Subgroups — #36280438

Order 21248.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×D₃₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24916943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581838	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19128503	—	2	16	no	—
14	C₂×#14581819	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581817	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14581815	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128373	C₂²	1	8	yes	complemented
22	D₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
23	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19128270	—	2	4	no	—
25	#19128270	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19128251	—	2	2	no	—
27	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581789	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128078	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19128078	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127955	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127938	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127901	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127896	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127849	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19127836	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127780	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19127705	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127667	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14581838	—	2	16	no	—
52	#14581838	—	4	8	no	—
53	C₂×#13050591	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#14581819	—	2	32	no	—
63	#14581817	—	2	16	no	—
64	#14581815	—	2	16	no	—
65	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
67	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
72	D₈×D₈₃	—	2	16	no	—
73	#14581798	—	2	8	no	—
74	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14581789	—	2	8	no	—
79	#14581789	—	2	4	no	—
80	#14581789	—	2	2	no	—
81	#14581789	—	2	2	no	—
82	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#14581789	C₂³	1	8	yes	—
84	#14581780	—	2	4	no	—
85	#14581780	D₄	1	2	yes	—
86	#14581767	—	2	16	no	—
87	#14581767	C₂³	1	16	yes	—
88	#14581766	—	2	8	no	—
89	#14581766	D₄	1	4	yes	—
90	#14581762	—	2	8	no	—
91	#14581762	—	2	16	no	—
92	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
93	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581712	C₂³	1	16	yes	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#135×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
119	#13050591	—	2	16	no	—
120	#13050591	—	4	8	no	—
121	#13050590	—	2	4	no	—
122	#13050590	—	2	4	no	—
123	#13050590	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	8	16	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
135	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
141	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₈₃	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#13050577	—	2	16	no	—
146	D₆₆₄	—	2	8	no	—
147	D₆₆₄	—	2	8	no	—
148	D₆₆₄	—	4	8	no	—
149	#13050575	—	2	16	no	—
150	#13050574	—	2	4	no	—
151	#13050573	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
168	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	D₃₃₂	—	2	4	no	—
211	D₃₃₂	—	2	8	no	—
212	D₃₃₂	—	2	8	no	—
213	D₃₃₂	—	2	8	no	—
214	D₃₃₂	—	4	16	no	—
215	D₃₃₂	—	4	8	no	—
216	D₃₃₂	—	4	16	no	—
217	D₃₃₂	—	8	8	no	—
218	D₃₃₂	—	8	16	no	—
219	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
222	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
223	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
236	C₂×D₈₃	—	16	16	no	—
237	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
238	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₃	#576	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	#61089	—	83	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	2	yes	—
251	D₈₃	—	4	4	no	—
252	D₈₃	—	8	8	no	—
253	C₂×#576	—	83	2	no	—
254	#3498	—	83	2	no	—
255	#3287	—	83	4	no	—
256	D₄×D₈	—	83	4	no	—
257	#3274	—	83	8	no	—
258	C₂×#493	—	83	1	no	—
259	#3058	—	83	2	no	—
260	#3038	—	83	2	no	—
261	#3008	—	83	4	no	—
262	C₄×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2931	—	83	1	no	—
264	C₈₃	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
266	#576	—	166	16	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
269	C₂×#135	—	83	4	no	—
270	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
272	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
274	C₂×#131	—	83	2	no	—
275	#550	—	83	8	no	—
276	D₄²	—	83	8	no	—
277	D₄²	—	166	8	no	—
278	#535	—	83	4	no	—
279	#535	—	166	4	no	—
280	#532	—	83	1	no	—
281	#532	—	166	2	no	—
282	C₂×#127	—	83	2	no	—
283	C₂×#127	—	166	2	no	—
284	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
285	#493	—	83	4	no	—
286	#493	—	83	4	no	—
287	#469	—	83	8	no	—
288	#466	—	83	8	no	—
289	#460	—	83	8	no	—
290	#459	—	83	8	no	—
291	#449	—	83	16	no	—
292	#447	—	83	16	no	—
293	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
294	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
295	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
296	#436	—	83	4	no	—
297	C₈×D₄	—	83	4	no	—
298	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#423	—	83	1	no	—
300	#418	—	83	4	no	—
301	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
302	#408	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	H(5,𝔽₂)	—	332	8	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	166	16	no	—
306	C₂×#41	—	83	2	no	—
307	C₂×#41	—	83	8	no	—
308	C₂×#41	—	166	4	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	166	32	no	—
318	#135	—	166	16	no	—
319	#135	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
320	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂×D₈	—	332	4	no	—
324	C₂×D₈	—	83	8	no	—
325	C₂×D₈	—	83	8	no	—
326	C₂×D₈	—	83	4	no	—
327	C₂×D₈	—	83	4	no	—
328	C₂×D₈	—	166	16	no	—
329	C₂×D₈	—	166	8	no	—
330	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	166	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
338	#127	—	83	1	no	—
339	#127	—	83	8	no	—
340	#127	—	166	4	no	—
341	#127	—	166	8	no	—
342	#127	—	166	2	no	—
343	#127	—	166	2	no	—
344	#124	—	83	2	no	—
345	#124	—	166	4	no	—
346	#121	—	83	4	no	—
347	#121	—	83	16	no	—
348	#121	—	166	16	no	—
349	#121	—	166	8	no	—
350	#120	—	166	16	no	—
351	#120	—	166	8	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	83	4	no	—
355	C₄×D₄	—	166	8	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
362	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
364	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
365	#102	—	83	16	no	—
366	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	166	8	no	—
371	C₂⁴	—	166	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	332	16	no	—
374	#41	—	332	8	no	—
375	#41	—	166	16	no	—
376	#41	—	166	4	no	—
377	#41	—	166	4	no	—
378	#41	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	complemented
379	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	332	16	no	—
383	C₂×D₄	—	332	32	no	—
384	C₂×D₄	—	332	8	no	—
385	C₂×D₄	—	83	4	no	—
386	C₂×D₄	—	83	4	no	—
387	C₂×D₄	—	83	2	no	—
388	C₂×D₄	—	83	8	no	—
389	C₂×D₄	—	664	8	no	—
390	C₂×D₄	—	664	16	no	—
391	C₂×D₄	—	166	8	no	—
392	C₂×D₄	—	166	16	no	—
393	C₂×D₄	—	166	8	no	—
394	C₂×D₄	—	166	16	no	—
395	C₂×D₄	—	166	8	no	—
396	C₂×D₄	—	166	4	no	—
397	C₂×D₄	—	166	8	no	—
398	C₂×D₄	—	166	8	no	—
399	C₂×D₄	—	166	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
408	SD₁₆	—	166	16	no	—
409	SD₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	complemented
410	D₈	—	332	8	no	—
411	D₈	—	166	16	no	—
412	D₈	—	166	8	no	—
413	D₈	—	166	8	no	—
414	D₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
415	M₁₆	—	166	4	no	—
416	M₁₆	—	166	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	83	4	no	—
419	C₂×C₈	—	166	8	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	332	16	no	—
438	C₂³	—	332	8	no	—
439	C₂³	—	83	4	no	—
440	C₂³	—	664	8	no	—
441	C₂³	—	664	16	no	—
442	C₂³	—	166	8	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	166	4	no	—
446	Q₈	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	332	16	no	—
450	D₄	—	332	16	no	—
451	D₄	—	332	8	no	—
452	D₄	—	332	16	no	—
453	D₄	—	664	8	no	—
454	D₄	—	664	16	no	—
455	D₄	—	166	8	no	—
456	D₄	—	166	4	no	—
457	D₄	—	166	8	no	—
458	D₄	—	166	8	no	—
459	D₄	—	166	8	no	—
460	D₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	332	16	no	—
467	C₂×C₄	—	83	4	no	—
468	C₂×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂×C₄	—	166	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	166	4	no	—
478	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
479	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	1328	8	no	—
484	C₂²	—	1328	16	no	—
485	C₂²	—	332	8	no	—
486	C₂²	—	332	16	no	—
487	C₂²	—	166	4	no	—
488	C₂²	—	166	8	no	—
489	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	166	4	no	—
495	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
496	C₄	#19128503	1	4	yes	complemented
497	C₄	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	332	4	no	—
502	C₂	—	664	8	no	—
503	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#19128503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128503	C₂	semidirect
2. #24921241	C₂	semidirect
3. #24919222	C₂	semidirect
4. D₈×D₃₃₂	C₂	semidirect
5. #24919084	C₂	semidirect
6. C₂×#19128078	C₂	semidirect
7. #24917112	C₂	semidirect
8. #24916943	C₂	semidirect
9. #24916734	C₂	semidirect
10. #24916176	C₂	semidirect
11. C₄×#135×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581838	C₂²	semidirect
14. C₂×#14581819	C₂²	semidirect
15. C₂×#14581817	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
21. #19128373	C₂²	semidirect
23. D₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
25. #19128270	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
30. #19128078	C₂²	semidirect
31. #19128078	C₂²	semidirect
32. #19127955	C₂²	semidirect
33. #19127938	C₂²	semidirect
34. #19127901	C₂²	semidirect
35. #19127896	C₂²	semidirect
36. #19127849	C₂²	semidirect
37. #19127836	C₂²	semidirect
38. #19127780	C₂²	semidirect
39. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
40. #19127725	C₂²	semidirect
41. #19127705	C₂²	semidirect
42. #19127667	C₂²	semidirect
44. C₄×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
45. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
46. C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
47. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
49. #416×C₈₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
98. #135×C₈₃	D₄	semidirect
158. #41×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
166. Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
167. SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
168. D₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
242. C₄×C₈₃	#576	semidirect
262. C₄×#135	D₈₃	semidirect
264. C₈₃	#61089	semidirect
284. C₄×#41	C₂×D₈₃	semidirect
293. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
294. C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
295. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
298. #427	C₂×D₈₃	semidirect
301. #416	C₂×D₈₃	semidirect
303. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
319. #135	D₃₃₂	semidirect
378. #41	C₂×D₃₃₂	semidirect
407. Q₁₆	C₂×D₃₃₂	semidirect
409. SD₁₆	C₂×D₃₃₂	semidirect
414. D₈	C₂×D₃₃₂	semidirect
420. C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	semidirect
496. C₄	#19128503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128503	2
#24921241	2
#24919222	2
D₈×D₃₃₂	2
#24919084	2
C₂×#19128078	2
#24917112	2
#24916943	2
#24916734	2
#24916176	2
C₄×#135×C₈₃	2
#61089	83