Subgroups — #36280458

Order 21248.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24919210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19128080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581840	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128517	—	2	16	no	—
19	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581824	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581813	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581812	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128366	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128355	—	2	4	no	—
31	#19128355	C₂²	1	4	yes	—
32	#19128354	C₂²	1	4	yes	—
33	#19128352	—	2	4	no	—
34	#19128277	—	2	2	no	—
35	#19128277	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128276	—	2	2	no	—
37	#19128275	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128252	—	2	1	no	—
39	#19128251	—	2	1	no	—
40	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
42	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128080	C₂²	1	4	yes	—
46	#19128080	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127958	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127941	C₂²	1	8	yes	—
49	#19127912	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127907	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127866	C₂²	1	8	yes	—
52	#19127860	C₂²	1	8	yes	—
53	#19127858	C₂²	1	8	yes	—
54	#19127855	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127778	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127766	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127737	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127697	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#462×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#461×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
72	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#14581840	—	2	8	no	—
75	#14581840	—	4	4	no	—
76	#14581839	—	2	8	no	—
77	#14581839	—	4	4	no	—
78	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
79	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
81	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
82	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
85	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581825	—	2	8	no	—
92	#14581824	—	2	16	no	—
93	#14581821	—	2	16	no	—
94	#14581813	—	2	16	no	—
95	#14581812	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
98	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
99	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13050580	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
104	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13050578	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13050577	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13050575	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14581800	—	2	8	no	—
109	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581792	—	2	2	no	—
114	#14581792	—	2	4	no	—
115	#14581792	—	2	1	no	—
116	#14581792	—	2	1	no	—
117	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
119	#14581791	—	2	4	no	—
120	#14581790	—	2	2	no	—
121	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14581781	—	2	2	no	—
123	#14581780	—	2	2	no	—
124	#14581780	D₄	1	2	yes	—
125	#14581777	—	2	8	no	—
126	#14581776	—	2	4	no	—
127	#14581776	—	2	8	no	—
128	#14581775	—	2	4	no	—
129	#14581772	—	2	8	no	—
130	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
131	#14581770	—	2	8	no	—
132	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
133	#14581767	—	2	4	no	—
134	#14581766	—	2	4	no	—
135	#14581766	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
138	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	#14581754	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
142	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14581749	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
148	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
149	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
150	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
151	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
153	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
154	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#137×C₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
171	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
177	#13050591	—	2	8	no	—
178	#13050591	—	4	4	no	—
179	#13050591	—	4	8	no	—
180	#13050590	—	2	4	no	—
181	#13050590	—	2	4	no	—
182	#13050590	—	2	2	no	—
183	#13050590	—	4	8	no	—
184	#13050590	—	4	16	no	—
185	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#13050589	—	2	8	no	—
187	#13050589	—	4	4	no	—
188	#13050589	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
199	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
201	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
202	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
219	#13050580	—	2	8	no	—
220	#13050580	—	2	8	no	—
221	#13050580	—	4	8	no	—
222	#13050580	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#13050579	—	2	8	no	—
224	#13050578	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#13050577	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#13050575	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#13050573	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
242	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
248	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
249	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
263	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
264	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
282	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
285	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
287	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
288	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	D₃₃₂	—	2	4	no	—
312	D₃₃₂	—	2	8	no	—
313	D₃₃₂	—	2	1	no	—
314	D₃₃₂	—	4	8	no	—
315	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
323	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
324	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
325	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
326	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
327	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
328	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
329	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
330	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
332	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
349	C₄×C₈₃	#578	1	4	yes	complemented
350	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	Dic₈₃	—	2	4	no	—
353	Dic₈₃	—	2	2	no	—
354	Dic₈₃	—	4	4	no	—
355	Dic₈₃	—	4	2	no	—
356	#61091	—	83	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
361	D₈₃	—	4	4	no	—
362	D₈₃	—	4	2	no	—
363	C₂×#578	—	83	2	no	—
364	#3499	—	83	1	no	—
365	#3499	—	83	1	no	—
366	D₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
367	#3283	—	83	4	no	—
368	#3276	—	83	4	no	—
369	#3276	—	83	4	no	—
370	C₂×#494	—	83	1	no	—
371	#3059	—	83	2	no	—
372	#3039	—	83	1	no	—
373	#3039	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3011	—	83	2	no	—
375	#3011	—	83	2	no	—
376	C₄×#135	—	83	1	no	—
377	#2931	—	83	1	no	—
378	C₈₃	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
380	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
381	#578	—	166	16	no	—
382	C₂×#137	—	83	4	no	—
383	C₂×#137	—	83	4	no	—
384	C₂×#137	—	83	2	no	—
385	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×#135	—	83	1	no	—
387	C₂×#135	—	83	4	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
390	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
391	C₂×#131	—	83	2	no	—
392	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
393	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
394	#547	—	83	4	no	—
395	#547	—	83	4	no	—
396	#547	—	166	4	no	—
397	#547	—	166	4	no	—
398	#536	—	83	2	no	—
399	#536	—	83	2	no	—
400	#536	—	166	2	no	—
401	#536	—	166	2	no	—
402	#532	—	83	1	no	—
403	#532	—	166	1	no	—
404	#532	—	166	1	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄×#41	—	83	1	no	—
410	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	#494	—	83	4	no	—
412	#494	—	83	4	no	—
413	#470	—	83	8	no	—
414	#467	—	83	8	no	—
415	#462	—	83	4	no	—
416	#462	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
417	#461	—	83	4	no	—
418	#461	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
419	#452	—	83	8	no	—
420	#452	—	83	8	no	—
421	#451	—	83	8	no	—
422	#451	—	83	8	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
426	C₄×D₈	—	83	2	no	—
427	#436	—	83	4	no	—
428	C₈×D₄	—	83	4	no	—
429	#427	—	83	1	no	—
430	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	#419	—	83	2	no	—
432	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
433	#416	—	83	1	no	—
434	#416	—	83	1	no	—
435	#408	—	83	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
441	C₂×#41	—	83	2	no	—
442	C₂×#41	—	83	4	no	—
443	C₂×#41	—	83	4	no	—
444	C₂×#41	—	83	1	no	—
445	C₂×#41	—	166	2	no	—
446	C₂×#41	—	166	4	no	—
447	C₂×#41	—	166	4	no	—
448	C₂×#41	—	166	2	no	—
449	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
456	#137	—	2	8	no	—
457	#137	—	166	8	no	—
458	#137	—	166	16	no	—
459	#137	—	166	16	no	—
460	#135	—	83	8	no	—
461	#135	—	166	16	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
471	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
475	C₂×D₈	—	83	1	no	—
476	#131	—	166	8	no	—
477	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
493	#127	—	83	1	no	—
494	#124	—	83	2	no	—
495	#124	—	166	2	no	—
496	#124	—	166	2	no	—
497	#123	—	166	8	no	—
498	#123	—	166	4	no	—
499	#123	—	166	8	no	—
500	#123	—	166	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
505	#121	—	83	4	no	—
506	#121	—	166	4	no	—
507	#121	—	166	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	83	4	no	—
512	C₄×D₄	—	83	2	no	—
513	C₄×D₄	—	166	4	no	—
514	C₄×D₄	—	166	4	no	—
515	C₄×D₄	—	166	2	no	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	83	1	no	—
519	#117	—	166	1	no	—
520	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	#107	—	83	2	no	—
529	#106	—	83	2	no	—
530	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
531	#103	—	83	2	no	—
532	#103	—	83	8	no	—
533	#103	—	83	2	no	—
534	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
535	#102	—	83	2	no	—
536	#102	—	83	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
538	C₄×C₈	—	83	2	no	—
539	C₄×C₈	—	83	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	332	8	no	—
542	#41	—	332	16	no	—
543	#41	—	332	16	no	—
544	#41	—	332	4	no	—
545	#41	—	332	4	no	—
546	#41	—	332	8	no	—
547	#41	—	83	4	no	—
548	#41	—	166	8	no	—
549	#41	—	166	8	no	—
550	#41	—	166	4	no	—
551	#41	—	166	2	no	—
552	#41	—	166	4	no	—
553	#41	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	83	4	no	—
575	C₂×D₄	—	83	4	no	—
576	C₂×D₄	—	83	2	no	—
577	C₂×D₄	—	83	1	no	—
578	C₂×D₄	—	166	4	no	—
579	C₂×D₄	—	166	4	no	—
580	C₂×D₄	—	166	1	no	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	2	8	no	—
596	Q₁₆	—	332	8	no	—
597	Q₁₆	—	83	4	no	—
598	Q₁₆	—	166	8	no	—
599	Q₁₆	—	166	8	no	—
600	Q₁₆	—	166	8	no	—
601	SD₁₆	—	2	8	no	—
602	SD₁₆	—	83	4	no	—
603	SD₁₆	—	83	4	no	—
604	SD₁₆	—	166	8	no	—
605	D₈	—	83	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	166	8	no	—
608	C₂×C₈	—	83	4	no	—
609	C₂×C₈	—	83	1	no	—
610	C₂×C₈	—	83	1	no	—
611	C₂×C₈	—	83	2	no	—
612	C₂×C₈	—	166	8	no	—
613	C₂×C₈	—	166	2	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	166	1	no	—
636	C₄²	—	166	2	no	—
637	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	83	4	no	—
642	C₂³	—	166	1	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	1	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	332	8	no	—
649	Q₈	—	332	8	no	—
650	Q₈	—	332	4	no	—
651	Q₈	—	83	2	no	—
652	Q₈	—	166	4	no	—
653	Q₈	—	166	4	no	—
654	Q₈	—	166	4	no	—
655	Q₈	—	166	1	no	—
656	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	1	no	—
659	D₄	—	332	8	no	—
660	D₄	—	332	8	no	—
661	D₄	—	83	2	no	—
662	D₄	—	166	8	no	—
663	D₄	—	166	4	no	—
664	D₄	—	166	4	no	—
665	D₄	—	166	8	no	—
666	D₄	—	166	1	no	—
667	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	332	8	no	—
676	C₂×C₄	—	332	8	no	—
677	C₂×C₄	—	332	8	no	—
678	C₂×C₄	—	332	4	no	—
679	C₂×C₄	—	332	8	no	—
680	C₂×C₄	—	332	4	no	—
681	C₂×C₄	—	83	4	no	—
682	C₂×C₄	—	166	2	no	—
683	C₂×C₄	—	166	4	no	—
684	C₂×C₄	—	166	1	no	—
685	C₂×C₄	—	166	4	no	—
686	C₂×C₄	—	166	4	no	—
687	C₂×C₄	—	166	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	83	2	no	—
696	C₈	—	83	2	no	—
697	C₈	—	166	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	332	2	no	—
702	C₂²	—	166	2	no	—
703	C₂²	—	166	4	no	—
704	C₂²	—	166	8	no	—
705	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	332	4	no	—
712	C₄	—	332	2	no	—
713	C₄	—	166	4	no	—
714	C₄	—	166	2	no	—
715	C₄	#19128335	1	2	yes	—
716	C₄	#19128517	1	4	yes	complemented
717	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	332	2	no	—
722	C₂	—	332	4	no	—
723	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#19128517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128517	C₂	semidirect
2. #24921248	C₂	semidirect
3. #24921246	C₂	semidirect
4. #24919210	C₂	semidirect
5. #24919180	C₂	semidirect
6. #24919112	C₂	semidirect
7. #24919104	C₂	semidirect
8. C₂×#19128080	C₂	semidirect
9. #24917117	C₂	semidirect
10. #24916951	C₂	semidirect
11. #24916759	C₂	semidirect
12. #24916757	C₂	semidirect
13. C₄×#14581812	C₂	semidirect
14. #24916174	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3039	C₂	semidirect
95. #14581812	D₄	semidirect
349. C₄×C₈₃	#578	semidirect
373. #3039	D₈₃	semidirect
378. C₈₃	#61091	semidirect
716. C₄	#19128517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128517	2
#24921248	2
#24921246	2
#24919210	2
#24919180	2
#24919112	2
#24919104	2
C₂×#19128080	2
#24917117	2
#24916951	2
#24916759	2
#24916757	2
C₄×#14581812	2
#24916174	2
C₈₃×#3039	2
#61091	83