Subgroups — #36280460

Order 21248.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24919213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24919212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24919184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24919179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24919112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24919107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24919105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#494×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24916945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14581811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24916170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581839	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128515	—	2	16	no	—
20	C₂×#14581822	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581821	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581811	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128366	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128364	C₂²	1	4	yes	—
33	#19128355	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128352	—	2	2	no	—
35	#19128351	—	2	2	no	—
36	#19128350	C₂²	1	4	yes	—
37	#19128349	—	2	4	no	—
38	#19128274	C₂²	1	4	yes	—
39	#19128273	—	2	4	no	—
40	#19128248	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19128246	—	2	2	no	—
42	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
45	#19128081	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128080	C₂²	1	2	yes	—
47	#19128079	C₂²	1	2	yes	—
48	#19128079	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127958	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127957	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127942	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127912	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127910	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127908	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127906	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127904	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127864	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127863	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127860	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127859	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127858	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127856	C₂²	1	4	yes	—
65	#19127855	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19127795	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127792	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19127779	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19127778	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19127776	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127738	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127723	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19127708	C₂²	1	4	yes	—
79	#19127694	C₂²	1	2	yes	—
80	#19127666	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#547×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#461×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#452×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#14581839	—	2	16	no	—
91	#14581839	—	4	8	no	—
92	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
93	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
95	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
96	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13050589	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581822	—	2	16	no	—
103	#14581821	—	2	16	no	—
104	#14581821	—	2	16	no	—
105	#14581811	—	2	8	no	—
106	#14581811	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
115	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
116	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
117	Q₁₆×D₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
120	#14581798	—	2	8	no	—
121	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
128	#14581791	—	2	4	no	—
129	#14581791	—	2	2	no	—
130	#14581791	—	2	4	no	—
131	#14581791	—	2	2	no	—
132	#14581791	—	2	2	no	—
133	#14581791	—	2	2	no	—
134	#14581791	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#14581790	C₂³	1	4	yes	—
136	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14581778	—	2	4	no	—
138	#14581778	D₄	1	2	yes	—
139	#14581777	—	2	4	no	—
140	#14581776	—	2	4	no	—
141	#14581775	—	2	4	no	—
142	#14581774	—	2	4	no	—
143	#14581773	—	2	4	no	—
144	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
145	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
146	#14581770	—	2	4	no	—
147	#14581770	—	2	4	no	—
148	#14581769	—	2	4	no	—
149	#14581769	—	2	4	no	—
150	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581767	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#14581766	—	2	2	no	—
153	#14581765	D₄	1	2	yes	—
154	#14581764	—	2	4	no	—
155	#14581763	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581757	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#14581754	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#14581750	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581748	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
179	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
180	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
181	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
182	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
183	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13050590	—	2	4	no	—
211	#13050590	—	2	4	no	—
212	#13050590	—	4	16	no	—
213	#13050589	—	2	8	no	—
214	#13050589	—	2	4	no	—
215	#13050589	—	4	4	no	—
216	#13050589	—	4	16	no	—
217	#13050589	—	4	16	no	—
218	#13050589	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
229	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
231	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
250	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
251	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
252	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#13050580	—	2	8	no	—
254	#13050580	—	2	8	no	—
255	#13050580	—	4	4	no	—
256	#13050578	—	2	8	no	—
257	#13050578	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#13050574	—	2	4	no	—
259	#13050573	—	2	4	no	—
260	#13050573	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
265	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
266	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
294	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
303	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
304	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
305	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
324	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
325	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
326	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
327	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
328	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
349	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	D₃₃₂	—	2	4	no	—
356	D₃₃₂	—	2	2	no	—
357	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
362	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
363	C₄×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
366	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
367	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
368	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
369	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
370	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
371	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
372	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
374	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
375	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈₃	D₄²	1	2	yes	—
392	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
395	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	complemented
397	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₈₃	—	2	2	no	—
400	Dic₈₃	—	2	4	no	—
401	Dic₈₃	—	2	1	no	—
402	Dic₈₃	—	4	4	no	—
403	Dic₈₃	—	4	2	no	—
404	Dic₈₃	D₄²	1	2	yes	—
405	Dic₈₃	#578	1	2	yes	complemented
406	#61091	—	83	1	no	maximal, Sylow
407	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
412	D₈₃	—	2	2	no	—
413	D₈₃	—	4	2	no	—
414	C₂×#578	—	83	2	no	—
415	#3499	—	83	2	no	—
416	D₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
417	D₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
418	D₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
419	#3283	—	83	1	no	—
420	#3283	—	83	2	no	—
421	#3283	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#3276	—	83	2	no	—
423	#3276	—	83	4	no	—
424	#3276	—	83	2	no	—
425	C₂×#494	—	83	1	no	—
426	#3059	—	83	2	no	—
427	#3039	—	83	2	no	—
428	#3011	—	83	4	no	—
429	C₄×#135	—	83	1	no	—
430	#2931	—	83	1	no	—
431	C₈₃	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
433	#578	—	166	16	no	—
434	C₂×#137	—	83	4	no	—
435	C₂×#137	—	83	4	no	—
436	C₂×#137	—	83	4	no	—
437	C₂×#135	—	83	1	no	—
438	C₂×#135	—	83	2	no	—
439	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
441	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
442	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
443	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
444	C₂×#131	—	83	2	no	—
445	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
446	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
447	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
448	#547	—	83	4	no	—
449	#547	—	83	2	no	—
450	#547	—	166	2	no	—
451	#547	—	166	2	no	—
452	#547	—	166	4	no	—
453	#547	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
454	#536	—	83	4	no	—
455	#536	—	166	4	no	—
456	#532	—	83	1	no	—
457	#532	—	166	2	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
460	C₄×#41	—	83	2	no	—
461	#494	—	83	2	no	—
462	#494	—	83	2	no	—
463	#494	—	83	2	no	—
464	#494	—	83	1	no	—
465	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	#470	—	83	4	no	—
467	#470	—	83	4	no	—
468	#467	—	83	2	no	—
469	#467	—	83	2	no	—
470	#467	—	83	2	no	—
471	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
472	#462	—	83	2	no	—
473	#462	—	83	2	no	—
474	#462	—	83	4	no	—
475	#461	—	83	4	no	—
476	#461	—	83	2	no	—
477	#461	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
478	#452	—	83	4	no	—
479	#452	—	83	4	no	—
480	#452	—	83	4	no	—
481	#452	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
482	#451	—	83	4	no	—
483	#451	—	83	4	no	—
484	#451	—	83	4	no	—
485	#451	—	83	4	no	—
486	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
487	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
488	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
490	C₄×D₈	—	83	1	no	—
491	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	#436	—	83	1	no	—
493	#436	—	83	1	no	—
494	#436	—	83	2	no	—
495	C₈×D₄	—	83	2	no	—
496	C₈×D₄	—	83	1	no	—
497	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	#427	—	83	1	no	—
499	#423	—	83	1	no	—
500	#419	—	83	4	no	—
501	#416	—	83	2	no	—
502	#408	—	83	2	no	—
503	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	166	16	no	—
506	C₂×#41	—	83	2	no	—
507	C₂×#41	—	83	4	no	—
508	C₂×#41	—	83	2	no	—
509	C₂×#41	—	166	4	no	—
510	C₂×#41	—	166	4	no	—
511	C₂×#41	—	166	4	no	—
512	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
513	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
514	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
516	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
517	#137	—	166	16	no	—
518	#137	—	166	16	no	—
519	#137	—	166	16	no	—
520	#135	—	2	8	no	—
521	#135	—	83	8	no	—
522	#135	—	166	8	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
534	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
535	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
536	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
539	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	#131	—	166	8	no	—
541	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
546	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
548	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
558	#127	—	83	1	no	—
559	#124	—	83	2	no	—
560	#124	—	166	4	no	—
561	#123	—	2	4	no	—
562	#123	—	166	4	no	—
563	#123	—	166	4	no	—
564	#123	—	166	4	no	—
565	#123	—	166	4	no	—
566	#123	—	166	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
575	#121	—	2	2	no	—
576	#121	—	83	1	no	—
577	#121	—	83	1	no	—
578	#121	—	83	2	no	—
579	#121	—	166	2	no	—
580	#121	—	166	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
583	C₄×D₄	—	83	2	no	—
584	C₄×D₄	—	83	2	no	—
585	C₄×D₄	—	83	1	no	—
586	C₄×D₄	—	166	2	no	—
587	C₄×D₄	—	166	4	no	—
588	C₄×D₄	—	166	2	no	—
589	C₄×D₄	—	166	2	no	—
590	C₄×D₄	—	166	2	no	—
591	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
592	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	#117	—	83	2	no	—
594	#117	—	166	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
602	#107	—	83	1	no	—
603	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
604	#106	—	83	2	no	—
605	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
606	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
608	#103	—	83	4	no	—
609	#103	—	83	2	no	—
610	#103	—	83	4	no	—
611	#103	—	83	2	no	—
612	#103	—	83	4	no	—
613	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
614	#102	—	83	2	no	—
615	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
620	C₄×C₈	—	83	1	no	—
621	C₄×C₈	—	83	1	no	—
622	C₄×C₈	—	83	1	no	—
623	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
624	#41	—	2	8	no	—
625	#41	—	4	4	no	—
626	#41	—	332	16	no	—
627	#41	—	332	16	no	—
628	#41	—	332	4	no	—
629	#41	—	332	16	no	—
630	#41	—	83	8	no	—
631	#41	—	166	4	no	—
632	#41	—	166	4	no	—
633	#41	—	166	8	no	—
634	#41	—	166	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
637	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
649	C₂×D₄	—	2	4	no	—
650	C₂×D₄	—	83	2	no	—
651	C₂×D₄	—	83	2	no	—
652	C₂×D₄	—	83	2	no	—
653	C₂×D₄	—	83	1	no	—
654	C₂×D₄	—	83	2	no	—
655	C₂×D₄	—	166	4	no	—
656	C₂×D₄	—	166	2	no	—
657	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
672	Q₁₆	—	2	4	no	—
673	Q₁₆	—	4	2	no	—
674	Q₁₆	—	332	2	no	—
675	Q₁₆	—	332	4	no	—
676	Q₁₆	—	83	4	no	—
677	Q₁₆	—	166	8	no	—
678	Q₁₆	—	166	8	no	—
679	Q₁₆	—	166	8	no	—
680	Q₁₆	—	166	4	no	—
681	SD₁₆	—	2	8	no	—
682	SD₁₆	—	83	8	no	—
683	SD₁₆	—	166	8	no	—
684	D₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
685	M₁₆	—	166	4	no	—
686	M₁₆	—	166	4	no	—
687	M₁₆	—	166	4	no	—
688	C₂×C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₈	—	83	1	no	—
690	C₂×C₈	—	83	4	no	—
691	C₂×C₈	—	83	1	no	—
692	C₂×C₈	—	83	2	no	—
693	C₂×C₈	—	166	2	no	—
694	C₂×C₈	—	166	4	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
713	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
726	C₄²	—	83	1	no	—
727	C₄²	—	83	1	no	—
728	C₄²	—	83	1	no	—
729	C₄²	—	166	2	no	—
730	C₄²	—	166	2	no	—
731	C₄²	—	166	2	no	—
732	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	83	1	no	—
735	C₂³	—	83	2	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	332	8	no	—
740	Q₈	—	332	8	no	—
741	Q₈	—	332	8	no	—
742	Q₈	—	83	4	no	—
743	Q₈	—	166	4	no	—
744	Q₈	—	166	4	no	—
745	Q₈	—	166	4	no	—
746	Q₈	—	166	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	332	8	no	—
751	D₄	—	166	4	no	—
752	D₄	—	166	4	no	—
753	D₄	—	166	4	no	—
754	D₄	—	166	4	no	—
755	D₄	—	166	8	no	—
756	D₄	—	166	2	no	—
757	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	332	8	no	—
765	C₂×C₄	—	332	8	no	—
766	C₂×C₄	—	332	4	no	—
767	C₂×C₄	—	332	8	no	—
768	C₂×C₄	—	332	8	no	—
769	C₂×C₄	—	83	1	no	—
770	C₂×C₄	—	83	1	no	—
771	C₂×C₄	—	83	2	no	—
772	C₂×C₄	—	83	2	no	—
773	C₂×C₄	—	83	1	no	—
774	C₂×C₄	—	83	2	no	—
775	C₂×C₄	—	166	2	no	—
776	C₂×C₄	—	166	2	no	—
777	C₂×C₄	—	166	4	no	—
778	C₂×C₄	—	166	8	no	—
779	C₂×C₄	—	166	2	no	—
780	C₂×C₄	—	166	2	no	—
781	C₂×C₄	—	166	2	no	—
782	C₂×C₄	—	166	2	no	—
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	1	no	—
789	C₈	—	83	2	no	—
790	C₈	—	166	2	no	—
791	C₈	—	166	1	no	—
792	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	83	2	no	—
800	C₂²	—	166	2	no	—
801	C₂²	—	166	2	no	—
802	C₂²	—	166	2	no	—
803	C₂²	—	166	1	no	—
804	C₂²	—	166	1	no	—
805	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	332	4	no	—
811	C₄	—	332	2	no	—
812	C₄	—	83	2	no	—
813	C₄	—	83	2	no	—
814	C₄	—	166	2	no	—
815	C₄	—	166	4	no	—
816	C₄	—	166	1	no	—
817	C₄	#19128515	1	2	yes	complemented
818	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂	—	4	2	no	—
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	332	2	no	—
823	C₂	—	166	2	no	—
824	C₂	D₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#578×D₈₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3283	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3283	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128515	C₂	semidirect
2. #24921242	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24919213	C₂	semidirect
5. #24919212	C₂	semidirect
6. #24919184	C₂	semidirect
7. #24919179	C₂	semidirect
8. #24919112	C₂	semidirect
9. #24919107	C₂	semidirect
10. #24919105	C₂	semidirect
11. #494×D₈₃	C₂	semidirect
12. #24917113	C₂	semidirect
13. #24916945	C₂	semidirect
14. #24916755	C₂	semidirect
15. C₄×#14581811	C₂	semidirect
16. #24916170	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3283	C₂	semidirect
106. #14581811	D₄	semidirect
396. C₄×C₈₃	#578	semidirect
405. Dic₈₃	#578	semidirect
421. #3283	D₈₃	semidirect
431. C₈₃	#61091	semidirect
817. C₄	#19128515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128515	2
#24921242	2
D₄×Dic₃₃₂	2
#24919213	2
#24919212	2
#24919184	2
#24919179	2
#24919112	2
#24919107	2
#24919105	2
#494×D₈₃	2
#24917113	2
#24916945	2
#24916755	2
C₄×#14581811	2
#24916170	2
C₈₃×#3283	2
#61091	83