Subgroups — #36280433

Order 21248.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24919218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19128077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14581837	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19128505	—	2	16	no	—
19	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14581819	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581816	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14581813	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14581812	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128373	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128371	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
31	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19128336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
34	#19128270	—	2	2	no	—
35	#19128270	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128268	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128264	—	2	2	no	—
38	#19128251	—	2	1	no	—
39	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19128249	—	2	1	no	—
41	C₂×#14581789	—	2	1	no	—
42	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#127×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19128077	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128077	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127953	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127936	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127902	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127897	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127847	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19127845	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19127836	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19127833	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#13050580	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#13050577	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127778	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127766	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19127707	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#19127697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#19127669	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#460×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#459×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#14581838	—	2	8	no	—
75	#14581838	—	4	4	no	—
76	#14581837	—	2	8	no	—
77	#14581837	—	4	4	no	—
78	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
80	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
83	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581820	—	2	8	no	—
95	#14581819	—	2	16	no	—
96	#14581816	—	2	16	no	—
97	#14581813	—	2	16	no	—
98	#14581812	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#13050580	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13050578	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13050577	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
105	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
106	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#13050575	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	D₈×D₈₃	—	2	16	no	—
111	#14581800	—	2	8	no	—
112	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14581789	—	2	4	no	—
118	#14581789	—	2	2	no	—
119	#14581789	—	2	1	no	—
120	#14581789	—	2	1	no	—
121	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581788	—	2	4	no	—
124	#14581788	—	2	2	no	—
125	#14581780	—	2	2	no	—
126	#14581780	D₄	1	2	yes	—
127	#14581779	—	2	2	no	—
128	#14581767	—	2	8	no	—
129	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
130	#14581766	—	2	4	no	—
131	#14581766	D₄	1	4	yes	—
132	#14581764	—	2	8	no	—
133	#14581763	—	2	4	no	—
134	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
135	#14581762	—	2	4	no	—
136	#14581762	—	2	8	no	—
137	#14581761	—	2	4	no	—
138	#14581760	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
141	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
143	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
145	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14581749	—	2	1	no	—
147	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
148	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
149	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
150	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
151	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
153	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
154	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
166	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
167	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
172	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
180	#13050591	—	2	8	no	—
181	#13050591	—	4	4	no	—
182	#13050590	—	2	4	no	—
183	#13050590	—	2	2	no	—
184	#13050590	—	2	4	no	—
185	#13050590	—	4	8	no	—
186	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	#13050589	—	2	8	no	—
188	#13050589	—	4	4	no	—
189	#13050589	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
198	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
201	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
202	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
214	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
215	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
216	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
217	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
218	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
219	D₄×D₈₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#13050580	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	#13050579	—	2	8	no	—
227	#13050578	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	#13050577	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	D₆₆₄	—	2	8	no	—
230	#13050575	—	2	8	no	—
231	#13050575	—	2	8	no	—
232	#13050575	—	4	8	no	—
233	#13050575	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	#13050573	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
252	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
253	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
269	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
270	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
300	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
303	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
304	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
322	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	D₃₃₂	—	2	4	no	—
327	D₃₃₂	—	2	8	no	—
328	D₃₃₂	—	2	4	no	—
329	D₃₃₂	—	2	1	no	—
330	D₃₃₂	—	2	4	no	—
331	D₃₃₂	—	4	8	no	—
332	D₃₃₂	—	4	4	no	—
333	D₃₃₂	—	4	8	no	—
334	D₃₃₂	—	8	4	no	—
335	D₃₃₂	—	8	8	no	—
336	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
341	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
342	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
343	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
344	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
346	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
355	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
360	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
363	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
364	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
365	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
366	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
370	C₄×C₈₃	#576	1	4	yes	complemented
371	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	Dic₈₃	—	2	4	no	—
374	Dic₈₃	—	2	2	no	—
375	Dic₈₃	—	4	2	no	—
376	#61089	—	83	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
380	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	2	yes	—
382	D₈₃	—	4	4	no	—
383	D₈₃	—	4	2	no	—
384	D₈₃	—	8	4	no	—
385	C₂×#576	—	83	2	no	—
386	#3498	—	83	1	no	—
387	#3498	—	83	1	no	—
388	#3287	—	83	4	no	—
389	D₄×D₈	—	83	4	no	—
390	#3274	—	83	4	no	—
391	#3274	—	83	4	no	—
392	C₂×#493	—	83	1	no	—
393	#3058	—	83	2	no	—
394	#3038	—	83	1	no	—
395	#3038	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#3008	—	83	2	no	—
397	#3008	—	83	2	no	—
398	C₄×#135	—	83	1	no	—
399	#2931	—	83	1	no	—
400	C₈₃	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
402	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
403	#576	—	166	16	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
408	C₂×#135	—	83	1	no	—
409	C₂×#135	—	83	4	no	—
410	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
411	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
412	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
413	C₂×#131	—	83	2	no	—
414	#550	—	83	4	no	—
415	#550	—	83	4	no	—
416	D₄²	—	83	4	no	—
417	D₄²	—	83	4	no	—
418	D₄²	—	166	4	no	—
419	D₄²	—	166	4	no	—
420	#535	—	83	2	no	—
421	#535	—	83	2	no	—
422	#535	—	166	2	no	—
423	#535	—	166	2	no	—
424	#532	—	83	1	no	—
425	#532	—	166	1	no	—
426	#532	—	166	1	no	—
427	C₂×#127	—	83	1	no	—
428	C₂×#127	—	166	1	no	—
429	C₂×#127	—	166	1	no	—
430	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₄×#41	—	83	1	no	—
432	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#493	—	83	4	no	—
434	#493	—	83	4	no	—
435	#469	—	83	8	no	—
436	#466	—	83	8	no	—
437	#460	—	83	4	no	—
438	#460	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
439	#459	—	83	4	no	—
440	#459	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
441	#449	—	83	8	no	—
442	#449	—	83	8	no	—
443	#447	—	83	8	no	—
444	#447	—	83	8	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
448	C₄×D₈	—	83	2	no	—
449	#436	—	83	4	no	—
450	C₈×D₄	—	83	4	no	—
451	#427	—	83	1	no	—
452	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#418	—	83	2	no	—
454	#418	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
455	#416	—	83	1	no	—
456	#416	—	83	1	no	—
457	#408	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
463	C₂×#41	—	83	2	no	—
464	C₂×#41	—	83	4	no	—
465	C₂×#41	—	83	4	no	—
466	C₂×#41	—	83	1	no	—
467	C₂×#41	—	166	2	no	—
468	C₂×#41	—	166	2	no	—
469	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
486	#135	—	83	8	no	—
487	#135	—	166	16	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
493	C₂×D₈	—	332	4	no	—
494	C₂×D₈	—	83	8	no	—
495	C₂×D₈	—	83	1	no	—
496	C₂×D₈	—	83	4	no	—
497	C₂×D₈	—	83	4	no	—
498	C₂×D₈	—	83	4	no	—
499	C₂×D₈	—	166	8	no	—
500	C₂×D₈	—	166	16	no	—
501	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
502	#131	—	166	8	no	—
503	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
509	#127	—	2	1	no	—
510	#127	—	2	1	no	—
511	#127	—	83	1	no	—
512	#127	—	83	4	no	—
513	#127	—	166	2	no	—
514	#127	—	166	4	no	—
515	#127	—	166	2	no	—
516	#127	—	166	4	no	—
517	#127	—	166	1	no	—
518	#127	—	166	1	no	—
519	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
520	#124	—	83	2	no	—
521	#124	—	166	2	no	—
522	#124	—	166	2	no	—
523	#121	—	83	4	no	—
524	#121	—	83	8	no	—
525	#121	—	83	8	no	—
526	#121	—	166	8	no	—
527	#121	—	166	8	no	—
528	#121	—	166	4	no	—
529	#121	—	166	4	no	—
530	#120	—	166	8	no	—
531	#120	—	166	4	no	—
532	#120	—	166	8	no	—
533	#120	—	166	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	83	4	no	—
538	C₄×D₄	—	83	2	no	—
539	C₄×D₄	—	166	4	no	—
540	C₄×D₄	—	166	4	no	—
541	C₄×D₄	—	166	2	no	—
542	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
543	#117	—	2	1	no	—
544	#117	—	83	1	no	—
545	#117	—	166	1	no	—
546	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	83	2	no	—
551	#106	—	83	2	no	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
553	#103	—	83	2	no	—
554	#103	—	83	2	no	—
555	#102	—	83	2	no	—
556	#102	—	83	8	no	—
557	#102	—	83	2	no	—
558	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
560	C₄×C₈	—	83	2	no	—
561	C₄×C₈	—	83	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	2	no	—
563	C₂⁴	—	166	4	no	—
564	C₂⁴	—	166	4	no	—
565	C₂⁴	—	166	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	332	8	no	—
568	#41	—	332	4	no	—
569	#41	—	332	8	no	—
570	#41	—	332	4	no	—
571	#41	—	83	4	no	—
572	#41	—	166	8	no	—
573	#41	—	166	8	no	—
574	#41	—	166	4	no	—
575	#41	—	166	2	no	—
576	#41	—	166	4	no	—
577	#41	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
578	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×D₄	—	332	8	no	—
589	C₂×D₄	—	332	16	no	—
590	C₂×D₄	—	332	16	no	—
591	C₂×D₄	—	332	4	no	—
592	C₂×D₄	—	332	4	no	—
593	C₂×D₄	—	332	8	no	—
594	C₂×D₄	—	83	4	no	—
595	C₂×D₄	—	83	4	no	—
596	C₂×D₄	—	83	2	no	—
597	C₂×D₄	—	83	1	no	—
598	C₂×D₄	—	83	4	no	—
599	C₂×D₄	—	664	4	no	—
600	C₂×D₄	—	664	8	no	—
601	C₂×D₄	—	664	8	no	—
602	C₂×D₄	—	166	4	no	—
603	C₂×D₄	—	166	8	no	—
604	C₂×D₄	—	166	4	no	—
605	C₂×D₄	—	166	4	no	—
606	C₂×D₄	—	166	8	no	—
607	C₂×D₄	—	166	4	no	—
608	C₂×D₄	—	166	8	no	—
609	C₂×D₄	—	166	8	no	—
610	C₂×D₄	—	166	1	no	—
611	C₂×D₄	—	166	4	no	—
612	C₂×D₄	—	166	2	no	—
613	C₂×D₄	—	166	4	no	—
614	C₂×D₄	—	166	4	no	—
615	C₂×D₄	—	166	4	no	—
616	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	83	4	no	—
628	SD₁₆	—	2	8	no	—
629	SD₁₆	—	83	4	no	—
630	SD₁₆	—	83	4	no	—
631	SD₁₆	—	166	8	no	—
632	D₈	—	2	8	no	—
633	D₈	—	332	8	no	—
634	D₈	—	83	4	no	—
635	D₈	—	166	8	no	—
636	D₈	—	166	8	no	—
637	D₈	—	166	8	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	166	8	no	—
640	C₂×C₈	—	83	4	no	—
641	C₂×C₈	—	83	1	no	—
642	C₂×C₈	—	83	1	no	—
643	C₂×C₈	—	83	2	no	—
644	C₂×C₈	—	166	8	no	—
645	C₂×C₈	—	166	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	166	1	no	—
662	C₄²	—	166	2	no	—
663	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	332	8	no	—
671	C₂³	—	332	8	no	—
672	C₂³	—	332	4	no	—
673	C₂³	—	83	4	no	—
674	C₂³	—	664	4	no	—
675	C₂³	—	664	8	no	—
676	C₂³	—	664	8	no	—
677	C₂³	—	166	4	no	—
678	C₂³	—	166	1	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	1	no	—
681	Q₈	—	83	2	no	—
682	Q₈	—	166	4	no	—
683	Q₈	—	166	1	no	—
684	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	332	8	no	—
693	D₄	—	332	8	no	—
694	D₄	—	332	8	no	—
695	D₄	—	332	8	no	—
696	D₄	—	332	4	no	—
697	D₄	—	332	8	no	—
698	D₄	—	83	2	no	—
699	D₄	—	664	4	no	—
700	D₄	—	664	8	no	—
701	D₄	—	664	8	no	—
702	D₄	—	166	8	no	—
703	D₄	—	166	4	no	—
704	D₄	—	166	4	no	—
705	D₄	—	166	8	no	—
706	D₄	—	166	4	no	—
707	D₄	—	166	4	no	—
708	D₄	—	166	1	no	—
709	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	332	8	no	—
716	C₂×C₄	—	332	4	no	—
717	C₂×C₄	—	332	8	no	—
718	C₂×C₄	—	83	4	no	—
719	C₂×C₄	—	166	2	no	—
720	C₂×C₄	—	166	1	no	—
721	C₂×C₄	—	166	4	no	—
722	C₂×C₄	—	166	4	no	—
723	C₂×C₄	—	166	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	83	2	no	—
732	C₈	—	83	2	no	—
733	C₈	—	166	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	16	4	no	—
740	C₂²	—	1328	4	no	—
741	C₂²	—	1328	8	no	—
742	C₂²	—	1328	8	no	—
743	C₂²	—	332	2	no	—
744	C₂²	—	332	4	no	—
745	C₂²	—	332	8	no	—
746	C₂²	—	166	2	no	—
747	C₂²	—	166	4	no	—
748	C₂²	—	166	8	no	—
749	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	332	2	no	—
755	C₄	—	166	4	no	—
756	C₄	—	166	2	no	—
757	C₄	#19128335	1	2	yes	—
758	C₄	#19128505	1	4	yes	complemented
759	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	332	2	no	—
765	C₂	—	332	4	no	—
766	C₂	—	664	4	no	—
767	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#19128505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128505	C₂	semidirect
2. #24921241	C₂	semidirect
3. #24921239	C₂	semidirect
4. #24919218	C₂	semidirect
5. #24919135	C₂	semidirect
6. #24919086	C₂	semidirect
7. #24919078	C₂	semidirect
8. C₂×#19128077	C₂	semidirect
9. #24917110	C₂	semidirect
10. #24916944	C₂	semidirect
11. #24916732	C₂	semidirect
12. #24916730	C₂	semidirect
13. C₄×#14581812	C₂	semidirect
14. #24916174	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3038	C₂	semidirect
16. C₂×#14581838	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581837	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581820	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581819	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581816	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581813	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
25. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581800	C₂²	semidirect
28. #19128373	C₂²	semidirect
29. #19128371	C₂²	semidirect
31. D₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
32. #19128336	C₂²	semidirect
35. #19128270	C₂²	semidirect
36. #19128268	C₂²	semidirect
42. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
44. C₄×#13050590	C₂²	semidirect
45. #19128077	C₂²	semidirect
46. #19128077	C₂²	semidirect
47. #19127953	C₂²	semidirect
48. #19127936	C₂²	semidirect
49. #19127902	C₂²	semidirect
50. #19127897	C₂²	semidirect
51. #19127847	C₂²	semidirect
52. #19127845	C₂²	semidirect
53. #19127836	C₂²	semidirect
54. #19127833	C₂²	semidirect
55. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
56. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
57. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
58. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
59. #19127778	C₂²	semidirect
60. #19127766	C₂²	semidirect
61. #19127737	C₂²	semidirect
62. #19127707	C₂²	semidirect
63. #19127697	C₂²	semidirect
64. #19127695	C₂²	semidirect
65. #19127669	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#127×C₈₃	C₂²	semidirect
69. C₄×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
70. #460×C₈₃	C₂²	semidirect
71. #459×C₈₃	C₂²	semidirect
72. #423×C₈₃	C₂²	semidirect
73. #418×C₈₃	C₂²	semidirect
98. #14581812	D₄	semidirect
186. #13050590	C₂×D₄	semidirect
225. #13050580	C₂×D₄	semidirect
227. #13050578	C₂×D₄	semidirect
228. #13050577	C₂×D₄	semidirect
233. #13050575	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
253. #41×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
370. C₄×C₈₃	#576	semidirect
395. #3038	D₈₃	semidirect
400. C₈₃	#61089	semidirect
407. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	semidirect
430. C₂×#127	C₂×D₈₃	semidirect
432. C₄×#41	C₂×D₈₃	semidirect
438. #460	C₂×D₈₃	semidirect
440. #459	C₂×D₈₃	semidirect
452. #423	C₂×D₈₃	semidirect
454. #418	C₂×D₈₃	semidirect
577. #41	D₄×D₈₃	semidirect
758. C₄	#19128505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128505	2
#24921241	2
#24921239	2
#24919218	2
#24919135	2
#24919086	2
#24919078	2
C₂×#19128077	2
#24917110	2
#24916944	2
#24916732	2
#24916730	2
C₄×#14581812	2
#24916174	2
C₈₃×#3038	2
#61089	83