Subgroups — #36280447

Order 21248.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919091	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581840	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128514	—	2	8	no	—
18	#19128506	—	2	8	no	—
19	C₂×#14581824	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581820	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19128361	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19128343	—	2	8	no	—
33	#19128342	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19128276	—	2	2	no	—
35	#19128270	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128269	—	2	2	no	—
37	#19128252	—	2	2	no	—
38	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#124×D₈₃	—	2	2	no	—
41	#19128169	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128086	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128086	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127955	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127938	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127926	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127919	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127861	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127851	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127849	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127841	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19127795	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127788	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127783	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127777	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19127705	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127695	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#470×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#467×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#14581840	—	2	8	no	—
71	#14581840	—	4	4	no	—
72	#14581838	—	2	8	no	—
73	#14581838	—	4	4	no	—
74	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
75	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
76	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
78	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
87	#14581824	—	2	16	no	—
88	#14581823	—	2	8	no	—
89	#14581820	—	2	8	no	—
90	#14581820	—	2	16	no	—
91	#14581815	—	2	8	no	—
92	#14581814	—	2	8	no	—
93	#14581814	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
96	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
100	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14581798	—	2	4	no	—
109	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#14581790	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14581789	—	2	2	no	—
115	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14581781	—	2	2	no	—
117	#14581781	—	2	2	no	—
118	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14581781	C₂³	1	8	yes	—
120	#14581780	—	2	2	no	—
121	#14581779	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14581778	—	2	8	no	—
123	#14581777	—	2	8	no	—
124	#14581770	—	2	8	no	—
125	#14581767	—	2	8	no	—
126	#14581767	C₂³	1	8	yes	—
127	#14581765	—	2	8	no	—
128	#14581764	D₄	1	4	yes	—
129	#14581762	—	2	8	no	—
130	#14581762	—	2	4	no	—
131	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581754	—	2	8	no	—
133	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14581749	—	2	2	no	—
137	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
141	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
143	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
144	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
161	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
163	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
169	#13050591	—	2	8	no	—
170	#13050591	—	4	4	no	—
171	#13050591	—	4	8	no	—
172	#13050591	—	4	8	no	—
173	#13050590	—	2	2	no	—
174	#13050590	—	2	4	no	—
175	#13050590	—	2	2	no	—
176	#13050590	—	2	8	no	—
177	#13050590	—	4	4	no	—
178	#13050590	—	4	16	no	—
179	#13050590	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
184	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
194	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
202	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#13050580	—	2	8	no	—
212	#13050579	—	2	8	no	—
213	#13050579	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	#13050577	—	2	8	no	—
215	#13050577	—	4	8	no	—
216	D₆₆₄	—	2	8	no	—
217	D₆₆₄	—	2	4	no	—
218	D₆₆₄	—	2	4	no	—
219	D₆₆₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#13050574	—	2	2	no	—
221	#13050573	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
226	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
239	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
251	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
252	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
263	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	D₃₃₂	—	2	2	no	—
299	D₃₃₂	—	2	4	no	—
300	D₃₃₂	—	2	2	no	—
301	D₃₃₂	—	2	4	no	—
302	D₃₃₂	—	4	8	no	—
303	D₃₃₂	—	4	8	no	—
304	D₃₃₂	—	4	4	no	—
305	D₃₃₂	—	8	8	no	—
306	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
308	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
312	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
313	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
314	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
315	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
317	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
333	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
335	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
336	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
340	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	Dic₈₃	—	2	2	no	—
343	Dic₈₃	—	2	2	no	—
344	Dic₈₃	—	2	2	no	—
345	Dic₈₃	—	2	4	no	—
346	#61090	—	83	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
351	D₈₃	—	4	2	no	—
352	D₈₃	—	4	4	no	—
353	D₈₃	—	8	4	no	—
354	C₂×#578	—	83	1	no	—
355	C₂×#576	—	83	1	no	—
356	#3500	—	83	2	no	—
357	#3285	—	83	4	no	—
358	#3280	—	83	4	no	—
359	#3275	—	83	8	no	—
360	C₂×#495	—	83	1	no	—
361	#3059	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3058	—	83	1	no	—
363	#3040	—	83	2	no	—
364	#3010	—	83	2	no	—
365	#3009	—	83	2	no	—
366	C₄×#135	—	83	1	no	—
367	#2931	—	83	1	no	—
368	C₈₃	#61090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
371	#578	—	166	8	no	—
372	#576	—	166	8	no	—
373	C₂×#137	—	83	2	no	—
374	C₂×#137	—	83	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
377	C₂×#135	—	83	2	no	—
378	C₂×#135	—	83	1	no	—
379	C₂×#135	—	83	2	no	—
380	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
381	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
383	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
384	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
385	C₂×#131	—	83	1	no	—
386	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	#548	—	83	8	no	—
388	#546	—	83	8	no	—
389	#546	—	166	8	no	—
390	#536	—	166	2	no	—
391	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
392	#535	—	83	2	no	—
393	#535	—	166	2	no	—
394	#532	—	83	1	no	—
395	#532	—	166	2	no	—
396	C₂×#124	—	83	2	no	—
397	C₂×#124	—	166	2	no	—
398	C₄×#41	—	83	2	no	—
399	#495	—	83	4	no	—
400	#495	—	83	4	no	—
401	#470	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
402	#469	—	83	4	no	—
403	#467	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
404	#466	—	83	4	no	—
405	#464	—	83	8	no	—
406	#463	—	83	8	no	—
407	#452	—	83	8	no	—
408	#450	—	83	8	no	—
409	#449	—	83	8	no	—
410	#448	—	83	8	no	—
411	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
412	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
413	C₄×D₈	—	83	2	no	—
414	#436	—	83	4	no	—
415	C₈×D₄	—	83	4	no	—
416	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#423	—	83	1	no	—
418	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
419	#418	—	83	2	no	—
420	#416	—	83	2	no	—
421	#408	—	83	1	no	—
422	#408	—	83	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
428	C₂×#41	—	83	1	no	—
429	C₂×#41	—	83	4	no	—
430	C₂×#41	—	83	4	no	—
431	C₂×#41	—	83	2	no	—
432	C₂×#41	—	166	4	no	—
433	C₂×#41	—	166	2	no	—
434	C₂×#41	—	166	2	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
443	#137	—	166	16	no	—
444	#137	—	166	8	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
447	#135	—	83	8	no	—
448	#135	—	166	8	no	—
449	#135	—	166	8	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
461	C₂×D₈	—	83	1	no	—
462	C₂×D₈	—	83	2	no	—
463	C₂×D₈	—	83	4	no	—
464	C₂×D₈	—	83	2	no	—
465	C₂×D₈	—	166	8	no	—
466	C₂×D₈	—	166	4	no	—
467	#131	—	2	4	no	—
468	#131	—	166	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
479	#127	—	83	1	no	—
480	#127	—	166	2	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	83	1	no	—
483	#124	—	83	1	no	—
484	#124	—	83	8	no	—
485	#124	—	166	2	no	—
486	#124	—	166	2	no	—
487	#124	—	166	2	no	—
488	#124	—	166	8	no	—
489	#123	—	2	4	no	—
490	#123	—	166	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
493	#121	—	83	4	no	—
494	#121	—	83	8	no	—
495	#121	—	166	8	no	—
496	#121	—	166	8	no	—
497	#120	—	166	4	no	—
498	#120	—	166	8	no	—
499	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
500	C₄×D₄	—	83	4	no	—
501	C₄×D₄	—	83	4	no	—
502	C₄×D₄	—	166	4	no	—
503	C₄×D₄	—	166	8	no	—
504	#117	—	166	2	no	—
505	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
510	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
511	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
513	#103	—	83	4	no	—
514	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
515	#102	—	83	4	no	—
516	#102	—	83	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
519	C₄×C₈	—	83	2	no	—
520	C₄×C₈	—	83	2	no	—
521	C₂⁴	—	166	4	no	—
522	C₂⁴	—	166	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	332	4	no	—
526	#41	—	332	16	no	—
527	#41	—	332	8	no	—
528	#41	—	332	4	no	—
529	#41	—	332	8	no	—
530	#41	—	83	8	no	—
531	#41	—	166	8	no	—
532	#41	—	166	8	no	—
533	#41	—	166	2	no	—
534	#41	—	166	4	no	—
535	#41	—	166	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	—	332	4	no	—
548	C₂×D₄	—	332	16	no	—
549	C₂×D₄	—	332	8	no	—
550	C₂×D₄	—	83	4	no	—
551	C₂×D₄	—	83	2	no	—
552	C₂×D₄	—	83	1	no	—
553	C₂×D₄	—	83	2	no	—
554	C₂×D₄	—	83	4	no	—
555	C₂×D₄	—	166	4	no	—
556	C₂×D₄	—	166	8	no	—
557	C₂×D₄	—	166	8	no	—
558	C₂×D₄	—	166	4	no	—
559	C₂×D₄	—	166	2	no	—
560	C₂×D₄	—	166	4	no	—
561	C₂×D₄	—	166	2	no	—
562	C₂×D₄	—	166	4	no	—
563	C₂×D₄	—	166	4	no	—
564	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	2	4	no	—
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	83	4	no	—
579	Q₁₆	—	166	8	no	—
580	SD₁₆	—	332	8	no	—
581	SD₁₆	—	83	8	no	—
582	SD₁₆	—	166	8	no	—
583	SD₁₆	—	166	8	no	—
584	D₈	—	83	4	no	—
585	D₈	—	166	8	no	—
586	D₈	—	166	4	no	—
587	D₈	—	166	4	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	166	2	no	—
591	M₁₆	—	166	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	83	2	no	—
594	C₂×C₈	—	83	2	no	—
595	C₂×C₈	—	166	2	no	—
596	C₂×C₈	—	166	4	no	—
597	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	83	1	no	—
615	C₄²	—	83	1	no	—
616	C₄²	—	83	2	no	—
617	C₄²	—	166	4	no	—
618	C₂³	—	332	8	no	—
619	C₂³	—	332	4	no	—
620	C₂³	—	83	2	no	—
621	C₂³	—	664	4	no	—
622	C₂³	—	664	8	no	—
623	C₂³	—	166	4	no	—
624	C₂³	—	166	2	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	332	8	no	—
632	Q₈	—	83	4	no	—
633	Q₈	—	166	2	no	—
634	Q₈	—	166	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	332	8	no	—
638	D₄	—	332	8	no	—
639	D₄	—	332	8	no	—
640	D₄	—	332	4	no	—
641	D₄	—	332	4	no	—
642	D₄	—	83	4	no	—
643	D₄	—	664	8	no	—
644	D₄	—	166	8	no	—
645	D₄	—	166	4	no	—
646	D₄	—	166	2	no	—
647	D₄	—	166	4	no	—
648	D₄	—	166	4	no	—
649	D₄	—	166	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	332	8	no	—
656	C₂×C₄	—	332	8	no	—
657	C₂×C₄	—	332	8	no	—
658	C₂×C₄	—	332	2	no	—
659	C₂×C₄	—	83	2	no	—
660	C₂×C₄	—	83	2	no	—
661	C₂×C₄	—	83	2	no	—
662	C₂×C₄	—	664	4	no	—
663	C₂×C₄	—	166	2	no	—
664	C₂×C₄	—	166	8	no	—
665	C₂×C₄	—	166	2	no	—
666	C₂×C₄	—	166	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	166	2	no	—
674	C₈	—	166	2	no	—
675	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
676	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	1328	4	no	—
681	C₂²	—	1328	8	no	—
682	C₂²	—	332	4	no	—
683	C₂²	—	332	4	no	—
684	C₂²	—	332	8	no	—
685	C₂²	—	166	2	no	—
686	C₂²	—	166	4	no	—
687	C₂²	—	166	4	no	—
688	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	166	2	no	—
694	C₄	—	166	4	no	—
695	C₄	—	166	2	no	—
696	C₄	—	166	2	no	—
697	C₄	#19128335	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	332	4	no	—
703	C₂	—	332	2	no	—
704	C₂	—	664	4	no	—
705	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#24922233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3059	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3059	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128514	C₂	semidirect
2. C₂×#19128506	C₂	semidirect
3. #24921252	C₂	semidirect
4. #24919207	C₂	semidirect
5. #24919145	C₂	semidirect
6. #24919091	C₂	semidirect
7. C₂×#19128086	C₂	semidirect
8. #24917112	C₂	semidirect
9. #24916960	C₂	semidirect
10. #24916750	C₂	semidirect
11. #24916738	C₂	semidirect
12. #24916234	C₂	semidirect
13. #24916173	C₂	semidirect
14. C₈₃×#3059	C₂	semidirect
15. C₂×#14581840	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581824	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581823	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×#13050577	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
31. #19128361	C₂²	semidirect
33. #19128342	C₂²	semidirect
35. #19128270	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581781	C₂²	semidirect
41. #19128169	C₂²	semidirect
42. #19128086	C₂²	semidirect
43. #19128086	C₂²	semidirect
44. #19127955	C₂²	semidirect
45. #19127938	C₂²	semidirect
46. #19127926	C₂²	semidirect
47. #19127919	C₂²	semidirect
48. #19127861	C₂²	semidirect
49. #19127851	C₂²	semidirect
50. #19127849	C₂²	semidirect
51. #19127841	C₂²	semidirect
52. #19127795	C₂²	semidirect
53. #19127788	C₂²	semidirect
54. #19127783	C₂²	semidirect
55. #19127777	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
57. #19127724	C₂²	semidirect
58. #19127705	C₂²	semidirect
59. #19127695	C₂²	semidirect
60. #19127669	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
66. #470×C₈₃	C₂²	semidirect
67. #467×C₈₃	C₂²	semidirect
68. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
69. #419×C₈₃	C₂²	semidirect
93. #14581814	D₄	semidirect
361. #3059	D₈₃	semidirect
368. C₈₃	#61090	semidirect
381. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
401. #470	C₂×D₈₃	semidirect
403. #467	C₂×D₈₃	semidirect
416. #427	C₂×D₈₃	semidirect
418. #419	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128514	2
C₂×#19128506	2
#24921252	2
#24919207	2
#24919145	2
#24919091	2
C₂×#19128086	2
#24917112	2
#24916960	2
#24916750	2
#24916738	2
#24916234	2
#24916173	2
C₈₃×#3059	2
#61090	83