Subgroups — #36280640

Order 21248.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24922235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24919264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24919246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24919243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24917886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24916815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#443×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈₃×#3291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19128538	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19128536	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19128517	—	2	4	no	—
17	#19128517	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19128516	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19128513	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19128508	—	2	4	no	—
21	#19128508	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19128507	—	2	4	no	—
23	#19128507	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128505	—	2	4	no	—
25	#19128505	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19128504	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19128500	—	2	4	no	—
28	#19128500	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128497	—	2	4	no	—
30	#19128497	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14581813	—	2	4	no	—
32	C₂×#14581813	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#135×D₈₃	—	2	4	no	—
34	#135×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#131×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19128252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19128082	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19128080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19128077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19128074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19127975	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127974	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127970	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127969	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127965	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127964	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127961	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127885	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127883	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127881	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19127879	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127877	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127876	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127874	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19127872	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127870	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19127868	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127819	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19127818	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19127817	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19127816	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19127815	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#108×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#104×D₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19127684	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19127682	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#577×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#492×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#471×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#456×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#453×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#443×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#14581840	—	2	4	no	—
76	#14581840	C₂³	1	2	yes	—
77	#14581839	—	2	4	no	—
78	#14581839	C₂³	1	4	yes	—
79	#14581838	—	2	4	no	—
80	#14581838	—	4	2	no	—
81	#14581838	C₂³	1	4	yes	—
82	#14581837	—	2	4	no	—
83	#14581837	—	4	2	no	—
84	#14581837	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
86	C₂×#13050591	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
88	C₂×#13050589	—	4	2	no	—
89	C₂×#13050589	C₂³	1	2	yes	—
90	#41×D₈₃	—	2	4	no	—
91	#41×D₈₃	—	2	4	no	—
92	#41×D₈₃	—	4	2	no	—
93	#41×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581825	—	2	4	no	—
95	#14581825	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581824	—	2	4	no	—
97	#14581824	—	2	4	no	—
98	#14581824	—	2	4	no	—
99	#14581823	—	2	4	no	—
100	#14581823	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581822	—	2	4	no	—
102	#14581822	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581821	—	2	4	no	—
104	#14581821	—	2	4	no	—
105	#14581821	—	2	4	no	—
106	#14581820	—	2	4	no	—
107	#14581820	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581819	—	2	4	no	—
109	#14581819	—	2	4	no	—
110	#14581819	—	2	4	no	—
111	#14581818	—	2	4	no	—
112	#14581818	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581817	—	2	4	no	—
114	#14581817	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581816	—	2	4	no	—
116	#14581816	—	2	4	no	—
117	#14581816	—	2	4	no	—
118	#14581815	—	2	4	no	—
119	#14581815	D₄	1	2	yes	complemented
120	#14581814	—	2	4	no	—
121	#14581814	C₂³	1	2	yes	—
122	#14581813	—	2	4	no	—
123	#14581813	—	2	4	no	—
124	#14581813	—	2	4	no	—
125	#14581813	—	2	4	no	—
126	#14581813	—	2	4	no	—
127	#14581813	—	2	4	no	—
128	#14581813	—	2	4	no	—
129	#14581813	—	2	4	no	—
130	#14581813	—	2	4	no	—
131	#14581813	—	2	4	no	—
132	#14581813	D₄	1	4	yes	complemented
133	#14581812	—	2	4	no	—
134	#14581812	—	2	4	no	—
135	#14581812	C₂³	1	4	yes	—
136	#14581811	—	2	4	no	—
137	#14581811	D₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
139	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
141	Q₁₆×D₈₃	D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
143	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
144	SD₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
145	SD₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
146	SD₁₆×D₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
148	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
149	D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
150	D₈×D₈₃	D₄	1	2	yes	complemented
151	#14581800	—	2	4	no	—
152	#14581800	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581799	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581798	—	2	4	no	—
155	#14581798	C₂³	1	4	yes	—
156	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
157	M₁₆×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
163	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
164	#14581767	—	4	1	no	—
165	#14581763	—	4	1	no	—
166	D₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
167	#14581754	—	4	1	no	—
168	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14581728	C₂³	1	2	yes	—
170	#14581727	C₂³	1	4	yes	—
171	#14581720	C₂³	1	4	yes	—
172	#14581719	C₂³	1	4	yes	—
173	#14581718	C₂³	1	4	yes	—
174	#14581711	C₂³	1	2	yes	—
175	#14581710	C₂³	1	4	yes	—
176	#14581709	C₂³	1	2	yes	—
177	#14581708	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#137×C₈₃	—	2	4	no	—
183	#137×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
184	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
187	#135×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#131×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#108×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#104×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#101×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#100×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13050591	—	2	4	no	—
199	#13050591	—	2	4	no	—
200	#13050591	—	2	4	no	—
201	#13050591	—	2	4	no	—
202	#13050591	—	4	2	no	—
203	#13050591	—	4	4	no	—
204	#13050591	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#13050590	—	2	4	no	—
206	#13050590	—	2	4	no	—
207	#13050590	—	2	4	no	—
208	#13050590	—	4	4	no	—
209	#13050590	—	4	4	no	—
210	#13050590	—	4	4	no	—
211	#13050590	—	4	2	no	—
212	#13050590	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#13050589	—	2	4	no	—
214	#13050589	—	2	4	no	—
215	#13050589	—	2	4	no	—
216	#13050589	—	2	4	no	—
217	#13050589	—	2	4	no	—
218	#13050589	—	4	4	no	—
219	#13050589	—	4	4	no	—
220	#13050589	—	4	4	no	—
221	#13050589	—	4	2	no	—
222	#13050589	—	4	4	no	—
223	#13050589	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
230	Q₈×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
232	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
234	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
235	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
240	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
241	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
242	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
243	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
244	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
245	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
246	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
247	D₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
257	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#13050580	—	2	4	no	—
259	#13050580	—	2	4	no	—
260	#13050580	—	2	4	no	—
261	#13050580	—	2	4	no	—
262	#13050580	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#13050579	—	2	4	no	—
264	#13050579	—	2	4	no	—
265	#13050579	—	2	4	no	—
266	#13050579	—	2	4	no	—
267	#13050579	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#13050578	—	2	4	no	—
269	#13050578	—	2	4	no	—
270	#13050578	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#13050577	—	2	4	no	—
272	#13050577	—	2	4	no	—
273	#13050577	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	D₆₆₄	—	2	4	no	—
275	D₆₆₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#13050575	—	2	4	no	—
277	#13050575	—	2	4	no	—
278	#13050575	—	2	4	no	—
279	#13050575	—	2	4	no	—
280	#13050575	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#13050574	—	2	4	no	—
282	#13050574	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#13050573	—	2	4	no	—
284	#13050573	—	2	4	no	—
285	#13050573	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
289	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
291	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
297	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
301	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
302	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
303	#41×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
311	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
313	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
314	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
315	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
316	SD₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
318	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
320	M₁₆×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
324	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
334	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
336	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
337	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
338	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
339	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
340	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	D₃₃₂	—	2	4	no	—
363	D₃₃₂	—	2	4	no	—
364	D₃₃₂	—	4	4	no	—
365	D₃₃₂	—	4	2	no	—
366	D₃₃₂	—	4	4	no	—
367	D₃₃₂	—	8	2	no	—
368	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
371	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
372	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
377	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
378	C₄×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
381	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
382	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
383	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
384	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
386	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
395	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
400	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
401	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
402	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
403	C₂×D₈₃	D₄²	1	2	yes	—
404	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
408	Dic₈₃	—	2	4	no	—
409	Dic₈₃	—	4	1	no	—
410	Dic₈₃	—	4	2	no	—
411	Dic₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
412	Dic₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	#61105	—	83	1	no	maximal, Sylow
414	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
417	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
418	D₈₃	—	2	2	no	—
419	D₈₃	—	4	4	no	—
420	D₈₃	—	8	2	no	—
421	#3584	—	83	4	no	—
422	#3293	—	83	2	no	—
423	#3292	—	83	2	no	—
424	#3291	—	83	1	no	—
425	#3291	—	83	2	no	—
426	#3291	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#3290	—	83	4	no	—
428	#3290	—	83	4	no	—
429	#3147	—	83	1	no	—
430	#3067	—	83	4	no	—
431	#3018	—	83	2	no	—
432	#3018	—	83	2	no	—
433	C₂×#443	—	83	2	no	—
434	C₈₃	#61105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	#585	—	83	2	no	—
436	#585	—	83	2	no	—
437	#578	—	83	4	no	—
438	#578	—	83	4	no	—
439	#578	—	166	4	no	—
440	#577	—	83	4	no	—
441	#577	—	83	4	no	—
442	#577	—	83	4	no	—
443	#577	—	166	4	no	—
444	#577	—	166	4	no	—
445	#577	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
446	#576	—	83	4	no	—
447	#576	—	83	4	no	—
448	#576	—	166	4	no	—
449	#575	—	83	4	no	—
450	#575	—	83	4	no	—
451	#575	—	166	4	no	—
452	#575	—	166	4	no	—
453	C₂×#135	—	83	2	no	—
454	C₂×#135	—	83	4	no	—
455	C₂×#135	—	166	4	no	—
456	C₂×#135	—	166	4	no	—
457	C₂×#131	—	83	4	no	—
458	#532	—	83	1	no	—
459	#532	—	83	1	no	—
460	#495	—	83	4	no	—
461	#494	—	83	1	no	—
462	#493	—	83	1	no	—
463	#492	—	83	1	no	—
464	#492	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#473	—	83	4	no	—
466	#473	—	83	4	no	—
467	#472	—	83	4	no	—
468	#472	—	83	4	no	—
469	#471	—	83	4	no	—
470	#471	—	83	4	no	—
471	#471	—	83	4	no	—
472	#471	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
473	#456	—	83	2	no	—
474	#456	—	83	4	no	—
475	#456	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
476	#455	—	83	2	no	—
477	#455	—	83	4	no	—
478	#455	—	83	2	no	—
479	#454	—	83	2	no	—
480	#454	—	83	4	no	—
481	#454	—	83	2	no	—
482	#453	—	83	2	no	—
483	#453	—	83	4	no	—
484	#453	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
485	#443	—	83	2	no	—
486	#443	—	83	4	no	—
487	#443	—	83	2	no	—
488	#443	—	83	4	no	—
489	#443	—	83	2	no	—
490	#443	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
491	C₂×#108	—	83	2	no	—
492	C₂×#104	—	83	4	no	—
493	#413	—	83	2	no	—
494	#413	—	83	2	no	—
495	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
500	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
501	H(5,𝔽₂)	—	332	2	no	—
502	H(5,𝔽₂)	—	332	2	no	—
503	H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
504	H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
505	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
506	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
507	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂×#41	—	332	2	no	—
509	C₂×#41	—	332	2	no	—
510	C₂×#41	—	83	4	no	—
511	C₂×#41	—	83	2	no	—
512	C₂×#41	—	83	2	no	—
513	C₂×#41	—	166	4	no	—
514	C₂×#41	—	166	4	no	—
515	C₂×#41	—	166	4	no	—
516	C₂×#41	—	166	4	no	—
517	#137	—	2	4	no	—
518	#137	—	83	4	no	—
519	#137	—	83	4	no	—
520	#137	—	83	4	no	—
521	#137	—	166	4	no	—
522	#137	—	166	4	no	—
523	#137	—	166	4	no	—
524	#137	—	166	4	no	—
525	#137	—	166	4	no	—
526	#137	—	166	4	no	—
527	#137	—	166	4	no	—
528	#137	—	166	4	no	—
529	#137	—	166	4	no	—
530	#137	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
531	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
532	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
533	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
534	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
535	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
536	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
537	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
538	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
539	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
540	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
541	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
542	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
543	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
544	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
545	#135	—	2	4	no	—
546	#135	—	83	4	no	—
547	#135	—	83	2	no	—
548	#135	—	83	4	no	—
549	#135	—	83	2	no	—
550	#135	—	83	2	no	—
551	#135	—	166	4	no	—
552	#135	—	166	4	no	—
553	#135	—	166	4	no	—
554	#135	—	166	4	no	—
555	#135	—	166	4	no	—
556	#135	—	166	4	no	—
557	#135	—	166	4	no	—
558	#135	—	166	4	no	—
559	#135	—	166	4	no	—
560	#135	—	166	4	no	—
561	#135	—	166	4	no	—
562	#135	—	166	4	no	—
563	#135	—	166	4	no	—
564	#135	—	166	4	no	—
565	#135	—	166	4	no	—
566	#135	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
578	C₂×D₈	—	83	2	no	—
579	C₂×D₈	—	83	4	no	—
580	C₂×D₈	—	166	4	no	—
581	C₂×D₈	—	166	4	no	—
582	#131	—	83	4	no	—
583	#131	—	83	4	no	—
584	#131	—	83	4	no	—
585	#131	—	166	4	no	—
586	#131	—	166	4	no	—
587	#131	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
588	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
590	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
591	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
593	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	#127	—	83	1	no	—
595	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	#124	—	83	2	no	—
597	#124	—	83	2	no	—
598	#121	—	332	1	no	—
599	#121	—	332	1	no	—
600	C₄×D₄	—	332	1	no	—
601	C₄×D₄	—	332	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
603	#108	—	83	4	no	—
604	#108	—	83	2	no	—
605	#108	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
606	#104	—	83	4	no	—
607	#104	—	83	4	no	—
608	#104	—	83	4	no	—
609	#104	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
610	#101	—	83	2	no	—
611	#101	—	83	4	no	—
612	#101	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
613	#100	—	83	2	no	—
614	#100	—	83	4	no	—
615	#100	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
616	C₄×C₈	—	83	2	no	—
617	C₄×C₈	—	83	1	no	—
618	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
619	#41	—	2	4	no	—
620	#41	—	2	4	no	—
621	#41	—	4	2	no	—
622	#41	—	332	2	no	—
623	#41	—	332	4	no	—
624	#41	—	332	4	no	—
625	#41	—	332	4	no	—
626	#41	—	332	4	no	—
627	#41	—	332	4	no	—
628	#41	—	332	4	no	—
629	#41	—	332	4	no	—
630	#41	—	332	2	no	—
631	#41	—	332	4	no	—
632	#41	—	332	2	no	—
633	#41	—	83	4	no	—
634	#41	—	83	4	no	—
635	#41	—	83	4	no	—
636	#41	—	166	4	no	—
637	#41	—	166	4	no	—
638	#41	—	166	4	no	—
639	#41	—	166	4	no	—
640	#41	—	166	4	no	—
641	#41	—	166	4	no	—
642	#41	—	166	4	no	—
643	#41	—	166	4	no	—
644	#41	—	166	4	no	—
645	#41	—	166	4	no	—
646	#41	—	166	4	no	—
647	#41	—	166	4	no	—
648	#41	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
649	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
657	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	—	2	4	no	—
659	C₂×D₄	—	4	1	no	—
660	C₂×D₄	—	4	2	no	—
661	C₂×D₄	—	332	1	no	—
662	C₂×D₄	—	332	4	no	—
663	C₂×D₄	—	332	4	no	—
664	C₂×D₄	—	332	4	no	—
665	C₂×D₄	—	332	4	no	—
666	C₂×D₄	—	332	2	no	—
667	C₂×D₄	—	332	4	no	—
668	C₂×D₄	—	332	2	no	—
669	C₂×D₄	—	332	2	no	—
670	C₂×D₄	—	83	4	no	—
671	C₂×D₄	—	83	2	no	—
672	C₂×D₄	—	166	2	no	—
673	C₂×D₄	—	166	4	no	—
674	C₂×D₄	—	166	4	no	—
675	C₂×D₄	—	166	4	no	—
676	C₂×D₄	—	166	2	no	—
677	C₂×D₄	—	166	4	no	—
678	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
687	Q₁₆	—	2	4	no	—
688	Q₁₆	—	83	4	no	—
689	Q₁₆	—	83	2	no	—
690	Q₁₆	—	166	4	no	—
691	Q₁₆	—	166	4	no	—
692	Q₁₆	—	166	4	no	—
693	Q₁₆	—	166	4	no	—
694	Q₁₆	—	166	4	no	—
695	Q₁₆	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
696	SD₁₆	—	2	4	no	—
697	SD₁₆	—	2	4	no	—
698	SD₁₆	—	2	4	no	—
699	SD₁₆	—	2	4	no	—
700	SD₁₆	—	83	4	no	—
701	SD₁₆	—	83	4	no	—
702	SD₁₆	—	83	4	no	—
703	SD₁₆	—	166	4	no	—
704	SD₁₆	—	166	4	no	—
705	SD₁₆	—	166	4	no	—
706	SD₁₆	—	166	4	no	—
707	SD₁₆	—	166	4	no	—
708	SD₁₆	—	166	4	no	—
709	SD₁₆	—	166	4	no	—
710	SD₁₆	—	166	4	no	—
711	SD₁₆	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
712	D₈	—	2	4	no	—
713	D₈	—	83	4	no	—
714	D₈	—	83	2	no	—
715	D₈	—	166	4	no	—
716	D₈	—	166	4	no	—
717	D₈	—	166	4	no	—
718	D₈	—	166	4	no	—
719	D₈	—	166	4	no	—
720	D₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
721	M₁₆	—	2	4	no	—
722	M₁₆	—	83	4	no	—
723	M₁₆	—	166	4	no	—
724	M₁₆	—	166	4	no	—
725	M₁₆	—	166	4	no	—
726	M₁₆	—	166	4	no	—
727	M₁₆	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
728	C₂×C₈	—	2	4	no	—
729	C₂×C₈	—	83	2	no	—
730	C₂×C₈	—	83	2	no	—
731	C₂×C₈	—	83	2	no	—
732	C₂×C₈	—	83	2	no	—
733	C₂×C₈	—	83	2	no	—
734	C₂×C₈	—	166	4	no	—
735	C₂×C₈	—	166	4	no	—
736	C₂×C₈	—	166	4	no	—
737	C₂×C₈	—	166	4	no	—
738	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
743	C₄²	—	83	1	no	—
744	C₄²	—	166	1	no	—
745	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	332	4	no	—
749	C₂³	—	332	2	no	—
750	C₂³	—	83	1	no	—
751	C₂³	—	166	4	no	—
752	C₂³	—	166	2	no	—
753	Q₈	—	2	4	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	332	4	no	—
756	Q₈	—	332	2	no	—
757	Q₈	—	83	4	no	—
758	Q₈	—	166	4	no	—
759	Q₈	—	166	4	no	—
760	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
761	D₄	—	2	4	no	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	8	2	no	—
766	D₄	—	332	4	no	—
767	D₄	—	332	4	no	—
768	D₄	—	332	2	no	—
769	D₄	—	332	4	no	—
770	D₄	—	332	4	no	—
771	D₄	—	332	4	no	—
772	D₄	—	332	4	no	—
773	D₄	—	83	4	no	—
774	D₄	—	664	2	no	—
775	D₄	—	166	4	no	—
776	D₄	—	166	4	no	—
777	D₄	—	166	4	no	—
778	D₄	—	166	4	no	—
779	D₄	—	166	4	no	—
780	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	332	2	no	—
787	C₂×C₄	—	332	4	no	—
788	C₂×C₄	—	332	4	no	—
789	C₂×C₄	—	332	2	no	—
790	C₂×C₄	—	332	2	no	—
791	C₂×C₄	—	332	4	no	—
792	C₂×C₄	—	332	2	no	—
793	C₂×C₄	—	332	2	no	—
794	C₂×C₄	—	332	4	no	—
795	C₂×C₄	—	332	2	no	—
796	C₂×C₄	—	83	1	no	—
797	C₂×C₄	—	83	2	no	—
798	C₂×C₄	—	83	2	no	—
799	C₂×C₄	—	166	4	no	—
800	C₂×C₄	—	166	4	no	—
801	C₂×C₄	—	166	1	no	—
802	C₂×C₄	—	166	2	no	—
803	C₂×C₄	—	166	4	no	—
804	C₂×C₄	—	166	4	no	—
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	—	83	2	no	—
808	C₈	—	83	2	no	—
809	C₈	—	166	4	no	—
810	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
811	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	16	2	no	—
816	C₂²	—	1328	4	no	—
817	C₂²	—	1328	2	no	—
818	C₂²	—	332	1	no	—
819	C₂²	—	332	2	no	—
820	C₂²	—	83	2	no	—
821	C₂²	—	664	2	no	—
822	C₂²	—	664	4	no	—
823	C₂²	—	166	4	no	—
824	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	332	1	no	—
829	C₄	—	332	2	no	—
830	C₄	—	83	1	no	—
831	C₄	—	83	1	no	—
832	C₄	—	166	4	no	—
833	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	332	4	no	—
838	C₂	—	664	2	no	—
839	C₂	—	166	2	no	—
840	C₂	D₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄²×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3291	C₂
socle	C₂×C₈₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3291	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24922235	C₂	semidirect
2. #24919264	C₂	semidirect
3. #24919259	C₂	semidirect
4. #24919257	C₂	semidirect
5. #24919256	C₂	semidirect
6. #24919246	C₂	semidirect
7. #24919243	C₂	semidirect
8. #24917886	C₂	semidirect
9. #24917178	C₂	semidirect
10. #24916815	C₂	semidirect
11. #24916808	C₂	semidirect
12. #443×D₈₃	C₂	semidirect
13. C₈₃×#3291	C₂	semidirect
14. #19128538	C₂²	semidirect
15. #19128536	C₂²	semidirect
17. #19128517	C₂²	semidirect
18. #19128516	C₂²	semidirect
19. #19128513	C₂²	semidirect
21. #19128508	C₂²	semidirect
23. #19128507	C₂²	semidirect
25. #19128505	C₂²	semidirect
26. #19128504	C₂²	semidirect
28. #19128500	C₂²	semidirect
30. #19128497	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581813	C₂²	semidirect
35. #131×D₈₃	C₂²	semidirect
36. #19128252	C₂²	semidirect
37. #19128249	C₂²	semidirect
38. #19128082	C₂²	semidirect
39. #19128080	C₂²	semidirect
40. #19128077	C₂²	semidirect
41. #19128074	C₂²	semidirect
42. #19127975	C₂²	semidirect
43. #19127974	C₂²	semidirect
44. #19127970	C₂²	semidirect
45. #19127969	C₂²	semidirect
46. #19127965	C₂²	semidirect
47. #19127964	C₂²	semidirect
48. #19127961	C₂²	semidirect
49. #19127885	C₂²	semidirect
50. #19127883	C₂²	semidirect
51. #19127881	C₂²	semidirect
52. #19127879	C₂²	semidirect
53. #19127877	C₂²	semidirect
54. #19127876	C₂²	semidirect
55. #19127874	C₂²	semidirect
56. #19127872	C₂²	semidirect
57. #19127870	C₂²	semidirect
58. #19127868	C₂²	semidirect
59. #19127819	C₂²	semidirect
60. #19127818	C₂²	semidirect
61. #19127817	C₂²	semidirect
62. #19127816	C₂²	semidirect
63. #19127815	C₂²	semidirect
64. #108×D₈₃	C₂²	semidirect
65. #104×D₈₃	C₂²	semidirect
66. #19127684	C₂²	semidirect
67. #19127682	C₂²	semidirect
68. C₄×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
69. #577×C₈₃	C₂²	semidirect
70. #492×C₈₃	C₂²	semidirect
71. #471×C₈₃	C₂²	semidirect
72. #456×C₈₃	C₂²	semidirect
73. #453×C₈₃	C₂²	semidirect
74. #443×C₈₃	C₂²	semidirect
119. #14581815	D₄	semidirect
132. #14581813	D₄	semidirect
137. #14581811	D₄	semidirect
141. Q₁₆×D₈₃	D₄	semidirect
146. SD₁₆×D₈₃	D₄	semidirect
150. D₈×D₈₃	D₄	semidirect
426. #3291	D₈₃	semidirect
434. C₈₃	#61105	semidirect
445. #577	C₂×D₈₃	semidirect
464. #492	C₂×D₈₃	semidirect
472. #471	C₂×D₈₃	semidirect
475. #456	C₂×D₈₃	semidirect
484. #453	C₂×D₈₃	semidirect
490. #443	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24922235	2
#24919264	2
#24919259	2
#24919257	2
#24919256	2
#24919246	2
#24919243	2
#24917886	2
#24917178	2
#24916815	2
#24916808	2
#443×D₈₃	2
C₈₃×#3291	2
#61105	83