Subgroups — #36280434

Order 21248.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24919219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#13050575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19128504	—	2	16	no	—
18	C₂×#14581818	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14581817	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#13050575	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128372	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19128335	—	2	4	no	—
31	#19128269	—	2	2	no	—
32	#19128265	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19128252	—	2	1	no	—
34	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#127×D₈₃	—	2	1	no	—
36	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128077	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128077	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127952	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127935	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19127901	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127898	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127896	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127893	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127846	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127844	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127835	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127834	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#13050580	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#13050577	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127779	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19127706	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127705	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#19127668	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#550×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
66	D₄²×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#535×C₈₃	—	2	2	no	—
68	#535×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#532×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14581838	—	2	8	no	—
75	#14581838	—	4	4	no	—
76	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
77	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
85	#14581818	—	2	8	no	—
86	#14581818	—	2	16	no	—
87	#14581817	—	2	16	no	—
88	#14581817	—	2	8	no	—
89	#14581812	—	2	16	no	—
90	#14581812	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#13050580	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13050578	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13050577	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13050575	—	2	16	no	—
97	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
98	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
99	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13050575	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14581799	—	2	8	no	—
106	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14581789	—	2	1	no	—
112	#14581789	—	2	1	no	—
113	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
114	#14581788	—	2	4	no	—
115	#14581788	—	2	2	no	—
116	#14581781	—	2	2	no	—
117	#14581767	—	2	4	no	—
118	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
119	#14581765	—	2	8	no	—
120	#14581762	—	2	8	no	—
121	#14581760	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
124	#14581754	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
126	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14581749	—	2	1	no	—
128	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
129	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
130	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
133	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
134	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
135	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
136	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
137	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	8	no	—
142	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
155	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
156	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
157	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
158	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
161	#124×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
162	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
163	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
164	#121×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
165	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
166	#120×C₈₃	—	2	4	no	—
167	#120×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
174	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
179	#13050591	—	4	8	no	—
180	#13050590	—	2	2	no	—
181	#13050590	—	2	8	no	—
182	#13050590	—	4	4	no	—
183	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
194	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
199	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
200	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
201	D₄×D₈₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
205	#13050580	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	#13050578	—	2	8	no	—
207	#13050578	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
208	#13050577	—	2	8	no	—
209	#13050577	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
210	#13050575	—	2	8	no	—
211	#13050575	—	2	8	no	—
212	#13050575	—	2	8	no	—
213	#13050575	—	2	8	no	—
214	#13050575	—	4	8	no	—
215	#13050575	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	#13050574	—	2	4	no	—
217	#13050574	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
228	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
235	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
236	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
238	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
239	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
240	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
287	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
295	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
297	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
300	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
302	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
304	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
305	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
306	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
307	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
308	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
309	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
310	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
311	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
330	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
332	D₃₃₂	—	2	4	no	—
333	D₃₃₂	—	2	1	no	—
334	D₃₃₂	—	2	4	no	—
335	D₃₃₂	—	4	8	no	—
336	D₃₃₂	—	4	4	no	—
337	D₃₃₂	—	4	8	no	—
338	D₃₃₂	—	8	4	no	—
339	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
341	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
342	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
343	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
344	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
357	C₂²×C₈₃	—	16	8	no	—
358	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
364	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
365	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
366	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
371	C₄×C₈₃	#576	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	Dic₈₃	—	2	2	no	—
375	Dic₈₃	—	4	2	no	—
376	#61089	—	83	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
381	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	2	yes	—
383	D₈₃	—	4	2	no	—
384	D₈₃	—	8	4	no	—
385	C₂×#576	—	83	2	no	—
386	#3498	—	83	1	no	—
387	#3498	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3287	—	83	4	no	—
389	D₄×D₈	—	83	4	no	—
390	#3274	—	83	4	no	—
391	#3274	—	83	4	no	—
392	C₂×#493	—	83	1	no	—
393	#3058	—	83	2	no	—
394	#3038	—	83	1	no	—
395	#3038	—	83	1	no	—
396	#3008	—	83	2	no	—
397	#3008	—	83	2	no	—
398	C₄×#135	—	83	1	no	—
399	#2931	—	83	1	no	—
400	C₈₃	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
402	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
403	#576	—	166	16	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
408	C₂×#135	—	83	1	no	—
409	C₂×#135	—	83	4	no	—
410	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
411	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
412	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
413	C₂×#131	—	83	2	no	—
414	#550	—	83	4	no	—
415	#550	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
416	D₄²	—	2	4	no	—
417	D₄²	—	83	4	no	—
418	D₄²	—	166	4	no	—
419	D₄²	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
420	#535	—	2	2	no	—
421	#535	—	83	2	no	—
422	#535	—	166	2	no	—
423	#535	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
424	#532	—	2	1	no	—
425	#532	—	166	1	no	—
426	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#127	—	2	1	no	—
428	C₂×#127	—	83	1	no	—
429	C₂×#127	—	166	1	no	—
430	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₄×#41	—	83	1	no	—
432	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#493	—	83	4	no	—
434	#493	—	83	4	no	—
435	#469	—	83	8	no	—
436	#466	—	83	8	no	—
437	#460	—	83	4	no	—
438	#460	—	83	4	no	—
439	#459	—	83	4	no	—
440	#459	—	83	4	no	—
441	#449	—	83	8	no	—
442	#449	—	83	8	no	—
443	#447	—	83	8	no	—
444	#447	—	83	8	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
448	C₄×D₈	—	83	2	no	—
449	#436	—	83	4	no	—
450	C₈×D₄	—	83	4	no	—
451	#427	—	83	1	no	—
452	#423	—	83	1	no	—
453	#418	—	83	2	no	—
454	#418	—	83	2	no	—
455	#416	—	83	1	no	—
456	#416	—	83	1	no	—
457	#408	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	83	4	no	—
465	C₂×#41	—	83	1	no	—
466	C₂×#41	—	166	2	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
468	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
486	#135	—	83	8	no	—
487	#135	—	166	16	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
493	C₂×D₈	—	332	4	no	—
494	C₂×D₈	—	83	8	no	—
495	C₂×D₈	—	83	1	no	—
496	C₂×D₈	—	83	4	no	—
497	C₂×D₈	—	83	4	no	—
498	C₂×D₈	—	83	4	no	—
499	C₂×D₈	—	83	4	no	—
500	C₂×D₈	—	166	8	no	—
501	C₂×D₈	—	166	16	no	—
502	#131	—	166	8	no	—
503	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	#127	—	2	2	no	—
510	#127	—	2	4	no	—
511	#127	—	2	1	no	—
512	#127	—	2	1	no	—
513	#127	—	83	4	no	—
514	#127	—	166	2	no	—
515	#127	—	166	4	no	—
516	#127	—	166	1	no	—
517	#127	—	166	1	no	—
518	#127	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
520	#124	—	2	2	no	—
521	#124	—	166	2	no	—
522	#124	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
523	#121	—	2	4	no	—
524	#121	—	2	8	no	—
525	#121	—	83	8	no	—
526	#121	—	166	4	no	—
527	#121	—	166	8	no	—
528	#121	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
529	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
530	#120	—	2	4	no	—
531	#120	—	2	8	no	—
532	#120	—	166	4	no	—
533	#120	—	166	8	no	—
534	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	2	4	no	—
538	C₄×D₄	—	83	2	no	—
539	C₄×D₄	—	166	2	no	—
540	C₄×D₄	—	166	4	no	—
541	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
542	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
543	#117	—	2	1	no	—
544	#117	—	83	1	no	—
545	#117	—	166	1	no	—
546	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	83	2	no	—
551	#106	—	83	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
553	#103	—	83	2	no	—
554	#103	—	83	2	no	—
555	#102	—	83	2	no	—
556	#102	—	83	8	no	—
557	#102	—	83	2	no	—
558	#102	—	83	8	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
560	C₄×C₈	—	83	2	no	—
561	C₄×C₈	—	83	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	4	no	—
563	C₂⁴	—	2	2	no	—
564	C₂⁴	—	166	4	no	—
565	C₂⁴	—	166	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	8	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	#41	—	4	8	no	—
572	#41	—	332	4	no	—
573	#41	—	332	8	no	—
574	#41	—	83	4	no	—
575	#41	—	166	8	no	—
576	#41	—	166	2	no	—
577	#41	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
578	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	8	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	4	16	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	—	8	8	no	—
596	C₂×D₄	—	332	4	no	—
597	C₂×D₄	—	332	16	no	—
598	C₂×D₄	—	332	8	no	—
599	C₂×D₄	—	83	1	no	—
600	C₂×D₄	—	83	4	no	—
601	C₂×D₄	—	664	4	no	—
602	C₂×D₄	—	664	8	no	—
603	C₂×D₄	—	166	8	no	—
604	C₂×D₄	—	166	4	no	—
605	C₂×D₄	—	166	8	no	—
606	C₂×D₄	—	166	1	no	—
607	C₂×D₄	—	166	4	no	—
608	C₂×D₄	—	166	4	no	—
609	C₂×D₄	—	166	4	no	—
610	C₂×D₄	—	166	2	no	—
611	C₂×D₄	—	166	4	no	—
612	C₂×D₄	—	166	4	no	—
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	83	4	no	—
628	SD₁₆	—	83	4	no	—
629	SD₁₆	—	83	4	no	—
630	SD₁₆	—	166	8	no	—
631	SD₁₆	—	166	8	no	—
632	D₈	—	332	8	no	—
633	D₈	—	83	4	no	—
634	D₈	—	166	8	no	—
635	D₈	—	166	8	no	—
636	D₈	—	166	8	no	—
637	D₈	—	166	8	no	—
638	M₁₆	—	166	8	no	—
639	M₁₆	—	166	4	no	—
640	C₂×C₈	—	83	4	no	—
641	C₂×C₈	—	83	1	no	—
642	C₂×C₈	—	83	1	no	—
643	C₂×C₈	—	83	2	no	—
644	C₂×C₈	—	83	4	no	—
645	C₂×C₈	—	166	8	no	—
646	C₂×C₈	—	166	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	166	1	no	—
662	C₄²	—	166	2	no	—
663	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	8	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	332	8	no	—
673	C₂³	—	332	4	no	—
674	C₂³	—	664	4	no	—
675	C₂³	—	664	8	no	—
676	C₂³	—	166	4	no	—
677	C₂³	—	166	1	no	—
678	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
679	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	83	2	no	—
683	Q₈	—	166	1	no	—
684	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	8	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	1	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	—	332	8	no	—
699	D₄	—	332	8	no	—
700	D₄	—	332	4	no	—
701	D₄	—	332	8	no	—
702	D₄	—	83	2	no	—
703	D₄	—	664	4	no	—
704	D₄	—	664	8	no	—
705	D₄	—	166	4	no	—
706	D₄	—	166	4	no	—
707	D₄	—	166	4	no	—
708	D₄	—	166	1	no	—
709	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	332	8	no	—
719	C₂×C₄	—	332	4	no	—
720	C₂×C₄	—	166	2	no	—
721	C₂×C₄	—	166	1	no	—
722	C₂×C₄	—	166	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	83	2	no	—
731	C₈	—	83	2	no	—
732	C₈	—	166	4	no	—
733	C₈	—	166	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	16	4	no	—
742	C₂²	—	16	8	no	—
743	C₂²	—	1328	4	no	—
744	C₂²	—	1328	8	no	—
745	C₂²	—	332	2	no	—
746	C₂²	—	332	4	no	—
747	C₂²	—	332	8	no	—
748	C₂²	—	166	2	no	—
749	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	332	2	no	—
756	C₄	—	166	2	no	—
757	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
758	C₄	#19128504	1	4	yes	complemented
759	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	8	4	no	—
765	C₂	—	332	2	no	—
766	C₂	—	664	4	no	—
767	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#19128504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128504	C₂	semidirect
2. #24921236	C₂	semidirect
3. #24919219	C₂	semidirect
4. D₄×#13050575	C₂	semidirect
5. #24919083	C₂	semidirect
6. #24919079	C₂	semidirect
7. C₂×#19128077	C₂	semidirect
8. #24917108	C₂	semidirect
9. #24916943	C₂	semidirect
10. #24916939	C₂	semidirect
11. #24916731	C₂	semidirect
12. #24916729	C₂	semidirect
13. C₄×#14581812	C₂	semidirect
14. #24916175	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3498	C₂	semidirect
16. C₂×#14581838	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581812	C₂²	semidirect
24. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
25. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
26. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581799	C₂²	semidirect
28. #19128372	C₂²	semidirect
29. D₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
32. #19128265	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
36. C₄×#13050590	C₂²	semidirect
37. #19128077	C₂²	semidirect
38. #19128077	C₂²	semidirect
39. #19127952	C₂²	semidirect
40. #19127935	C₂²	semidirect
41. #19127901	C₂²	semidirect
42. #19127898	C₂²	semidirect
43. #19127896	C₂²	semidirect
44. #19127893	C₂²	semidirect
45. #19127846	C₂²	semidirect
46. #19127844	C₂²	semidirect
47. #19127835	C₂²	semidirect
48. #19127834	C₂²	semidirect
49. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
50. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
51. C₄×#13050578	C₂²	semidirect
52. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
53. #19127779	C₂²	semidirect
54. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #19127737	C₂²	semidirect
56. #19127725	C₂²	semidirect
57. #19127706	C₂²	semidirect
58. #19127705	C₂²	semidirect
59. #19127697	C₂²	semidirect
60. #19127695	C₂²	semidirect
61. #19127668	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	semidirect
64. #550×C₈₃	C₂²	semidirect
66. D₄²×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #535×C₈₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#127×C₈₃	C₂²	semidirect
73. C₄×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
90. #14581812	D₄	semidirect
183. #13050590	C₂×D₄	semidirect
205. #13050580	C₂×D₄	semidirect
207. #13050578	C₂×D₄	semidirect
209. #13050577	C₂×D₄	semidirect
215. #13050575	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
240. #41×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
371. C₄×C₈₃	#576	semidirect
387. #3498	D₈₃	semidirect
400. C₈₃	#61089	semidirect
402. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₃	semidirect
415. #550	C₂×D₈₃	semidirect
419. D₄²	C₂×D₈₃	semidirect
423. #535	C₂×D₈₃	semidirect
430. C₂×#127	C₂×D₈₃	semidirect
432. C₄×#41	C₂×D₈₃	semidirect
577. #41	D₄×D₈₃	semidirect
758. C₄	#19128504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128504	2
#24921236	2
#24919219	2
D₄×#13050575	2
#24919083	2
#24919079	2
C₂×#19128077	2
#24917108	2
#24916943	2
#24916939	2
#24916731	2
#24916729	2
C₄×#14581812	2
#24916175	2
C₈₃×#3498	2
#61089	83