Subgroups — #36280457

Order 21248.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919103	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#135×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#578×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128515	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
25	#19128350	—	2	8	no	—
26	#19128350	C₂²	1	8	yes	—
27	#19128275	—	2	2	no	—
28	#19128275	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128272	—	2	2	no	—
30	#19128272	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128247	—	2	2	no	—
32	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581790	—	2	2	no	—
34	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128079	C₂²	1	4	yes	—
37	#19128079	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127959	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127956	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127942	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127939	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127909	C₂²	1	8	yes	—
43	#19127904	C₂²	1	8	yes	—
44	#19127863	C₂²	1	8	yes	—
45	#19127860	C₂²	1	8	yes	—
46	#19127857	C₂²	1	8	yes	—
47	#19127855	C₂²	1	8	yes	—
48	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
50	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127777	C₂²	1	4	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127710	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#578×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#14581839	—	2	8	no	—
71	#14581839	—	4	4	no	—
72	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
73	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
75	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#14581822	—	2	8	no	—
80	#14581821	—	2	16	no	—
81	#14581811	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
86	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
88	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581798	—	2	4	no	—
91	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581790	—	2	2	no	—
96	#14581790	—	2	8	no	—
97	#14581790	—	2	2	no	—
98	#14581790	—	2	2	no	—
99	#14581790	—	2	2	no	—
100	#14581790	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14581781	—	2	2	no	—
104	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14581779	—	2	2	no	—
106	#14581779	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14581775	—	2	4	no	—
108	#14581775	—	2	8	no	—
109	#14581773	—	2	8	no	—
110	#14581773	—	2	4	no	—
111	#14581771	—	2	8	no	—
112	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
113	#14581768	—	2	8	no	—
114	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
115	#14581764	—	2	8	no	—
116	#14581764	D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581751	—	2	2	no	—
123	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
129	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
130	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
132	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
133	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
134	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#137×C₈₃	—	2	8	no	—
150	#137×C₈₃	—	2	16	no	—
151	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
152	#135×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13050590	—	2	2	no	—
168	#13050590	—	2	2	no	—
169	#13050590	—	4	8	no	—
170	#13050589	—	2	8	no	—
171	#13050589	—	4	4	no	—
172	#13050589	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
181	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
193	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
194	#13050580	—	2	8	no	—
195	#13050580	—	4	8	no	—
196	#13050578	—	2	8	no	—
197	#13050574	—	2	2	no	—
198	#13050573	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
209	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
222	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
223	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
224	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
225	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
226	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
227	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
228	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
251	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
252	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
253	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
255	SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
258	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
273	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
276	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
280	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₃₃₂	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
310	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
311	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
312	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
314	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
315	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
316	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
333	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	Dic₈₃	—	2	2	no	—
337	Dic₈₃	—	4	4	no	—
338	Dic₈₃	—	4	4	no	—
339	Dic₈₃	#578	1	4	yes	complemented
340	#61091	—	83	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
346	D₈₃	—	4	2	no	—
347	C₂×#578	—	83	1	no	—
348	C₂×#578	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#3499	—	83	2	no	—
350	D₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
351	#3283	—	83	4	no	—
352	#3276	—	83	8	no	—
353	C₂×#494	—	83	1	no	—
354	#3059	—	83	1	no	—
355	#3059	—	83	1	no	—
356	#3039	—	83	2	no	—
357	#3011	—	83	2	no	—
358	#3011	—	83	2	no	—
359	C₄×#135	—	83	1	no	—
360	#2931	—	83	1	no	—
361	C₈₃	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
363	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
364	#578	—	2	8	no	—
365	#578	—	166	8	no	—
366	C₂×#137	—	83	2	no	—
367	C₂×#137	—	83	4	no	—
368	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
370	C₂×#135	—	83	2	no	—
371	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
374	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
376	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
378	C₂×#131	—	83	1	no	—
379	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
381	#547	—	83	8	no	—
382	#547	—	166	8	no	—
383	#536	—	83	2	no	—
384	#536	—	83	2	no	—
385	#536	—	166	2	no	—
386	#536	—	166	2	no	—
387	#532	—	83	1	no	—
388	#532	—	166	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
391	C₄×#41	—	83	2	no	—
392	#494	—	83	4	no	—
393	#494	—	83	4	no	—
394	#470	—	83	4	no	—
395	#470	—	83	4	no	—
396	#467	—	83	4	no	—
397	#467	—	83	4	no	—
398	#462	—	83	8	no	—
399	#461	—	83	8	no	—
400	#452	—	83	8	no	—
401	#452	—	83	8	no	—
402	#451	—	83	8	no	—
403	#451	—	83	8	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
406	C₄×D₈	—	83	2	no	—
407	#436	—	83	4	no	—
408	C₈×D₄	—	83	4	no	—
409	#427	—	83	1	no	—
410	#423	—	83	1	no	—
411	#419	—	83	2	no	—
412	#419	—	83	2	no	—
413	#416	—	83	2	no	—
414	#408	—	83	1	no	—
415	#408	—	83	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	83	1	no	—
424	C₂×#41	—	83	4	no	—
425	C₂×#41	—	166	2	no	—
426	C₂×#41	—	166	4	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
428	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
436	#137	—	2	8	no	—
437	#137	—	2	16	no	—
438	#137	—	166	8	no	—
439	#137	—	166	16	no	—
440	#135	—	2	8	no	—
441	#135	—	166	8	no	—
442	#135	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
443	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
458	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	#131	—	2	4	no	—
461	#131	—	166	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
477	#127	—	83	1	no	—
478	#124	—	83	1	no	—
479	#124	—	83	1	no	—
480	#124	—	166	2	no	—
481	#124	—	166	2	no	—
482	#123	—	166	8	no	—
483	#123	—	166	8	no	—
484	#123	—	166	4	no	—
485	#123	—	166	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
490	#121	—	83	4	no	—
491	#121	—	166	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
493	C₄×D₄	—	83	4	no	—
494	C₄×D₄	—	83	4	no	—
495	C₄×D₄	—	166	8	no	—
496	C₄×D₄	—	166	4	no	—
497	#117	—	83	2	no	—
498	#117	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
503	#107	—	83	2	no	—
504	#106	—	83	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
506	#103	—	83	4	no	—
507	#103	—	83	8	no	—
508	#103	—	83	8	no	—
509	#102	—	83	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
512	C₄×C₈	—	83	2	no	—
513	C₄×C₈	—	83	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	16	no	—
521	#41	—	332	8	no	—
522	#41	—	332	16	no	—
523	#41	—	332	4	no	—
524	#41	—	166	8	no	—
525	#41	—	166	2	no	—
526	#41	—	166	2	no	—
527	#41	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
544	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	83	4	no	—
550	C₂×D₄	—	83	2	no	—
551	C₂×D₄	—	83	1	no	—
552	C₂×D₄	—	166	4	no	—
553	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	8	no	—
569	Q₁₆	—	2	4	no	—
570	Q₁₆	—	2	4	no	—
571	Q₁₆	—	332	8	no	—
572	Q₁₆	—	166	8	no	—
573	Q₁₆	—	166	4	no	—
574	Q₁₆	—	166	4	no	—
575	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
576	SD₁₆	—	2	8	no	—
577	SD₁₆	—	166	8	no	—
578	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
579	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	166	2	no	—
583	M₁₆	—	166	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	83	2	no	—
586	C₂×C₈	—	83	2	no	—
587	C₂×C₈	—	166	2	no	—
588	C₂×C₈	—	166	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
606	C₄²	—	83	1	no	—
607	C₄²	—	83	1	no	—
608	C₄²	—	83	2	no	—
609	C₄²	—	166	4	no	—
610	C₄²	—	166	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	83	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	4	8	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	332	8	no	—
622	Q₈	—	332	4	no	—
623	Q₈	—	166	4	no	—
624	Q₈	—	166	4	no	—
625	Q₈	—	166	2	no	—
626	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	332	8	no	—
633	D₄	—	166	8	no	—
634	D₄	—	166	4	no	—
635	D₄	—	166	2	no	—
636	D₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	332	8	no	—
646	C₂×C₄	—	332	4	no	—
647	C₂×C₄	—	332	8	no	—
648	C₂×C₄	—	332	8	no	—
649	C₂×C₄	—	83	2	no	—
650	C₂×C₄	—	83	2	no	—
651	C₂×C₄	—	83	2	no	—
652	C₂×C₄	—	166	4	no	—
653	C₂×C₄	—	166	4	no	—
654	C₂×C₄	—	166	4	no	—
655	C₂×C₄	—	166	2	no	—
656	C₂×C₄	—	166	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	166	2	no	—
664	C₈	—	166	2	no	—
665	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
666	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	166	2	no	—
673	C₂²	—	166	4	no	—
674	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	332	4	no	—
680	C₄	—	332	4	no	—
681	C₄	—	83	4	no	—
682	C₄	—	166	2	no	—
683	C₄	—	166	2	no	—
684	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
685	C₄	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	332	2	no	—
691	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#578×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#578×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128515	C₂	semidirect
2. #24921244	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
4. #24919179	C₂	semidirect
5. #24919103	C₂	semidirect
6. C₂×#19128079	C₂	semidirect
7. #24917118	C₂	semidirect
8. #24917114	C₂	semidirect
9. #24916948	C₂	semidirect
10. #24916758	C₂	semidirect
11. #24916757	C₂	semidirect
12. #135×Dic₈₃	C₂	semidirect
13. #24916173	C₂	semidirect
14. C₂×#578×C₈₃	C₂	semidirect
152. #135×C₈₃	D₄	semidirect
339. Dic₈₃	#578	semidirect
348. C₂×#578	D₈₃	semidirect
361. C₈₃	#61091	semidirect
442. #135	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128515	2
#24921244	2
Q₁₆×C₂²⋊D₈₃	2
#24919179	2
#24919103	2
C₂×#19128079	2
#24917118	2
#24917114	2
#24916948	2
#24916758	2
#24916757	2
#135×Dic₈₃	2
#24916173	2
C₂×#578×C₈₃	2
#61091	83