Subgroups — C₂×#24919336 #36280796

Order 21248.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24919336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#103×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#477×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128412	—	2	4	no	—
18	#19128412	C₂²	1	8	yes	—
19	Q₈×D₃₃₂	—	2	4	no	—
20	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
24	C₂×#14581772	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581768	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128053	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19128038	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127943	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127912	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127858	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19127766	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
46	#103×D₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#477×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
69	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581792	—	2	8	no	—
75	#14581792	—	2	2	no	—
76	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
77	#14581783	—	2	8	no	—
78	#14581772	—	2	4	no	—
79	#14581772	—	2	4	no	—
80	#14581772	—	2	16	no	—
81	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
82	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
83	#14581768	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
87	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
89	#14581754	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
106	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
108	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#107×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
142	C₂×D₃₃₂	Q₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
157	#13050580	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
203	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	D₃₃₂	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
231	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
235	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
236	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
241	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
242	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
243	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₃	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
254	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
260	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₈₃	—	2	4	no	—
263	Dic₈₃	—	4	4	no	—
264	Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	Dic₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×#3299	—	83	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₃	#3299	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	D₈₃	—	2	8	no	—
272	C₂×#554	—	83	1	no	—
273	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
274	#3299	—	83	16	no	—
275	C₂×#487	—	83	1	no	—
276	C₂×#484	—	83	2	no	—
277	C₂×#477	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#467	—	83	2	no	—
279	C₂×#462	—	83	1	no	—
280	C₂×#451	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
283	C₂²×#103	—	83	2	no	—
284	C₈₃	C₂×#3299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
288	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
289	#554	—	83	8	no	—
290	#554	—	166	4	no	—
291	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
292	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#125	—	166	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
307	#487	—	83	8	no	—
308	#484	—	83	16	no	—
309	#477	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
310	#467	—	83	16	no	—
311	#462	—	83	8	no	—
312	#451	—	83	16	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
314	C₈×D₄	—	83	8	no	—
315	C₂×#107	—	83	1	no	—
316	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	—	83	1	no	—
319	C₂×#103	—	83	2	no	—
320	C₂×#103	—	83	2	no	—
321	C₂×#103	—	83	2	no	—
322	C₂×#103	—	83	1	no	—
323	C₂×#103	—	83	16	no	—
324	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
354	#125	—	166	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	83	4	no	—
366	C₄×D₄	—	83	4	no	—
367	C₄×D₄	—	166	8	no	—
368	C₄×D₄	—	166	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	83	4	no	—
390	#107	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
392	#103	—	83	4	no	—
393	#103	—	83	8	no	—
394	#103	—	83	8	no	—
395	#103	—	83	4	no	—
396	#103	—	83	8	no	—
397	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
399	C₄×C₈	—	83	4	no	—
400	C₂⁴	—	83	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
418	C₂×Q₈	#13050591	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	83	8	no	—
421	C₂×D₄	—	83	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	332	8	no	—
441	Q₁₆	—	166	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	332	8	no	—
444	C₂×C₈	—	83	2	no	—
445	C₂×C₈	—	83	2	no	—
446	C₂×C₈	—	166	2	no	—
447	C₂×C₈	—	166	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	166	4	no	—
469	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂³	—	83	8	no	—
472	C₂³	—	83	4	no	—
473	C₂³	—	166	4	no	—
474	C₂³	—	166	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	Q₈	—	332	16	no	—
480	Q₈	—	332	4	no	—
481	Q₈	—	332	2	no	—
482	Q₈	—	166	2	no	—
483	Q₈	—	166	4	no	—
484	Q₈	—	166	2	no	—
485	Q₈	—	166	4	no	—
486	Q₈	C₂×#13050591	1	4	yes	—
487	D₄	—	83	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	332	16	no	—
496	C₂×C₄	—	332	4	no	—
497	C₂×C₄	—	332	2	no	—
498	C₂×C₄	—	332	2	no	—
499	C₂×C₄	—	83	4	no	—
500	C₂×C₄	—	664	8	no	—
501	C₂×C₄	—	166	2	no	—
502	C₂×C₄	—	166	2	no	—
503	C₂×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂×C₄	—	166	4	no	—
505	C₂×C₄	—	166	8	no	—
506	C₂×C₄	—	166	4	no	—
507	C₂×C₄	—	166	4	no	—
508	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	166	2	no	—
517	C₈	—	166	2	no	—
518	C₂²	—	83	8	no	—
519	C₂²	—	166	16	no	—
520	C₂²	—	166	4	no	—
521	C₂²	—	166	4	no	—
522	C₂²	#19128342	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	332	4	no	—
531	C₄	—	332	2	no	—
532	C₄	—	332	2	no	—
533	C₄	—	166	4	no	—
534	C₄	#19128342	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	166	8	no	—
539	C₂	#24919336	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#19128342	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19128511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#477×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24919336	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128053	C₂	semidirect
5. C₂×#19128038	C₂	semidirect
6. C₂×#19127943	C₂	semidirect
7. C₂×#19127912	C₂	semidirect
8. C₂×#19127858	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13050580	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#477×C₈₃	C₂	semidirect
33. #19128053	C₂²	semidirect
34. #19128038	C₂²	semidirect
35. #19127943	C₂²	semidirect
36. #19127912	C₂²	semidirect
37. #19127858	C₂²	semidirect
38. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
46. #103×D₈₃	C₂²	semidirect
51. #477×C₈₃	C₂²	semidirect
142. C₂×D₃₃₂	Q₁₆	semidirect
230. D₃₃₂	C₂×Q₁₆	semidirect
267. C₂×C₈₃	#3299	semidirect
277. C₂×#477	D₈₃	semidirect
284. C₈₃	C₂×#3299	semidirect
309. #477	C₂×D₈₃	semidirect
539. C₂	#24919336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128412	2
C₂×Q₈×D₃₃₂	2
#24919336	2
C₂×#19128053	2
C₂×#19128038	2
C₂×#19127943	2
C₂×#19127912	2
C₂×#19127858	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×#19127766	2
C₂×#103×D₈₃	2
C₂×#477×C₈₃	2
C₂×#3299	83

Subgroups — C2×#24919336 #36280796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919336 #36280796