Finite Group Databasebeta

← #36280455

Subgroups — #36280455

Order 21248.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1060 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24921245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24921244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24919208C214yesmaximal, complemented
6#24919178C214yesmaximal, complemented
7#24919107C214yesmaximal, complemented
8#24919102C214yesmaximal, complemented
9C2×#19128079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24916948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24916760C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24916754C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24916231C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24916171C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C83×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14581840C2211yescharacteristic
21C2×#14581839C2211yescharacteristic
22C2×#14581839C2211yescharacteristic
23#19128517—28no—
24#19128516—28no—
25C2×#14581825C2211yescharacteristic
26C2×#14581824C2212yes—
27C2×#14581823C2211yescharacteristic
28C2×#14581823C2212yes—
29C2×#14581822C2211yescharacteristic
30C2×#14581822C2212yes—
31C2×#14581821C2212yes—
32C2×#14581813C2212yes—
33C2×#14581812C2212yes—
34C2×#14581812C2211yescharacteristic
35C22×Dic332C2211yescharacteristic
36C22×#13050580C2211yescharacteristic
37C22×#13050580C2212yes—
38C22×#13050580C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D83C2212yes—
40C2×#14581800C2211yescharacteristic
41C2×#14581799C2211yescharacteristic
42Q8×C22⋊D83C2214yes—
43#19128364C2214yes—
44#19128353C2214yes—
45#19128350—24no—
46#19128350C2214yes—
47#19128349—24no—
48#19128277C2211yescharacteristic
49#19128276—21no—
50#19128275—21no—
51#19128275C2211yescharacteristic
52#19128272—21no—
53#19128272C2211yescharacteristic
54#19128271—21no—
55#19128250—21no—
56#19128247—21no—
57#19128247C2211yescharacteristic
58C2×#14581790—21no—
59C2×#14581790C2211yescharacteristic
60C2×#14581790C2211yescharacteristic
61C4⋊Q8×D83—21no—
62#41×Dic83C2211yescharacteristic
63#19128169C2211yescharacteristic
64#19128079C2214yes—
65#19128079C2214yes—
66#19127958C2214yes—
67#19127957C2214yes—
68#19127941C2214yes—
69#19127940C2214yes—
70#19127910C2214yes—
71#19127909C2214yes—
72#19127905C2214yes—
73#19127904C2214yes—
74#19127865C2214yes—
75#19127864C2214yes—
76#19127862C2214yes—
77#19127859C2214yes—
78#19127858C2214yes—
79#19127855C2214yes—
80#19127793C2212yes—
81#19127792C2212yes—
82#19127786C2212yes—
83#19127781C2212yes—
84#19127776C2214yes—
85(C22⋊D83)⋊C8C2214yes—
86#19127737C2211yescharacteristic
87#19127724C2211yescharacteristic
88#19127711C2211yescharacteristic
89#19127710C2211yescharacteristic
90#19127709C2211yescharacteristic
91#19127698C2211yescharacteristic
92#19127667C2211yescharacteristic
93C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
94C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
95C2×#137×C83C2211yescharacteristic
96C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
97#536×C83C2211yescharacteristic
98#452×C83C2214yes—
99#451×C83C2214yes—
100#419×C83C2211yescharacteristic
101#416×C83C2211yescharacteristic
102#408×C83C2211yescharacteristic
103#14581840—24no—
104#14581840—42no—
105#14581839—24no—
106#14581839—24no—
107#14581839—42no—
108#14581839—42no—
109C2×#13050591—21no—
110C2×#13050591C2312yes—
111C2×#13050590—21no—
112C2×#13050590—22no—
113C2×#13050590C2312yes—
114C2×#13050590C2311yescharacteristic
115C2×#13050590C2311yescharacteristic
116C2×#13050589—22no—
117C2×#13050589—22no—
118C2×#13050589—21no—
119C2×#13050589C2312yes—
120C22×Dic166—21no—
121C22×Dic166C2311yescharacteristic
122C22×Dic166C2311yescharacteristic
123C22×Dic166C2312yes—
124C2×Q8×D83—21no—
125C2×Q8×D83—21no—
126C2×Q8×D83C2312yes—
127C2×Q8×D83C2312yes—
128#14581825—24no—
129#14581824—28no—
130#14581823—24no—
131#14581823—28no—
132#14581822—28no—
133#14581822—24no—
134#14581821—28no—
135#14581813—28no—
136#14581812—28no—
137#14581812D418yescomplemented
138C2×Dic332—42no—
139C2×Dic332C2312yes—
140C2×Dic332C2314yes—
141C2×#13050580—28no—
142C2×#13050580—24no—
143C2×#13050580—24no—
144C2×#13050580C2312yes—
145C2×#13050580C2312yes—
146C2×#13050580C2312yes—
147C2×#13050580C2312yes—
148C2×#13050580C2312yes—
149C2×#13050580C2312yes—
150C2×#13050580C2311yescharacteristic
151Q16×D83—28no—
152C2×#13050579C2312yes—
153C2×#13050578C2312yes—
154C2×#13050578C2311yescharacteristic
155C2×#13050577C2312yes—
156C2×#13050577C2311yescharacteristic
157C2×#13050575C2311yescharacteristic
158#14581800—24no—
159#14581799—24no—
160C2×#13050574C2311yescharacteristic
161C2×#13050574C2312yes—
162C2×#13050573C2312yes—
163C22×C83⋊C8C2312yes—
164C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C8×D83C2312yes—
166#14581792—21no—
167#14581791—24no—
168#14581790—21no—
169#14581790—24no—
170#14581790—21no—
171#14581790—21no—
172#14581790—21no—
173#14581790—21no—
174#14581790—21no—
175#14581790D411yescharacteristic
176#14581790C2314yes—
177#14581790C2314yes—
178#14581788D411yescharacteristic
179#14581781—21no—
180#14581781D411yescharacteristic
181#14581780—21no—
182#14581779—21no—
183#14581779D411yescharacteristic
184#14581777—24no—
185#14581776—22no—
186#14581775—22no—
187#14581775—24no—
188#14581774—24no—
189#14581773—24no—
190#14581773—22no—
191#14581772C2314yes—
192#14581771—24no—
193#14581771C2314yes—
194#14581770—24no—
195#14581769—24no—
196#14581768—24no—
197#14581768C2314yes—
198#14581765—24no—
199#14581764—24no—
200#14581764D414yes—
201Q8×Dic83C2312yes—
202#14581757C2312yes—
203D4×Dic83—22no—
204D4×Dic83C2312yes—
205#14581754C2312yes—
206C4×C22⋊D83—24no—
207C4×C22⋊D83C2314yes—
208(C22⋊D83)⋊C4—24no—
209(C22⋊D83)⋊C4—22no—
210#14581751—21no—
211#14581751C2311yescharacteristic
212#14581749—21no—
213C2×Dic83⋊C4—22no—
214C2×Dic83⋊C4—22no—
215C2×Dic83⋊C4—24no—
216C4⋊C4×D83—24no—
217C2×C4×Dic83—21no—
218C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
219C42×D83—21no—
220#14581725C2312yes—
221#14581723C2312yes—
222Dic83⋊C8C2314yes—
223#14581717C2312yes—
224#14581717C2314yes—
225#14581716C2314yes—
226#14581715C2314yes—
227#14581714C2312yes—
228(C2×D83)⋊C8C2314yes—
229C8×Dic83C2312yes—
230C8×Dic83C2312yes—
2312−1+4×C83—24no—
2322−1+4×C83—42no—
233C2×#41×C83—22no—
234C2×#41×C83—21no—
235C2×#41×C83C2312yes—
236C2×#41×C83C2311yescharacteristic
237C2×#41×C83C2311yescharacteristic
238C22×Q8×C83—21no—
239C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
240C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
241C22×Q8×C83C2312yes—
242#137×C83—24no—
243C2×Q16×C83—42no—
244C2×Q16×C83C2312yes—
245C2×Q16×C83C2314yes—
246C2×SD16×C83C2312yes—
247C2×M16×C83C2311yescharacteristic
248C22×C8×C83C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C83—21no—
250#124×C83—21no—
251#123×C83—22no—
252C22⋊Q8×C83C2314yes—
253#117×C83C2311yescharacteristic
254#103×C83C2312yes—
255#103×C83C2314yes—
256#102×C83C2312yes—
257C22⋊C8×C83C2314yes—
258#13050591—24no—
259#13050591—42no—
260#13050591—44no—
261#13050590—22no—
262#13050590—22no—
263#13050590—22no—
264#13050590—24no—
265#13050590—42no—
266#13050590—44no—
267#13050590—48no—
268#13050590C2×D414yes—
269#13050589—24no—
270#13050589—42no—
271#13050589—44no—
272#13050589—48no—
273#13050589—48no—
274C2×Dic166—22no—
275C2×Dic166—22no—
276C2×Dic166—22no—
277C2×Dic166—22no—
278C2×Dic166—24no—
279C2×Dic166—22no—
280C2×Dic166—21no—
281C2×Dic166—21no—
282C2×Dic166—22no—
283C2×Dic166—22no—
284C2×Dic166—42no—
285C2×Dic166—44no—
286C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
287C2×Dic166C2412yes—
288C2×Dic166C2412yes—
289C2×Dic166C2411yescharacteristic
290Q8×D83—24no—
291Q8×D83—24no—
292Q8×D83—42no—
293Q8×D83—42no—
294Q8×D83—44no—
295Q8×D83—44no—
296C2×D332—22no—
297C2×D332C2×D411yescharacteristic
298C2×D332C2411yescharacteristic
299C2×C22⋊D83—21no—
300C2×C22⋊D83—22no—
301C2×C22⋊D83—22no—
302C2×C22⋊D83C2×D414yes—
303C2×C22⋊D83C2×D412yes—
304C22×Dic83—22no—
305C22×Dic83—21no—
306C22×Dic83—21no—
307C22×Dic83—22no—
308C22×Dic83—22no—
309C22×Dic83C2×D412yes—
310C2×C4×D83—21no—
311C2×C4×D83—22no—
312C2×C4×D83—22no—
313C2×C4×D83—22no—
314C2×C4×D83—22no—
315C2×C4×D83—22no—
316C2×C4×D83C2412yes—
317Dic332—24no—
318Dic332—44no—
319#13050580—24no—
320#13050580—24no—
321#13050580—24no—
322#13050580—24no—
323#13050580—24no—
324#13050580—24no—
325#13050580C2×D414yes—
326#13050579—24no—
327#13050578—24no—
328#13050578C2×D414yes—
329#13050577—24no—
330#13050577C2×D414yes—
331#13050575C2×D414yes—
332#13050574—22no—
333#13050574—24no—
334#13050573—24no—
335C2×C83⋊C8—24no—
336C2×C83⋊C8C2×D414yes—
337C2×C83⋊C8C2412yes—
338C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
339C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
340C8×D83—24no—
341C4⋊Dic83—22no—
342C4⋊Dic83—24no—
343C4⋊Dic83C2412yes—
344Dic83⋊C4—24no—
345Dic83⋊C4—24no—
346Dic83⋊C4—24no—
347Dic83⋊C4—24no—
348Dic83⋊C4—24no—
349Dic83⋊C4—22no—
350Dic83⋊C4—24no—
351Dic83⋊C4C2×D414yes—
352C22⋊Dic83—24no—
353C22⋊Dic83—21no—
354C22⋊Dic83—22no—
355C22⋊Dic83C2×D414yes—
356(C2×D83)⋊C4—24no—
357(C2×D83)⋊C4—24no—
358(C2×D83)⋊C4—22no—
359(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
360C4×Dic83—21no—
361C4×Dic83—22no—
362C4×Dic83—22no—
363C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic83C2412yes—
366#41×C83—22no—
367#41×C83—22no—
368#41×C83—22no—
369#41×C83—24no—
370#41×C83—42no—
371#41×C83—44no—
372#41×C83—48no—
373#41×C83C2×D414yes—
374C2×Q8×C83—22no—
375C2×Q8×C83—21no—
376C2×Q8×C83—21no—
377C2×Q8×C83—24no—
378C2×Q8×C83—22no—
379C2×Q8×C83—22no—
380C2×Q8×C83—22no—
381C2×Q8×C83—22no—
382C2×Q8×C83—42no—
383C2×Q8×C83—44no—
384C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
385C2×Q8×C83C2412yes—
386C2×Q8×C83C2412yes—
387C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
388C2×D4×C83—21no—
389C2×D4×C83—22no—
390C2×D4×C83C2×D412yes—
391C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
392C2×D4×C83C2411yescharacteristic
393C22×C4×C83—21no—
394C22×C4×C83—22no—
395C22×C4×C83—21no—
396C22×C4×C83—21no—
397C22×C4×C83—22no—
398C22×C4×C83C2412yes—
399C22×C4×C83C2411yescharacteristic
400Q16×C83—24no—
401Q16×C83—44no—
402SD16×C83—24no—
403M16×C83—22no—
404C2×C8×C83—22no—
405C2×C8×C83C2412yes—
406C2×C8×C83C2412yes—
407C4⋊C4×C83—24no—
408C4⋊C4×C83C2412yes—
409C22⋊C4×C83—24no—
410C22⋊C4×C83—21no—
411C42×C83—21no—
412C23×C83—21no—
413C23×C83C22×D412yes—
414C23×C83C22×D411yescharacteristic
415C22×D83—21no—
416C22×D83C22×D412yes—
417Q8×C83—22no—
418Q8×C83—21no—
419Q8×C83—22no—
420Q8×C83—22no—
421Q8×C83—22no—
422Q8×C83—22no—
423Q8×C83—44no—
424Q8×C83—42no—
425Q8×C83—42no—
426Q8×C83C22×D412yes—
427D4×C83—24no—
428D4×C83—24no—
429D4×C83—22no—
430D4×C83—21no—
431D4×C83—44no—
432D4×C83C22×D412yes—
433C2×C4×C83—21no—
434C2×C4×C83—24no—
435C2×C4×C83—22no—
436C2×C4×C83—22no—
437C2×C4×C83—22no—
438C2×C4×C83—22no—
439C2×C4×C83—22no—
440C2×C4×C83—44no—
441C2×C4×C83—44no—
442C2×C4×C83—42no—
443C2×C4×C83—42no—
444C2×C4×C83C22×D412yes—
445C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C83C22×D412yes—
447C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
448C2×C4×C83C2511yescharacteristic
449C22⋊D83—24no—
450C22⋊D83—24no—
451C22⋊D83—28no—
452C22⋊D83—44no—
453C22⋊D83—44no—
454C2×Dic83—21no—
455C2×Dic83—24no—
456C2×Dic83—22no—
457C2×Dic83—22no—
458C2×Dic83—22no—
459C2×Dic83—44no—
460C2×Dic83—44no—
461C2×Dic83—42no—
462C2×Dic83—42no—
463C2×Dic83—44no—
464C2×Dic83C22×D412yes—
465C2×Dic83C22×D412yes—
466C2×Dic83C22×D412yes—
467D332—22no—
468D332—21no—
469D332—44no—
470D332C22×D412yes—
471C4×D83—24no—
472C4×D83—22no—
473C4×D83—22no—
474C4×D83—44no—
475C4×D83—44no—
476C4×D83—44no—
477C4×D83—44no—
478C4×D83—44no—
479Dic166—22no—
480Dic166—21no—
481Dic166—22no—
482Dic166—22no—
483Dic166—22no—
484Dic166—22no—
485Dic166—44no—
486Dic166—44no—
487Dic166—44no—
488Dic166—42no—
489Dic166—42no—
490Dic166C22×D412yes—
491C8×C83—22no—
492C8×C83—22no—
493C83⋊C8—22no—
494C83⋊C8C22×D412yes—
495C83⋊C8C22×D412yes—
496C22×C83—22no—
497C22×C83—22no—
498C22×C83—22no—
499C22×C83—24no—
500C22×C83—42no—
501C22×C83D4212yes—
502C22×C83C23×D411yescharacteristic
503C2×D83—22no—
504C2×D83—22no—
505C2×D83—24no—
506C2×D83—42no—
507C4×C83—22no—
508C4×C83—22no—
509C4×C83—42no—
510C4×C83—42no—
511C4×C83—42no—
512C4×C83D4212yes—
513C4×C83C23×D411yescharacteristic
514C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Dic83—22no—
516Dic83—22no—
517Dic83—22no—
518Dic83—42no—
519Dic83—42no—
520Dic83—42no—
521Dic83#57814yescomplemented
522#61091—831nomaximal, Sylow
523C2×C83—22no—
524C2×C83—42no—
525C2×C83—42no—
526C2×C83C2×D4211yescharacteristic
527C2×C83C2×#57812yes—
528D83—42no—
529D83—42no—
530C2×#578—831no—
531C2×#578—831no—
532#3499—831no—
533#3499—831no—
534D4×Q16—834no—
535#3283—834no—
536#3276—834no—
537#3276—834no—
538C2×#494—831no—
539#3059—831no—
540#3059—831no—
541#3039—831no—
542#3039—831no—
543#3011—831no—
544#3011—831no—
545#3011—831no—
546#3011D8311yescharacteristic, complemented
547C4×#135—831no—
548#2931—831no—
549C83#6109111yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×2−1+4—831no—
551C2×2−1+4—831no—
552C2×2−1+4—831no—
553C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
554#578—1668no—
555#578—1668no—
556C2×#137—831no—
557C2×#137—832no—
558C2×#137—831no—
559C2×#137—832no—
560C2×#137—832no—
561C2×#137—832no—
562C2×#137—831no—
563C2×#137C2×D8311yescharacteristic
564C2×#135—831no—
565C2×#135—832no—
566C2×#135—832no—
567C22×Q16—831no—
568C22×Q16—831no—
569C22×Q16—832no—
570C22×Q16—832no—
571C22×Q16—831no—
572C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
573C2×#131—831no—
574C2×#131—831no—
575D4×Q8—834no—
576D4×Q8—834no—
577#547—834no—
578#547—834no—
579#547—1664no—
580#547—1664no—
581#536—831no—
582#536—831no—
583#536—831no—
584#536—1661no—
585#536—1661no—
586#536—1661no—
587#536—1661no—
588#536C2×D8311yescharacteristic
589#532—831no—
590#532—1661no—
591#532—1661no—
592C2×C4⋊Q8—831no—
593C2×C4⋊Q8—831no—
594C2×C4⋊Q8—1661no—
595C2×C4⋊Q8—1661no—
596C4×#41—831no—
597C4×#41—831no—
598#494—834no—
599#494—834no—
600#470—834no—
601#470—834no—
602#467—834no—
603#467—834no—
604#462—834no—
605#462—834no—
606#461—834no—
607#461—834no—
608#452—834no—
609#452—834no—
610#452—834no—
611#452C2×D8314yes—
612#451—834no—
613#451—834no—
614#451—834no—
615#451C2×D8314yes—
616C4×Q16—832no—
617C4×SD16—832no—
618C4×SD16—832no—
619C4×D8—832no—
620#436—834no—
621C8×D4—834no—
622#427—831no—
623#423—831no—
624#419—831no—
625#419—831no—
626#419—831no—
627#419C2×D8311yescharacteristic
628#416—831no—
629#416C2×D8311yescharacteristic
630#408—831no—
631#408C2×D8311yescharacteristic
632C2×C4×C8—831no—
6332−1+4—24no—
6342−1+4—42no—
6352−1+4—3322no—
6362−1+4—3322no—
6372−1+4—3322no—
6382−1+4—1664no—
6392−1+4—1664no—
6402−1+4—1664no—
641C2×#41—21no—
642C2×#41—22no—
643C2×#41—831no—
644C2×#41—832no—
645C2×#41—832no—
646C2×#41—832no—
647C2×#41—831no—
648C2×#41—1661no—
649C2×#41—1662no—
650C2×#41—1662no—
651C2×#41—1661no—
652C2×#41—1661no—
653C2×#41—1662no—
654C2×#41C22×D8312yes—
655C2×#41C22×D8311yescharacteristic
656C2×#41C22×D8311yescharacteristic
657C22×Q8—21no—
658C22×Q8—832no—
659C22×Q8—832no—
660C22×Q8—832no—
661C22×Q8—831no—
662C22×Q8—831no—
663C22×Q8—1661no—
664C22×Q8—1661no—
665C22×Q8—1661no—
666C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
667C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
668C22×Q8C22×D8312yes—
669#137—24no—
670#137—1664no—
671#137—1668no—
672#137—1668no—
673#137—1668no—
674#137—1668no—
675#137—1664no—
676#137—1664no—
677#135—838no—
678#135—1668no—
679#135—1668no—
680C2×Q16—42no—
681C2×Q16—3322no—
682C2×Q16—831no—
683C2×Q16—832no—
684C2×Q16—832no—
685C2×Q16—832no—
686C2×Q16—832no—
687C2×Q16—832no—
688C2×Q16—832no—
689C2×Q16—834no—
690C2×Q16—832no—
691C2×Q16—1664no—
692C2×Q16—1664no—
693C2×Q16—1668no—
694C2×Q16—1668no—
695C2×Q16C22×D8312yes—
696C2×Q16C22×D8314yes—
697C2×SD16—831no—
698C2×SD16—831no—
699C2×SD16—832no—
700C2×SD16—832no—
701C2×SD16—832no—
702C2×SD16C22×D8312yes—
703C2×D8—831no—
704#131—1664no—
705#131—1664no—
706C2×M16—831no—
707C2×M16—832no—
708C2×M16—832no—
709C2×M16C22×D8311yescharacteristic
710C22×C8—831no—
711C22×C8—832no—
712C22×C8—832no—
713C22×C8C22×D8311yescharacteristic
714C4⋊Q8—21no—
715C4⋊Q8—831no—
716C4⋊Q8—834no—
717C4⋊Q8—834no—
718C4⋊Q8—1661no—
719C4⋊Q8—1661no—
720C4⋊Q8—1661no—
721C4⋊Q8—1661no—
722C4⋊Q8—1661no—
723C4⋊Q8—1664no—
724C4⋊Q8—1664no—
725C4⋊Q8—1661no—
726C4⋊Q8—1661no—
727#127—831no—
728#124—21no—
729#124—831no—
730#124—831no—
731#124—1661no—
732#124—1661no—
733#124—1661no—
734#123—22no—
735#123—1664no—
736#123—1662no—
737#123—1664no—
738#123—1664no—
739#123—1664no—
740#123—1662no—
741#123—1662no—
742C22⋊Q8—834no—
743C22⋊Q8—834no—
744C22⋊Q8—834no—
745C22⋊Q8—1664no—
746C22⋊Q8—1664no—
747C22⋊Q8—1664no—
748C22⋊Q8—1664no—
749C22⋊Q8C22×D8314yes—
750#121—834no—
751#121—1664no—
752#121—1664no—
753C4×Q8—832no—
754C4×Q8—832no—
755C4×D4—834no—
756C4×D4—832no—
757C4×D4—832no—
758C4×D4—1662no—
759C4×D4—1664no—
760C4×D4—1664no—
761C4×D4—1662no—
762#117—831no—
763#117—1661no—
764#117—1661no—
765#117C22×D8311yescharacteristic
766C2×C4⋊C4—1664no—
767C2×C4⋊C4—1664no—
768C2×C4⋊C4—1662no—
769C2×C4⋊C4—1662no—
770C2×C42—831no—
771C2×C42—1661no—
772C2×C42—1661no—
773#107—832no—
774#106—832no—
775C4⋊C8—834no—
776#103—834no—
777#103—832no—
778#103—834no—
779#103—834no—
780#103C22×D8312yes—
781#103C22×D8314yes—
782#102—832no—
783#102C22×D8312yes—
784C22⋊C8—834no—
785C22⋊C8C22×D8314yes—
786C4×C8—832no—
787C4×C8—832no—
788#41—22no—
789#41—22no—
790#41—22no—
791#41—24no—
792#41—42no—
793#41—44no—
794#41—48no—
795#41—3324no—
796#41—3322no—
797#41—3328no—
798#41—3328no—
799#41—3328no—
800#41—3324no—
801#41—3322no—
802#41—3322no—
803#41—3324no—
804#41—834no—
805#41—1664no—
806#41—1664no—
807#41—1664no—
808#41—1662no—
809#41—1662no—
810#41—1662no—
811#41D4×D8314yes—
812C2×Q8—22no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—21no—
815C2×Q8—24no—
816C2×Q8—22no—
817C2×Q8—22no—
818C2×Q8—22no—
819C2×Q8—22no—
820C2×Q8—42no—
821C2×Q8—44no—
822C2×Q8—3324no—
823C2×Q8—3322no—
824C2×Q8—3324no—
825C2×Q8—3322no—
826C2×Q8—3322no—
827C2×Q8—3324no—
828C2×Q8—831no—
829C2×Q8—831no—
830C2×Q8—832no—
831C2×Q8—832no—
832C2×Q8—1664no—
833C2×Q8—1662no—
834C2×Q8—1662no—
835C2×Q8—1664no—
836C2×Q8—1664no—
837C2×Q8—1662no—
838C2×Q8—1662no—
839C2×Q8—1662no—
840C2×Q8—1662no—
841C2×Q8—1662no—
842C2×Q8—1661no—
843C2×Q8—1661no—
844C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
845C2×Q8C23×D8312yes—
846C2×Q8C23×D8312yes—
847C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
848C2×D4—21no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—834no—
851C2×D4—832no—
852C2×D4—831no—
853C2×D4—831no—
854C2×D4—1662no—
855C2×D4—1662no—
856C2×D4—1662no—
857C2×D4—1661no—
858C2×D4D4×D8312yes—
859C2×D4D4×D8311yescharacteristic
860C2×D4C23×D8311yescharacteristic
861C22×C4—21no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—21no—
864C22×C4—22no—
865C22×C4—22no—
866C22×C4—832no—
867C22×C4—832no—
868C22×C4—1662no—
869C22×C4—1662no—
870C22×C4—1662no—
871C22×C4—1662no—
872C22×C4—1662no—
873C22×C4—1662no—
874C22×C4—1661no—
875C22×C4—1661no—
876C22×C4—1662no—
877C22×C4—1662no—
878C22×C4—1661no—
879C22×C4C23×D8312yes—
880C22×C4C23×D8311yescharacteristic
881Q16—24no—
882Q16—44no—
883Q16—3324no—
884Q16—834no—
885Q16—1664no—
886Q16—1664no—
887Q16—1664no—
888Q16—1664no—
889Q16—1664no—
890Q16—1664no—
891Q16—1664no—
892SD16—24no—
893SD16—834no—
894SD16—834no—
895SD16—1664no—
896SD16—1664no—
897SD16—1664no—
898D8—834no—
899M16—22no—
900M16—1664no—
901M16—1664no—
902M16—1662no—
903C2×C8—22no—
904C2×C8—834no—
905C2×C8—831no—
906C2×C8—831no—
907C2×C8—832no—
908C2×C8—1664no—
909C2×C8—1664no—
910C2×C8C23×D8312yes—
911C2×C8C23×D8312yes—
912C4⋊C4—24no—
913C4⋊C4—834no—
914C4⋊C4—832no—
915C4⋊C4—1664no—
916C4⋊C4—1664no—
917C4⋊C4—1664no—
918C4⋊C4—1664no—
919C4⋊C4—1664no—
920C4⋊C4—1664no—
921C4⋊C4—1662no—
922C4⋊C4—1662no—
923C4⋊C4—1664no—
924C4⋊C4C23×D8312yes—
925C22⋊C4—21no—
926C22⋊C4—24no—
927C22⋊C4—834no—
928C22⋊C4—834no—
929C22⋊C4—1662no—
930C22⋊C4—1664no—
931C22⋊C4—1664no—
932C22⋊C4—1662no—
933C22⋊C4—1661no—
934C22⋊C4—1664no—
935C42—21no—
936C42—831no—
937C42—831no—
938C42—832no—
939C42—1662no—
940C42—1662no—
941C42—1661no—
942C23—21no—
943C23—832no—
944C23—1661no—
945C23C2×D4×D8312yes—
946C23C2×D4×D8311yescharacteristic
947Q8—22no—
948Q8—21no—
949Q8—22no—
950Q8—22no—
951Q8—22no—
952Q8—22no—
953Q8—44no—
954Q8—42no—
955Q8—42no—
956Q8—3324no—
957Q8—3324no—
958Q8—3324no—
959Q8—3322no—
960Q8—3322no—
961Q8—832no—
962Q8—1662no—
963Q8—1662no—
964Q8—1662no—
965Q8—1662no—
966Q8—1662no—
967Q8—1661no—
968Q8C2×D4×D8312yes—
969D4—24no—
970D4—24no—
971D4—22no—
972D4—21no—
973D4—44no—
974D4—3324no—
975D4—3324no—
976D4—3324no—
977D4—832no—
978D4—1668no—
979D4—1664no—
980D4—1664no—
981D4—1662no—
982D4—1661no—
983D4C2×D4×D8312yes—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—24no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—44no—
992C2×C4—44no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—3324no—
996C2×C4—3324no—
997C2×C4—3324no—
998C2×C4—3324no—
999C2×C4—3324no—
1000C2×C4—3322no—
1001C2×C4—3322no—
1002C2×C4—3324no—
1003C2×C4—3324no—
1004C2×C4—3324no—
1005C2×C4—832no—
1006C2×C4—832no—
1007C2×C4—832no—
1008C2×C4—1662no—
1009C2×C4—1662no—
1010C2×C4—1662no—
1011C2×C4—1664no—
1012C2×C4—1661no—
1013C2×C4—1664no—
1014C2×C4—1662no—
1015C2×C4—1662no—
1016C2×C4C2×D4×D8312yes—
1017C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D8312yes—
1019C2×C4#1458183712yes—
1020C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1021C8—22no—
1022C8—22no—
1023C8—832no—
1024C8—832no—
1025C8—1662no—
1026C22—22no—
1027C22—22no—
1028C22—22no—
1029C22—24no—
1030C22—42no—
1031C22—3322no—
1032C22—1662no—
1033C22—1662no—
1034C22—1664no—
1035C22#1912833312yes—
1036C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1037C4—22no—
1038C4—22no—
1039C4—42no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—3322no—
1043C4—3322no—
1044C4—3322no—
1045C4—834no—
1046C4—1662no—
1047C4—1662no—
1048C4—1662no—
1049C4#1912833312yes—
1050C4C22×D4×D8311yescharacteristic
1051C4C2×#1458183711yescharacteristic
1052C2—22no—
1053C2—42no—
1054C2—42no—
1055C2—3322no—
1056C2—3322no—
1057C2C2×#1912833311yescharacteristic
1058C2#578×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3011C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3011D83
hypocenterC83#61091
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128517C2semidirect
2. C2×#19128516C2semidirect
3. #24921245C2semidirect
4. #24921244C2semidirect
5. #24919208C2semidirect
6. #24919178C2semidirect
7. #24919107C2semidirect
8. #24919102C2semidirect
9. C2×#19128079C2semidirect
10. #24917117C2semidirect
11. #24917115C2semidirect
12. #24916949C2semidirect
13. #24916948C2semidirect
14. #24916761C2semidirect
15. #24916760C2semidirect
16. #24916754C2semidirect
17. #24916231C2semidirect
18. #24916171C2semidirect
19. C83×#3011C2semidirect
137. #14581812D4semidirect
521. Dic83#578semidirect
546. #3011D83semidirect
549. C83#61091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285172
C2×#191285162
#249212452
#249212442
#249192082
#249191782
#249191072
#249191022
C2×#191280792
#249171172
#249171152
#249169492
#249169482
#249167612
#249167602
#249167542
#249162312
#249161712
C83×#30112
#6109183