Subgroups — #36280436

Order 21248.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919080	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14581837	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19128506	—	2	8	no	—
18	#19128502	—	2	8	no	—
19	C₂×#14581820	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581816	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19128369	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19128335	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19128333	—	2	8	no	—
34	#19128270	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128269	—	2	2	no	—
36	#19128264	—	2	2	no	—
37	#19128250	—	2	2	no	—
38	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#127×D₈₃	—	2	2	no	—
41	#19128169	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128076	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128076	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127955	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127938	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127900	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127895	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127847	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127844	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127836	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127834	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19127795	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127788	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127783	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127777	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19127705	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127695	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#535×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#469×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#466×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#14581838	—	2	8	no	—
71	#14581838	—	4	4	no	—
72	#14581837	—	2	8	no	—
73	#14581837	—	4	4	no	—
74	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
75	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
79	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#14581820	—	2	8	no	—
90	#14581820	—	2	16	no	—
91	#14581818	—	2	8	no	—
92	#14581816	—	2	16	no	—
93	#14581814	—	2	8	no	—
94	#14581814	D₄	1	8	yes	complemented
95	#14581811	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
107	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
109	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
110	#14581798	—	2	4	no	—
111	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#14581790	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14581789	—	2	2	no	—
117	#14581788	—	2	8	no	—
118	#14581788	—	2	2	no	—
119	#14581788	—	2	2	no	—
120	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14581788	C₂³	1	8	yes	—
122	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14581780	—	2	2	no	—
124	#14581779	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
126	#14581765	—	2	8	no	—
127	#14581765	—	2	8	no	—
128	#14581764	—	2	8	no	—
129	#14581764	D₄	1	4	yes	—
130	#14581762	—	2	4	no	—
131	#14581762	—	2	8	no	—
132	#14581760	—	2	8	no	—
133	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
134	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	#14581749	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
141	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
143	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
144	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
160	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
161	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
162	#120×C₈₃	—	2	4	no	—
163	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
170	#13050591	—	4	8	no	—
171	#13050590	—	2	2	no	—
172	#13050590	—	2	2	no	—
173	#13050590	—	2	4	no	—
174	#13050590	—	2	8	no	—
175	#13050590	—	4	4	no	—
176	#13050590	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	#13050589	—	2	8	no	—
178	#13050589	—	4	4	no	—
179	#13050589	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
203	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
204	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
205	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
206	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
207	D₄×D₈₃	—	8	16	no	—
208	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
215	#13050579	—	2	8	no	—
216	#13050579	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	#13050578	—	2	8	no	—
218	D₆₆₄	—	2	8	no	—
219	D₆₆₄	—	2	4	no	—
220	D₆₆₄	—	2	4	no	—
221	D₆₆₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	#13050575	—	2	8	no	—
223	#13050575	—	4	8	no	—
224	#13050574	—	2	2	no	—
225	#13050573	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
230	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
241	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
242	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
254	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
255	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
265	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
281	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₃₃₂	—	2	2	no	—
310	D₃₃₂	—	2	4	no	—
311	D₃₃₂	—	2	2	no	—
312	D₃₃₂	—	2	4	no	—
313	D₃₃₂	—	4	8	no	—
314	D₃₃₂	—	4	4	no	—
315	D₃₃₂	—	8	8	no	—
316	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
322	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
336	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
344	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
345	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
346	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
347	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	Dic₈₃	—	2	2	no	—
353	Dic₈₃	—	2	4	no	—
354	Dic₈₃	—	2	2	no	—
355	Dic₈₃	#576	1	4	yes	complemented
356	#61089	—	83	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
360	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	2	yes	—
362	D₈₃	—	4	2	no	—
363	D₈₃	—	4	4	no	—
364	D₈₃	—	8	4	no	—
365	C₂×#576	—	83	1	no	—
366	C₂×#576	—	83	1	no	—
367	#3498	—	83	2	no	—
368	#3287	—	83	4	no	—
369	D₄×D₈	—	83	4	no	—
370	#3274	—	83	8	no	—
371	C₂×#493	—	83	1	no	—
372	#3058	—	83	1	no	—
373	#3058	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3038	—	83	2	no	—
375	#3008	—	83	2	no	—
376	#3008	—	83	2	no	—
377	C₄×#135	—	83	1	no	—
378	#2931	—	83	1	no	—
379	C₈₃	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
381	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
382	#576	—	166	8	no	—
383	#576	—	166	8	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
388	C₂×#135	—	83	2	no	—
389	C₂×#135	—	83	1	no	—
390	C₂×#135	—	83	2	no	—
391	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
392	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
393	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
394	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
395	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#131	—	83	1	no	—
397	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#550	—	83	8	no	—
399	D₄²	—	83	8	no	—
400	D₄²	—	166	8	no	—
401	#535	—	83	2	no	—
402	#535	—	166	2	no	—
403	#535	—	166	2	no	—
404	#535	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
405	#532	—	83	1	no	—
406	#532	—	166	2	no	—
407	C₂×#127	—	83	2	no	—
408	C₂×#127	—	166	2	no	—
409	C₄×#41	—	83	2	no	—
410	#493	—	83	4	no	—
411	#493	—	83	4	no	—
412	#469	—	83	4	no	—
413	#469	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
414	#466	—	83	4	no	—
415	#466	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
416	#460	—	83	8	no	—
417	#459	—	83	8	no	—
418	#449	—	83	8	no	—
419	#449	—	83	8	no	—
420	#447	—	83	8	no	—
421	#447	—	83	8	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
424	C₄×D₈	—	83	2	no	—
425	#436	—	83	4	no	—
426	C₈×D₄	—	83	4	no	—
427	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#423	—	83	1	no	—
429	#418	—	83	2	no	—
430	#418	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
431	#416	—	83	2	no	—
432	#408	—	83	1	no	—
433	#408	—	83	1	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
439	C₂×#41	—	83	1	no	—
440	C₂×#41	—	83	4	no	—
441	C₂×#41	—	83	4	no	—
442	C₂×#41	—	83	2	no	—
443	C₂×#41	—	166	2	no	—
444	C₂×#41	—	166	2	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
460	#135	—	83	8	no	—
461	#135	—	166	8	no	—
462	#135	—	166	8	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	332	4	no	—
469	C₂×D₈	—	83	8	no	—
470	C₂×D₈	—	83	4	no	—
471	C₂×D₈	—	83	1	no	—
472	C₂×D₈	—	83	2	no	—
473	C₂×D₈	—	83	4	no	—
474	C₂×D₈	—	83	2	no	—
475	C₂×D₈	—	166	8	no	—
476	C₂×D₈	—	166	8	no	—
477	C₂×D₈	—	166	4	no	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
480	#131	—	2	4	no	—
481	#131	—	166	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
491	#127	—	2	2	no	—
492	#127	—	83	1	no	—
493	#127	—	83	8	no	—
494	#127	—	166	2	no	—
495	#127	—	166	2	no	—
496	#127	—	166	2	no	—
497	#127	—	166	8	no	—
498	#124	—	2	2	no	—
499	#124	—	83	1	no	—
500	#124	—	83	1	no	—
501	#124	—	166	2	no	—
502	#121	—	83	4	no	—
503	#121	—	83	8	no	—
504	#121	—	166	8	no	—
505	#121	—	166	8	no	—
506	#121	—	166	8	no	—
507	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
508	#120	—	2	4	no	—
509	#120	—	166	8	no	—
510	#120	—	166	4	no	—
511	#120	—	166	8	no	—
512	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
513	C₄×D₄	—	83	4	no	—
514	C₄×D₄	—	83	4	no	—
515	C₄×D₄	—	166	8	no	—
516	C₄×D₄	—	166	4	no	—
517	#117	—	166	2	no	—
518	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
521	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
522	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
524	#103	—	83	4	no	—
525	#102	—	83	4	no	—
526	#102	—	83	8	no	—
527	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
528	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
530	C₄×C₈	—	83	2	no	—
531	C₄×C₈	—	83	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	166	4	no	—
534	C₂⁴	—	166	4	no	—
535	C₂⁴	—	166	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	332	4	no	—
539	#41	—	332	4	no	—
540	#41	—	332	8	no	—
541	#41	—	332	8	no	—
542	#41	—	83	8	no	—
543	#41	—	166	8	no	—
544	#41	—	166	8	no	—
545	#41	—	166	2	no	—
546	#41	—	166	4	no	—
547	#41	—	166	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
550	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	332	4	no	—
556	C₂×D₄	—	332	16	no	—
557	C₂×D₄	—	332	16	no	—
558	C₂×D₄	—	332	8	no	—
559	C₂×D₄	—	332	4	no	—
560	C₂×D₄	—	332	8	no	—
561	C₂×D₄	—	83	4	no	—
562	C₂×D₄	—	83	2	no	—
563	C₂×D₄	—	83	1	no	—
564	C₂×D₄	—	83	2	no	—
565	C₂×D₄	—	83	4	no	—
566	C₂×D₄	—	664	16	no	—
567	C₂×D₄	—	664	8	no	—
568	C₂×D₄	—	166	8	no	—
569	C₂×D₄	—	166	8	no	—
570	C₂×D₄	—	166	8	no	—
571	C₂×D₄	—	166	4	no	—
572	C₂×D₄	—	166	8	no	—
573	C₂×D₄	—	166	8	no	—
574	C₂×D₄	—	166	4	no	—
575	C₂×D₄	—	166	4	no	—
576	C₂×D₄	—	166	2	no	—
577	C₂×D₄	—	166	4	no	—
578	C₂×D₄	—	166	2	no	—
579	C₂×D₄	—	166	4	no	—
580	C₂×D₄	—	166	4	no	—
581	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	83	4	no	—
593	SD₁₆	—	83	8	no	—
594	SD₁₆	—	166	8	no	—
595	SD₁₆	—	166	8	no	—
596	D₈	—	2	4	no	—
597	D₈	—	2	4	no	—
598	D₈	—	332	8	no	—
599	D₈	—	83	4	no	—
600	D₈	—	166	8	no	—
601	D₈	—	166	8	no	—
602	D₈	—	166	4	no	—
603	D₈	—	166	4	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	166	2	no	—
607	M₁₆	—	166	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	83	2	no	—
610	C₂×C₈	—	83	2	no	—
611	C₂×C₈	—	166	2	no	—
612	C₂×C₈	—	166	4	no	—
613	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	83	1	no	—
628	C₄²	—	83	1	no	—
629	C₄²	—	83	2	no	—
630	C₄²	—	166	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	332	8	no	—
635	C₂³	—	332	8	no	—
636	C₂³	—	332	4	no	—
637	C₂³	—	83	2	no	—
638	C₂³	—	664	4	no	—
639	C₂³	—	664	8	no	—
640	C₂³	—	664	8	no	—
641	C₂³	—	166	4	no	—
642	C₂³	—	166	2	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	83	4	no	—
647	Q₈	—	166	2	no	—
648	Q₈	—	166	2	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	332	8	no	—
656	D₄	—	332	16	no	—
657	D₄	—	332	8	no	—
658	D₄	—	332	8	no	—
659	D₄	—	332	8	no	—
660	D₄	—	332	4	no	—
661	D₄	—	83	4	no	—
662	D₄	—	664	8	no	—
663	D₄	—	664	8	no	—
664	D₄	—	166	8	no	—
665	D₄	—	166	4	no	—
666	D₄	—	166	8	no	—
667	D₄	—	166	2	no	—
668	D₄	—	166	4	no	—
669	D₄	—	166	4	no	—
670	D₄	—	166	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	332	8	no	—
675	C₂×C₄	—	332	8	no	—
676	C₂×C₄	—	332	8	no	—
677	C₂×C₄	—	83	2	no	—
678	C₂×C₄	—	83	2	no	—
679	C₂×C₄	—	83	2	no	—
680	C₂×C₄	—	166	4	no	—
681	C₂×C₄	—	166	2	no	—
682	C₂×C₄	—	166	8	no	—
683	C₂×C₄	—	166	2	no	—
684	C₂×C₄	—	166	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	166	2	no	—
692	C₈	—	166	2	no	—
693	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
694	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	16	4	no	—
701	C₂²	—	1328	4	no	—
702	C₂²	—	1328	8	no	—
703	C₂²	—	1328	8	no	—
704	C₂²	—	332	4	no	—
705	C₂²	—	332	4	no	—
706	C₂²	—	332	8	no	—
707	C₂²	—	166	4	no	—
708	C₂²	—	166	2	no	—
709	C₂²	—	166	4	no	—
710	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	83	4	no	—
715	C₄	—	166	2	no	—
716	C₄	—	166	4	no	—
717	C₄	—	166	2	no	—
718	C₄	#19128335	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	332	4	no	—
725	C₂	—	332	2	no	—
726	C₂	—	664	4	no	—
727	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#576×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3058	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128506	C₂	semidirect
2. C₂×#19128502	C₂	semidirect
3. #24921238	C₂	semidirect
4. #24919220	C₂	semidirect
5. #24919137	C₂	semidirect
6. #24919080	C₂	semidirect
7. C₂×#19128076	C₂	semidirect
8. #24917112	C₂	semidirect
9. #24916942	C₂	semidirect
10. #24916732	C₂	semidirect
11. #24916729	C₂	semidirect
12. #24916234	C₂	semidirect
13. #24916173	C₂	semidirect
14. C₈₃×#3058	C₂	semidirect
15. C₂×#14581838	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581837	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581820	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581820	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581816	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581811	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
29. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
31. #19128369	C₂²	semidirect
32. #19128335	C₂²	semidirect
34. #19128270	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581788	C₂²	semidirect
41. #19128169	C₂²	semidirect
42. #19128076	C₂²	semidirect
43. #19128076	C₂²	semidirect
44. #19127955	C₂²	semidirect
45. #19127938	C₂²	semidirect
46. #19127900	C₂²	semidirect
47. #19127895	C₂²	semidirect
48. #19127847	C₂²	semidirect
49. #19127844	C₂²	semidirect
50. #19127836	C₂²	semidirect
51. #19127834	C₂²	semidirect
52. #19127795	C₂²	semidirect
53. #19127788	C₂²	semidirect
54. #19127783	C₂²	semidirect
55. #19127777	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
57. #19127724	C₂²	semidirect
58. #19127705	C₂²	semidirect
59. #19127695	C₂²	semidirect
60. #19127669	C₂²	semidirect
61. #19127668	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#131×C₈₃	C₂²	semidirect
65. #535×C₈₃	C₂²	semidirect
66. #469×C₈₃	C₂²	semidirect
67. #466×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
69. #418×C₈₃	C₂²	semidirect
94. #14581814	D₄	semidirect
176. #13050590	C₂×D₄	semidirect
214. Dic₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
216. #13050579	C₂×D₄	semidirect
221. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
355. Dic₈₃	#576	semidirect
373. #3058	D₈₃	semidirect
379. C₈₃	#61089	semidirect
395. C₂²×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
397. C₂×#131	C₂×D₈₃	semidirect
404. #535	C₂×D₈₃	semidirect
413. #469	C₂×D₈₃	semidirect
415. #466	C₂×D₈₃	semidirect
427. #427	C₂×D₈₃	semidirect
430. #418	C₂×D₈₃	semidirect
613. C₂×C₈	D₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128506	2
C₂×#19128502	2
#24921238	2
#24919220	2
#24919137	2
#24919080	2
C₂×#19128076	2
#24917112	2
#24916942	2
#24916732	2
#24916729	2
#24916234	2
#24916173	2
C₈₃×#3058	2
#61089	83