Subgroups — #36280439

Order 21248.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₆₆₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24916944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581838	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19128506	—	2	16	no	—
14	C₂×#14581820	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581820	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581814	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128372	C₂²	1	8	yes	complemented
22	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19128335	—	2	8	no	—
24	#19128269	—	2	4	no	—
25	#19128265	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19128252	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#127×D₈₃	—	2	2	no	—
29	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128078	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19128078	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127954	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127937	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127902	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127897	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127848	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19127837	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#13050579	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19127707	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127698	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#436×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#408×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14581838	—	2	16	no	—
52	#14581838	—	4	8	no	—
53	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050590	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
62	#14581820	—	2	16	no	—
63	#14581820	—	2	32	no	—
64	#14581814	—	2	16	no	—
65	#14581814	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₆₆₄	—	2	16	no	—
70	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14581789	—	2	2	no	—
78	#14581789	—	2	2	no	—
79	#14581789	C₂³	1	8	yes	—
80	#14581788	—	2	8	no	—
81	#14581788	—	2	4	no	—
82	#14581781	—	2	4	no	—
83	#14581767	—	2	8	no	—
84	#14581766	C₂³	1	16	yes	—
85	#14581765	—	2	16	no	—
86	#14581762	—	2	16	no	—
87	#14581760	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581754	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
92	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581749	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
95	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
96	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
97	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581714	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#131×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
110	#121×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
119	#13050591	—	4	16	no	—
120	#13050590	—	2	4	no	—
121	#13050590	—	2	16	no	—
122	#13050590	—	4	8	no	—
123	#13050590	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	8	8	no	—
134	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
139	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
140	D₄×D₈₃	—	4	32	no	—
141	D₄×D₈₃	—	8	16	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
145	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	#13050579	—	2	16	no	—
147	#13050579	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
148	D₆₆₄	—	2	16	no	—
149	D₆₆₄	—	2	8	no	—
150	D₆₆₄	—	2	8	no	—
151	D₆₆₄	—	4	8	no	—
152	D₆₆₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
157	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
193	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	D₃₃₂	—	2	8	no	—
211	D₃₃₂	—	2	2	no	—
212	D₃₃₂	—	2	8	no	—
213	D₃₃₂	—	4	16	no	—
214	D₃₃₂	—	4	8	no	—
215	D₃₃₂	—	4	16	no	—
216	D₃₃₂	—	8	8	no	—
217	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
220	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
221	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
236	C₂×D₈₃	—	16	16	no	—
237	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
238	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₃	#576	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	Dic₈₃	—	4	4	no	—
246	#61089	—	83	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	2	yes	—
251	D₈₃	—	4	4	no	—
252	D₈₃	—	8	8	no	—
253	C₂×#576	—	83	2	no	—
254	#3498	—	83	2	no	—
255	#3287	—	83	4	no	—
256	D₄×D₈	—	83	4	no	—
257	#3274	—	83	8	no	—
258	C₂×#493	—	83	1	no	—
259	#3058	—	83	2	no	—
260	#3038	—	83	2	no	—
261	#3008	—	83	4	no	—
262	C₄×#135	—	83	1	no	—
263	#2931	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₈₃	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
266	#576	—	166	16	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
269	C₂×#135	—	83	1	no	—
270	C₂×#135	—	83	4	no	—
271	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
274	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
275	#550	—	83	8	no	—
276	D₄²	—	83	8	no	—
277	D₄²	—	166	8	no	—
278	#535	—	83	4	no	—
279	#535	—	166	4	no	—
280	#532	—	166	2	no	—
281	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	—	83	2	no	—
283	C₂×#127	—	166	2	no	—
284	C₄×#41	—	83	2	no	—
285	#493	—	83	4	no	—
286	#493	—	83	4	no	—
287	#469	—	83	8	no	—
288	#466	—	83	8	no	—
289	#460	—	83	8	no	—
290	#459	—	83	8	no	—
291	#449	—	83	16	no	—
292	#447	—	83	16	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
295	C₄×D₈	—	83	2	no	—
296	#436	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
297	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
298	#427	—	83	1	no	—
299	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#418	—	83	4	no	—
301	#416	—	83	2	no	—
302	#408	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	H(5,𝔽₂)	—	332	8	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	166	16	no	—
306	C₂×#41	—	83	8	no	—
307	C₂×#41	—	83	2	no	—
308	C₂×#41	—	166	4	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	166	32	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
318	#135	—	83	8	no	—
319	#135	—	166	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
323	C₂×D₈	—	332	4	no	—
324	C₂×D₈	—	83	8	no	—
325	C₂×D₈	—	83	1	no	—
326	C₂×D₈	—	83	4	no	—
327	C₂×D₈	—	83	8	no	—
328	C₂×D₈	—	83	4	no	—
329	C₂×D₈	—	166	16	no	—
330	C₂×D₈	—	166	8	no	—
331	#131	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	83	8	no	—
339	#127	—	166	4	no	—
340	#127	—	166	8	no	—
341	#127	—	166	2	no	—
342	#127	—	166	2	no	—
343	#127	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
344	#124	—	166	4	no	—
345	#124	D₃₃₂	1	2	yes	—
346	#121	—	83	16	no	—
347	#121	—	166	8	no	—
348	#121	—	166	16	no	—
349	#121	D₃₃₂	1	4	yes	—
350	#120	—	166	8	no	—
351	#120	—	166	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
353	C₄×D₄	—	83	4	no	—
354	C₄×D₄	—	166	4	no	—
355	C₄×D₄	—	166	8	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
357	#117	—	83	2	no	—
358	#117	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	83	2	no	—
362	#106	—	83	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
364	#103	—	83	4	no	—
365	#102	—	83	4	no	—
366	#102	—	83	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	166	8	no	—
371	C₂⁴	—	166	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	332	8	no	—
375	#41	—	332	16	no	—
376	#41	—	83	8	no	—
377	#41	—	166	16	no	—
378	#41	—	166	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	332	8	no	—
382	C₂×D₄	—	332	32	no	—
383	C₂×D₄	—	332	16	no	—
384	C₂×D₄	—	83	2	no	—
385	C₂×D₄	—	83	8	no	—
386	C₂×D₄	—	664	8	no	—
387	C₂×D₄	—	664	16	no	—
388	C₂×D₄	—	166	16	no	—
389	C₂×D₄	—	166	8	no	—
390	C₂×D₄	—	166	16	no	—
391	C₂×D₄	—	166	2	no	—
392	C₂×D₄	—	166	8	no	—
393	C₂×D₄	—	166	8	no	—
394	C₂×D₄	—	166	8	no	—
395	C₂×D₄	—	166	4	no	—
396	C₂×D₄	—	166	8	no	—
397	C₂×D₄	—	166	8	no	—
398	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	83	4	no	—
408	SD₁₆	—	83	8	no	—
409	SD₁₆	—	166	16	no	—
410	D₈	—	332	8	no	—
411	D₈	—	83	4	no	—
412	D₈	—	166	16	no	—
413	D₈	—	166	8	no	—
414	D₈	—	166	8	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
431	C₄²	—	166	2	no	—
432	C₄²	—	166	4	no	—
433	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	332	16	no	—
437	C₂³	—	332	8	no	—
438	C₂³	—	664	8	no	—
439	C₂³	—	664	16	no	—
440	C₂³	—	166	8	no	—
441	C₂³	—	166	2	no	—
442	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	83	4	no	—
446	Q₈	—	166	2	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	332	16	no	—
451	D₄	—	332	16	no	—
452	D₄	—	332	8	no	—
453	D₄	—	332	16	no	—
454	D₄	—	83	4	no	—
455	D₄	—	664	8	no	—
456	D₄	—	664	16	no	—
457	D₄	—	166	8	no	—
458	D₄	—	166	8	no	—
459	D₄	—	166	8	no	—
460	D₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	332	16	no	—
465	C₂×C₄	—	332	8	no	—
466	C₂×C₄	—	166	4	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	1328	8	no	—
484	C₂²	—	1328	16	no	—
485	C₂²	—	332	4	no	—
486	C₂²	—	332	8	no	—
487	C₂²	—	332	16	no	—
488	C₂²	—	166	4	no	—
489	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	332	4	no	—
494	C₄	—	166	4	no	—
495	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
496	C₄	#19128506	1	4	yes	complemented
497	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	332	4	no	—
502	C₂	—	664	8	no	—
503	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#19128506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2931	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128506	C₂	semidirect
2. #24921236	C₂	semidirect
3. #24919223	C₂	semidirect
4. D₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
5. #24919085	C₂	semidirect
6. C₂×#19128078	C₂	semidirect
7. #24917111	C₂	semidirect
8. #24916944	C₂	semidirect
9. #24916733	C₂	semidirect
10. C₄×#14581814	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2931	C₂	semidirect
12. C₂×#14581838	C₂²	semidirect
14. C₂×#14581820	C₂²	semidirect
15. C₂×#14581820	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
21. #19128372	C₂²	semidirect
22. D₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
25. #19128265	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
29. C₄×#13050590	C₂²	semidirect
30. #19128078	C₂²	semidirect
31. #19128078	C₂²	semidirect
32. #19127954	C₂²	semidirect
33. #19127937	C₂²	semidirect
34. #19127902	C₂²	semidirect
35. #19127897	C₂²	semidirect
36. #19127848	C₂²	semidirect
37. #19127837	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
39. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
40. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
41. #19127739	C₂²	semidirect
42. #19127707	C₂²	semidirect
43. #19127698	C₂²	semidirect
44. C₂×#131×C₈₃	C₂²	semidirect
46. #436×C₈₃	C₂²	semidirect
47. C₈×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #423×C₈₃	C₂²	semidirect
49. #408×C₈₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
65. #14581814	D₄	semidirect
123. #13050590	C₂×D₄	semidirect
145. Dic₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
147. #13050579	C₂×D₄	semidirect
152. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
241. C₄×C₈₃	#576	semidirect
263. #2931	D₈₃	semidirect
264. C₈₃	#61089	semidirect
274. C₂×#131	C₂×D₈₃	semidirect
296. #436	C₂×D₈₃	semidirect
297. C₈×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
299. #423	C₂×D₈₃	semidirect
302. #408	C₂×D₈₃	semidirect
303. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
419. C₂×C₈	D₄×D₈₃	semidirect
496. C₄	#19128506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128506	2
#24921236	2
#24919223	2
D₄×D₆₆₄	2
#24919085	2
C₂×#19128078	2
#24917111	2
#24916944	2
#24916733	2
C₄×#14581814	2
C₈₃×#2931	2
#61089	83