Subgroups — #36280461

Order 21248.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24921245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919106	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14581840	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128518	—	2	8	no	—
18	#19128514	—	2	8	no	—
19	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581825	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581824	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128364	C₂²	1	8	yes	—
32	#19128353	C₂²	1	8	yes	—
33	#19128349	—	2	8	no	—
34	#19128277	C₂²	1	2	yes	—
35	#19128276	—	2	2	no	—
36	#19128271	—	2	2	no	—
37	#19128250	—	2	2	no	—
38	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
41	#19128169	C₂²	1	2	yes	—
42	#19128079	C₂²	1	4	yes	—
43	#19128079	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127960	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127943	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127910	C₂²	1	8	yes	—
47	#19127905	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127866	C₂²	1	8	yes	—
49	#19127861	C₂²	1	8	yes	—
50	#19127858	C₂²	1	8	yes	—
51	#19127856	C₂²	1	8	yes	—
52	#19127795	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127788	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127783	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127777	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#470×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
67	#467×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
68	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#419×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#14581840	—	2	8	no	—
71	#14581840	—	4	4	no	—
72	#14581839	—	2	8	no	—
73	#14581839	—	4	4	no	—
74	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
75	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
77	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
81	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#14581825	—	2	8	no	—
88	#14581825	—	2	16	no	—
89	#14581824	—	2	16	no	—
90	#14581823	—	2	8	no	—
91	#14581815	—	2	8	no	—
92	#14581814	—	2	8	no	—
93	#14581814	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
101	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
103	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14581798	—	2	4	no	—
109	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#14581792	—	2	2	no	—
114	#14581791	—	2	8	no	—
115	#14581790	—	2	2	no	—
116	#14581790	—	2	2	no	—
117	#14581790	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
119	#14581788	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14581780	—	2	2	no	—
122	#14581779	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14581777	—	2	8	no	—
124	#14581776	—	2	4	no	—
125	#14581774	—	2	8	no	—
126	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
127	#14581770	—	2	8	no	—
128	#14581769	—	2	8	no	—
129	#14581765	—	2	8	no	—
130	#14581764	D₄	1	4	yes	—
131	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
132	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14581749	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
141	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
143	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
144	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#131×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
161	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
163	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
167	#13050591	—	2	8	no	—
168	#13050591	—	4	4	no	—
169	#13050591	—	4	8	no	—
170	#13050590	—	2	2	no	—
171	#13050590	—	2	4	no	—
172	#13050590	—	2	2	no	—
173	#13050590	—	2	8	no	—
174	#13050590	—	4	4	no	—
175	#13050590	—	4	16	no	—
176	#13050590	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#13050589	—	4	8	no	—
178	#13050589	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
192	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
193	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
210	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
211	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
212	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#13050580	—	2	8	no	—
214	#13050580	—	4	8	no	—
215	#13050579	—	2	8	no	—
216	#13050579	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#13050577	—	2	8	no	—
218	D₆₆₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#13050574	—	2	2	no	—
220	#13050573	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
226	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
227	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
229	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
239	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
251	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
252	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	D₃₃₂	—	2	2	no	—
297	D₃₃₂	—	2	2	no	—
298	D₃₃₂	—	4	8	no	—
299	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
304	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
305	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
307	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
309	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
310	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
311	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
312	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
313	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
314	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
316	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
333	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	Dic₈₃	—	2	4	no	—
337	Dic₈₃	—	2	2	no	—
338	Dic₈₃	—	4	4	no	—
339	Dic₈₃	#578	1	4	yes	complemented
340	#61091	—	83	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
345	D₈₃	—	4	2	no	—
346	D₈₃	—	4	4	no	—
347	C₂×#578	—	83	1	no	—
348	C₂×#578	—	83	1	no	—
349	#3499	—	83	2	no	—
350	D₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
351	#3283	—	83	4	no	—
352	#3276	—	83	8	no	—
353	C₂×#494	—	83	1	no	—
354	#3059	—	83	1	no	—
355	#3059	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#3039	—	83	2	no	—
357	#3011	—	83	2	no	—
358	#3011	—	83	2	no	—
359	C₄×#135	—	83	1	no	—
360	#2931	—	83	1	no	—
361	C₈₃	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
364	#578	—	166	8	no	—
365	#578	—	166	8	no	—
366	C₂×#137	—	83	2	no	—
367	C₂×#137	—	83	4	no	—
368	C₂×#137	—	83	2	no	—
369	C₂×#137	—	83	4	no	—
370	C₂×#135	—	83	2	no	—
371	C₂×#135	—	83	1	no	—
372	C₂×#135	—	83	2	no	—
373	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
374	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
376	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
377	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#131	—	83	1	no	—
379	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
381	#547	—	83	8	no	—
382	#547	—	166	8	no	—
383	#536	—	83	2	no	—
384	#536	—	166	2	no	—
385	#536	—	166	2	no	—
386	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
387	#532	—	83	1	no	—
388	#532	—	166	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
391	C₄×#41	—	83	2	no	—
392	#494	—	83	4	no	—
393	#494	—	83	4	no	—
394	#470	—	83	4	no	—
395	#470	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
396	#467	—	83	4	no	—
397	#467	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
398	#462	—	83	8	no	—
399	#461	—	83	8	no	—
400	#452	—	83	8	no	—
401	#452	—	83	8	no	—
402	#451	—	83	8	no	—
403	#451	—	83	8	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
406	C₄×D₈	—	83	2	no	—
407	#436	—	83	4	no	—
408	C₈×D₄	—	83	4	no	—
409	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	#423	—	83	1	no	—
411	#419	—	83	2	no	—
412	#419	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
413	#416	—	83	2	no	—
414	#408	—	83	1	no	—
415	#408	—	83	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
421	C₂×#41	—	83	1	no	—
422	C₂×#41	—	83	4	no	—
423	C₂×#41	—	83	4	no	—
424	C₂×#41	—	83	2	no	—
425	C₂×#41	—	166	4	no	—
426	C₂×#41	—	166	2	no	—
427	C₂×#41	—	166	2	no	—
428	C₂×#41	—	166	4	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
436	#137	—	166	16	no	—
437	#137	—	166	8	no	—
438	#137	—	166	16	no	—
439	#137	—	166	8	no	—
440	#135	—	83	8	no	—
441	#135	—	166	8	no	—
442	#135	—	166	8	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
459	C₂×D₈	—	83	1	no	—
460	#131	—	2	4	no	—
461	#131	—	166	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
477	#127	—	83	1	no	—
478	#124	—	2	2	no	—
479	#124	—	83	1	no	—
480	#124	—	83	1	no	—
481	#124	—	166	2	no	—
482	#123	—	2	4	no	—
483	#123	—	166	8	no	—
484	#123	—	166	4	no	—
485	#123	—	166	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
490	#121	—	83	4	no	—
491	#121	—	166	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
493	C₄×D₄	—	83	4	no	—
494	C₄×D₄	—	83	4	no	—
495	C₄×D₄	—	166	4	no	—
496	C₄×D₄	—	166	8	no	—
497	#117	—	166	2	no	—
498	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
503	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
504	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
506	#103	—	83	4	no	—
507	#103	—	83	8	no	—
508	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
509	#102	—	83	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
512	C₄×C₈	—	83	2	no	—
513	C₄×C₈	—	83	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	332	4	no	—
517	#41	—	332	16	no	—
518	#41	—	332	16	no	—
519	#41	—	332	8	no	—
520	#41	—	332	4	no	—
521	#41	—	332	8	no	—
522	#41	—	83	8	no	—
523	#41	—	166	8	no	—
524	#41	—	166	8	no	—
525	#41	—	166	2	no	—
526	#41	—	166	4	no	—
527	#41	—	166	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
547	C₂×D₄	—	83	4	no	—
548	C₂×D₄	—	83	2	no	—
549	C₂×D₄	—	83	1	no	—
550	C₂×D₄	—	83	2	no	—
551	C₂×D₄	—	166	4	no	—
552	C₂×D₄	—	166	4	no	—
553	C₂×D₄	—	166	2	no	—
554	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	4	no	—
569	Q₁₆	—	2	4	no	—
570	Q₁₆	—	332	8	no	—
571	Q₁₆	—	83	4	no	—
572	Q₁₆	—	166	8	no	—
573	Q₁₆	—	166	8	no	—
574	Q₁₆	—	166	4	no	—
575	Q₁₆	—	166	4	no	—
576	SD₁₆	—	83	8	no	—
577	SD₁₆	—	166	8	no	—
578	SD₁₆	—	166	8	no	—
579	D₈	—	83	4	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	166	2	no	—
583	M₁₆	—	166	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	83	2	no	—
586	C₂×C₈	—	83	2	no	—
587	C₂×C₈	—	166	2	no	—
588	C₂×C₈	—	166	4	no	—
589	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	83	1	no	—
608	C₄²	—	83	1	no	—
609	C₄²	—	83	2	no	—
610	C₄²	—	166	4	no	—
611	C₂³	—	83	2	no	—
612	C₂³	—	166	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	332	8	no	—
620	Q₈	—	332	8	no	—
621	Q₈	—	332	4	no	—
622	Q₈	—	83	4	no	—
623	Q₈	—	166	4	no	—
624	Q₈	—	166	4	no	—
625	Q₈	—	166	2	no	—
626	Q₈	—	166	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	332	8	no	—
630	D₄	—	332	8	no	—
631	D₄	—	83	4	no	—
632	D₄	—	166	8	no	—
633	D₄	—	166	4	no	—
634	D₄	—	166	8	no	—
635	D₄	—	166	2	no	—
636	D₄	—	166	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	332	8	no	—
643	C₂×C₄	—	332	8	no	—
644	C₂×C₄	—	332	8	no	—
645	C₂×C₄	—	332	8	no	—
646	C₂×C₄	—	332	4	no	—
647	C₂×C₄	—	332	8	no	—
648	C₂×C₄	—	83	2	no	—
649	C₂×C₄	—	83	2	no	—
650	C₂×C₄	—	83	2	no	—
651	C₂×C₄	—	166	4	no	—
652	C₂×C₄	—	166	4	no	—
653	C₂×C₄	—	166	2	no	—
654	C₂×C₄	—	166	8	no	—
655	C₂×C₄	—	166	2	no	—
656	C₂×C₄	—	166	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	166	2	no	—
664	C₈	—	166	2	no	—
665	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
666	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	332	4	no	—
671	C₂²	—	166	4	no	—
672	C₂²	—	166	2	no	—
673	C₂²	—	166	4	no	—
674	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	332	4	no	—
680	C₄	—	83	4	no	—
681	C₄	—	166	2	no	—
682	C₄	—	166	4	no	—
683	C₄	—	166	2	no	—
684	C₄	#19128335	1	2	yes	—
685	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	332	4	no	—
690	C₂	—	332	2	no	—
691	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#578×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3059	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3059	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128518	C₂	semidirect
2. C₂×#19128514	C₂	semidirect
3. #24921245	C₂	semidirect
4. #24919212	C₂	semidirect
5. #24919182	C₂	semidirect
6. #24919106	C₂	semidirect
7. C₂×#19128079	C₂	semidirect
8. #24917119	C₂	semidirect
9. #24916949	C₂	semidirect
10. #24916759	C₂	semidirect
11. #24916756	C₂	semidirect
12. #24916234	C₂	semidirect
13. #24916173	C₂	semidirect
14. C₈₃×#3059	C₂	semidirect
93. #14581814	D₄	semidirect
339. Dic₈₃	#578	semidirect
355. #3059	D₈₃	semidirect
361. C₈₃	#61091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128518	2
C₂×#19128514	2
#24921245	2
#24919212	2
#24919182	2
#24919106	2
C₂×#19128079	2
#24917119	2
#24916949	2
#24916759	2
#24916756	2
#24916234	2
#24916173	2
C₈₃×#3059	2
#61091	83