Subgroups — #36280459

Order 21248.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#13050580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128516	—	2	16	no	—
18	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581823	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581822	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581812	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13050580	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128356	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128351	—	2	4	no	—
31	#19128272	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128271	—	2	2	no	—
33	#19128249	—	2	1	no	—
34	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
36	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128080	C₂²	1	4	yes	—
38	#19128080	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127957	C₂²	1	8	yes	—
40	#19127940	C₂²	1	8	yes	—
41	#19127911	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127908	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127906	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127903	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127863	C₂²	1	8	yes	—
46	#19127861	C₂²	1	8	yes	—
47	#19127857	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127856	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127779	C₂²	1	4	yes	—
54	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127737	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19127710	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127697	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19127668	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
65	#547×C₈₃	—	2	4	no	—
66	#547×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
67	#536×C₈₃	—	2	2	no	—
68	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#532×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#14581839	—	2	8	no	—
75	#14581839	—	4	4	no	—
76	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
79	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
83	#14581823	—	2	8	no	—
84	#14581823	—	2	16	no	—
85	#14581822	—	2	16	no	—
86	#14581822	—	2	8	no	—
87	#14581812	—	2	16	no	—
88	#14581812	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#13050580	—	2	16	no	—
90	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
91	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
92	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13050580	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13050578	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13050577	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13050575	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14581799	—	2	8	no	—
104	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14581792	—	2	1	no	—
110	#14581792	—	2	1	no	—
111	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581791	—	2	4	no	—
113	#14581790	—	2	2	no	—
114	#14581779	—	2	2	no	—
115	#14581774	—	2	8	no	—
116	#14581773	—	2	4	no	—
117	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
118	#14581769	—	2	8	no	—
119	#14581763	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
122	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
124	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14581749	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
129	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
130	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
133	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
134	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
135	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
136	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
137	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
142	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
159	#124×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
160	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
161	#123×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
164	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
165	#121×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
172	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13050590	—	2	2	no	—
178	#13050590	—	2	8	no	—
179	#13050590	—	4	4	no	—
180	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#13050589	—	4	8	no	—
182	#13050589	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
200	#13050580	—	2	8	no	—
201	#13050580	—	2	8	no	—
202	#13050580	—	2	8	no	—
203	#13050580	—	2	8	no	—
204	#13050580	—	4	8	no	—
205	#13050580	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#13050578	—	2	8	no	—
207	#13050578	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#13050577	—	2	8	no	—
209	#13050577	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#13050575	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#13050574	—	2	4	no	—
212	#13050574	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
227	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
232	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
233	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
234	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
235	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
236	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
237	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
283	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
286	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
287	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
290	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
292	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
293	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
294	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
320	D₃₃₂	—	2	1	no	—
321	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
324	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
325	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
326	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
327	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
328	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
329	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
330	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₃	#578	1	4	yes	complemented
351	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	Dic₈₃	—	2	2	no	—
354	Dic₈₃	—	4	4	no	—
355	Dic₈₃	—	4	2	no	—
356	#61091	—	83	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
362	D₈₃	—	4	2	no	—
363	C₂×#578	—	83	2	no	—
364	#3499	—	83	1	no	—
365	#3499	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	D₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
367	#3283	—	83	4	no	—
368	#3276	—	83	4	no	—
369	#3276	—	83	4	no	—
370	C₂×#494	—	83	1	no	—
371	#3059	—	83	2	no	—
372	#3039	—	83	1	no	—
373	#3039	—	83	1	no	—
374	#3011	—	83	2	no	—
375	#3011	—	83	2	no	—
376	C₄×#135	—	83	1	no	—
377	#2931	—	83	1	no	—
378	C₈₃	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
380	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
381	#578	—	166	16	no	—
382	C₂×#137	—	83	2	no	—
383	C₂×#137	—	83	4	no	—
384	C₂×#137	—	83	2	no	—
385	C₂×#137	—	83	4	no	—
386	C₂×#135	—	83	1	no	—
387	C₂×#135	—	83	4	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
390	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
391	C₂×#131	—	83	2	no	—
392	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
393	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
394	#547	—	2	4	no	—
395	#547	—	83	4	no	—
396	#547	—	166	4	no	—
397	#547	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
398	#536	—	2	2	no	—
399	#536	—	83	2	no	—
400	#536	—	166	2	no	—
401	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
402	#532	—	2	1	no	—
403	#532	—	166	1	no	—
404	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄×#41	—	83	1	no	—
410	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	#494	—	83	4	no	—
412	#494	—	83	4	no	—
413	#470	—	83	8	no	—
414	#467	—	83	8	no	—
415	#462	—	83	4	no	—
416	#462	—	83	4	no	—
417	#461	—	83	4	no	—
418	#461	—	83	4	no	—
419	#452	—	83	8	no	—
420	#452	—	83	8	no	—
421	#451	—	83	8	no	—
422	#451	—	83	8	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
426	C₄×D₈	—	83	2	no	—
427	#436	—	83	4	no	—
428	C₈×D₄	—	83	4	no	—
429	#427	—	83	1	no	—
430	#423	—	83	1	no	—
431	#419	—	83	2	no	—
432	#419	—	83	2	no	—
433	#416	—	83	1	no	—
434	#416	—	83	1	no	—
435	#408	—	83	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	4	no	—
443	C₂×#41	—	83	4	no	—
444	C₂×#41	—	83	1	no	—
445	C₂×#41	—	166	2	no	—
446	C₂×#41	—	166	4	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
448	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
456	#137	—	166	16	no	—
457	#137	—	166	16	no	—
458	#137	—	166	8	no	—
459	#137	—	166	8	no	—
460	#135	—	83	8	no	—
461	#135	—	166	16	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
475	C₂×D₈	—	83	1	no	—
476	#131	—	166	8	no	—
477	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
493	#127	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	#124	—	2	2	no	—
495	#124	—	166	2	no	—
496	#124	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
497	#123	—	2	4	no	—
498	#123	—	2	8	no	—
499	#123	—	166	4	no	—
500	#123	—	166	8	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
505	#121	—	2	4	no	—
506	#121	—	166	4	no	—
507	#121	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
508	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	4	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	83	2	no	—
513	C₄×D₄	—	166	4	no	—
514	C₄×D₄	—	166	2	no	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	83	1	no	—
519	#117	—	166	1	no	—
520	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	#107	—	83	2	no	—
529	#106	—	83	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
531	#103	—	83	2	no	—
532	#103	—	83	8	no	—
533	#103	—	83	2	no	—
534	#103	—	83	8	no	—
535	#102	—	83	2	no	—
536	#102	—	83	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
538	C₄×C₈	—	83	2	no	—
539	C₄×C₈	—	83	2	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	8	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	8	no	—
546	#41	—	4	16	no	—
547	#41	—	332	4	no	—
548	#41	—	332	16	no	—
549	#41	—	332	8	no	—
550	#41	—	83	4	no	—
551	#41	—	166	8	no	—
552	#41	—	166	2	no	—
553	#41	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	83	1	no	—
576	C₂×D₄	—	166	4	no	—
577	C₂×D₄	—	166	1	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	332	8	no	—
596	Q₁₆	—	83	4	no	—
597	Q₁₆	—	166	8	no	—
598	Q₁₆	—	166	8	no	—
599	Q₁₆	—	166	8	no	—
600	Q₁₆	—	166	8	no	—
601	SD₁₆	—	83	4	no	—
602	SD₁₆	—	83	4	no	—
603	SD₁₆	—	166	8	no	—
604	SD₁₆	—	166	8	no	—
605	D₈	—	83	4	no	—
606	M₁₆	—	166	8	no	—
607	M₁₆	—	166	4	no	—
608	C₂×C₈	—	83	4	no	—
609	C₂×C₈	—	83	1	no	—
610	C₂×C₈	—	83	1	no	—
611	C₂×C₈	—	83	2	no	—
612	C₂×C₈	—	83	4	no	—
613	C₂×C₈	—	166	8	no	—
614	C₂×C₈	—	166	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	166	1	no	—
636	C₄²	—	166	2	no	—
637	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	166	1	no	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	1	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	332	8	no	—
651	Q₈	—	332	4	no	—
652	Q₈	—	83	2	no	—
653	Q₈	—	166	4	no	—
654	Q₈	—	166	4	no	—
655	Q₈	—	166	1	no	—
656	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	8	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	2	1	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	332	8	no	—
664	D₄	—	83	2	no	—
665	D₄	—	166	4	no	—
666	D₄	—	166	1	no	—
667	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	332	8	no	—
680	C₂×C₄	—	332	4	no	—
681	C₂×C₄	—	332	8	no	—
682	C₂×C₄	—	332	4	no	—
683	C₂×C₄	—	166	2	no	—
684	C₂×C₄	—	166	4	no	—
685	C₂×C₄	—	166	1	no	—
686	C₂×C₄	—	166	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	83	2	no	—
695	C₈	—	83	2	no	—
696	C₈	—	166	4	no	—
697	C₈	—	166	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	8	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	332	2	no	—
704	C₂²	—	166	2	no	—
705	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	332	4	no	—
713	C₄	—	332	2	no	—
714	C₄	—	166	2	no	—
715	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
716	C₄	#19128516	1	4	yes	complemented
717	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	332	2	no	—
723	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#19128516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128516	C₂	semidirect
2. #24921243	C₂	semidirect
3. D₄×#13050580	C₂	semidirect
4. #24919181	C₂	semidirect
5. #24919109	C₂	semidirect
6. #24919105	C₂	semidirect
7. C₂×#19128080	C₂	semidirect
8. #24917115	C₂	semidirect
9. #24916950	C₂	semidirect
10. #24916946	C₂	semidirect
11. #24916758	C₂	semidirect
12. #24916756	C₂	semidirect
13. C₄×#14581812	C₂	semidirect
14. #24916175	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3499	C₂	semidirect
88. #14581812	D₄	semidirect
350. C₄×C₈₃	#578	semidirect
365. #3499	D₈₃	semidirect
378. C₈₃	#61091	semidirect
716. C₄	#19128516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128516	2
#24921243	2
D₄×#13050580	2
#24919181	2
#24919109	2
#24919105	2
C₂×#19128080	2
#24917115	2
#24916950	2
#24916946	2
#24916758	2
#24916756	2
C₄×#14581812	2
#24916175	2
C₈₃×#3499	2
#61091	83