Subgroups — #36280450

Order 21248.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#576×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19128515	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19128358	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19128345	—	2	8	no	—
26	#19128345	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19128272	—	2	2	no	—
28	#19128272	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128268	—	2	2	no	—
30	#19128268	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128247	—	2	2	no	—
32	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581779	—	2	2	no	—
34	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#41×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128084	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128084	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127959	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19127951	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19127942	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127934	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127921	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127914	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19127863	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127852	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127843	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127838	C₂²	1	8	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127777	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19127711	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19127706	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19127697	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#576×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#14581839	—	2	8	no	—
71	#14581839	—	4	4	no	—
72	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
73	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
75	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#14581822	—	2	8	no	—
80	#14581821	—	2	16	no	—
81	#14581811	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
86	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
87	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
88	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
90	#14581798	—	2	4	no	—
91	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581790	—	2	2	no	—
96	#14581790	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14581788	—	2	2	no	—
98	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14581779	—	2	2	no	—
101	#14581779	—	2	8	no	—
102	#14581779	—	2	2	no	—
103	#14581779	—	2	2	no	—
104	#14581779	—	2	2	no	—
105	#14581779	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14581779	C₂³	1	8	yes	—
107	#14581773	—	2	8	no	—
108	#14581773	—	2	4	no	—
109	#14581771	—	2	8	no	—
110	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
111	#14581764	—	2	8	no	—
112	#14581764	D₄	1	4	yes	—
113	#14581763	—	2	8	no	—
114	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
115	#14581761	—	2	4	no	—
116	#14581761	—	2	8	no	—
117	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581751	—	2	2	no	—
123	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
129	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
130	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
132	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
133	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
134	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	8	no	—
140	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	8	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	16	no	—
151	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
152	#135×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13050590	—	2	2	no	—
168	#13050590	—	2	2	no	—
169	#13050590	—	4	8	no	—
170	#13050589	—	2	8	no	—
171	#13050589	—	4	4	no	—
172	#13050589	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
181	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
194	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
195	#13050580	—	2	8	no	—
196	#13050578	—	2	8	no	—
197	#13050578	—	4	8	no	—
198	#13050574	—	2	2	no	—
199	#13050573	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
224	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
225	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
226	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
227	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
228	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
229	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
252	SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
254	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
255	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
256	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
258	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
270	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
277	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
283	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
284	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₃₃₂	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
313	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
314	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
315	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
316	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
317	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
318	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	16	8	no	—
332	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
339	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	Dic₈₃	—	2	2	no	—
342	Dic₈₃	—	2	2	no	—
343	Dic₈₃	—	2	2	no	—
344	Dic₈₃	—	4	4	no	—
345	Dic₈₃	—	4	4	no	—
346	#61090	—	83	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
351	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
353	D₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂×#578	—	83	1	no	—
355	C₂×#576	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#3500	—	83	2	no	—
357	#3285	—	83	4	no	—
358	#3280	—	83	4	no	—
359	#3275	—	83	8	no	—
360	C₂×#495	—	83	1	no	—
361	#3059	—	83	1	no	—
362	#3058	—	83	1	no	—
363	#3040	—	83	2	no	—
364	#3010	—	83	2	no	—
365	#3009	—	83	2	no	—
366	C₄×#135	—	83	1	no	—
367	#2931	—	83	1	no	—
368	C₈₃	#61090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
371	#578	—	166	8	no	—
372	#576	—	2	8	no	—
373	C₂×#137	—	83	2	no	—
374	C₂×#137	—	83	4	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
377	C₂×#135	—	83	2	no	—
378	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
383	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂×#131	—	83	1	no	—
386	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	#548	—	83	8	no	—
388	#546	—	83	8	no	—
389	#546	—	166	8	no	—
390	#536	—	83	2	no	—
391	#536	—	166	2	no	—
392	#535	—	83	2	no	—
393	#535	—	166	2	no	—
394	#532	—	83	1	no	—
395	#532	—	166	2	no	—
396	C₂×#124	—	83	2	no	—
397	C₂×#124	—	166	2	no	—
398	C₄×#41	—	83	2	no	—
399	#495	—	83	4	no	—
400	#495	—	83	4	no	—
401	#470	—	83	4	no	—
402	#469	—	83	4	no	—
403	#467	—	83	4	no	—
404	#466	—	83	4	no	—
405	#464	—	83	8	no	—
406	#463	—	83	8	no	—
407	#452	—	83	8	no	—
408	#450	—	83	8	no	—
409	#449	—	83	8	no	—
410	#448	—	83	8	no	—
411	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
412	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
413	C₄×D₈	—	83	2	no	—
414	#436	—	83	4	no	—
415	C₈×D₄	—	83	4	no	—
416	#427	—	83	1	no	—
417	#423	—	83	1	no	—
418	#419	—	83	2	no	—
419	#418	—	83	2	no	—
420	#416	—	83	2	no	—
421	#408	—	83	1	no	—
422	#408	—	83	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	83	1	no	—
430	C₂×#41	—	83	4	no	—
431	C₂×#41	—	166	2	no	—
432	C₂×#41	—	166	4	no	—
433	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
434	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
443	#137	—	166	8	no	—
444	#137	—	166	16	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
447	#135	—	2	8	no	—
448	#135	—	166	8	no	—
449	#135	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
450	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	—	2	8	no	—
462	C₂×D₈	—	2	4	no	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
465	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	#131	—	2	4	no	—
468	#131	—	166	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
479	#127	—	83	1	no	—
480	#127	—	166	2	no	—
481	#124	—	83	1	no	—
482	#124	—	83	1	no	—
483	#124	—	83	8	no	—
484	#124	—	166	2	no	—
485	#124	—	166	2	no	—
486	#124	—	166	8	no	—
487	#124	—	166	2	no	—
488	#124	—	166	2	no	—
489	#123	—	166	8	no	—
490	#123	—	166	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
493	#121	—	83	4	no	—
494	#121	—	83	8	no	—
495	#121	—	166	8	no	—
496	#121	—	166	8	no	—
497	#120	—	166	4	no	—
498	#120	—	166	8	no	—
499	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
500	C₄×D₄	—	83	4	no	—
501	C₄×D₄	—	83	4	no	—
502	C₄×D₄	—	166	8	no	—
503	C₄×D₄	—	166	4	no	—
504	#117	—	83	2	no	—
505	#117	—	166	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
510	#107	—	83	2	no	—
511	#106	—	83	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
513	#103	—	83	4	no	—
514	#103	—	83	8	no	—
515	#102	—	83	4	no	—
516	#102	—	83	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
519	C₄×C₈	—	83	2	no	—
520	C₄×C₈	—	83	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	332	8	no	—
530	#41	—	332	16	no	—
531	#41	—	332	4	no	—
532	#41	—	166	8	no	—
533	#41	—	166	2	no	—
534	#41	—	166	2	no	—
535	#41	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
536	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	16	no	—
557	C₂×D₄	—	83	4	no	—
558	C₂×D₄	—	83	2	no	—
559	C₂×D₄	—	83	1	no	—
560	C₂×D₄	—	166	4	no	—
561	C₂×D₄	—	166	8	no	—
562	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
565	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	166	8	no	—
577	Q₁₆	—	166	4	no	—
578	Q₁₆	—	166	4	no	—
579	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
580	SD₁₆	—	2	8	no	—
581	SD₁₆	—	332	8	no	—
582	SD₁₆	—	166	8	no	—
583	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
584	D₈	—	2	8	no	—
585	D₈	—	2	4	no	—
586	D₈	—	2	4	no	—
587	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	166	2	no	—
591	M₁₆	—	166	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	83	2	no	—
594	C₂×C₈	—	83	2	no	—
595	C₂×C₈	—	166	2	no	—
596	C₂×C₈	—	166	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
613	C₄²	—	83	1	no	—
614	C₄²	—	83	1	no	—
615	C₄²	—	83	2	no	—
616	C₄²	—	166	4	no	—
617	C₄²	—	166	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	83	2	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	332	8	no	—
630	Q₈	—	332	4	no	—
631	Q₈	—	166	4	no	—
632	Q₈	—	166	4	no	—
633	Q₈	—	166	2	no	—
634	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	332	8	no	—
645	D₄	—	332	4	no	—
646	D₄	—	664	8	no	—
647	D₄	—	166	4	no	—
648	D₄	—	166	2	no	—
649	D₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	332	8	no	—
656	C₂×C₄	—	332	4	no	—
657	C₂×C₄	—	332	8	no	—
658	C₂×C₄	—	332	2	no	—
659	C₂×C₄	—	83	2	no	—
660	C₂×C₄	—	83	2	no	—
661	C₂×C₄	—	83	2	no	—
662	C₂×C₄	—	664	4	no	—
663	C₂×C₄	—	166	4	no	—
664	C₂×C₄	—	166	4	no	—
665	C₂×C₄	—	166	2	no	—
666	C₂×C₄	—	166	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	166	2	no	—
674	C₈	—	166	2	no	—
675	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
676	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	16	4	no	—
685	C₂²	—	16	8	no	—
686	C₂²	—	166	2	no	—
687	C₂²	—	166	4	no	—
688	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	332	4	no	—
693	C₄	—	332	4	no	—
694	C₄	—	166	2	no	—
695	C₄	—	166	2	no	—
696	C₄	—	166	2	no	—
697	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	332	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#24922231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#576×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128515	C₂	semidirect
2. #24921251	C₂	semidirect
3. #24919198	C₂	semidirect
4. #24919148	C₂	semidirect
5. #24919094	C₂	semidirect
6. C₂×#19128084	C₂	semidirect
7. #24917118	C₂	semidirect
8. #24917107	C₂	semidirect
9. #24916955	C₂	semidirect
10. #24916748	C₂	semidirect
11. #24916740	C₂	semidirect
12. #135×Dic₈₃	C₂	semidirect
13. #24916173	C₂	semidirect
14. C₂×#576×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581839	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581822	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581821	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581811	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
24. #19128358	C₂²	semidirect
26. #19128345	C₂²	semidirect
30. #19128268	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581779	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₈₃	C₂²	semidirect
36. #19128084	C₂²	semidirect
37. #19128084	C₂²	semidirect
38. #19127959	C₂²	semidirect
39. #19127951	C₂²	semidirect
40. #19127942	C₂²	semidirect
41. #19127934	C₂²	semidirect
42. #19127921	C₂²	semidirect
43. #19127914	C₂²	semidirect
44. #19127863	C₂²	semidirect
45. #19127852	C₂²	semidirect
46. #19127843	C₂²	semidirect
47. #19127838	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
49. SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
50. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
51. #19127777	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
53. #19127739	C₂²	semidirect
54. #19127724	C₂²	semidirect
55. #19127711	C₂²	semidirect
56. #19127706	C₂²	semidirect
57. #19127697	C₂²	semidirect
58. #19127669	C₂²	semidirect
60. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
152. #135×C₈₃	D₄	semidirect
355. C₂×#576	D₈₃	semidirect
368. C₈₃	#61090	semidirect
449. #135	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128515	2
#24921251	2
#24919198	2
#24919148	2
#24919094	2
C₂×#19128084	2
#24917118	2
#24917107	2
#24916955	2
#24916748	2
#24916740	2
#135×Dic₈₃	2
#24916173	2
C₂×#576×C₈₃	2
#61090	83