—
870C2×D4—3324no—
871C2×D4—3322no—
872C2×D4—3328no—
873C2×D4—3328no—
874C2×D4—3328no—
875C2×D4—3324no—
876C2×D4—3322no—
877C2×D4—3322no—
878C2×D4—3324no—
879C2×D4—834no—
880C2×D4—832no—
881C2×D4—831no—
882C2×D4—831no—
883C2×D4—832no—
884C2×D4—832no—
885C2×D4—6648no—
886C2×D4—6648no—
887C2×D4—6644no—
888C2×D4—6644no—
889C2×D4—1662no—
890C2×D4—1664no—
891C2×D4—1664no—
892C2×D4—1664no—
893C2×D4—1664no—
894C2×D4—1662no—
895C2×D4—1662no—
896C2×D4—1664no—
897C2×D4—1664no—
898C2×D4—1664no—
899C2×D4—1662no—
900C2×D4—1662no—
901C2×D4—1664no—
902C2×D4—1664no—
903C2×D4—1664no—
904C2×D4—1661no—
905C2×D4—1662no—
906C2×D4—1661no—
907C2×D4—1661no—
908C2×D4—1662no—
909C2×D4—1662no—
910C2×D4—1662no—
911C2×D4—1662no—
912C2×D4D4×D8312yes—
913C2×D4D4×D8311yescharacteristic
914C2×D4C23×D8312yes—
915C2×D4C23×D8312yes—
916C2×D4C23×D8311yescharacteristic
917C22×C4—21no—
918C22×C4—22no—
919C22×C4—832no—
920C22×C4—832no—
921C22×C4—1662no—
922C22×C4—1662no—
923C22×C4—1662no—
924C22×C4—1662no—
925C22×C4—1662no—
926C22×C4—1661no—
927C22×C4C23×D8312yes—
928C22×C4C23×D8311yescharacteristic
929Q16—834no—
930SD16—24no—
931SD16—834no—
932SD16—834no—
933SD16—1664no—
934SD16—1664no—
935SD16—1664no—
936D8—24no—
937D8—44no—
938D8—3324no—
939D8—834no—
940D8—1664no—
941D8—1664no—
942D8—1664no—
943D8—1664no—
944D8—1664no—
945D8—1664no—
946D8—1664no—
947M16—22no—
948M16—1664no—
949M16—1664no—
950M16—1662no—
951C2×C8—22no—
952C2×C8—834no—
953C2×C8—831no—
954C2×C8—831no—
955C2×C8—832no—
956C2×C8—1664no—
957C2×C8—1664no—
958C2×C8C23×D8312yes—
959C2×C8C23×D8312yes—
960C4⋊C4—834no—
961C4⋊C4—832no—
962C4⋊C4—1662no—
963C4⋊C4—1662no—
964C4⋊C4C23×D8312yes—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—24no—
967C22⋊C4—834no—
968C22⋊C4—834no—
969C22⋊C4—1662no—
970C22⋊C4—1664no—
971C22⋊C4—1662no—
972C22⋊C4—1664no—
973C22⋊C4—1661no—
974C22⋊C4—1664no—
975C42—21no—
976C42—831no—
977C42—831no—
978C42—832no—
979C42—1662no—
980C42—1662no—
981C42—1661no—
982C23—21no—
983C23—22no—
984C23—22no—
985C23—44no—
986C23—42no—
987C23—42no—
988C23—82no—
989C23—82no—
990C23—84no—
991C23—3324no—
992C23—3324no—
993C23—3324no—
994C23—3322no—
995C23—3322no—
996C23—832no—
997C23—6642no—
998C23—6642no—
999C23—6644no—
1000C23—6644no—
1001C23—6644no—
1002C23—1662no—
1003C23—1662no—
1004C23—1661no—
1005C23C2×D4×D8312yes—
1006C23C2×D4×D8311yescharacteristic
1007Q8—22no—
1008Q8—21no—
1009Q8—832no—
1010Q8—1662no—
1011Q8—1661no—
1012Q8C2×D4×D8312yes—
1013D4—24no—
1014D4—24no—
1015D4—22no—
1016D4—22no—
1017D4—22no—
1018D4—21no—
1019D4—22no—
1020D4—22no—
1021D4—44no—
1022D4—44no—
1023D4—42no—
1024D4—42no—
1025D4—84no—
1026D4—3324no—
1027D4—3324no—
1028D4—3328no—
1029D4—3328no—
1030D4—3324no—
1031D4—3324no—
1032D4—3324no—
1033D4—3324no—
1034D4—3322no—
1035D4—3322no—
1036D4—832no—
1037D4—6644no—
1038D4—6644no—
1039D4—6644no—
1040D4—6644no—
1041D4—6644no—
1042D4—1668no—
1043D4—1664no—
1044D4—1664no—
1045D4—1662no—
1046D4—1662no—
1047D4—1662no—
1048D4—1662no—
1049D4—1662no—
1050D4—1661no—
1051D4C2×D4×D8312yes—
1052C2×C4—21no—
1053C2×C4—24no—
1054C2×C4—22no—
1055C2×C4—22no—
1056C2×C4—22no—
1057C2×C4—44no—
1058C2×C4—3324no—
1059C2×C4—3324no—
1060C2×C4—3324no—
1061C2×C4—3324no—
1062C2×C4—3324no—
1063C2×C4—832no—
1064C2×C4—832no—
1065C2×C4—832no—
1066C2×C4—1662no—
1067C2×C4—1664no—
1068C2×C4—1661no—
1069C2×C4—1664no—
1070C2×C4—1662no—
1071C2×C4—1662no—
1072C2×C4C2×D4×D8312yes—
1073C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1074C2×C4C2×D4×D8312yes—
1075C2×C4#1458183712yes—
1076C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1077C8—22no—
1078C8—22no—
1079C8—832no—
1080C8—832no—
1081C8—1662no—
1082C22—22no—
1083C22—22no—
1084C22—22no—
1085C22—24no—
1086C22—42no—
1087C22—42no—
1088C22—42no—
1089C22—44no—
1090C22—44no—
1091C22—162no—
1092C22—162no—
1093C22—164no—
1094C22—13282no—
1095C22—13282no—
1096C22—13284no—
1097C22—13284no—
1098C22—13284no—
1099C22—3322no—
1100C22—3322no—
1101C22—3322no—
1102C22—3324no—
1103C22—3324no—
1104C22—1662no—
1105C22—1662no—
1106C22—1664no—
1107C22#1912833312yes—
1108C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1109C4—22no—
1110C4—22no—
1111C4—42no—
1112C4—3322no—
1113C4—834no—
1114C4—1662no—
1115C4—1662no—
1116C4—1662no—
1117C4#1912833312yes—
1118C4C22×D4×D8311yescharacteristic
1119C4C2×#1458183711yescharacteristic
1120C2—22no—
1121C2—42no—
1122C2—42no—
1123C2—82no—
1124C2—82no—
1125C2—3322no—
1126C2—3322no—
1127C2—6642no—
1128C2—6642no—
1129C2C2×#1912833311yescharacteristic
1130C2#576×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3008C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3008D83
hypocenterC83#61089
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128505C2semidirect
2. C2×#19128504C2semidirect
3. #24921238C2semidirect
4. #24921237C2semidirect
5. #24919216C2semidirect
6. #24919133C2semidirect
7. #24919081C2semidirect
8. #24919076C2semidirect
9. C2×#19128076C2semidirect
10. #24917110C2semidirect
11. #24917108C2semidirect
12. #24916942C2semidirect
13. #24916941C2semidirect
14. #24916734C2semidirect
15. #24916733C2semidirect
16. #24916727C2semidirect
17. #24916231C2semidirect
18. #24916171C2semidirect
19. C83×#3008C2semidirect
20. C2×#14581838C22semidirect
21. C2×#14581838C22semidirect
22. C2×#14581837C22semidirect
25. C2×#14581820C22semidirect
26. C2×#14581819C22semidirect
27. C2×#14581818C22semidirect
28. C2×#14581818C22semidirect
29. C2×#14581817C22semidirect
30. C2×#14581817C22semidirect
31. C2×#14581816C22semidirect
32. C2×#14581813C22semidirect
34. C2×#14581812C22semidirect
35. C22×D664C22semidirect
36. C22×#13050575C22semidirect
37. C22×#13050575C22semidirect
38. C22×#13050575C22semidirect
39. C2×D8×D83C22semidirect
40. C2×#14581800C22semidirect
41. C2×#14581799C22semidirect
42. #19128370C22semidirect
43. #19128369C22semidirect
44. #19128335C22semidirect
46. D4×C22⋊D83C22semidirect
48. #19128270C22semidirect
51. #19128268C22semidirect
53. #19128265C22semidirect
59. C2×#14581788C22semidirect
60. C2×#14581788C22semidirect
62. #41×Dic83C22semidirect
63. #19128169C22semidirect
64. #19128076C22semidirect
65. #19128076C22semidirect
66. #19127953C22semidirect
67. #19127952C22semidirect
68. #19127936C22semidirect
69. #19127935C22semidirect
70. #19127900C22semidirect
71. #19127899C22semidirect
72. #19127895C22semidirect
73. #19127894C22semidirect
74. #19127849C22semidirect
75. #19127848C22semidirect
76. #19127843C22semidirect
77. #19127837C22semidirect
78. #19127836C22semidirect
79. #19127833C22semidirect
80. #19127793C22semidirect
81. #19127792C22semidirect
82. #19127786C22semidirect
83. #19127781C22semidirect
84. #19127776C22semidirect
85. (C22⋊D83)⋊C8C22semidirect
86. #19127737C22semidirect
87. #19127724C22semidirect
88. #19127707C22semidirect
89. #19127706C22semidirect
90. #19127705C22semidirect
91. #19127698C22semidirect
92. #19127667C22semidirect
93. C2×C8×Dic83C22semidirect
94. C2×H(5,𝔽2)×C83C22semidirect
95. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
96. C22×D8×C83C22semidirect
97. #535×C83C22semidirect
98. #449×C83C22semidirect
99. #447×C83C22semidirect
100. #418×C83C22semidirect
101. #416×C83C22semidirect
102. #408×C83C22semidirect
141. #14581812D4semidirect
272. #13050590C2×D4semidirect
328. #13050580C2×D4semidirect
331. #13050578C2×D4semidirect
333. #13050577C2×D4semidirect
342. #13050575C2×D4semidirect
347. C2×C83⋊C8C2×D4semidirect
379. #41×C83C2×D4semidirect
553. Dic83#576semidirect
582. #3008D83semidirect
585. C83#61089semidirect
589. C2×H(5,𝔽2)C2×D83semidirect
599. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
608. C22×D8C2×D83semidirect
624. #535C2×D83semidirect
647. #449C2×D83semidirect
651. #447C2×D83semidirect
663. #418C2×D83semidirect
665. #416C2×D83semidirect
667. #408C2×D83semidirect
851. #41D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285052
C2×#191285042
#249212382
#249212372
#249192162
#249191332
#249190812
#249190762
C2×#191280762
#249171102
#249171082
#249169422
#249169412
#249167342
#249167332
#249167272
#249162312
#249161712
C83×#30082
#6108983