Subgroups — #36280604

Order 21248.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24922232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24919238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24919229	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24917179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24916811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19128537	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#19128515	—	2	4	no	—
10	#19128514	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#19128508	—	2	8	no	—
12	#19128507	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#19128503	—	2	4	no	—
14	#19128502	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#19128499	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19128498	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581814	C₂²	1	2	yes	—
18	#135×D₈₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#14581798	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19127973	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19127968	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19127961	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19127883	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19127878	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19127873	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127868	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127824	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19127685	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#497×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#496×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#14581840	C₂³	1	8	yes	—
37	#14581839	—	2	8	no	—
38	#14581838	—	2	8	no	—
39	#14581837	—	4	4	no	—
40	#14581837	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
42	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
43	#41×D₈₃	—	2	16	no	—
44	#14581824	—	2	16	no	—
45	#14581823	C₂³	1	16	yes	—
46	#14581822	—	2	8	no	—
47	#14581821	—	2	16	no	—
48	#14581819	—	2	16	no	—
49	#14581818	C₂³	1	16	yes	—
50	#14581817	—	2	8	no	—
51	#14581816	—	2	16	no	—
52	#14581815	—	2	8	no	—
53	#14581814	D₄	1	8	yes	complemented
54	#14581814	C₂³	1	8	yes	—
55	#14581813	—	2	16	no	—
56	#14581812	—	2	16	no	—
57	#14581811	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	2	yes	complemented
59	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×#13050579	D₄	1	4	yes	complemented
61	SD₁₆×D₈₃	—	2	16	no	—
62	C₂×D₆₆₄	D₄	1	2	yes	complemented
63	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
64	#14581798	—	2	4	no	—
65	#14581798	—	2	4	no	—
66	#14581798	C₂³	1	8	yes	—
67	#14581798	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
71	#14581728	C₂³	1	8	yes	—
72	#14581720	C₂³	1	16	yes	—
73	#14581711	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581709	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
77	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
78	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
79	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#121×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13050591	—	2	16	no	—
92	#13050590	—	2	4	no	—
93	#13050590	—	2	4	no	—
94	#13050590	—	4	8	no	—
95	#13050590	—	4	8	no	—
96	#13050590	—	4	8	no	—
97	#13050590	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	#13050590	C₂⁴	1	8	yes	—
99	#13050589	—	2	16	no	—
100	#13050589	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
108	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
109	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
112	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	#13050580	—	2	16	no	—
114	#13050579	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	#13050578	—	2	16	no	—
116	#13050577	—	2	16	no	—
117	D₆₆₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	#13050575	—	2	16	no	—
119	#13050574	—	2	4	no	—
120	#13050574	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#13050573	—	2	8	no	—
122	#13050573	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
125	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
127	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
136	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
137	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
138	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
139	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
140	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
153	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
155	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
156	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
171	D₃₃₂	—	2	4	no	—
172	D₃₃₂	—	4	8	no	—
173	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
177	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
178	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
179	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
190	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
191	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₈₃	—	2	8	no	—
197	#61100	—	83	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
202	D₈₃	—	4	8	no	—
203	#3584	—	83	4	no	—
204	#3289	—	83	8	no	—
205	#3288	—	83	8	no	—
206	#3150	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3067	—	83	4	no	—
208	#3018	—	83	4	no	—
209	C₂×#444	—	83	2	no	—
210	C₈₃	#61100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#585	—	83	4	no	—
212	#578	—	83	8	no	—
213	#578	—	166	4	no	—
214	#577	—	83	16	no	—
215	#577	—	166	8	no	—
216	#576	—	83	8	no	—
217	#576	—	166	4	no	—
218	#575	—	83	8	no	—
219	#575	—	166	8	no	—
220	C₂×#135	—	83	2	no	—
221	C₂×#135	—	166	8	no	—
222	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
223	C₂×#131	—	83	4	no	—
224	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
225	#497	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
226	#496	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
227	#473	—	83	8	no	—
228	#472	—	83	8	no	—
229	#471	—	83	16	no	—
230	#456	—	83	8	no	—
231	#455	—	83	8	no	—
232	#454	—	83	8	no	—
233	#453	—	83	8	no	—
234	#444	—	83	16	no	—
235	C₂×#108	—	83	2	no	—
236	C₂×#104	—	83	4	no	—
237	#413	—	83	4	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	2₋¹⁺⁴	—	83	8	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	83	8	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
244	C₂×#41	—	332	4	no	—
245	C₂×#41	—	83	4	no	—
246	C₂×#41	—	166	16	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
248	#137	—	83	16	no	—
249	#137	—	166	16	no	—
250	#137	—	166	16	no	—
251	#137	—	166	8	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	83	16	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
256	#135	—	2	4	no	—
257	#135	—	2	4	no	—
258	#135	—	2	4	no	—
259	#135	—	2	4	no	—
260	#135	—	83	8	no	—
261	#135	—	83	8	no	—
262	#135	—	166	8	no	—
263	#135	—	166	8	no	—
264	#135	—	166	16	no	—
265	#135	—	166	16	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
269	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
272	C₂×D₈	—	83	2	no	—
273	C₂×D₈	—	166	8	no	—
274	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
275	#131	—	83	8	no	—
276	#131	—	83	8	no	—
277	#131	—	166	4	no	—
278	#131	—	166	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
284	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
285	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#108	—	83	8	no	—
290	#104	—	83	16	no	—
291	#101	—	83	8	no	—
292	#100	—	83	8	no	—
293	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	332	8	no	—
297	#41	—	332	8	no	—
298	#41	—	332	8	no	—
299	#41	—	332	16	no	—
300	#41	—	83	8	no	—
301	#41	—	83	8	no	—
302	#41	—	166	16	no	—
303	#41	—	166	16	no	—
304	#41	—	166	4	no	—
305	#41	—	166	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
309	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	332	4	no	—
313	C₂×D₄	—	332	16	no	—
314	C₂×D₄	—	332	8	no	—
315	C₂×D₄	—	83	4	no	—
316	C₂×D₄	—	166	16	no	—
317	C₂×D₄	—	166	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	2	4	no	—
325	Q₁₆	—	2	4	no	—
326	Q₁₆	—	83	8	no	—
327	Q₁₆	—	166	16	no	—
328	SD₁₆	—	2	8	no	—
329	SD₁₆	—	2	8	no	—
330	SD₁₆	—	83	16	no	—
331	SD₁₆	—	166	16	no	—
332	SD₁₆	—	166	16	no	—
333	D₈	—	2	4	no	—
334	D₈	—	2	4	no	—
335	D₈	—	83	8	no	—
336	D₈	—	166	16	no	—
337	M₁₆	—	83	8	no	—
338	M₁₆	—	166	4	no	—
339	M₁₆	—	166	8	no	—
340	M₁₆	—	166	8	no	—
341	C₂×C₈	—	166	4	no	—
342	C₂×C₈	—	166	8	no	—
343	C₂×C₈	—	166	8	no	—
344	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	332	8	no	—
354	C₂³	—	166	4	no	—
355	C₂³	#14581837	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	332	8	no	—
358	Q₈	—	83	8	no	—
359	Q₈	—	166	4	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	D₄	—	332	8	no	—
364	D₄	—	332	16	no	—
365	D₄	—	83	8	no	—
366	D₄	—	166	8	no	—
367	D₄	—	166	8	no	—
368	D₄	—	166	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	332	16	no	—
375	C₂×C₄	—	332	8	no	—
376	C₂×C₄	—	166	4	no	—
377	C₂×C₄	—	166	8	no	—
378	C₂×C₄	—	166	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	166	8	no	—
384	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
385	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	1328	8	no	—
390	C₂²	—	664	4	no	—
391	C₂²	—	166	8	no	—
392	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	166	8	no	—
397	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	332	8	no	—
404	C₂	C₂×#19128336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19128336
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3150	C₂
socle	C₂×C₈₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3150	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24922232	C₂	semidirect
2. #24919238	C₂	semidirect
3. #24919229	C₂	semidirect
4. #24917179	C₂	semidirect
5. #24916811	C₂	semidirect
6. C₂×#19127824	C₂	semidirect
7. C₈₃×#3150	C₂	semidirect
8. #19128537	C₂²	semidirect
10. #19128514	C₂²	semidirect
12. #19128507	C₂²	semidirect
14. #19128502	C₂²	semidirect
15. #19128499	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581798	C₂²	semidirect
20. #19127973	C₂²	semidirect
21. #19127968	C₂²	semidirect
22. #19127961	C₂²	semidirect
23. #19127883	C₂²	semidirect
24. #19127878	C₂²	semidirect
25. #19127873	C₂²	semidirect
26. #19127868	C₂²	semidirect
27. #19127824	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581728	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
30. #19127685	C₂²	semidirect
31. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
32. #532×C₈₃	C₂²	semidirect
33. #497×C₈₃	C₂²	semidirect
34. #496×C₈₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
53. #14581814	D₄	semidirect
58. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
60. C₂×#13050579	D₄	semidirect
62. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
206. #3150	D₈₃	semidirect
210. C₈₃	#61100	semidirect
222. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
224. #532	C₂×D₈₃	semidirect
225. #497	C₂×D₈₃	semidirect
226. #496	C₂×D₈₃	semidirect
238. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24922232	2
#24919238	2
#24919229	2
#24917179	2
#24916811	2
C₂×#19127824	2
C₈₃×#3150	2
#61100	83