Subgroups — #36280713

Order 21248.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24922243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24922239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919224	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24917913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24916814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#453×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19128537	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14581837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19128512	—	2	4	no	—
16	#19128512	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19128511	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19128507	—	2	4	no	—
19	#19128505	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19128504	—	2	4	no	—
21	#19128504	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19128502	—	2	4	no	—
23	#19128501	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128499	—	2	4	no	—
25	#19128499	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128499	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19128497	—	2	4	no	—
28	C₂×#14581818	—	2	4	no	—
29	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	complemented
32	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	—	2	4	no	—
33	#19128468	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19128467	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19128088	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128077	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128073	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127970	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127969	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19127963	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19127962	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127885	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127880	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127875	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127870	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127868	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127868	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127820	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127815	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127749	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127683	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14581709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#453×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#453×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14581840	—	2	2	no	—
64	#14581839	—	2	2	no	—
65	#14581839	C₂³	1	4	yes	—
66	#14581838	—	2	2	no	—
67	#14581838	C₂³	1	4	yes	—
68	#14581837	—	2	4	no	—
69	#14581837	—	2	2	no	—
70	#14581837	—	4	2	no	—
71	#14581837	—	4	1	no	—
72	#14581837	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
74	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
77	#41×D₈₃	—	2	4	no	—
78	#41×D₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
81	#14581825	—	2	2	no	—
82	#14581825	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#14581823	—	2	2	no	—
84	#14581823	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14581822	—	2	8	no	—
86	#14581822	D₄	1	4	yes	complemented
87	#14581822	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14581821	—	2	8	no	—
89	#14581820	—	2	2	no	—
90	#14581820	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14581819	—	2	8	no	—
92	#14581818	—	2	4	no	—
93	#14581818	—	2	8	no	—
94	#14581818	—	2	8	no	—
95	#14581818	—	2	4	no	—
96	#14581818	—	2	4	no	—
97	#14581818	—	2	4	no	—
98	#14581818	—	2	4	no	—
99	#14581818	—	2	2	no	—
100	#14581818	D₄	1	4	yes	complemented
101	#14581818	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581817	—	2	8	no	—
103	#14581817	D₄	1	4	yes	complemented
104	#14581817	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14581816	—	2	8	no	—
106	#14581816	—	2	8	no	—
107	#14581814	—	2	4	no	—
108	#14581813	—	2	8	no	—
109	#14581812	—	2	8	no	—
110	#14581812	—	2	8	no	—
111	#14581812	—	2	4	no	—
112	#14581812	C₂³	1	8	yes	—
113	#14581811	—	2	8	no	—
114	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
115	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
116	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	complemented
118	SD₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
120	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
121	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	complemented
123	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
124	#14581800	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14581799	—	2	4	no	—
126	#14581799	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#14581798	—	2	4	no	—
128	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
129	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
131	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
132	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#14581780	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14581766	—	4	1	no	—
136	C₄×D₃₃₂	—	4	1	no	—
137	#14581727	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#14581720	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14581720	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#14581710	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#14581709	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#14581708	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#14581703	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
145	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	4	1	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#127×C₈₃	—	4	1	no	—
161	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#104×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#104×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#100×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
168	#13050591	—	2	4	no	—
169	#13050591	—	4	2	no	—
170	#13050590	—	2	2	no	—
171	#13050590	—	2	2	no	—
172	#13050590	—	2	2	no	—
173	#13050590	—	2	2	no	—
174	#13050590	—	2	2	no	—
175	#13050590	—	2	2	no	—
176	#13050590	—	2	4	no	—
177	#13050590	—	2	4	no	—
178	#13050590	—	4	4	no	—
179	#13050590	—	4	4	no	—
180	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#13050590	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#13050589	—	2	4	no	—
183	#13050589	—	2	8	no	—
184	#13050589	—	4	4	no	—
185	#13050589	—	4	2	no	—
186	#13050589	—	4	4	no	—
187	#13050589	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
195	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
203	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
204	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
205	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
206	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
207	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
208	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
213	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
214	#13050580	—	2	4	no	—
215	#13050580	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	#13050579	—	2	4	no	—
217	#13050579	—	2	4	no	—
218	#13050578	—	2	4	no	—
219	#13050578	—	2	8	no	—
220	#13050578	—	2	8	no	—
221	#13050578	—	2	8	no	—
222	#13050578	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	#13050577	—	2	4	no	—
224	#13050577	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	D₆₆₄	—	2	4	no	—
226	#13050575	—	2	4	no	—
227	#13050575	—	2	8	no	—
228	#13050575	—	2	8	no	—
229	#13050575	—	2	8	no	—
230	#13050575	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	#13050574	—	2	2	no	—
232	#13050574	—	2	8	no	—
233	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#13050574	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#13050573	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
242	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
246	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
247	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
248	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
249	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
250	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#41×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
276	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
277	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
278	M₁₆×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₈₃	—	16	2	no	—
294	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₈₃	—	16	2	no	—
300	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
308	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
310	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
311	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
312	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
335	D₃₃₂	—	2	2	no	—
336	D₃₃₂	—	2	2	no	—
337	D₃₃₂	—	2	2	no	—
338	D₃₃₂	—	4	4	no	—
339	D₃₃₂	—	8	2	no	—
340	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
347	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
349	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
351	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
353	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₈₃	—	16	1	no	—
365	C₂²×C₈₃	—	16	1	no	—
366	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
367	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
373	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
374	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
375	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
376	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
379	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
380	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₈₃	—	2	4	no	—
382	Dic₈₃	—	4	2	no	—
383	#61110	—	83	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
390	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
391	D₈₃	—	4	4	no	—
392	D₈₃	—	8	2	no	—
393	#3585	—	83	2	no	—
394	#3585	—	83	2	no	—
395	#3292	—	83	4	no	—
396	#3291	—	83	4	no	—
397	#3288	—	83	8	no	—
398	#3151	—	83	1	no	—
399	#3068	—	83	2	no	—
400	#3068	—	83	2	no	—
401	#3018	—	83	2	no	—
402	C₂×#453	—	83	1	no	—
403	C₂×#453	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2956	—	83	2	no	—
405	C₈₃	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	#585	—	83	2	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	1	no	—
408	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#577	—	83	8	no	—
410	#577	—	83	8	no	—
411	#577	—	166	4	no	—
412	#577	—	166	4	no	—
413	#576	—	83	8	no	—
414	#576	—	83	8	no	—
415	#576	—	166	4	no	—
416	#576	—	166	4	no	—
417	#575	—	83	2	no	—
418	#575	—	83	2	no	—
419	#575	—	83	2	no	—
420	#575	—	166	4	no	—
421	#575	—	166	4	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
426	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
428	#568	—	83	2	no	—
429	#568	—	83	2	no	—
430	#532	—	83	1	no	—
431	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#496	—	83	4	no	—
433	#493	—	83	2	no	—
434	#492	—	83	2	no	—
435	#472	—	83	8	no	—
436	#472	—	83	8	no	—
437	#471	—	83	8	no	—
438	#471	—	83	8	no	—
439	#456	—	83	4	no	—
440	#455	—	83	4	no	—
441	#454	—	83	4	no	—
442	#453	—	83	4	no	—
443	#453	—	83	4	no	—
444	#453	—	83	4	no	—
445	#453	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
446	#453	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
447	#444	—	83	8	no	—
448	#443	—	83	8	no	—
449	#430	—	83	2	no	—
450	C₂×#104	—	83	2	no	—
451	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
452	#413	—	83	2	no	—
453	C₂×#100	—	83	1	no	—
454	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	166	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	166	2	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	332	1	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	332	2	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	166	2	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	166	2	no	—
468	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	332	2	no	—
471	C₂×#41	—	83	2	no	—
472	C₂×#41	—	83	2	no	—
473	C₂×#41	—	166	4	no	—
474	C₂×#41	—	166	2	no	—
475	C₂×#41	—	166	4	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	#137	—	83	4	no	—
485	#137	—	83	4	no	—
486	#137	—	83	4	no	—
487	#137	—	83	4	no	—
488	#137	—	166	2	no	—
489	#137	—	166	8	no	—
490	#137	—	166	8	no	—
491	#137	—	166	2	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
512	#135	—	83	8	no	—
513	#135	—	166	4	no	—
514	#135	—	166	8	no	—
515	#135	—	166	8	no	—
516	#135	—	166	8	no	—
517	#135	—	166	8	no	—
518	#135	—	166	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
525	C₂×D₈	—	2	2	no	—
526	C₂×D₈	—	83	4	no	—
527	C₂×D₈	—	83	4	no	—
528	C₂×D₈	—	166	8	no	—
529	C₂×D₈	—	166	8	no	—
530	C₂×D₈	—	166	2	no	—
531	#131	—	83	8	no	—
532	#131	—	83	8	no	—
533	#131	—	166	4	no	—
534	#131	—	166	4	no	—
535	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
541	#127	—	4	1	no	—
542	#127	—	83	1	no	—
543	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
544	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
545	#124	—	83	2	no	—
546	#121	—	332	1	no	—
547	C₄×D₄	—	332	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	#108	—	83	8	no	—
550	#104	—	83	4	no	—
551	#104	—	83	4	no	—
552	#104	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
553	#104	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
554	#101	—	83	4	no	—
555	#100	—	83	4	no	—
556	#100	—	83	4	no	—
557	#100	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
558	#97	—	83	2	no	—
559	C₄×C₈	—	83	2	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	4	1	no	—
563	C₂⁴	—	332	1	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	8	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	332	4	no	—
569	#41	—	332	4	no	—
570	#41	—	332	2	no	—
571	#41	—	332	2	no	—
572	#41	—	332	4	no	—
573	#41	—	332	4	no	—
574	#41	—	332	4	no	—
575	#41	—	83	4	no	—
576	#41	—	83	4	no	—
577	#41	—	166	4	no	—
578	#41	—	166	4	no	—
579	#41	—	166	8	no	—
580	#41	—	166	4	no	—
581	#41	—	166	4	no	—
582	#41	—	166	2	no	—
583	#41	—	166	2	no	—
584	#41	—	166	2	no	—
585	#41	—	166	2	no	—
586	#41	—	166	2	no	—
587	#41	—	166	2	no	—
588	#41	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
589	#41	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
590	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
595	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	4	4	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	332	1	no	—
612	C₂×D₄	—	332	4	no	—
613	C₂×D₄	—	332	2	no	—
614	C₂×D₄	—	332	4	no	—
615	C₂×D₄	—	332	4	no	—
616	C₂×D₄	—	332	4	no	—
617	C₂×D₄	—	332	4	no	—
618	C₂×D₄	—	332	4	no	—
619	C₂×D₄	—	332	2	no	—
620	C₂×D₄	—	83	2	no	—
621	C₂×D₄	—	83	2	no	—
622	C₂×D₄	—	166	4	no	—
623	C₂×D₄	—	166	8	no	—
624	C₂×D₄	—	166	2	no	—
625	C₂×D₄	—	166	4	no	—
626	C₂×D₄	—	166	2	no	—
627	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	83	8	no	—
639	Q₁₆	—	166	4	no	—
640	Q₁₆	—	166	4	no	—
641	SD₁₆	—	2	8	no	—
642	SD₁₆	—	83	8	no	—
643	SD₁₆	—	83	8	no	—
644	SD₁₆	—	166	4	no	—
645	SD₁₆	—	166	4	no	—
646	SD₁₆	—	166	8	no	—
647	SD₁₆	—	166	8	no	—
648	SD₁₆	—	166	8	no	—
649	SD₁₆	—	166	4	no	—
650	SD₁₆	—	166	4	no	—
651	D₈	—	2	8	no	—
652	D₈	—	83	8	no	—
653	D₈	—	166	4	no	—
654	D₈	—	166	8	no	—
655	D₈	—	166	8	no	—
656	D₈	—	166	8	no	—
657	D₈	—	166	4	no	—
658	M₁₆	—	2	2	no	—
659	M₁₆	—	83	4	no	—
660	M₁₆	—	83	4	no	—
661	M₁₆	—	83	4	no	—
662	M₁₆	—	166	8	no	—
663	M₁₆	—	166	8	no	—
664	M₁₆	—	166	2	no	—
665	M₁₆	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	83	4	no	—
668	C₂×C₈	—	166	8	no	—
669	C₂×C₈	—	166	8	no	—
670	C₂×C₈	—	166	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	16	2	no	—
687	C₂³	—	1328	2	no	—
688	C₂³	—	332	4	no	—
689	C₂³	—	332	4	no	—
690	C₂³	—	166	2	no	—
691	C₂³	—	166	2	no	—
692	C₂³	#14581837	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	332	4	no	—
695	Q₈	—	83	4	no	—
696	Q₈	—	166	2	no	—
697	Q₈	—	166	2	no	—
698	Q₈	—	166	2	no	—
699	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	332	4	no	—
711	D₄	—	332	4	no	—
712	D₄	—	332	2	no	—
713	D₄	—	332	2	no	—
714	D₄	—	332	4	no	—
715	D₄	—	332	8	no	—
716	D₄	—	83	4	no	—
717	D₄	—	664	2	no	—
718	D₄	—	166	4	no	—
719	D₄	—	166	4	no	—
720	D₄	—	166	2	no	—
721	D₄	—	166	2	no	—
722	D₄	—	166	2	no	—
723	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	332	4	no	—
732	C₂×C₄	—	332	4	no	—
733	C₂×C₄	—	332	4	no	—
734	C₂×C₄	—	332	2	no	—
735	C₂×C₄	—	332	2	no	—
736	C₂×C₄	—	332	4	no	—
737	C₂×C₄	—	166	2	no	—
738	C₂×C₄	—	166	2	no	—
739	C₂×C₄	—	166	4	no	—
740	C₂×C₄	—	166	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	83	8	no	—
747	C₈	—	166	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	16	1	no	—
758	C₂²	—	16	1	no	—
759	C₂²	—	16	4	no	—
760	C₂²	—	1328	4	no	—
761	C₂²	—	1328	4	no	—
762	C₂²	—	332	2	no	—
763	C₂²	—	664	2	no	—
764	C₂²	—	664	2	no	—
765	C₂²	—	166	4	no	—
766	C₂²	#19128333	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#19128333	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	332	2	no	—
773	C₄	—	166	4	no	—
774	C₄	#19128333	1	2	yes	—
775	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	332	4	no	—
783	C₂	—	664	2	no	—
784	C₂	C₂×#19128333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#19128333
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#453×C₈₃	C₂
socle	C₂×C₈₃	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#453	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24922243	C₂	semidirect
2. #24922239	C₂	semidirect
3. #24919259	C₂	semidirect
4. #24919258	C₂	semidirect
5. #24919224	C₂	semidirect
6. #24917913	C₂	semidirect
7. #24917190	C₂	semidirect
8. #24917188	C₂	semidirect
9. #24916814	C₂	semidirect
10. C₂×#19127868	C₂	semidirect
11. #24916369	C₂	semidirect
12. C₂×#453×C₈₃	C₂	semidirect
13. #19128537	C₂²	semidirect
14. C₂×#14581837	C₂²	semidirect
16. #19128512	C₂²	semidirect
17. #19128511	C₂²	semidirect
19. #19128505	C₂²	semidirect
21. #19128504	C₂²	semidirect
23. #19128501	C₂²	semidirect
26. #19128499	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
33. #19128468	C₂²	semidirect
34. #19128467	C₂²	semidirect
35. #19128251	C₂²	semidirect
36. #19128088	C₂²	semidirect
37. #19128077	C₂²	semidirect
38. #19128073	C₂²	semidirect
39. #19127970	C₂²	semidirect
40. #19127969	C₂²	semidirect
41. #19127963	C₂²	semidirect
42. #19127962	C₂²	semidirect
43. #19127885	C₂²	semidirect
44. #19127880	C₂²	semidirect
45. #19127875	C₂²	semidirect
46. #19127870	C₂²	semidirect
47. #19127868	C₂²	semidirect
48. #19127868	C₂²	semidirect
49. #19127820	C₂²	semidirect
50. #19127815	C₂²	semidirect
51. #19127749	C₂²	semidirect
52. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
53. #19127683	C₂²	semidirect
54. C₂×#14581709	C₂²	semidirect
55. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
56. C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#127×C₈₃	C₂²	semidirect
59. #453×C₈₃	C₂²	semidirect
60. #453×C₈₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₈₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#100×C₈₃	C₂²	semidirect
72. #14581837	C₂³	semidirect
82. #14581825	C₂³	semidirect
84. #14581823	D₄	semidirect
86. #14581822	D₄	semidirect
87. #14581822	C₂³	semidirect
90. #14581820	C₂³	semidirect
100. #14581818	D₄	semidirect
103. #14581817	D₄	semidirect
104. #14581817	C₂³	semidirect
116. C₂×#13050578	C₂³	semidirect
117. C₂×#13050578	C₂³	semidirect
121. C₂×#13050575	C₂³	semidirect
122. C₂×#13050575	C₂³	semidirect
124. #14581800	C₂³	semidirect
126. #14581799	C₂³	semidirect
132. #14581792	C₂³	semidirect
133. #14581789	C₂³	semidirect
134. #14581780	C₂³	semidirect
137. #14581727	C₂³	semidirect
138. #14581720	C₂³	semidirect
139. #14581720	C₂³	semidirect
140. #14581710	C₂³	semidirect
141. #14581709	C₂³	semidirect
142. #14581708	C₂³	semidirect
143. #14581703	C₂³	semidirect
144. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
147. H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂³	semidirect
164. #104×C₈₃	C₂³	semidirect
165. #104×C₈₃	C₂³	semidirect
166. #100×C₈₃	C₂³	semidirect
215. #13050580	C₂×D₄	semidirect
222. #13050578	C₂×D₄	semidirect
224. #13050577	C₂×D₄	semidirect
230. #13050575	C₂×D₄	semidirect
403. C₂×#453	D₈₃	semidirect
405. C₈₃	#61110	semidirect
408. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₃	semidirect
427. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	semidirect
431. C₂×#127	C₂×D₈₃	semidirect
445. #453	C₂×D₈₃	semidirect
446. #453	C₂×D₈₃	semidirect
451. C₂×#104	C₂×D₈₃	semidirect
454. C₂×#100	C₂×D₈₃	semidirect
468. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₈₃	semidirect
552. #104	C₂²×D₈₃	semidirect
553. #104	C₂²×D₈₃	semidirect
557. #100	C₂²×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24922243	2
#24922239	2
#24919259	2
#24919258	2
#24919224	2
#24917913	2
#24917190	2
#24917188	2
#24916814	2
C₂×#19127868	2
#24916369	2
C₂×#453×C₈₃	2
#61110	83