Subgroups — #36280463

Order 21248.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24921248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×D₃₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24916950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24916176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581839	C₂²	1	4	yes	—
13	#19128515	—	2	16	no	—
14	C₂×#14581822	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581821	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14581811	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	—
22	#19128355	—	2	8	no	—
23	#19128355	C₂²	1	8	yes	—
24	#19128277	—	2	4	no	—
25	#19128277	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128251	—	2	2	no	—
27	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128081	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128081	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127960	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127943	C₂²	1	8	yes	—
34	#19127911	C₂²	1	8	yes	—
35	#19127906	C₂²	1	8	yes	—
36	#19127864	C₂²	1	16	yes	—
37	#19127858	C₂²	1	16	yes	—
38	#19127780	C₂²	1	4	yes	—
39	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127709	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14581839	—	2	16	no	—
52	#14581839	—	4	8	no	—
53	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
60	#14581822	—	2	16	no	—
61	#14581821	—	2	32	no	—
62	#14581811	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
69	Q₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
70	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
71	#14581798	—	2	8	no	—
72	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13050573	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#14581792	—	2	4	no	—
76	#14581792	—	2	8	no	—
77	#14581792	—	2	2	no	—
78	#14581792	—	2	2	no	—
79	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
81	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14581780	—	2	4	no	—
83	#14581780	D₄	1	2	yes	—
84	#14581776	—	2	8	no	—
85	#14581776	—	2	16	no	—
86	#14581772	—	2	16	no	—
87	#14581772	C₂³	1	16	yes	—
88	#14581766	—	2	8	no	—
89	#14581766	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
91	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581715	C₂³	1	16	yes	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#135×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#13050590	—	2	4	no	—
118	#13050590	—	2	4	no	—
119	#13050590	—	4	16	no	—
120	#13050589	—	2	16	no	—
121	#13050589	—	4	8	no	—
122	#13050589	—	4	32	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	8	yes	—
130	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
131	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
141	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
142	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
143	#13050580	—	2	16	no	—
144	#13050578	—	2	16	no	—
145	#13050574	—	2	4	no	—
146	#13050573	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
187	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	D₃₃₂	—	2	4	no	—
207	D₃₃₂	—	2	8	no	—
208	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
211	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
213	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
214	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
215	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
216	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₃	#578	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	Dic₈₃	—	4	8	no	—
236	#61091	—	83	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
241	D₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×#578	—	83	2	no	—
243	#3499	—	83	2	no	—
244	D₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
245	#3283	—	83	4	no	—
246	#3276	—	83	8	no	—
247	C₂×#494	—	83	1	no	—
248	#3059	—	83	2	no	—
249	#3039	—	83	2	no	—
250	#3011	—	83	4	no	—
251	C₄×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2931	—	83	1	no	—
253	C₈₃	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
255	#578	—	166	16	no	—
256	C₂×#137	—	83	4	no	—
257	C₂×#137	—	83	8	no	—
258	C₂×#135	—	83	4	no	—
259	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
263	C₂×#131	—	83	2	no	—
264	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
265	#547	—	83	8	no	—
266	#547	—	166	8	no	—
267	#536	—	83	4	no	—
268	#536	—	166	4	no	—
269	#532	—	83	1	no	—
270	#532	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
273	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
274	#494	—	83	4	no	—
275	#494	—	83	4	no	—
276	#470	—	83	8	no	—
277	#467	—	83	8	no	—
278	#462	—	83	8	no	—
279	#461	—	83	8	no	—
280	#452	—	83	16	no	—
281	#451	—	83	16	no	—
282	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
284	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	#436	—	83	4	no	—
286	C₈×D₄	—	83	4	no	—
287	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#423	—	83	1	no	—
289	#419	—	83	4	no	—
290	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
291	#408	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	2₋¹⁺⁴	—	332	8	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	166	16	no	—
295	C₂×#41	—	83	2	no	—
296	C₂×#41	—	83	8	no	—
297	C₂×#41	—	166	4	no	—
298	C₂×#41	—	166	8	no	—
299	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
303	#137	—	166	16	no	—
304	#137	—	166	32	no	—
305	#135	—	166	16	no	—
306	#135	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
307	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	#131	—	166	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
330	#127	—	83	1	no	—
331	#124	—	83	2	no	—
332	#124	—	166	4	no	—
333	#123	—	166	16	no	—
334	#123	—	166	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
337	#121	—	83	4	no	—
338	#121	—	166	8	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	83	4	no	—
342	C₄×D₄	—	166	8	no	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
351	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
353	#103	—	83	16	no	—
354	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
355	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	332	16	no	—
361	#41	—	332	32	no	—
362	#41	—	332	8	no	—
363	#41	—	166	16	no	—
364	#41	—	166	4	no	—
365	#41	—	166	4	no	—
366	#41	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
367	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	83	4	no	—
379	C₂×D₄	—	83	4	no	—
380	C₂×D₄	—	83	2	no	—
381	C₂×D₄	—	166	8	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	332	8	no	—
392	Q₁₆	—	166	16	no	—
393	Q₁₆	—	166	8	no	—
394	Q₁₆	—	166	8	no	—
395	Q₁₆	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
396	SD₁₆	—	166	16	no	—
397	SD₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
398	D₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
399	M₁₆	—	166	4	no	—
400	M₁₆	—	166	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	83	4	no	—
403	C₂×C₈	—	166	8	no	—
404	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	83	4	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	332	16	no	—
428	Q₈	—	332	8	no	—
429	Q₈	—	166	8	no	—
430	Q₈	—	166	8	no	—
431	Q₈	—	166	4	no	—
432	Q₈	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	332	16	no	—
436	D₄	—	166	8	no	—
437	D₄	—	166	4	no	—
438	D₄	—	166	8	no	—
439	D₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	332	16	no	—
446	C₂×C₄	—	332	8	no	—
447	C₂×C₄	—	332	16	no	—
448	C₂×C₄	—	83	4	no	—
449	C₂×C₄	—	166	8	no	—
450	C₂×C₄	—	166	4	no	—
451	C₂×C₄	—	166	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	166	4	no	—
460	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
461	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	166	4	no	—
466	C₂²	—	166	8	no	—
467	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	332	8	no	—
473	C₄	—	166	4	no	—
474	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
475	C₄	#19128515	1	4	yes	complemented
476	C₄	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	—	332	4	no	—
481	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#19128515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128515	C₂	semidirect
2. #24921248	C₂	semidirect
3. Q₁₆×D₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24919184	C₂	semidirect
5. #24919110	C₂	semidirect
6. C₂×#19128081	C₂	semidirect
7. #24917119	C₂	semidirect
8. #24916950	C₂	semidirect
9. #24916761	C₂	semidirect
10. #24916176	C₂	semidirect
11. C₄×#135×C₈₃	C₂	semidirect
98. #135×C₈₃	D₄	semidirect
231. C₄×C₈₃	#578	semidirect
251. C₄×#135	D₈₃	semidirect
253. C₈₃	#61091	semidirect
306. #135	D₃₃₂	semidirect
475. C₄	#19128515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128515	2
#24921248	2
Q₁₆×D₃₃₂	2
#24919184	2
#24919110	2
C₂×#19128081	2
#24917119	2
#24916950	2
#24916761	2
#24916176	2
C₄×#135×C₈₃	2
#61091	83