Finite Group Databasebeta

← #36280692

Subgroups — #36280692

Order 21248.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922246C212yesmaximal, complemented
2#24922237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919266C214yesmaximal, complemented
5#24919252C214yesmaximal, complemented
6#24919237C218yesmaximal, complemented
7#24917952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24917199C212yesmaximal, complemented
9#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24916839C212yesmaximal, complemented
11#24916830C212yesmaximal, complemented
12#24916379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24916364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#473×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#19128537C2212yes—
16C2×#14581840C2212yescomplemented
17#19128518—21no—
18#19128518C2212yescomplemented
19#19128517C2218yescomplemented
20#19128514—24no—
21#19128514—22no—
22#19128514—22no—
23#19128514C2214yescomplemented
24#19128514C2214yescomplemented
25#19128513—22no—
26#19128513C2214yescomplemented
27#19128510C2218yescomplemented
28#19128507—24no—
29#19128506—21no—
30#19128506C2212yescomplemented
31#19128501—22no—
32#19128501C2212yes—
33#19128501C2212yescomplemented
34#19128500—24no—
35#19128499C2211yescharacteristic
36C2×#14581824—22no—
37C2×#14581823C2212yescomplemented
38C2×#14581823C2212yescomplemented
39#137×D83—24no—
40C2×#14581815—21no—
41C2×#14581814—22no—
42C2×#14581814C2211yescharacteristic
43C2×#14581814C2211yescharacteristic
44C2×Q16×D83—21no—
45#19128467C2212yescomplemented
46C2×#14581798C2211yescharacteristic, complemented
47#19128275C2212yescomplemented
48#19128094C2214yescomplemented
49#19128086C2212yescomplemented
50#19128079C2212yescomplemented
51#19127977C2212yescomplemented
52#19127975C2218yescomplemented
53#19127972C2212yescomplemented
54#19127967C2218yescomplemented
55#19127965C2214yescomplemented
56#19127886C2218yescomplemented
57#19127882C2218yescomplemented
58#19127877C2218yescomplemented
59#19127876C2218yescomplemented
60#19127822C2214yescomplemented
61#19127821C2214yescomplemented
62#19127817C2214yescomplemented
63#19127816C2214yescomplemented
64#19127749C2211yescharacteristic, complemented
65#19127718C2211yescharacteristic
66#19127717C2211yescharacteristic, complemented
67#19127717C2212yescomplemented
68#19127683C2212yescomplemented
69#19127656C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#137×C83C2212yes—
71C22×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#131×C83C2211yescharacteristic
73#473×C83C2214yescomplemented
74#473×C83C2214yescomplemented
75C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#101×C83C2212yescomplemented
77#14581840—24no—
78#14581840—24no—
79#14581840—22no—
80#14581840—42no—
81#14581840C2318yes—
82#14581839—22no—
83#14581839C2314yes—
84#14581838—22no—
85#14581838C2314yes—
86#14581837—22no—
87#14581837—42no—
88C2×#13050591—22no—
89C2×#13050591—22no—
90C2×#13050590—24no—
91C2×#13050590—42no—
92C2×#13050590C2311yescharacteristic
93C2×#13050590C2312yes—
94C2×#13050590C2312yes—
95#41×D83—24no—
96#41×D83—42no—
97C2×Q8×D83—22no—
98C2×Q8×D83—22no—
99#14581825—22no—
100#14581825—22no—
101#14581825—24no—
102#14581825—24no—
103#14581825C2314yes—
104#14581825C2314yes—
105#14581824—28no—
106#14581824—28no—
107#14581824—28no—
108#14581824—28no—
109#14581823—24no—
110#14581823—24no—
111#14581823—24no—
112#14581823D412yes—
113#14581823C2318yes—
114#14581822D412yes—
115#14581821—28no—
116#14581820—22no—
117#14581820—22no—
118#14581820—24no—
119#14581820—24no—
120#14581820C2314yes—
121#14581820C2314yes—
122#14581819—28no—
123#14581818D412yes—
124#14581817D412yes—
125#14581815—28no—
126#14581815—24no—
127#14581815—24no—
128#14581814—24no—
129#14581814—24no—
130#14581814—22no—
131#14581814—24no—
132#14581814—22no—
133#14581814—21no—
134#14581814—21no—
135#14581814—21no—
136#14581814—21no—
137#14581814D412yes—
138#14581814D412yes—
139#14581814C2312yes—
140#14581814C2312yes—
141#14581813—28no—
142#14581812C2314yes—
143C2×Dic332—22no—
144C2×Dic332D411yescharacteristic
145C2×Dic332C2311yescharacteristic
146C2×#13050580—22no—
147C2×#13050580C2314yes—
148Q16×D83—24no—
149Q16×D83—24no—
150Q16×D83—28no—
151C2×#13050579—24no—
152C2×#13050579D412yes—
153C2×#13050579C2312yes—
154C2×#13050577—22no—
155C2×#13050577C2314yes—
156SD16×D83—28no—
157C2×D664—22no—
158C2×D664D411yescharacteristic
159C2×D664C2311yescharacteristic
160#14581800C2318yes—
161#14581798—24no—
162#14581798—21no—
163#14581798—21no—
164#14581798C2312yes—
165#14581798C2312yes—
166C2×#13050574C2311yescharacteristic
167C2×#13050574C2311yescharacteristic
168C2×#13050573—21no—
169M16×D83—24no—
170C2×C8×D83—21no—
171#14581790C2314yes—
172#14581781C2314yes—
173#14581775—42no—
174#14581768—42no—
175#14581751C2311yescharacteristic
176#14581727C2314yes—
177#14581719C2314yes—
178#14581718C2314yes—
179#14581718C2318yes—
180#14581710C2314yes—
181#14581708C2314yes—
182#14581702C2312yes—
183C8×Dic83C2312yes—
184C2×#41×C83C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C83C2312yes—
186#137×C83—24no—
187#137×C83C2318yes—
188C2×Q16×C83—22no—
189C2×Q16×C83—21no—
190C2×Q16×C83—21no—
191C2×Q16×C83—21no—
192C2×Q16×C83—21no—
193C2×Q16×C83C2312yes—
194C2×Q16×C83C2312yes—
195C2×SD16×C83—22no—
196#131×C83—21no—
197#131×C83—21no—
198#131×C83C2312yes—
199#131×C83C2312yes—
200C2×M16×C83—21no—
201C2×M16×C83C2311yescharacteristic
202C2×M16×C83C2312yes—
203C22×C8×C83—21no—
204C22×C8×C83C2311yescharacteristic
205#108×C83C2312yes—
206#108×C83C2312yes—
207#101×C83C2318yes—
208#13050591—24no—
209#13050591—28no—
210#13050591—28no—
211#13050591—44no—
212#13050591—44no—
213#13050591—42no—
214#13050590—22no—
215#13050590—21no—
216#13050590—22no—
217#13050590—21no—
218#13050590—22no—
219#13050590—22no—
220#13050590—22no—
221#13050590—22no—
222#13050590—24no—
223#13050590—24no—
224#13050590—44no—
225#13050590—48no—
226#13050590—48no—
227#13050590—44no—
228#13050590C2×D412yes—
229#13050590C2×D414yes—
230#13050590C2412yes—
231#13050590C2414yes—
232#13050589—24no—
233#13050589—42no—
234#13050589—44no—
235#13050589—44no—
236C2×Dic166—24no—
237C2×Dic166—42no—
238C2×Dic166C2×D412yes—
239C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic166C2412yes—
241Q8×D83—24no—
242Q8×D83—28no—
243Q8×D83—28no—
244Q8×D83—44no—
245Q8×D83—44no—
246Q8×D83—42no—
247C2×D332—24no—
248C2×D332—42no—
249C2×D332C2×D412yes—
250C2×D332C2×D411yescharacteristic
251C2×D332C2412yes—
252C2×C22⋊D83—21no—
253C2×C22⋊D83—22no—
254C2×C22⋊D83—22no—
255C2×C22⋊D83—44no—
256D4×D83—24no—
257D4×D83—42no—
258D4×D83—44no—
259D4×D83—44no—
260C2×C4×D83—21no—
261C2×C4×D83—22no—
262C2×C4×D83—22no—
263C2×C4×D83—44no—
264C2×C4×D83—42no—
265C2×C4×D83—42no—
266Dic332—24no—
267Dic332—24no—
268Dic332—21no—
269Dic332—21no—
270Dic332C2×D412yes—
271Dic332C2×D412yes—
272#13050580—28no—
273#13050580—28no—
274#13050580C2×D414yes—
275#13050579—24no—
276#13050579—24no—
277#13050579—24no—
278#13050579—24no—
279#13050579—22no—
280#13050579—22no—
281#13050579C2×D414yes—
282#13050579C2×D414yes—
283#13050578C2×D414yes—
284#13050577—28no—
285#13050577—28no—
286#13050577C2×D414yes—
287D664—24no—
288D664—24no—
289D664—21no—
290D664—21no—
291D664C2×D412yes—
292D664C2×D412yes—
293#13050575C2×D414yes—
294#13050574—21no—
295#13050574C2×D412yes—
296#13050574C2×D412yes—
297#13050574C2412yes—
298#13050573—22no—
299#13050573—22no—
300#13050573—28no—
301C2×C83⋊C8—21no—
302C2×C83⋊C8C2412yes—
303C8×D83—22no—
304C8×D83—22no—
305C8×D83—28no—
306C4⋊Dic83—21no—
307Dic83⋊C4—44no—
308C22⋊Dic83—21no—
309(C2×D83)⋊C4—44no—
310C4×Dic83C2412yes—
311#41×C83—21no—
312#41×C83—21no—
313#41×C83C2×D412yes—
314#41×C83C2412yes—
315C2×Q8×C83—22no—
316C2×Q8×C83—22no—
317C2×Q8×C83—22no—
318C2×Q8×C83—22no—
319C2×Q8×C83—22no—
320C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
321C2×Q8×C83C2414yes—
322C2×D4×C83—21no—
323C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C83—21no—
325C22×C4×C83—22no—
326C22×C4×C83C2411yescharacteristic
327Q16×C83—28no—
328Q16×C83—22no—
329Q16×C83—22no—
330Q16×C83—22no—
331Q16×C83—22no—
332SD16×C83—28no—
333M16×C83—22no—
334M16×C83—21no—
335M16×C83—22no—
336M16×C83—22no—
337M16×C83C2414yes—
338M16×C83C2412yes—
339C2×C8×C83—22no—
340C2×C8×C83—21no—
341C2×C8×C83—22no—
342C2×C8×C83—22no—
343C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
344C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
345C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
346C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
347C2×C8×C83C2411yescharacteristic
348C2×C8×C83C2411yescharacteristic
349C23×C83—21no—
350C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D83—21no—
352C22×D83—22no—
353C22×D83—22no—
354C22×D83—44no—
355Q8×C83—21no—
356Q8×C83—24no—
357Q8×C83—24no—
358Q8×C83—42no—
359Q8×C83—42no—
360Q8×C83C22×D412yes—
361D4×C83—22no—
362D4×C83—22no—
363D4×C83—21no—
364D4×C83C22×D412yes—
365C2×C4×C83—21no—
366C2×C4×C83—22no—
367C2×C4×C83—22no—
368C2×C4×C83—24no—
369C2×C4×C83—42no—
370C2×C4×C83—42no—
371C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C83C2511yescharacteristic
377C22⋊D83—24no—
378C22⋊D83—22no—
379C22⋊D83—24no—
380C22⋊D83—22no—
381C22⋊D83—44no—
382C22⋊D83—44no—
383C22⋊D83—42no—
384C22⋊D83—42no—
385C2×Dic83—21no—
386C2×Dic83—22no—
387C2×Dic83—22no—
388C2×Dic83—22no—
389C2×Dic83—44no—
390D332—22no—
391D332—21no—
392D332—22no—
393D332—22no—
394D332—44no—
395D332—48no—
396D332C22×D412yes—
397D332C22×D414yes—
398C4×D83—24no—
399C4×D83—22no—
400C4×D83—24no—
401C4×D83—22no—
402C4×D83—44no—
403C4×D83—48no—
404C4×D83—48no—
405C4×D83—44no—
406C4×D83—42no—
407C4×D83—42no—
408Dic166—21no—
409Dic166—22no—
410Dic166—22no—
411Dic166—22no—
412Dic166—48no—
413Dic166—44no—
414Dic166C22×D412yes—
415Dic166C22×D414yes—
416C8×C83—22no—
417C8×C83—24no—
418C8×C83C22×D411yescharacteristic
419C8×C83C22×D411yescharacteristic
420C8×C83C22×D411yescharacteristic
421C8×C83C22×D411yescharacteristic
422C83⋊C8—22no—
423C83⋊C8C22×D414yes—
424C22×C83—22no—
425C22×C83—41no—
426C22×C83—81no—
427C22×C83D4211yescharacteristic
428C22×C83D4211yescharacteristic
429C22×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×D83—22no—
431C2×D83—24no—
432C2×D83—42no—
433C2×D83—42no—
434C2×D83—82no—
435C2×D83—82no—
436C2×D83—164no—
437C4×C83—22no—
438C4×C83—44no—
439C4×C83D4211yescharacteristic
440C4×C83D4211yescharacteristic
441C4×C83C23×D411yescharacteristic
442C4×C83C23×D411yescharacteristic
443Dic83—22no—
444Dic83—24no—
445Dic83—42no—
446Dic83—42no—
447#61108—831nomaximal, Sylow
448C2×C83—21no—
449C2×C83—21no—
450C2×C83—21no—
451C2×C83—42no—
452C2×C83C2×D4211yescharacteristic
453D83—42no—
454D83—44no—
455D83—82no—
456#3586—832no—
457#3584—831no—
458C2×#578—831no—
459#3293—834no—
460#3290—834no—
461#3289—838no—
462#3156—831no—
463#3069—832no—
464#3067—831no—
465C2×#473D8311yescharacteristic, complemented
466#3022—832no—
467#3020—832no—
468#2957—831no—
469#2955—831no—
470C83#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
471#585—832no—
472C2×2−1+4—832no—
473#578—838no—
474#578—834no—
475#578—834no—
476#578—832no—
477#578—1661no—
478#578—1662no—
479#578—1662no—
480#578—1664no—
481#577—838no—
482#577—834no—
483#577—1662no—
484#577—1664no—
485#576—832no—
486#576—1661no—
487#575—831no—
488#575—832no—
489#575—832no—
490#575—1662no—
491#575—1664no—
492C2×#137—832no—
493C2×#137—832no—
494C2×#137—1662no—
495C2×#137—1664no—
496C2×#137C2×D8312yes—
497C2×#135—831no—
498C2×#135—831no—
499C2×#135—1662no—
500C2×#135—1661no—
501C22×Q16—1661no—
502C22×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
503#568—832no—
504C2×#131—831no—
505C2×#131C2×D8311yescharacteristic
506#536—832no—
507#497—834no—
508#495—832no—
509#494—832no—
510#473—832no—
511#473—838no—
512#473C2×D8314yescomplemented
513#473C2×D8314yescomplemented
514#472—832no—
515#471—834no—
516#471—838no—
517#456—838no—
518#456—838no—
519#455—838no—
520#454—838no—
521#444—834no—
522#444—834no—
523#443—834no—
524#443—834no—
525#430—831no—
526C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
527#421—831no—
528#421—831no—
529#421—832no—
530#413—832no—
531C2×#101C2×D8312yescomplemented
532#405—831no—
5332−1+4—3322no—
5342−1+4—834no—
5352−1+4—838no—
5362−1+4—1664no—
5372−1+4—1664no—
5382−1+4—1662no—
5392−1+4—1662no—
540H(5,𝔽2)—3322no—
541H(5,𝔽2)—834no—
542H(5,𝔽2)—1662no—
543H(5,𝔽2)—1662no—
544C2×#41—3322no—
545C2×#41—3322no—
546C2×#41—831no—
547C2×#41—832no—
548C2×#41—832no—
549C2×#41—1664no—
550C2×#41—1662no—
551C2×#41—1662no—
552C2×#41—1664no—
553C2×#41C22×D8311yescharacteristic
554C22×Q8—1662no—
555C22×Q8—1662no—
556C22×Q8C22×D8312yes—
557#137—24no—
558#137—832no—
559#137—832no—
560#137—838no—
561#137—834no—
562#137—834no—
563#137—1664no—
564#137—1664no—
565#137—1662no—
566#137—1662no—
567#137—1664no—
568#137—1664no—
569#137—1668no—
570#137—1668no—
571#137—1668no—
572#137—1668no—
573#137—1668no—
574#137—1664no—
575#137C22×D8318yes—
576AGL(1,ℤ/8)—832no—
577AGL(1,ℤ/8)—832no—
578AGL(1,ℤ/8)—834no—
579AGL(1,ℤ/8)—834no—
580AGL(1,ℤ/8)—1664no—
581AGL(1,ℤ/8)—1664no—
582AGL(1,ℤ/8)—1662no—
583AGL(1,ℤ/8)—1662no—
584AGL(1,ℤ/8)—1668no—
585#135—834no—
586#135—832no—
587#135—832no—
588#135—832no—
589#135—832no—
590#135—1662no—
591#135—1664no—
592#135—1662no—
593#135—1664no—
594#135—1664no—
595#135—1668no—
596#135—1664no—
597#135—1664no—
598#135—1668no—
599#135—1661no—
600#135—1661no—
601#135—1661no—
602#135—1661no—
603C2×Q16—22no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—21no—
608C2×Q16—834no—
609C2×Q16—831no—
610C2×Q16—831no—
611C2×Q16—1662no—
612C2×Q16—1664no—
613C2×Q16—1664no—
614C2×Q16—1668no—
615C2×Q16—1662no—
616C2×Q16C22×D8312yes—
617C2×Q16C22×D8312yes—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—834no—
620C2×SD16—832no—
621C2×SD16—832no—
622C2×SD16—1664no—
623C2×SD16—1668no—
624C2×SD16—1662no—
625C2×D8—831no—
626C2×D8—831no—
627C2×D8—1662no—
628#131—21no—
629#131—21no—
630#131—838no—
631#131—832no—
632#131—832no—
633#131—1664no—
634#131—1661no—
635#131—1661no—
636#131C22×D8312yes—
637#131C22×D8312yes—
638C2×M16—21no—
639C2×M16—831no—
640C2×M16—831no—
641C2×M16—1664no—
642C2×M16—1661no—
643C2×M16C22×D8311yescharacteristic
644C2×M16C22×D8312yes—
645C22×C8—21no—
646C22×C8—1661no—
647C22×C8C22×D8311yescharacteristic
648C4⋊Q8—834no—
649#124—834no—
650#123—3322no—
651C22⋊Q8—3322no—
652#117—831no—
653#108—834no—
654#108C22×D8312yes—
655#108C22×D8312yes—
656#104—834no—
657#104—834no—
658#104—838no—
659#101—834no—
660#101C22×D8318yes—
661#100—834no—
662#97—832no—
663C4×C8—832no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—3324no—
667#41—3328no—
668#41—3324no—
669#41—3328no—
670#41—3322no—
671#41—3322no—
672#41—3324no—
673#41—3324no—
674#41—3324no—
675#41—3324no—
676#41—834no—
677#41—832no—
678#41—832no—
679#41—834no—
680#41—1664no—
681#41—1664no—
682#41—1668no—
683#41—1668no—
684#41—1664no—
685#41—1664no—
686#41—1662no—
687#41—1662no—
688#41—1662no—
689#41—1662no—
690#41—1662no—
691#41—1661no—
692#41—1662no—
693#41—1661no—
694#41D4×D8312yes—
695#41C23×D8312yes—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—3322no—
702C2×Q8—3322no—
703C2×Q8—3324no—
704C2×Q8—3324no—
705C2×Q8—832no—
706C2×Q8—831no—
707C2×Q8—832no—
708C2×Q8—1664no—
709C2×Q8—1668no—
710C2×Q8—1668no—
711C2×Q8—1664no—
712C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
713C2×Q8C23×D8314yes—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—3322no—
716C2×D4—3324no—
717C2×D4—3322no—
718C2×D4—3324no—
719C2×D4—3324no—
720C2×D4—832no—
721C2×D4—831no—
722C2×D4—832no—
723C2×D4—1664no—
724C2×D4—1662no—
725C2×D4—1664no—
726C2×D4—1661no—
727C2×D4—1662no—
728C2×D4D4×D8311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—3324no—
732C22×C4—3322no—
733C22×C4—3322no—
734C22×C4—1662no—
735C22×C4—1661no—
736C22×C4—1662no—
737C22×C4C23×D8311yescharacteristic
738Q16—28no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—22no—
743Q16—834no—
744Q16—832no—
745Q16—832no—
746Q16—1664no—
747Q16—1664no—
748Q16—1668no—
749Q16—1668no—
750Q16—1661no—
751Q16—1661no—
752SD16—28no—
753SD16—834no—
754SD16—834no—
755SD16—834no—
756SD16—834no—
757SD16—1664no—
758SD16—1664no—
759SD16—1664no—
760SD16—1664no—
761SD16—1668no—
762SD16—1668no—
763SD16—1662no—
764SD16—1662no—
765D8—834no—
766D8—832no—
767D8—832no—
768D8—1664no—
769D8—1664no—
770D8—1661no—
771D8—1661no—
772M16—22no—
773M16—21no—
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—832no—
777M16—832no—
778M16—832no—
779M16—1668no—
780M16—1661no—
781M16—1662no—
782M16—1662no—
783M16C23×D8314yes—
784M16C23×D8312yes—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—832no—
790C2×C8—1668no—
791C2×C8—1661no—
792C2×C8—1662no—
793C2×C8—1662no—
794C2×C8D4×D8311yescharacteristic
795C2×C8D4×D8311yescharacteristic
796C2×C8D4×D8311yescharacteristic
797C2×C8D4×D8311yescharacteristic
798C2×C8C23×D8311yescharacteristic
799C2×C8C23×D8311yescharacteristic
800C4⋊C4—3324no—
801C4⋊C4—1661no—
802C22⋊C4—3324no—
803C22⋊C4—1661no—
804C42—832no—
805C23—21no—
806C23—3324no—
807C23—1661no—
808C23—1662no—
809C23—1662no—
810C23#1458183811yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—24no—
813Q8—24no—
814Q8—42no—
815Q8—42no—
816Q8—3324no—
817Q8—3328no—
818Q8—832no—
819Q8—834no—
820Q8—1662no—
821Q8—1662no—
822Q8—1661no—
823Q8—1662no—
824Q8C2×D4×D8312yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—3324no—
829D4—3328no—
830D4—3324no—
831D4—3322no—
832D4—3322no—
833D4—3324no—
834D4—832no—
835D4—834no—
836D4—1664no—
837D4—1662no—
838D4—1664no—
839D4—1662no—
840D4—1662no—
841D4—1661no—
842D4—1662no—
843D4—1662no—
844D4C2×D4×D8312yes—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—3324no—
852C2×C4—3324no—
853C2×C4—3328no—
854C2×C4—3328no—
855C2×C4—3324no—
856C2×C4—3322no—
857C2×C4—3322no—
858C2×C4—1662no—
859C2×C4—1662no—
860C2×C4—1661no—
861C2×C4—1662no—
862C2×C4—1664no—
863C2×C4—1662no—
864C2×C4—1664no—
865C2×C4—1662no—
866C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
870C2×C4#1458183811yescharacteristic
871C2×C4C24×D8311yescharacteristic
872C8—22no—
873C8—24no—
874C8—834no—
875C8—1662no—
876C8C2×D4×D8311yescharacteristic
877C8C2×D4×D8311yescharacteristic
878C8C2×D4×D8311yescharacteristic
879C8C2×D4×D8311yescharacteristic
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—81no—
883C22—13284no—
884C22—3322no—
885C22—3322no—
886C22—6642no—
887C22—6642no—
888C22—1662no—
889C22—1664no—
890C22#1912833511yescharacteristic
891C22#1912833511yescharacteristic
892C22C2×#1458183811yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—44no—
895C4—3322no—
896C4—3322no—
897C4—1664no—
898C4—1662no—
899C4#1912833511yescharacteristic
900C4#1912833511yescharacteristic
901C4C22×D4×D8311yescharacteristic
902C4C22×D4×D8311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—42no—
907C2—3324no—
908C2—3322no—
909C2—6642no—
910C2C2×#1912833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19128335
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#473×C83C2
socleC2×C83C2×D42
hypercenterC2×#473D83
hypocenterC83#61108
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922246C2semidirect
2. #24922237C2semidirect
3. C2×#19128514C2semidirect
4. #24919266C2semidirect
5. #24919252C2semidirect
6. #24919237C2semidirect
7. #24917952C2semidirect
8. #24917199C2semidirect
9. #24917184C2semidirect
10. #24916839C2semidirect
11. #24916830C2semidirect
12. #24916379C2semidirect
13. #24916364C2semidirect
14. C2×#473×C83C2semidirect
16. C2×#14581840C22semidirect
18. #19128518C22semidirect
19. #19128517C22semidirect
23. #19128514C22semidirect
24. #19128514C22semidirect
26. #19128513C22semidirect
27. #19128510C22semidirect
30. #19128506C22semidirect
33. #19128501C22semidirect
37. C2×#14581823C22semidirect
38. C2×#14581823C22semidirect
45. #19128467C22semidirect
46. C2×#14581798C22semidirect
47. #19128275C22semidirect
48. #19128094C22semidirect
49. #19128086C22semidirect
50. #19128079C22semidirect
51. #19127977C22semidirect
52. #19127975C22semidirect
53. #19127972C22semidirect
54. #19127967C22semidirect
55. #19127965C22semidirect
56. #19127886C22semidirect
57. #19127882C22semidirect
58. #19127877C22semidirect
59. #19127876C22semidirect
60. #19127822C22semidirect
61. #19127821C22semidirect
62. #19127817C22semidirect
63. #19127816C22semidirect
64. #19127749C22semidirect
66. #19127717C22semidirect
67. #19127717C22semidirect
68. #19127683C22semidirect
69. #19127656C22semidirect
71. C22×Q16×C83C22semidirect
73. #473×C83C22semidirect
74. #473×C83C22semidirect
75. C2×#108×C83C22semidirect
76. C2×#101×C83C22semidirect
465. C2×#473D83semidirect
470. C83#61108semidirect
502. C22×Q16C2×D83semidirect
512. #473C2×D83semidirect
513. #473C2×D83semidirect
526. C2×#108C2×D83semidirect
531. C2×#101C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222462
#249222372
C2×#191285142
#249192662
#249192522
#249192372
#249179522
#249171992
#249171842
#249168392
#249168302
#249163792
#249163642
C2×#473×C832
#6110883