Finite Group Databasebeta

← #36280687

Subgroups — #36280687

Order 21248.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922246C212yesmaximal, complemented
2#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919267C214yesmaximal, complemented
5#24919248C214yesmaximal, complemented
6#24919238C218yesmaximal, complemented
7#24917196C212yesmaximal, complemented
8#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24916841C212yesmaximal, complemented
11#24916826C212yesmaximal, complemented
12#24916381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24916367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C83×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19128537C2212yes—
16C2×#14581840C2212yescomplemented
17#19128517—24no—
18#19128515—21no—
19#19128514—22no—
20#19128514—22no—
21#19128514C2214yescomplemented
22#19128514C2214yescomplemented
23#19128514C2212yescomplemented
24#19128514C2218yescomplemented
25#19128510—24no—
26#19128508—22no—
27#19128507C2214yescomplemented
28#19128507C2218yescomplemented
29#19128503—21no—
30#19128502C2212yescomplemented
31#19128501C2211yescharacteristic
32#19128500—24no—
33#19128499C2212yes—
34#19128499C2212yescomplemented
35#19128498—22no—
36C2×#14581824—22no—
37C2×#14581823C2212yes—
38C2×#14581823C2212yescomplemented
39#137×D83—24no—
40C2×#14581815—21no—
41C2×#14581814C2211yescharacteristic
42#135×D83—22no—
43C2×Q16×D83—21no—
44#19128467C2212yescomplemented
45C2×#14581798C2211yescharacteristic
46C2×#14581798C2211yescharacteristic, complemented
47#19127973C2214yescomplemented
48#19127973C2214yescomplemented
49#19127973C2212yescomplemented
50#19127973C2218yescomplemented
51#19127968C2212yescomplemented
52#19127961C2214yescomplemented
53#19127961C2218yescomplemented
54#19127883C2218yescomplemented
55#19127883C2218yescomplemented
56#19127878C2218yescomplemented
57#19127873C2218yescomplemented
58#19127824C2214yescomplemented
59#19127824C2214yescomplemented
60#19127819C2214yescomplemented
61#19127819C2214yescomplemented
62#19127750C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
64#19127719C2211yescharacteristic
65#19127719C2211yescharacteristic, complemented
66#19127719C2212yescomplemented
67#19127685C2212yescomplemented
68C2×#14581711C2212yescomplemented
69C2×#137×C83C2212yescomplemented
70C2×#135×C83C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
72#536×C83C2212yescomplemented
73#497×C83C2214yescomplemented
74#495×C83C2212yescomplemented
75#494×C83C2212yescomplemented
76#405×C83C2211yescharacteristic, complemented
77#14581840—24no—
78#14581840—24no—
79#14581840—42no—
80#14581840C2318yes—
81#14581840C2314yes—
82#14581839—22no—
83#14581839—22no—
84#14581838—22no—
85#14581838—22no—
86#14581837—42no—
87#14581837C2314yes—
88C2×#13050591—22no—
89C2×#13050591—22no—
90C2×#13050590—42no—
91C2×#13050590—42no—
92C2×#13050590C2311yescharacteristic
93C2×#13050590C2311yescharacteristic
94C2×#13050590C2312yes—
95#41×D83—24no—
96#41×D83—24no—
97C2×Q8×D83—22no—
98C2×Q8×D83—22no—
99#14581825D412yes—
100#14581825D412yes—
101#14581824—28no—
102#14581824—28no—
103#14581824—28no—
104#14581824—24no—
105#14581824—28no—
106#14581823—24no—
107#14581823—24no—
108#14581823C2318yes—
109#14581823C2318yes—
110#14581823C2314yes—
111#14581823C2314yes—
112#14581822—22no—
113#14581822—22no—
114#14581821—28no—
115#14581821—24no—
116#14581820D412yes—
117#14581820D412yes—
118#14581819—24no—
119#14581819—28no—
120#14581818C2314yes—
121#14581818C2314yes—
122#14581817—22no—
123#14581817—22no—
124#14581816—24no—
125#14581815—22no—
126#14581815—24no—
127#14581815—24no—
128#14581815—28no—
129#14581814D412yes—
130#14581814D412yes—
131#14581814C2312yes—
132#14581814C2314yes—
133#14581814C2312yes—
134#14581813—24no—
135#14581813—28no—
136#14581812—24no—
137#14581812—24no—
138#14581811—22no—
139C2×Dic332D411yescharacteristic
140C2×#13050580—22no—
141C2×#13050580—22no—
142Q16×D83—24no—
143Q16×D83—24no—
144Q16×D83—22no—
145Q16×D83—28no—
146C2×#13050579D412yes—
147C2×#13050577—22no—
148C2×#13050577—22no—
149SD16×D83—24no—
150SD16×D83—28no—
151C2×D664D411yescharacteristic
152D8×D83—22no—
153#14581800—24no—
154#14581798—21no—
155#14581798—21no—
156#14581798—21no—
157#14581798—21no—
158#14581798C2312yes—
159#14581798C2312yes—
160#14581798C2318yes—
161#14581798C2312yes—
162#14581798C2312yes—
163C2×#13050574C2311yescharacteristic
164C2×#13050574C2312yes—
165C2×#13050574C2311yescharacteristic
166C2×#13050573—21no—
167C2×#13050573—21no—
168M16×D83—24no—
169C2×C8×D83—21no—
170C2×C8×D83—21no—
171#14581728C2312yes—
172#14581728C2314yes—
173#14581728C2312yes—
174#14581720C2314yes—
175#14581720C2318yes—
176#14581720C2314yes—
177#14581711C2318yes—
178#14581711C2314yes—
179#14581709C2314yes—
180C2×#41×C83C2312yes—
181C22×Q8×C83C2312yes—
182#137×C83—24no—
183#137×C83—24no—
184#135×C83—21no—
185#135×C83—21no—
186#135×C83—21no—
187#135×C83—21no—
188C2×Q16×C83—21no—
189C2×Q16×C83—21no—
190C2×Q16×C83—21no—
191C2×Q16×C83—21no—
192C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
193C2×Q16×C83C2312yes—
194C2×Q16×C83C2314yes—
195C2×Q16×C83C2312yes—
196C2×SD16×C83C2314yes—
197C2×SD16×C83C2312yes—
198C2×D8×C83C2311yescharacteristic
199C2×M16×C83C2311yescharacteristic
200C22×C8×C83C2311yescharacteristic
201C4⋊Q8×C83C2314yes—
202#124×C83C2314yes—
203#123×C83—42no—
204C22⋊Q8×C83—42no—
205#117×C83C2311yescharacteristic
206#97×C83C2312yes—
207C4×C8×C83C2312yes—
208#13050591—24no—
209#13050591—28no—
210#13050591—24no—
211#13050591—28no—
212#13050591—44no—
213#13050591—44no—
214#13050590—21no—
215#13050590—21no—
216#13050590—22no—
217#13050590—21no—
218#13050590—22no—
219#13050590—21no—
220#13050590—42no—
221#13050590—42no—
222#13050590—44no—
223#13050590—44no—
224#13050590—48no—
225#13050590—48no—
226#13050590C2×D412yes—
227#13050590C2×D414yes—
228#13050590C2×D412yes—
229#13050590C2412yes—
230#13050590C2414yes—
231#13050590C2412yes—
232#13050589—24no—
233#13050589—24no—
234#13050589—44no—
235#13050589—44no—
236C2×Dic166—42no—
237C2×Dic166—42no—
238C2×Dic166C2×D412yes—
239C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
241Q8×D83—28no—
242Q8×D83—24no—
243Q8×D83—28no—
244Q8×D83—24no—
245Q8×D83—44no—
246Q8×D83—44no—
247C2×D332—42no—
248C2×D332—42no—
249C2×D332C2×D412yes—
250C2×D332C2×D411yescharacteristic
251C2×D332C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊D83—21no—
253C2×C22⋊D83—22no—
254C2×C22⋊D83—21no—
255C2×C22⋊D83—44no—
256D4×D83—24no—
257D4×D83—24no—
258D4×D83—44no—
259D4×D83—44no—
260C2×C4×D83—21no—
261C2×C4×D83—21no—
262C2×C4×D83—22no—
263C2×C4×D83—44no—
264C2×C4×D83—42no—
265C2×C4×D83—42no—
266Dic332C2×D412yes—
267Dic332C2×D412yes—
268Dic332C2×D414yes—
269#13050580—28no—
270#13050580—24no—
271#13050580—28no—
272#13050580—24no—
273#13050579C2×D414yes—
274#13050579C2×D414yes—
275#13050579C2×D414yes—
276#13050579C2×D414yes—
277#13050578—24no—
278#13050578—24no—
279#13050577—28no—
280#13050577—24no—
281#13050577—28no—
282#13050577—24no—
283D664C2×D412yes—
284D664C2×D412yes—
285D664C2×D414yes—
286#13050575—24no—
287#13050575—24no—
288#13050574—22no—
289#13050574—21no—
290#13050574—21no—
291#13050574C2412yes—
292#13050574C2414yes—
293#13050574C2412yes—
294#13050573—28no—
295#13050573—22no—
296#13050573—22no—
297#13050573—22no—
298#13050573—22no—
299C2×C83⋊C8—21no—
300C2×C83⋊C8—21no—
301C2×C83⋊C8—22no—
302C8×D83—22no—
303C8×D83—22no—
304C8×D83—22no—
305C8×D83—22no—
306C8×D83—28no—
307#41×C83—22no—
308#41×C83—22no—
309#41×C83—22no—
310#41×C83—22no—
311C2×Q8×C83—22no—
312C2×Q8×C83—22no—
313C2×Q8×C83—22no—
314C2×Q8×C83—22no—
315C2×Q8×C83—22no—
316C2×Q8×C83C2414yes—
317C2×Q8×C83C2412yes—
318C2×D4×C83—22no—
319C2×D4×C83C2412yes—
320C22×C4×C83—22no—
321C22×C4×C83—22no—
322C22×C4×C83C2411yescharacteristic
323Q16×C83—22no—
324Q16×C83—22no—
325Q16×C83—21no—
326Q16×C83—28no—
327Q16×C83—22no—
328Q16×C83—22no—
329Q16×C83—21no—
330SD16×C83—22no—
331SD16×C83—28no—
332SD16×C83—22no—
333D8×C83—21no—
334D8×C83—21no—
335M16×C83C2×D412yes—
336M16×C83C2×D412yes—
337C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
338C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
339C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
340C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
341C2×C8×C83C2411yescharacteristic
342C2×C8×C83C2412yes—
343C2×C8×C83C2411yescharacteristic
344C4⋊C4×C83—21no—
345C4⋊C4×C83—44no—
346C22⋊C4×C83—21no—
347C22⋊C4×C83—44no—
348C42×C83C2412yes—
349C23×C83—22no—
350C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D83—21no—
352C22×D83—22no—
353C22×D83—21no—
354C22×D83—44no—
355Q8×C83—24no—
356Q8×C83—22no—
357Q8×C83—24no—
358Q8×C83—22no—
359Q8×C83—42no—
360Q8×C83—42no—
361D4×C83—22no—
362D4×C83—22no—
363D4×C83—42no—
364D4×C83—42no—
365C2×C4×C83—22no—
366C2×C4×C83—24no—
367C2×C4×C83—22no—
368C2×C4×C83—42no—
369C2×C4×C83—42no—
370C2×C4×C83—42no—
371C2×C4×C83—42no—
372C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C83C2511yescharacteristic
378C22⋊D83—22no—
379C22⋊D83—24no—
380C22⋊D83—22no—
381C22⋊D83—22no—
382C22⋊D83—24no—
383C22⋊D83—22no—
384C22⋊D83—44no—
385C22⋊D83—44no—
386C2×Dic83—21no—
387C2×Dic83—22no—
388C2×Dic83—21no—
389C2×Dic83—44no—
390D332—21no—
391D332—22no—
392D332—21no—
393D332—44no—
394D332—48no—
395D332C22×D412yes—
396D332C22×D414yes—
397D332C22×D412yes—
398C4×D83—22no—
399C4×D83—24no—
400C4×D83—22no—
401C4×D83—22no—
402C4×D83—24no—
403C4×D83—22no—
404C4×D83—44no—
405C4×D83—44no—
406C4×D83—48no—
407C4×D83—48no—
408Dic166—21no—
409Dic166—22no—
410Dic166—21no—
411Dic166—48no—
412Dic166—44no—
413Dic166C22×D412yes—
414Dic166C22×D414yes—
415Dic166C22×D412yes—
416C8×C83C22×D411yescharacteristic
417C8×C83C22×D411yescharacteristic
418C8×C83C22×D411yescharacteristic
419C8×C83C22×D411yescharacteristic
420C8×C83C22×D414yes—
421C83⋊C8—22no—
422C83⋊C8—24no—
423C83⋊C8—22no—
424C22×C83—41no—
425C22×C83—42no—
426C22×C83—82no—
427C22×C83D4211yescharacteristic
428C22×C83D4211yescharacteristic
429C22×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×D83—22no—
431C2×D83—24no—
432C2×D83—22no—
433C2×D83—42no—
434C2×D83—82no—
435C2×D83—81no—
436C2×D83—164no—
437C4×C83—42no—
438C4×C83—42no—
439C4×C83—44no—
440C4×C83D4211yescharacteristic
441C4×C83D4211yescharacteristic
442C4×C83C23×D411yescharacteristic
443C4×C83C23×D411yescharacteristic
444Dic83—22no—
445Dic83—24no—
446Dic83—22no—
447#61108—831nomaximal, Sylow
448C2×C83—21no—
449C2×C83—21no—
450C2×C83—21no—
451C2×C83—82no—
452C2×C83C2×D4211yescharacteristic
453D83—42no—
454D83—44no—
455D83—42no—
456#3586—832no—
457#3584—831no—
458C2×#578—831no—
459#3293—834no—
460#3290—834no—
461#3289—838no—
462#3156D8311yescharacteristic, complemented
463#3069—832no—
464#3067—831no—
465C2×#473—831no—
466#3022—832no—
467#3020—832no—
468#2957—831no—
469#2955—831no—
470C83#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
471#585—832no—
472C2×2−1+4—832no—
473#578—832no—
474#578—838no—
475#578—834no—
476#578—834no—
477#578—1662no—
478#578—1662no—
479#578—1661no—
480#578—1664no—
481#577—834no—
482#577—838no—
483#577—1662no—
484#577—1664no—
485#576—832no—
486#576—1661no—
487#575—832no—
488#575—832no—
489#575—831no—
490#575—1662no—
491#575—1664no—
492C2×#137—832no—
493C2×#137—832no—
494C2×#137—1662no—
495C2×#137—1664no—
496C2×#137C2×D8312yescomplemented
497C2×#135—831no—
498C2×#135—1661no—
499C2×#135—1662no—
500C2×#135C2×D8311yescharacteristic
501C22×Q16—1661no—
502C22×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
503#568—832no—
504C2×#131—831no—
505C2×#131—831no—
506#536C2×D8312yescomplemented
507#497C2×D8314yescomplemented
508#495C2×D8312yescomplemented
509#494C2×D8312yescomplemented
510#473—834no—
511#473—838no—
512#473—834no—
513#473—832no—
514#472—832no—
515#471—834no—
516#471—838no—
517#456—838no—
518#456—838no—
519#455—838no—
520#454—838no—
521#444—834no—
522#444—834no—
523#443—834no—
524#443—834no—
525#430—831no—
526C2×#108—831no—
527#421—831no—
528#421—831no—
529#421—832no—
530#413—832no—
531C2×#101—832no—
532#405C2×D8311yescharacteristic, complemented
5332−1+4—3322no—
5342−1+4—838no—
5352−1+4—834no—
5362−1+4—1664no—
5372−1+4—1664no—
5382−1+4—1662no—
5392−1+4—1662no—
540H(5,𝔽2)—3322no—
541H(5,𝔽2)—834no—
542H(5,𝔽2)—1662no—
543H(5,𝔽2)—1662no—
544C2×#41—3322no—
545C2×#41—3322no—
546C2×#41—831no—
547C2×#41—831no—
548C2×#41—832no—
549C2×#41—1662no—
550C2×#41—1662no—
551C2×#41—1664no—
552C2×#41—1664no—
553C2×#41C22×D8312yes—
554C22×Q8—1662no—
555C22×Q8—1662no—
556C22×Q8C22×D8312yes—
557#137—24no—
558#137—24no—
559#137—838no—
560#137—838no—
561#137—834no—
562#137—834no—
563#137—832no—
564#137—832no—
565#137—1668no—
566#137—1664no—
567#137—1668no—
568#137—1668no—
569#137—1668no—
570#137—1664no—
571#137—1668no—
572#137—1664no—
573#137—1664no—
574#137—1662no—
575#137—1662no—
576AGL(1,ℤ/8)—834no—
577AGL(1,ℤ/8)—834no—
578AGL(1,ℤ/8)—832no—
579AGL(1,ℤ/8)—832no—
580AGL(1,ℤ/8)—1664no—
581AGL(1,ℤ/8)—1664no—
582AGL(1,ℤ/8)—1668no—
583AGL(1,ℤ/8)—1662no—
584AGL(1,ℤ/8)—1662no—
585#135—21no—
586#135—21no—
587#135—21no—
588#135—21no—
589#135—832no—
590#135—832no—
591#135—832no—
592#135—832no—
593#135—834no—
594#135—1662no—
595#135—1662no—
596#135—1664no—
597#135—1664no—
598#135—1668no—
599#135—1664no—
600#135—1668no—
601#135—1664no—
602#135—1664no—
603C2×Q16—21no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—831no—
608C2×Q16—1664no—
609C2×Q16—1664no—
610C2×Q16—1662no—
611C2×Q16—1668no—
612C2×Q16—1662no—
613C2×Q16—1662no—
614C2×Q16C22×D8312yes—
615C2×Q16C22×D8312yes—
616C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
617C2×Q16C22×D8314yes—
618C2×SD16—832no—
619C2×SD16—1664no—
620C2×SD16—1668no—
621C2×SD16—1662no—
622C2×SD16—1662no—
623C2×SD16C22×D8312yes—
624C2×SD16C22×D8314yes—
625C2×D8—831no—
626C2×D8—1662no—
627C2×D8C22×D8311yescharacteristic
628#131—832no—
629#131—832no—
630#131—832no—
631#131—832no—
632#131—838no—
633#131—1664no—
634#131—1661no—
635#131—1661no—
636#131—1661no—
637#131—1661no—
638C2×M16—831no—
639C2×M16—831no—
640C2×M16—832no—
641C2×M16—1664no—
642C2×M16—1661no—
643C2×M16—1661no—
644C2×M16C22×D8311yescharacteristic
645C22×C8—1661no—
646C22×C8—1661no—
647C22×C8C22×D8311yescharacteristic
648C4⋊Q8C22×D8314yes—
649#124C22×D8314yes—
650#123—42no—
651C22⋊Q8—42no—
652#117C22×D8311yescharacteristic
653#108—832no—
654#108—832no—
655#108—834no—
656#104—834no—
657#104—838no—
658#104—834no—
659#101—838no—
660#101—834no—
661#100—834no—
662#97C22×D8312yes—
663C4×C8C22×D8312yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—22no—
667#41—22no—
668#41—3324no—
669#41—3328no—
670#41—3322no—
671#41—3322no—
672#41—3328no—
673#41—3324no—
674#41—3324no—
675#41—3324no—
676#41—3324no—
677#41—3324no—
678#41—834no—
679#41—832no—
680#41—832no—
681#41—832no—
682#41—834no—
683#41—832no—
684#41—1664no—
685#41—1664no—
686#41—1664no—
687#41—1668no—
688#41—1664no—
689#41—1668no—
690#41—1661no—
691#41—1662no—
692#41—1661no—
693#41—1661no—
694#41—1662no—
695#41—1661no—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—3322no—
702C2×Q8—3322no—
703C2×Q8—3324no—
704C2×Q8—3324no—
705C2×Q8—832no—
706C2×Q8—831no—
707C2×Q8—831no—
708C2×Q8—1668no—
709C2×Q8—1664no—
710C2×Q8—1668no—
711C2×Q8—1664no—
712C2×Q8C23×D8314yes—
713C2×Q8C23×D8312yes—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—3322no—
716C2×D4—3322no—
717C2×D4—3324no—
718C2×D4—3324no—
719C2×D4—3324no—
720C2×D4—832no—
721C2×D4—831no—
722C2×D4—831no—
723C2×D4—1664no—
724C2×D4—1664no—
725C2×D4—1661no—
726C2×D4—1662no—
727C2×D4—1661no—
728C2×D4C23×D8312yes—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—3322no—
732C22×C4—3322no—
733C22×C4—3324no—
734C22×C4—1661no—
735C22×C4—1661no—
736C22×C4—1662no—
737C22×C4C23×D8311yescharacteristic
738Q16—22no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—21no—
743Q16—28no—
744Q16—21no—
745Q16—832no—
746Q16—832no—
747Q16—834no—
748Q16—1668no—
749Q16—1668no—
750Q16—1664no—
751Q16—1664no—
752SD16—22no—
753SD16—28no—
754SD16—22no—
755SD16—834no—
756SD16—834no—
757SD16—834no—
758SD16—834no—
759SD16—1664no—
760SD16—1664no—
761SD16—1668no—
762SD16—1664no—
763SD16—1668no—
764SD16—1664no—
765D8—21no—
766D8—21no—
767D8—832no—
768D8—832no—
769D8—834no—
770D8—1664no—
771D8—1664no—
772M16—832no—
773M16—834no—
774M16—832no—
775M16—1662no—
776M16—1661no—
777M16—1661no—
778M16—1662no—
779M16—1662no—
780M16—1668no—
781M16—1662no—
782M16—1662no—
783M16D4×D8312yes—
784M16D4×D8312yes—
785C2×C8—1661no—
786C2×C8—1661no—
787C2×C8—1662no—
788C2×C8—1662no—
789C2×C8—1662no—
790C2×C8—1662no—
791C2×C8—1662no—
792C2×C8—1668no—
793C2×C8D4×D8311yescharacteristic
794C2×C8D4×D8311yescharacteristic
795C2×C8D4×D8311yescharacteristic
796C2×C8D4×D8311yescharacteristic
797C2×C8C23×D8311yescharacteristic
798C2×C8C23×D8312yes—
799C2×C8C23×D8311yescharacteristic
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—44no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—44no—
804C42C23×D8312yes—
805C23—22no—
806C23—3324no—
807C23—1661no—
808C23—1662no—
809C23—1661no—
810C23#1458183711yescharacteristic
811Q8—24no—
812Q8—22no—
813Q8—24no—
814Q8—22no—
815Q8—42no—
816Q8—42no—
817Q8—3328no—
818Q8—3324no—
819Q8—832no—
820Q8—834no—
821Q8—832no—
822Q8—1661no—
823Q8—1662no—
824Q8—1661no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—3324no—
830D4—3328no—
831D4—3324no—
832D4—3324no—
833D4—832no—
834D4—834no—
835D4—832no—
836D4—1662no—
837D4—1664no—
838D4—1662no—
839D4—1662no—
840D4—1664no—
841D4—1662no—
842D4—1661no—
843D4—1662no—
844D4—1661no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—3324no—
853C2×C4—3324no—
854C2×C4—3328no—
855C2×C4—3328no—
856C2×C4—3324no—
857C2×C4—1661no—
858C2×C4—1662no—
859C2×C4—1661no—
860C2×C4—1662no—
861C2×C4—1664no—
862C2×C4—1662no—
863C2×C4—1662no—
864C2×C4—1664no—
865C2×C4—1662no—
866C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
870C2×C4#1458183711yescharacteristic
871C2×C4C24×D8311yescharacteristic
872C8—1662no—
873C8—1664no—
874C8—1662no—
875C8C2×D4×D8311yescharacteristic
876C8C2×D4×D8311yescharacteristic
877C8C2×D4×D8311yescharacteristic
878C8C2×D4×D8314yes—
879C8C2×D4×D8311yescharacteristic
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—82no—
883C22—13284no—
884C22—3322no—
885C22—6642no—
886C22—6641no—
887C22—1662no—
888C22—1664no—
889C22—1662no—
890C22#1912833611yescharacteristic
891C22#1912833611yescharacteristic
892C22C2×#1458183711yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—44no—
896C4—1662no—
897C4—1664no—
898C4—1662no—
899C4#1912833611yescharacteristic
900C4#1912833611yescharacteristic
901C4C22×D4×D8311yescharacteristic
902C4C22×D4×D8311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—82no—
907C2—3322no—
908C2—3324no—
909C2—3322no—
910C2C2×#1912833611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19128336
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3156C2
socleC2×C83C2×D42
hypercenter#3156D83
hypocenterC83#61108
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922246C2semidirect
2. #24922232C2semidirect
3. C2×#19128514C2semidirect
4. #24919267C2semidirect
5. #24919248C2semidirect
6. #24919238C2semidirect
7. #24917196C2semidirect
8. #24917179C2semidirect
9. C2×#19127973C2semidirect
10. #24916841C2semidirect
11. #24916826C2semidirect
12. #24916381C2semidirect
13. #24916367C2semidirect
14. C83×#3156C2semidirect
16. C2×#14581840C22semidirect
21. #19128514C22semidirect
22. #19128514C22semidirect
23. #19128514C22semidirect
24. #19128514C22semidirect
27. #19128507C22semidirect
28. #19128507C22semidirect
30. #19128502C22semidirect
34. #19128499C22semidirect
38. C2×#14581823C22semidirect
44. #19128467C22semidirect
46. C2×#14581798C22semidirect
47. #19127973C22semidirect
48. #19127973C22semidirect
49. #19127973C22semidirect
50. #19127973C22semidirect
51. #19127968C22semidirect
52. #19127961C22semidirect
53. #19127961C22semidirect
54. #19127883C22semidirect
55. #19127883C22semidirect
56. #19127878C22semidirect
57. #19127873C22semidirect
58. #19127824C22semidirect
59. #19127824C22semidirect
60. #19127819C22semidirect
61. #19127819C22semidirect
62. #19127750C22semidirect
63. C2×#14581728C22semidirect
65. #19127719C22semidirect
66. #19127719C22semidirect
67. #19127685C22semidirect
68. C2×#14581711C22semidirect
69. C2×#137×C83C22semidirect
71. C22×Q16×C83C22semidirect
72. #536×C83C22semidirect
73. #497×C83C22semidirect
74. #495×C83C22semidirect
75. #494×C83C22semidirect
76. #405×C83C22semidirect
462. #3156D83semidirect
470. C83#61108semidirect
496. C2×#137C2×D83semidirect
502. C22×Q16C2×D83semidirect
506. #536C2×D83semidirect
507. #497C2×D83semidirect
508. #495C2×D83semidirect
509. #494C2×D83semidirect
532. #405C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222462
#249222322
C2×#191285142
#249192672
#249192482
#249192382
#249171962
#249171792
C2×#191279732
#249168412
#249168262
#249163812
#249163672
C83×#31562
#6110883