Subgroups — #36280432

Order 21248.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919077	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#576×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19128503	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581819	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19128370	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19128268	—	2	2	no	—
28	#19128268	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19128265	—	2	2	no	—
30	#19128265	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128247	—	2	2	no	—
32	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581788	—	2	2	no	—
34	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#41×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128076	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128076	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127954	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127951	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127937	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127934	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127899	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127894	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19127846	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127845	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127835	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127833	C₂²	1	8	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127777	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19127707	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19127706	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19127697	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#576×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#14581838	—	2	8	no	—
71	#14581838	—	4	4	no	—
72	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
74	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#14581819	—	2	16	no	—
82	#14581817	—	2	8	no	—
83	#14581815	—	2	8	no	—
84	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
89	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
91	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
92	#14581798	—	2	4	no	—
93	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#14581790	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14581788	—	2	2	no	—
99	#14581788	—	2	8	no	—
100	#14581788	—	2	2	no	—
101	#14581788	—	2	2	no	—
102	#14581788	—	2	2	no	—
103	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14581788	C₂³	1	8	yes	—
105	#14581781	—	2	2	no	—
106	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14581779	—	2	2	no	—
108	#14581779	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14581766	—	2	8	no	—
110	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
111	#14581764	—	2	8	no	—
112	#14581764	D₄	1	4	yes	—
113	#14581763	—	2	8	no	—
114	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
115	#14581761	—	2	4	no	—
116	#14581761	—	2	8	no	—
117	#14581760	—	2	8	no	—
118	#14581760	—	2	4	no	—
119	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#14581751	—	2	2	no	—
125	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
129	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
130	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
133	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
134	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	8	no	—
140	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	8	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	16	no	—
151	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
152	#135×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
169	#13050591	—	2	8	no	—
170	#13050591	—	4	4	no	—
171	#13050590	—	2	2	no	—
172	#13050590	—	2	2	no	—
173	#13050590	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
180	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
192	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
193	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#13050577	—	2	8	no	—
199	D₆₆₄	—	2	4	no	—
200	D₆₆₄	—	2	4	no	—
201	#13050575	—	2	8	no	—
202	#13050575	—	4	8	no	—
203	#13050574	—	2	2	no	—
204	#13050573	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
225	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
226	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
227	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
228	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
229	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
230	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
231	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
232	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
253	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
254	SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
255	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
256	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
257	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
258	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
260	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
272	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
284	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
287	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
290	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
291	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
308	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
309	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₃₃₂	—	2	2	no	—
317	D₃₃₂	—	2	4	no	—
318	D₃₃₂	—	2	4	no	—
319	D₃₃₂	—	4	8	no	—
320	D₃₃₂	—	4	4	no	—
321	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
324	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
325	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	16	8	no	—
339	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
345	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
346	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
347	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	Dic₈₃	—	2	2	no	—
353	Dic₈₃	—	2	2	no	—
354	Dic₈₃	—	4	4	no	—
355	Dic₈₃	#576	1	4	yes	complemented
356	#61089	—	83	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
361	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	2	yes	—
363	D₈₃	—	4	2	no	—
364	D₈₃	—	8	4	no	—
365	C₂×#576	—	83	1	no	—
366	C₂×#576	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3498	—	83	2	no	—
368	#3287	—	83	4	no	—
369	D₄×D₈	—	83	4	no	—
370	#3274	—	83	8	no	—
371	C₂×#493	—	83	1	no	—
372	#3058	—	83	1	no	—
373	#3058	—	83	1	no	—
374	#3038	—	83	2	no	—
375	#3008	—	83	2	no	—
376	#3008	—	83	2	no	—
377	C₄×#135	—	83	1	no	—
378	#2931	—	83	1	no	—
379	C₈₃	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
381	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
382	#576	—	2	8	no	—
383	#576	—	166	8	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
388	C₂×#135	—	83	2	no	—
389	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
391	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
392	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
393	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
394	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
396	C₂×#131	—	83	1	no	—
397	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#550	—	83	8	no	—
399	D₄²	—	83	8	no	—
400	D₄²	—	166	8	no	—
401	#535	—	83	2	no	—
402	#535	—	83	2	no	—
403	#535	—	166	2	no	—
404	#535	—	166	2	no	—
405	#532	—	83	1	no	—
406	#532	—	166	2	no	—
407	C₂×#127	—	83	2	no	—
408	C₂×#127	—	166	2	no	—
409	C₄×#41	—	83	2	no	—
410	#493	—	83	4	no	—
411	#493	—	83	4	no	—
412	#469	—	83	4	no	—
413	#469	—	83	4	no	—
414	#466	—	83	4	no	—
415	#466	—	83	4	no	—
416	#460	—	83	8	no	—
417	#459	—	83	8	no	—
418	#449	—	83	8	no	—
419	#449	—	83	8	no	—
420	#447	—	83	8	no	—
421	#447	—	83	8	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
424	C₄×D₈	—	83	2	no	—
425	#436	—	83	4	no	—
426	C₈×D₄	—	83	4	no	—
427	#427	—	83	1	no	—
428	#423	—	83	1	no	—
429	#418	—	83	2	no	—
430	#418	—	83	2	no	—
431	#416	—	83	2	no	—
432	#408	—	83	1	no	—
433	#408	—	83	1	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	83	1	no	—
441	C₂×#41	—	83	4	no	—
442	C₂×#41	—	166	2	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
460	#135	—	2	8	no	—
461	#135	—	166	8	no	—
462	#135	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
466	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
467	C₂×D₈	—	2	8	no	—
468	C₂×D₈	—	2	4	no	—
469	C₂×D₈	—	332	4	no	—
470	C₂×D₈	—	83	8	no	—
471	C₂×D₈	—	83	4	no	—
472	C₂×D₈	—	83	2	no	—
473	C₂×D₈	—	83	2	no	—
474	C₂×D₈	—	166	8	no	—
475	C₂×D₈	—	166	4	no	—
476	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	#131	—	2	4	no	—
481	#131	—	166	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
491	#127	—	83	1	no	—
492	#127	—	83	8	no	—
493	#127	—	166	2	no	—
494	#127	—	166	2	no	—
495	#127	—	166	2	no	—
496	#127	—	166	8	no	—
497	#127	—	166	2	no	—
498	#124	—	83	1	no	—
499	#124	—	83	1	no	—
500	#124	—	166	2	no	—
501	#124	—	166	2	no	—
502	#121	—	83	4	no	—
503	#121	—	83	8	no	—
504	#121	—	83	8	no	—
505	#121	—	166	8	no	—
506	#121	—	166	8	no	—
507	#121	—	166	8	no	—
508	#120	—	166	8	no	—
509	#120	—	166	8	no	—
510	#120	—	166	4	no	—
511	#120	—	166	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
513	C₄×D₄	—	83	4	no	—
514	C₄×D₄	—	83	4	no	—
515	C₄×D₄	—	166	8	no	—
516	C₄×D₄	—	166	4	no	—
517	#117	—	83	2	no	—
518	#117	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
521	#107	—	83	2	no	—
522	#106	—	83	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
524	#103	—	83	4	no	—
525	#102	—	83	4	no	—
526	#102	—	83	8	no	—
527	#102	—	83	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
530	C₄×C₈	—	83	2	no	—
531	C₄×C₈	—	83	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	4	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	166	4	no	—
535	C₂⁴	—	166	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	332	8	no	—
543	#41	—	332	4	no	—
544	#41	—	166	8	no	—
545	#41	—	166	2	no	—
546	#41	—	166	2	no	—
547	#41	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
548	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
549	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×D₄	—	332	8	no	—
562	C₂×D₄	—	332	16	no	—
563	C₂×D₄	—	332	4	no	—
564	C₂×D₄	—	83	4	no	—
565	C₂×D₄	—	83	2	no	—
566	C₂×D₄	—	83	1	no	—
567	C₂×D₄	—	83	4	no	—
568	C₂×D₄	—	664	16	no	—
569	C₂×D₄	—	664	8	no	—
570	C₂×D₄	—	166	4	no	—
571	C₂×D₄	—	166	8	no	—
572	C₂×D₄	—	166	4	no	—
573	C₂×D₄	—	166	8	no	—
574	C₂×D₄	—	166	8	no	—
575	C₂×D₄	—	166	8	no	—
576	C₂×D₄	—	166	8	no	—
577	C₂×D₄	—	166	2	no	—
578	C₂×D₄	—	166	4	no	—
579	C₂×D₄	—	166	4	no	—
580	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
593	SD₁₆	—	2	8	no	—
594	SD₁₆	—	166	8	no	—
595	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
596	D₈	—	2	8	no	—
597	D₈	—	2	4	no	—
598	D₈	—	2	4	no	—
599	D₈	—	332	8	no	—
600	D₈	—	166	8	no	—
601	D₈	—	166	4	no	—
602	D₈	—	166	4	no	—
603	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	166	2	no	—
607	M₁₆	—	166	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	83	2	no	—
610	C₂×C₈	—	83	2	no	—
611	C₂×C₈	—	166	2	no	—
612	C₂×C₈	—	166	4	no	—
613	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
626	C₄²	—	83	1	no	—
627	C₄²	—	83	1	no	—
628	C₄²	—	83	2	no	—
629	C₄²	—	166	4	no	—
630	C₄²	—	166	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	332	8	no	—
638	C₂³	—	332	4	no	—
639	C₂³	—	83	2	no	—
640	C₂³	—	664	4	no	—
641	C₂³	—	664	8	no	—
642	C₂³	—	166	4	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	166	2	no	—
648	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	332	8	no	—
659	D₄	—	332	16	no	—
660	D₄	—	332	8	no	—
661	D₄	—	332	4	no	—
662	D₄	—	664	8	no	—
663	D₄	—	664	8	no	—
664	D₄	—	664	8	no	—
665	D₄	—	166	8	no	—
666	D₄	—	166	4	no	—
667	D₄	—	166	2	no	—
668	D₄	—	166	4	no	—
669	D₄	—	166	4	no	—
670	D₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	332	8	no	—
677	C₂×C₄	—	332	8	no	—
678	C₂×C₄	—	83	2	no	—
679	C₂×C₄	—	83	2	no	—
680	C₂×C₄	—	83	2	no	—
681	C₂×C₄	—	166	4	no	—
682	C₂×C₄	—	166	4	no	—
683	C₂×C₄	—	166	2	no	—
684	C₂×C₄	—	166	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	166	2	no	—
692	C₈	—	166	2	no	—
693	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
694	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	16	4	no	—
703	C₂²	—	16	8	no	—
704	C₂²	—	1328	4	no	—
705	C₂²	—	1328	8	no	—
706	C₂²	—	332	4	no	—
707	C₂²	—	332	8	no	—
708	C₂²	—	166	2	no	—
709	C₂²	—	166	4	no	—
710	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	332	4	no	—
715	C₄	—	83	4	no	—
716	C₄	—	166	2	no	—
717	C₄	—	166	2	no	—
718	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
719	C₄	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	—	332	2	no	—
726	C₂	—	664	4	no	—
727	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#576×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#576×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128503	C₂	semidirect
2. #24921237	C₂	semidirect
3. #24919217	C₂	semidirect
4. D₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
5. #24919077	C₂	semidirect
6. C₂×#19128076	C₂	semidirect
7. #24917111	C₂	semidirect
8. #24917107	C₂	semidirect
9. #24916941	C₂	semidirect
10. #24916731	C₂	semidirect
11. #24916730	C₂	semidirect
12. #135×Dic₈₃	C₂	semidirect
13. #24916173	C₂	semidirect
14. C₂×#576×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581838	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581819	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
22. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
24. #19128370	C₂²	semidirect
26. D₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
28. #19128268	C₂²	semidirect
30. #19128265	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581788	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₈₃	C₂²	semidirect
36. #19128076	C₂²	semidirect
37. #19128076	C₂²	semidirect
38. #19127954	C₂²	semidirect
39. #19127951	C₂²	semidirect
40. #19127937	C₂²	semidirect
41. #19127934	C₂²	semidirect
42. #19127899	C₂²	semidirect
43. #19127894	C₂²	semidirect
44. #19127846	C₂²	semidirect
45. #19127845	C₂²	semidirect
46. #19127835	C₂²	semidirect
47. #19127833	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
50. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
51. #19127777	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
53. #19127739	C₂²	semidirect
54. #19127724	C₂²	semidirect
55. #19127707	C₂²	semidirect
56. #19127706	C₂²	semidirect
57. #19127697	C₂²	semidirect
58. #19127669	C₂²	semidirect
59. #19127668	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
61. C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#131×C₈₃	C₂²	semidirect
152. #135×C₈₃	D₄	semidirect
231. #41×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
252. Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
254. SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
258. D₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
262. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
355. Dic₈₃	#576	semidirect
366. C₂×#576	D₈₃	semidirect
379. C₈₃	#61089	semidirect
381. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₃	semidirect
386. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	semidirect
387. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	semidirect
390. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
394. C₂²×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
395. C₂²×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
397. C₂×#131	C₂×D₈₃	semidirect
462. #135	C₂²⋊D₈₃	semidirect
547. #41	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect
592. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect
595. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect
603. D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect
613. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128503	2
#24921237	2
#24919217	2
D₈×C₂²⋊D₈₃	2
#24919077	2
C₂×#19128076	2
#24917111	2
#24917107	2
#24916941	2
#24916731	2
#24916730	2
#135×Dic₈₃	2
#24916173	2
C₂×#576×C₈₃	2
#61089	83